山东济南市槐荫区2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学（2026.04） 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在梯形中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，若，，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如果一个四边形是菱形，则这个四边形不一定具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 轴对称图形 8. 如图，在中，，，，点D、E、F分别是的中点，则四边形的周长是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 9. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，射线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 因式分解：__________． 12. 化简的结果是________． 13. 在交通行驶中，看到“停”的标志牌，表示车主需要停下车让行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角度数为___________． 14. 已知，则的值为________． 15. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．则菱形的面积为________． 16. 如图，菱形的边长为2，，点E为边的中点，点F为边上一动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 因式分解： 18. 解方程： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 21. 已知：如图，在菱形中，E、F分别是边、的中点．求证：． 22. 如图，的对角线与相交于点O，点E为线段的中点，，，．求和的长度． 23. 时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买两种型号的机器人模型． 根据以下素材，探索解决任务： 机器人模型购买方案设计 素材1 型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元 素材2 用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同 素材3 学校准备购买型和型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元 问题解决 任务1 确定模型单价 A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ 任务2 拟定购买方案 若要型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案． 24. 【先导问题】 通过计算我们发现，关于x的分式方程，当，时，使得关于x的分式方程的解为成立，那么我们称数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． 【提炼模型】 我们定义：如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”． （1）【识别模型】 判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”（请在横线上填“是”或“否”）． ①________ ②________ （2）【应用模型】 若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值． （3）【总结提升】 若数对（且，）是关于x的分式方程的“关联数对”．当k为整数时，求整数m的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E． （1）写出点D的坐标________，点E的坐标________； （2）求直线的表达式； （3）平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为． （1）如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 （2）如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 2025~2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学（2026.04） 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 ， 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， 四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】 证明：四边形是菱形， ，， ，F分别是边、的中点， ，， ， ， ∴． 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】任务1：型机器人模型单价是500元，型机器人模型单价是300元；任务2：购买型机器人模型15台，型机器人模型25台 【24题答案】 【答案】（1）①否；②是 （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或或 【26题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $