期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北京版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北京版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．有一个长方体，其中两组相对面如下所示，那么，这个长方体的另一组相对面是（    ）。 A．长、宽分别为5cm、2cm的长方形 B．长、宽分为5cm、3cm的长方形 C．长、宽分为3cm、2cm的长方形 D．长、宽分别为5cm、5cm的长方形 2．A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C是（    ）。 A．因数 B．倍数 C．质因数 D．无法确定 3．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．6 D．7 4．提倡低碳生活，减少二氧化碳的排放量。少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放。某小学有1200名学生，如果每名小学生每天少看1小时电视，一天就能减少（    ）千克碳的排放。 A．11.52 B．115.2 C．1152 D．11520 5．将4个棱长都是5厘米的正方体摆放在桌面上（如图），露在外面的面积是（    ）平方厘米。 A．75 B．225 C．325 D．375 6．下列关于约分和通分的说法正确的是（    ）。 A．约分可以改变分数的大小 B．约分就是把分数约成真分数 C．通分后的两个分数都不是最简分数 D．通分的依据是分数的基本性质 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．16和24的最大公因数是( )；9和10的最小公倍数是( )。 8．如果三位数“45□”，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填( )。 9．10以内所有质数的和是( )。 10．一种冷藏车，车厢是长方体的，从里面量，长是3米，宽是2.2米，高是2米，车厢的容积是( )立方米。 11．18和42的最大公因数是( )。 12．45和15的最大公因数是( )，12和15的最小公倍数是( )。 13．一个苹果的体积是150( )，一台冰箱的容积是190( )。 14．的分数单位是( )，分数单位和它相同的最小的假分数是( )。 15．把米长的绳子平均分成3段，每段长( )米，每段是全长的( )。 16．如果m－n＝1（m、n是自然数），则m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．大于而小于的分数有无数个。( ) 18．小亮和小明用石头、剪刀、布的方法决出谁先玩游戏，这个方法很公平。( ) 19．＋＝。( ) 20．甲数÷乙数＝10，所以乙数一定是甲数的因数。( ) 21．自然数中合数的个数比质数多。( ) 22．三个连续自然数的和是3的倍数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＋＝ －＝ －＝ ＋＝ 1－＝    －0.18＝  2－2＝      4.25＋＝ 24．用竖式计算。 375＋274＝            208×7＝           7.40元－5.90元＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。                                           26．解方程。                     五、解答题（30分） 27．少看1小时电视，能减少0.096千克碳的排放，某小学有900名学生，如果每人每天少看2小时电视，一个月（按30天计算）能减少多少千克碳的排放？ 28．减少食物浪费和厨余垃圾等废弃物的温室气体排放，是实现“双碳”目标的途径之一。经过设备处理，将厨余垃圾转化为有机肥料，可用于小区绿地养护。某次设备产出24.3千克的肥料，小区内绿地养护使用了6.54千克，小区周边绿地养护使用了12.46千克，还剩多少千克肥料？ 29．公园里要修一个长8，宽5，深2的长方体水池。如果在水池四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 30．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？ 31．物流公司有一辆箱式货车（如图），从里面测量车厢长4.2米，宽1.8米。高2米。用这辆货车运送长0.9米、宽0.7米、高0.9米的长方体货物箱。每箱重80千克，在不超重的情况下。一次最多能送多少箱货物？ 32．2008年北京奥运会国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”，底面是边长177米的正方形，高为3l米，被称为“水立方”。原来设计的水立方是一个底面正方形边长199米，高3l米的长方体。现在的体积比原来设计的体积少多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B D D 1．C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面相等。已知长方体的两组相对的面分别长5cm，宽2cm，长5cm，宽3cm，那么另一组相对面的长是3cm，宽是2cm，据此解答。 【详解】已知长方体的两组相对的面分别长5cm，宽2cm，长5cm，宽3cm，那么另一组相对面的长是3cm，宽是2cm。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。 2．B 【分析】由于A是B的倍数，可以设B是8，那么A是B的倍数，则A可以是24，8的因数有：1、2、4、8，由于这些数都是24的因数，由此即可知道C也是A的因数，即A是C的倍数。 【详解】根据分析可知，A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的倍数。 故答案为：B 【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 3．B 【分析】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。 【详解】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法； 故答案为：B 【点睛】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。 4．B 【分析】由题意可知，一天减少碳的排放量＝少看1小时电视碳的排放量×学生的总人数，据此解答。 【详解】0.096×1200＝115.2（千克） 所以，一天就能减少115.2千克碳的排放。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，计算小数乘法时，注意积的小数点的位置是解答题目的关键。 5．D 【分析】根据正方体的棱长计算正方体一个面的面积，露在外面的面有立体图形的前面、后面、左面、右面、上面，各个面上露出小正方形的数量相加，最后乘一个面的面积，据此解答。 【详解】（4＋4＋3＋2＋2）×（5×5） ＝15×25 ＝375（平方厘米） 故答案为：D 【点睛】找出立体图形露在外面的正方形的数量是解答题目的关键。 6．D 【分析】约分是把分数的分子和分母同时除以一个公因数，分数大小不变；通分是把分母不同的分数化成和原来分数相等、分母相同的分数。据此判断即可。 【详解】A．约分后分数大小没有改变。 B．约分是把分子和分母同时除以一个公因数，并不能约成真分数。 C．通分只是把分母不同的分数化成分母相同，且大小不变的分数，和最简分数没有关系。 D．通分的过程就是把分子和分母同时乘或除一个不为零的数，符合分数的基本性质。 D的说法正确。 故答案为：D 【点睛】掌握约分和通分的概念是解答此题的关键。 7． 8 90 【分析】求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8；9和10是互质数，9和10的最小公倍数是：9×10＝90 【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 8．6 【分析】要想同时是2、3的倍数，个位上一定是偶数，这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。以此解答。 【详解】□是偶数，□可填的是有0、2、4、6、8 □里最大，先选8： 4＋5＋8 ＝9＋8 ＝17 17不是3的倍数； 选6： 4＋5＋6 ＝9＋6 ＝15 15是3的倍数。 如果三位数“45□”，即是2的倍数，又是3的倍数，□最大填6。 【点睛】此题主要考查既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征，记住特征，灵活解答。 9．17 【分析】根据质数的意义，找出10以内的质数，再把它们相加，即可。 【详解】10以内的质数有：2、3、5、7 2＋3＋5＋7 ＝5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17 10以内所有质数和是17。 【点睛】本题考查质数的意义，根据质数的意义解答问题。 10．13.2 【分析】据公式：长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】3×2.2×2 ＝6.6×2 ＝13.2（立方米） 【点睛】掌握长方体的容积计算方法，这是解决此题的关键。 11．6 【分析】把18和42分别分解质因数，把两个数公有的质因数相乘就是18和42的最大公因数。 【详解】18＝2×3×3 42＝2×3×7 18和42的最大公因数是2×3＝6 【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法，这是解决此题的关键。 12． 15 60 【分析】成倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；12和15可以先分解质因数，再求出最小公倍数，据此可解出本题。 【详解】45和15成倍数关系，则它们的最大公因数为较小的数，即15； ，，则12和15 的最小公倍数为：。 【点睛】本题主要考查的是最大公因数和最小公倍数，解题的关键是根据已知条件找出质因数再求出相应的最大公因数和最小公倍数。 13． 立方厘米 升 【分析】根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】一个苹果的体积是150立方厘米，一台冰箱的容积是190升。 【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 14． 【分析】分母是几分数单位就是几分之一；分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数，最小的假分数分子等于分母，据此分析。 【详解】的分数单位是，分数单位和它相同的最小的假分数是。 【点睛】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。假分数大于或等于1。 15． 【分析】求每段长多少米，用总长度÷段数；求每段是全长的几分之几，用1除以总段数，据此填空。 【详解】÷3＝（米），每段长米； 1÷3＝，每段是全长的。 【点睛】此题考查了分数的意义，解答时注意问题是否带有单位，带有单位的平均分的是具体数量，不带单位的平均分的是单位“1”。 16． 1 mn 【分析】因为3和4的最大公因数是1，最小公倍数是3×4＝12；15和16的最大公因数是1，最小公倍数是15×16＝240；所以可得，相邻的自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此解答。 【详解】因为m－n＝1（m、n是自然数），即m和n是相邻的自然数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是mn。 【点睛】先举例证明题目里存在的规律，再将其应用，是本题的解题思路；这也在于学生平时的学习积累。 17．√ 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数值不变，先通分，然后再判断。 【详解】根据分数的基本性质可得：＝＝＝…，＝＝＝…，则大于而小于的分数有、、、…，所以大于而小于的分数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查分数的基本性质和分数的大小比较，关键是理解根据分数的基本性质找到与相等的数、与相等的数，从而判断大于而小于的分数有无数个。 18．√ 【分析】用石头、剪刀、布的方法决出谁先玩游戏，每个人获胜的概率都是， 所以这个方法很公平。 【详解】小亮和小明用石头、剪刀、布的方法决出谁先玩游戏的方法很公平。 故答案为：√。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，要本着机会均等的原则。 19．× 【分析】＋的分母不同，先化成公分母6后，再相加。 【详解】因为＋＝＋＝，所以＋＝计算错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查异分母分数的加法，注意最小公分母就是两个不同分母的最小公倍数。 20．× 【分析】甲数÷乙数＝10，说明甲数是乙数的10倍。但没明确两个数是整数、小数还是分数，故无法判断。据此解答即可。 【详解】举例说明：5.2÷0.52＝10，0.52并不是5.2的因数。 故答案为：× 【点睛】明确因数、倍数的概念是在整数范围内是解答本题的关键。 21．× 【分析】质数是除了1和它本身不再有其它因数的数，而合数是除了1和它本身还有其它因数的数，大于1的自然数，不是质数就是合数，自然数有无数个，质数与合数都有无数个，不能比较个数。 【详解】在自然数中，质数的个数要比合数的个数少，说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查质数、合数的意义，理解自然数有无数个则质数和合数都有无数个是解题关键。 22．√ 【分析】根据连续自然数相邻两个数字相差1，假设第一个自然数是a，依次用含有字母的式子表示出第二个、第三个自然数，分析判断即可。 【详解】假设这三个连续自然数第一个是a、a＋1、a＋2，则这三个连续自然数的和是： a＋（a＋1）＋（a＋2）＝3a＋3＝3（a＋1） 3（a＋1）一定是3的倍数，所以题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据相邻两个自然数相差1和3的倍数特征，分析即可。 23．1；；； ；0.42；；10 【解析】略 24．649；1456；1.50元 【分析】笔算加法时要注意：相同数位要对齐，同一数位上的数相加满十，向前一位进1。 笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 小数减法的法则：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。 【详解】375＋274＝649            208×7＝1456           7.40元－5.90元＝1.50元                           25．；；2 ；； 【分析】（1）运用加法交换律，把原式化为，依此进行计算即可； （2）运用减法的性质，把原式化为，依此进行计算即可； （3）运用加法交换律和加法结合律化为，依此进行计算即可； （4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法即可； （5）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法即可； （6）运用加法交换律和加法结合律化为，依此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．；； 【分析】x＋＝，用－，即可解答； x－＝，用＋，即可解答； ＋x＝，用－，即可解答。 【详解】x＋＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x＝＋ x＝＋ x＝ ＋x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ 27．5184千克 【分析】先用0.096×2求出每人每天减少多少千克碳的排放，然后再乘30即可求出每人30天减少多少千克碳的排放，最后乘900即可求出900人30天减少多少千克碳的排放。 【详解】0.096×2×30×900 ＝0.192×30×900 ＝5.76×900 ＝5184（千克） 答：一个月（按30天计算）能减少5184千克碳的排放。 【点睛】本题考查了小数乘法的意义和应用。 28．5.3千克 【分析】设备产出肥料的千克数减小区内绿地养护用去的千克数，再减去小区周边绿地养护用去的千克数，即等于还剩下的千克数。 【详解】24.3－6.54－12.46 ＝24.3－（6.54＋12.46） ＝24.3－19 ＝5.3（千克） 答：还剩5.3千克肥料。 【点睛】本题主要考查了减法的性质在小数计算中的灵活运用。 29．92平方米 【分析】由题意可知，抹水泥的面积是这个长方体水池四周的面积加上一个底面积，根据长方体的表面积公式计算即可。 【详解】8×5＋8×2×2＋5×2×2 ＝40＋32＋20 ＝92（平方米） 答：抹水泥的面积是92平方米。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积的应用，熟练掌握长方体表面积公式是关键。 30．3000cm3 【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此即可求出横截面的面积是60÷2＝30平方厘米，由此再乘长就是这根木料的体积。 【详解】1米＝100厘米 60÷2×100 ＝30×100 ＝3000（立方厘米） 答：这根木料的体积是3000立方厘米。 【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。 31．12箱 【分析】分别求出车厢内长、宽、高分别可以放几个箱子，相乘求出最多可以放的箱数，载重除以每箱重量求出箱数，再和最多可以放的箱数比较，进而确定箱数。 【详解】4.2÷0.7＝6（箱） 1.8÷0.9＝2（箱） 2÷0.9≈2（箱） 6×2×2 ＝12×2 ＝24（箱） 1吨＝1000千克 1000÷80＝12.5（箱） 答：一次最多能送12箱货物。 【点睛】此题考查了有关长方体体积的实际应用，注意根据长、宽、高的数据确定摆放方式。 32．256432立方米 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，分别求出原来设计长方体的体积和现在长方体的体积，相减即可。 【详解】199×199×31－177×177×31 ＝（199×199－177×177）×31 ＝（39601－31329）×31 ＝8272×31 ＝256432（立方米） 答：现在的体积比原来设计的体积少256432立方米。 【点睛】此题考查了长方体的体积计算，学会灵活运用公式，数据较大需认真计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $