山东聊城市2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题

2025一2026学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。 1-4 BCBA 5-8 CDDC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.48 13.49 14君 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)将5个不同的小球全部放入5个不同的盒子中，共有A:=5×4×3×2×1=120种 放法。………………… ……………………………………………………3分 (2)先取5个球中的两个“捆”在一起，有C号种选法， 把它与其他三个球共4个元素分别放入5个盒子中的4个盒子，有A种投放方法， 所以共有C号A=1200种放法.……… ……8分 (3)先从五个盒子中选出四个盒子，再从四个盒子中选出一个盒子放入两个球， 余下三个盒子各放一个.由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题， 故共有CC=20种放法.……………………… 13分 (其他解法相应给分) 16.解：(1)由题意，C十C,十C?=22,解得n=6. 二项式系数的最大值为C=20. 4分 (2)T+1=C5(2)-()=C%2-x3,k=0,1,2,…,6, 因为是有理项，所以3一】 2kE乙，k=01,2,…6 所以k=0,2,4,6。………………… …………6分 当k=0时，T1=C82x3=64x3;…8分 当k=2时，T3=C%2x°=240； 10分 当k=4时，T6=C22x3=60x3;… 12分 当k=6时，T7=C820x6=x6.… 14分 综上，所有有理项为：64x3,240,60x3,x6 15分 17.解：(1)f(x)定义域为(-o,十o0). )-=)= e。 2分 因此，切线斜率为：k=f'(1)=一 3分 e :f(1)= ,……………………4分 e 切线方程为：y-之=-（x一1)，即：十ey-3=0.… 6分 e 高二数学试题参考答案第1页（共4页） (2),g(x)=f(x)一m有两个零点，即：y=f(x)与y=m图象有两个交点.…8分 由1)知(x)=。,令fx)=0,则x=0. 10分 当x∈(-o,0)时，f'(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈(0，十o)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 则f(x)mx=f(0)=1. 12分 当x→-o0时，f(.x)→-0；当x十0时，f(x)→0.…13分 因为y=f(x)与y=m图象有两个交点，.0<m<1…15分 18.解：(1)定义域为(0，十∞). fe)-是+2r-a20-2a+2.令2-2a+2-0dx>0.d=a2-16.1分 ①当9a-16≤0，即0<a≤号时f(x)≥0f(x)在0，十m)单调递增； ……3分 ②当a-16>0.即a>号时.由fx)=0得1-3a-Va-16 x,-a+v9a-16 4 由f'x)>0得0<<3a-016或r>3a+V9a1G 4 4 由f'x)0得ay6a-16<x<3a+V0u-16 6分 综上所述 当0<a≤号时()的单调递增区间是(0，十o),无单调递减区间： 当a>号时，f)单调递增区间是(0,3a-V9016).(a+v8a-16. 4 单调递减区间是(3a-√9a-163a+9a-16 …………7分 4 4 (2)当a>3时，函数fx)有两个极值点. 因为f'(）=2+2z-3a=2x-3ax+2x>0. 2 所以x1,x2是方程2x2-3ax十2=0的两个不相等的实数根， 则十23%Z21.…0 所以f(x1)-f(x2)=2(ln.x1-lnx2)+(x-x)-3a(x1-x2) =21n1+(x-x)-2(x1+x2)(c1-x2）=21n9-(x-x) n4i-x足=2n =21n …………………13分 T2 I1T2 J2 令1=40<4≤3，g=f)-f,)=21m1=2-1+ t 高二数学试题参考答案第2页（共4页） 又g')-2-1-}-(}-)≤0. 所以g(t)在(0,3]上单调递减， 则g(t)m=g(3)=21n3-3 16分 所以fz)-f(x,)的最小值为21n3-8 17分 19.解：(1)当a=0时，k(x)=x·f(x)=x·e,x>-1, ∴.k'(x)=(x+1)e 当x∈(-1，十∞)时，k'(x)>0,k(x)在(-1，+o)上单调递增. 因此，f(x)不存在极值.……3分 (2)当a=1时，f(x)=e-ln(x+1)-1. 令g=nr1D-,则ga)=1=弄 :x∈(0，十0)g'(x)<0∴g(x)在区间(0，十o)单调递减， .g(x)=ln(x十1)-x<g(0)=0.…5分 (G)-f(r)-(-)-e-l(+1)-1- 2x2+x =e-1-2-n+10-]>e-1-23…7分 令9)=e-1-,则p'x)=e- m(x)=e'-x,m'(x)=e'-1. x>0,∴.m'(x)>0,m(x)单调递增， ∴p'(x)=m(x)>m(0)=1,则(x)在区间(0，十o)单调递增. ∴.p(x)>9(0)=0,.h(x)>0. 故不等式得证。… 10分 (3)f(x)=e-aln(x+1)-a,x>-1, 则fr)=e 八x)的极小值点2清足f'(x)=e十】0，显然a>0.…1分 f(x)=c十1)>0f(x)在（一1，十0上单洞递增。 当x→-1时，f'(x)→-0，当x→十o时，f'(x)>十0， 八3x∈（-l,十o),使得f'(x)=e-a x0十7=0. 当x∈(-1，x),f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(xo,十o),f'(x)>0,f(x)单调递增； 所以函数f(x)在定义域内存在极小值点xo,此时α>0.……13分 .f(xo)=e0-aln(x。+1)-a,a=e0(x0+1), ∴.f(xo)=eo-e0(x。+l)ln(x。+1)-e0(x。+l) 高二数学试题参考答案第3页（共4页） =e°[1-(x。+1)ln(x0+1)-(x0+1)]≥0. 令t=x。+1>0,则f(xo)≥0等价于1-tlnt-t≥0. n(t)=1-tInt-t,n'(t)=-Int-2, 令m)=0,则1=是 当t∈(0，三)时，n'(1)>0,n(1)单调递增； 当E(后十0)时，m)<0m)单调递减。 当t=1时，n(t)max=n(1)=0. .由1-tnt-t≥0得0<t≤1，即-1<x0≤0.…15分 a=eo(xn+l),令p(x)=e(x+1),p'(x)=e(x+2)>0, .p(x)=e(x十1)在(-1,0]单调递增.0<a≤1.…17分 高二数学试题参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、座号、考生号、县区和科类填写 到答题卡和试卷规定的位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号： 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不 按以上要求作答的答案无效， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.曲线f(x)=e*一x在x=0处的切线的斜率为 A.-1 B.0 C.1 D.e 2.(x十1)的展开式中，第四项的二项式系数为 A.1 B.5 C.10 D.20 3.设f(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)=f'(1)·x2十2x一3，则f(1)= A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.某校举行“数学文化节”活动，有6个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合 唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序 有 A.240种 B.360种 C.480种 D.600种 5.已知函数f(x)=x2+1nx一ax在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围为 Aa≤8 B.a≤2√2 C.a≤3 Da≤号 6.若(x十1)6=a。十a1(x-1)+a2(x一1)2+…十a6(x-1)6,则a2的值为 A.15 B.16 C.120 D.240 高二数学试题第1页（共4页） 7.已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax,若存在唯一的co∈Z,使得f(xo)>g(xo),则实数a的取 值范围为 A.(0,1) B.( e。) 8.如图，某花坛中有A,B,C,D,E5个区域，每个区域只种植一种颜色的花.要 把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必 须种植，要求相同颜色的花不能相邻种植，且有两个相邻的区域种植红、黄2 D 种不同颜色的花，不同的种植方案种数为 A.24 B.32 C.40 D.48 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A.(sinx)=cosx B.(cos-sin C.（e)'=e D.(h2z)=是 10.已知(2-3x)?=a0十a1x十a2x2+…+a7x2,则 A.a=128 B.a1+a2+a3+…a7=-129 57+1 C.ao十a2+a4十a6= 2 D.a1+2a2+3a3+…7a7=-21 11.杨辉三角是中国古代数学文化的瑰宝，包含了很多有趣的性质.观察图中数字排列的规律， 下列结论正确的是 第0行 1 第1行 第2行 1 2 第3行 3 第4行 1 第5行 15010 51 第n行 A.第2026行的第1013个数和第1015个数相等 B.从左向右数第三个斜行（如图斜线所示），前20个数的和为1330 C记杨辉三角中第n行的第i个数为，则空3-1·t:=4 D.第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分 12.五位同学站成一排拍照，其中甲必须站在左端或右端，则不同的站法共 种. 13.(x+1+2)的展开式中的常数项为 14.若对Yx>0,ae2x+x十lna≥0恒成立，则正实数a的最小值是 四、解答题：本题共.5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)-- 将5个编号为1,2,3,4,5的小球全部放人5个编号为1,2,3,4,5的盒子中 (1)每盒至多一球有多少种放法？ (2)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (3)把5个不同的小球换成5个相同的小球，恰好有一个空盒，有多少种放法？ 16.(15分) 在(2√：+二)”的展开式中，前三项的二项式系数和为22 (1)求二项式系数的最大值； (2)求展开式中的所有有理项. 17.(15分) 已知函数f(x)=+1 (1)求函数f(x)在x=1处的切线方：程； (2)若函数g(x)=f(x)一m有两个零点，求m.的取值范围 高二数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 函数f(x)=21nx+x2一3ax(a>0). (1)讨论f(x)单调区间； (2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1≤3x2,求f(x1)一f(x2)的最小值. 19.(17分) 已知函数f(x)=e￥一aln(x十1)一a,其中a∈R,e为自然对数的底数. (1)当a=0时，试判断函数(x)=x·f(x)是否存在极值，并说明理由； (2)当a=1时，证明：对任意x∈(0，+o）,f(x)>2x2-x; (3)若函数f(x)在定义域内存在极小值点x。,且满足f(xo)≥0，求实数a的取值范围. 高二数学试题第4页（共4页）