第4单元分数的意义和性质（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 人教版五年级下册第4单元“分数的意义和性质”重难点检测卷，立足单元复习，通过七巧板面积、支付统计等生活情境及路灯安装、鱼缸容积等实际问题，考查分数意义、性质及公因数公倍数等核心知识，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|分数意义、分数比较、真假分数|七巧板面积占比考查几何直观| |填空题|8题|分数与除法、分数单位、公倍数|连续奇数乘积问题提升推理意识| |判断题|5题|分数大小比较、分数意义|辨析“分数带单位”强化概念理解| |计算题|3题|分数化分、最大公因数/公倍数、通分|通分与比较结合运算能力| |解答题|5题|容积计算、分数应用、最大公因数应用|支付统计与路灯安装体现数据意识与应用意识|

第4单元分数的意义和性质重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．下面说法中，不能表示米的是（    ）。 A．把1米平均分成4份，取其中的3份 B．把1米平均分成4份，取其中的1份 C．把3米平均分成4份，取其中的1份 2．有两根绳子。第一根长米，第二根长米，两根绳子相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 3．要使是真分数，是假分数，x应是（    ）。 A．7 B．8 C．9 4．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具。如图是由一副七巧板拼出的正方形。①号三角形的面积占整个七巧板面积的（    ）。 A． B． C． 5．下面各组数中，只有公因数1的是（      ）。 A．12和15 B．16和18 C．7和9 6．小明和小红用纸板都做了一个正方体，小红做的正方体的棱长是小明的2倍，那么小明做的正方体的体积是小红的（    ）。 A．8倍 B．4倍 C． 二、填空题 7．（    ）÷4    15÷（    ）     8．11个组成（    ）；9个组成1。 9．有4个苹果，4个人平均分，每人分个，也就是（    ）个；3个人平均分，每人分个。 10．小丽说：“我吃了一块蛋糕的。”小明说：“我吃了一块蛋糕的。”两人中，( )说的话一定是假的。 11．四个连续奇数乘积为3465，求这四个数各是( )，( )，( )，( )。 12．大课间时，同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。（游戏规则：当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。）同学们发现当抱团口令为3、4或6时，每个人都可以抱团成功，有( )人在玩游戏。 13．要使是假分数，是真分数，是( )。 14．一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后，分子是19，这个带分数是( )或( )。 三、判断题 15．，、中，最大的是。( ) 16．大于且小于的分数只有。( ) 17．把一根长3m的铁丝平均截成7段，每段占全长的。( ) 18．把一个蛋糕平均分成8份，3份是这个蛋糕的块。( ) 19．真分数都小于1，假分数都大于1。( ) 四、计算题 20．把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。 ＝     ＝      ＝      ＝ 21．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 90和16       24和42 22．给下面两组分数通分并比较大小。 和          和 五、解答题 23．一个长方体鱼缸，从里面量长10分米、宽5分米、高8分米。 (1)这个鱼缸的容积是多少升？ (2)往鱼缸里注入150升水，水占鱼缸容积的几分之几？ 24．一个假分数，它的分子是40，如果把它化成带分数，整数部分是3，分数部分的分子是1，这个假分数是多少？ 25．280克盐水中含有13克盐，盐占盐水的几分之几？盐占水的几分之几？ 26．如图所示，工程队要在马路一侧等距离安装路灯，马路在乙处拐弯，要求在甲、乙、丙处各安装一盏路灯，最少需要安装多少盏路灯？ 27．张叔叔的水果超市支持现金、手机和会员卡三种支付方式。4月20日店里顾客共支付117次，手机与会员卡支付情况如下表： 支付方式 手机 会员卡 支付次数 61 37 占总支付次数的几分之几 (1)手机支付和会员卡支付分别占总支付次数的几分之几？ (2)现金支付次数占总支付次数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元分数的意义和性质重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A C C 1．B 【分析】分数的意义是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。据此分析各选项，确定是否能表示米。 【详解】A．把1米看作单位“1”，将其平均分成4份，根据分数的意义，每份是1÷4＝（米），取其中的3份，就是3个米，即＋＋＝（米），所以米可以表示把1米平均分成4份，取其中的3份。 B．把1米看作单位“1”，将其平均分成4份，根据分数的意义，每份是1÷4＝（米），取其中的1份，就是米，所以米表示把1米平均分成4份，取其中的1份，而不是米。 C．把3米看作单位“1”，将其平均分成4份，每份是3÷4＝（米），取其中的1份，就是米，所以米也可以表示把3米平均分成4份，取其中的1份。 因此，不能表示米的是把1米平均分成4份，取其中的1份。 2．C 【分析】将带分数化为假分数的方法是：用整数部分乘分母再加上分子作为新分子，分母不变。据此将带分数化为假分数，再根据同分母分数比较大小的方法来判断两根绳子的长短。同分母分数比较大小，分子大的分数大。 【详解】＝ 因为＝，所以两根绳子一样长。 3．B 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于等于分母的分数。据此判断x的值。 【详解】因为是真分数，所以x＞7。 因为是假分数，所以x≤8。 因此，可得7＜x≤8，在这个范围内的整数只有8，所以x应是8。 4．A 【分析】结合下图可知：七巧板总面积相当于16个小三角形单位，①号三角形占其中的2份，再根据分数的基本性质进行化简。 【详解】 所以图中①号三角形的面积占整个七巧板面积的。 5．C 【分析】通过分解质因数，看除了1之外是否还有其它公因数。若两个数没有相同的质因数，那么它们的公因数只有1。 【详解】A．12＝2×2×3，15＝3×5，12和15的公因数有1、3，不符合要求； B．16＝2×2×2×2，18＝2×3×3，16和18的公因数有1、2，不符合要求； C．7＝1×7，9＝3×3，7和9的公因数只有1，符合要求。 6．C 【分析】先设小明做的正方体棱长为a，根据题意，小红做的正方体棱长就是2a；再根据正方体的体积公式V＝a3，分别表示出小明和小红做的正方体的体积，最后用小明的体积除以小红的体积，即可求出两者的体积关系。 【详解】设小明做的正方体棱长为a，则小红做的正方体棱长是2a。 小明的正方体体积：a×a×a＝a3 小红的正方体体积：2a×2a×2a＝8a3 a3÷8a3＝ 所以小明做的正方体的体积是小红的。 7．3；23； 【分析】根据分数与除法的关系求解本题，分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。 【详解】（1）分数，3是被除数，4是除数，即； （2）分数，15是被除数，23是除数，即； （3）除法算式，被除数4是分子，除数9是分母，即。 8．； 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位，即分数单位是几分之一，有几个这样的分数单位，分子就是几；1可以写成分子分母相等的分数的形式，分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】11个，有11个这样的分数单位，分子是11，即11个组成； ，分数单位是，分子是9，所以有9个，即9个组成1。 9．；1； 【分析】苹果个数÷人数＝每人分得个数，分数的分子表示被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。 【详解】4÷4＝（个） 个＝1个 4÷3＝（个） 10．小丽 【分析】把一块蛋糕看作整体，即单位“1”，吃掉的部分不可能超过整个蛋糕，也就是不能超过1。 【详解】小丽说吃了一块蛋糕的，＞1，超过了整个蛋糕的量不合理； 小明说吃了一块蛋糕的，＜1，是合理的； 即小丽的话一定是假的。 11． 5 7 9 11 【分析】根据题意，这四个奇数是3465的因数，将3465分解质因数，将3465的质因数组合相乘得到四个连续的奇数。 【详解】 3465＝3×3×5×7×11，观察可知，5、7是相邻的奇数，7和11之间隔着一个奇数9，而3×3＝9，所以这四个连续奇数为：5，7，9，11。 12．24 【分析】根据题意，人数是3、4和6的公倍数。先求出3、4、6的最小公倍数（将3、4、6分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数）；再用最小公倍数乘2、3……，找出在20和30之间3、4、6的公倍数即可。 【详解】3＝1×3 4＝2×2 6＝2×3 所以3、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12 12×2＝24 20＜24＜30，所以有24人在玩游戏。 13．16 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，分子小于分母的分数是真分数。 【详解】是假分数，则≥16；是真分数，则＜17；所以是16。 14． 【分析】带分数由整数部分和真分数部分组成，形式为（a是整数部分，b是分数部分的分子，c是分母且，因为分数部分是真分数，满足）。带分数化成假分数，假分数的分子＝ 整数部分×分母＋分数部分的分子。 【详解】假分数的分子＝整数部分×分母＋分数部分的分子（，a是整数部分，b是分数部分的分子，c是分母且，因为分数部分是真分数，满足），分数部分的分子，化成假分数后，分子是。 找14的因数对： ，此时，，带分数是； ，此时，，带分数是； ，，不符合要求； ，不符合要求； 这个带分数是：或 15．√ 【分析】先将带分数化成假分数，统一数的形式，然后根据同分母分数比较大小的方法（分母相同，分子大的分数大）进行判断，最后验证题干结论是否正确。 【详解】先把带分数化成假分数：，因为这三个分数的分母相同，且，所以，即，最大的是，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】因为没有限定分母，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变；可以找到无数个介于两者之间的分数，因此存在其他分母的分数满足条件。 【详解】将和的分子和分母同时乘2，可得： 大于且小于的分数有、、等。 若将分子和分母同时乘更大的数，还可以找到更多的分数。 所以，大于且小于的分数有无数个，原题说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】把铁丝全长看作单位“1”，平均分成7段，每段占全长的分率是用1除以段数即每段占全长的，据此判断即可。 【详解】每段占全长的分率为：，每段占全长的，而不是。所以原题干中说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把一个物体平均分成几份，占其中的几份，用分数表示为几分之几。把一个蛋糕平均分成8份，3份是这个蛋糕的，表示分率后面不能加单位。 【详解】把一个蛋糕平均分成8份，3份是这个蛋糕的，分率后面不能加单位。原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 20．；；； 【分析】根据分数的基本性质，将每个分数的分母化为12，分子同时乘或除以相同的数（0除外），使分数大小不变。 【详解】 21．2；720；6；168 【分析】可用短除法求两个数的最大公因数与最小公倍数。最大公因数：将左边所有除数相乘；最小公倍数：左边除数乘最后一行的商，全部相乘。 【详解】 所以90和16的最大公因数是，最小公倍数是。 所以和的最大公因数是，最小公倍数是。 22．，，＞；，，＜ 【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。把和转化为分母是18的分数，再比较大小；把和转化为分母是91的分数，再比较大小。 【详解】和 ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 23．(1)400升 (2) 【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位换算。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，用注入水的容积÷长方体鱼缸的容积，即可解答。 【详解】（1）10×5×8 ＝50×8 ＝400（立方分米） 400立方分米＝400升 答：这个鱼缸的容积是400升。 （2）150÷400＝ 答：水占鱼缸容积的。 24． 【分析】把带分数化成假分数的方法是：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。反之，已知假分数的分子、化成带分数后的整数部分和分数部分的分子，可以通过逆向运算求出分母。即分母等于（假分数的分子－分数部分的分子）÷整数部分。求出分母后，即可写出这个假分数。 【详解】分母：（40－1）÷3 ＝39÷3 ＝13 这个假分数是。 答：这个假分数是。 25．； 【分析】求盐占盐水的几分之几，把盐水质量看作单位“1”，用盐的质量除以盐水的质量；求盐占水的几分之几，把水的质量看作单位“1”，需先根据“水的质量＝盐水质量－盐的质量”求出水的质量，再用盐的质量除以水的质量。 【详解】13÷280＝ 280－13＝267（克） 13÷267＝ 答：盐占盐水的，盐占水的。 26．12盏 【分析】路灯数量最少，意味着相邻路灯的间距要尽可能大，这个最大间距就是420和240的最大公因数。可通过短除法求出两个数的最大公因数。乙处是两段路的公共点，路灯只需要安装1次，无需重复计算。甲、丙两端都需要安装路灯，属于“两端植树”问题，根据“段数＝路长÷间距”、“段数＋1＝路灯数”，分别计算两段路的路灯数。用两段路的路灯总数减去重复的乙处路灯就是最少需要安装路灯数。 【详解】 420和240的最大公因数为2×2×3×5＝60，即最大间距为60米； 甲到乙段：420÷60＝7（段），7＋1＝8（盏） 乙到丙段：240÷60＝4（段），4＋1＝5（盏） 一共：8＋5－1＝12（盏） 答：最少需要安装12盏路灯。 27．(1)； (2) 【分析】（1）求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，分别用手机支付次数和会员卡支付次数除以总支付次数即可。 （2）用总支付次数减去手机和会员卡的支付次数求出现金支付次数，用现金支付次数除以总支付次数即可得到现金支付占总支付次数的几分之几。 【详解】（1） 答：手机支付次数占总支付次数的，会员卡支付次数占总支付次数的。 （2）117－61－37 ＝56－37 ＝19（次） 答：现金支付次数占总支付次数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $