黑龙江佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试试卷 高二数学学科 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.（y-2x)3的展开式中的第6项的二项式系数是( A.Cs B.C(-2)C.C D.C(-2)° 2.篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱.据统计，某企业三个部门中喜欢篮球运动的员工 分别占本部门总人数的40%，35%，30%，且这三个部门的员工人数之比为4：4：2，现从这三个部门 中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的凝率为( &.0.63 B.0.54 C.0.45D.0.36 3.现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为( ▲.32 B.31 C.30 D.15 4.已知随机变量X的分布列如下：若E(x)=0,则D(3X+1)=( X -2 0 2 1 1 m n B.7 C.21 D.22 5。如城镇小汽车的普及为75%，即平均每100个家庭有75个家拥有小汽车，若从如城镇中 任意选出5个家庭，则下列结论不成立的是( A.这5个家庭均有小汽车的凝率为 243 1024 B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为 27 C.这5个家庭平均有3.75个家拥有小汽车 81 D.这5个家庭中，四个家庭以上（含四个家庭）拥有小汽车的概率为 28 6.已知啶义在(0，+∞)上的数f(x),(x)是f(x)的导数，满足f'(x)-f(x)<0.且 f(2)=2,则不等式f(2)-2*>0的解集是( A.（-0,3) B.（-o,1) C.（-∞，2) D.(-0,0) 7.下列说法错误的个数为( ①若随机变星x服从两点分布（威0-1分布，且2心）-号，则D()-日， ②要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是36种， ③同时投两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚股子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数 之和为8，则P(BA=。3 1 @某人射击1次，未击中目标的餐率为0.2，连续射击10次，设击中目标的次数为Z,且每次射击相互 没有影响，则Z~B(10.0.8). A.1 B.2 C.3 D.4 8.函数/)-是+lhx+(aeR,beR)的两个极值点为满足<名≤2，则k+2的最大值为 ( h.21n2 B.31n2 C.41n2 D.51n2 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对的得6分，部盼选对的得部分分，有选 错的得0分。 9.已知(x-1)°=a+a4x+a2x2+.+a.°，则( A.4=1 B.a6+4+a2+…+4,=0 C.46-41+42-43+…+ag-4=-512 D.+a2+a4+46+4g=256 10.现有4个编号为1,2,3,4的盒子和4个编号为1,2,3,4的小球，要求把4个小球全部放进 盒子中，则下列结论不正确的有() A.没有空盒子的方法共有16种 B.有空盒子的方法共有256种 C.恰有1个盒子不放球的防法共有144种 D.没有空盒子且怡有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种 11.已知函数f()=1x-x+1,g(x)=。,则下列选项正确的贿〈 ) A.函数f(x)有唯一零点 B.若方程(x)=m有两个实数解，则实数加的取值苑围为m<上 c.若gsx+ e 对任意x∈R恒成立，则实数t的取值范围为 2e 2e D.记a()=g(-f).xe[是e,则h()a=e+e-2 第II卷（非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（1-3x)(x-2y)的展开式中xy的系数为 。 (用数字作答) 13.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1名女生被选 中，不同的安排方法共有 种. 14.有5道题，5名女生中有2人每题都不能答对，其余3人每题都能答对，3名男生每人对每题 答对的凝率均为亏.现从上述5名女生中选择2名女生和3名男生答题，每人答一题，答对得2分， 答错得0分，记得分之和为X,则x的数学期望为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.记Sn为数列{am}的前n项和，已知3Sn=4an-4. (1)求{a}的通项公式；(2)设cn=（n+1)an,求数列{c}的前n项和工. 16.某中学数学竞赛培训共开设有代数、平面几何、数论、组合四门课程，要求代数、平面几何都 要合格，且数论和组合至少有一门合格才能取得梦加数学竞赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报 名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的凝率均湘同（见 下表)，且每一门课程是否合格相互独立· 课程 代数 平面几何 数论 组合 合格的餐率 4 3 2 -5 -4 -3 (①)若已知甲同学取得参加数学竞赛的资格，求甲同学四门课程都合格的率； (2)记x表示三位同学中取得参加数学竞赛的资格的人数，求x的分布列及期望E(X). 17.如图1，在Rt△ABC中，∠4CB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E,延长AE交BC 于F,将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD,如图2所示. (1)求证：AE⊥平面BCD;(2)求二面角A-DC-B的余弦值； E 图1 图2 18.已知吸曲线C:2-卡-10>0)的左顶点为，过点D20的直线1交双c于、两点，点 【在第一象限. (1)若双线C的焦距为25，求双曲线C的离心率e; ②若双线c的一-条有适线方程为+，-0，点小均在双曲线c的右支，日存在实数A<), 使得M=2MD成立，求直线1的斜率的取值范围. 19.已知函数f(x)=ae2x+(a-2)e-x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. a若(=-1血x+言-b,(其中a,6>0),%∈R(0+),都有2g(),证明：ab21. 答案 一、单选题 1.(y-2x)的展开式中的第6项的二项式系数是（) A.CS B. C(-2) C.c D.C(-2) 【答案】c 【分析】根据二项式的定义，即可得答案 【详解】由题意可知第6项的二项式系数为C· 故选：C 2.篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱.据统计，某企业三个部门中喜欢篮球 运动的员工分别占本部门总人数的40%，35%，30%，且这三个部门的员工人数之比 为4：4：2，现从这三个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为() A.0.63 B.0.54 C.0.45 D.0.36 【答案】D 【分析】利用全概率公式来求解概率即可. 【详解】设事件A为该员工喜欢篮球，事件B,B,,B,分别为该员工来自三个部门， 则P(B)=0.4,P(B2)=0.4,P(B)=02, 且P(AB)=0.4,P(AB2)=0.35,PAB)=0.3, 故由全概率公式可得P(A)=P(B)P(AB)+P(B2)P(AB2)+P(B)P(AB:) =0.4×0.4+0.4×0.35+02×0.3=0.36, 故选：D 3.现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种 数为() A.15 B.31 C.30 D.32 ● 【答案B 【分析】根据题意，分别任选一张、两张、三张、四张或全选，结合组合数求组成的 币值种数 【详解】根据题意一共可以组成的币值种数为C,+C+C+C+C=31种. 4.已知随机变量x的分布如下：若E(x)=0,则D(3X+1)=() X -2 0 1 2 P m 1-6 1-3 n > A· B.7 C.21 D.22 【答案】C 【分析】先根据分布列的性质与E(X)=0确定m,n的值，计算D(X),再根据 D(3X+1)=9D(X)求值 【详解】由题意可得，则+以+日1，解得m+n-片，因助EX)=0,所以 63 1 -2xm+0×2+1x5+2xn=0, 6 3 解得n-m=名，所以n-石m-背所以D(x)=4×号 11 1 1 D(3X+1)=9D(X)=21. 5.如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若 从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论不成立的是() A.这5个家庭均有小汽车的概率为243 1024 B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为 C·这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车 D.这5个家庭中，四个家庭以上（含四个家庭）拥南小汽车的概率为8别 128 【答案】B 【分析】利用浊立重复试验的概率公式和互斥事件的概率加法公式逐项计算可判断每 个选项的正误， 【详解】由题得小汽车的普及率为， 3 对于A:这5个家庭均有小汽车的概率为 243 1024 ,所以该命题是真命题，故A正 确， 对于B:这5个家庭中，怡有三个家庭拥有小汽车的藏率为c) 135,27 512* 64 所以该命题是假命题，故B错误； 对于C:这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，是真命题，故C正确； 对于D:这5个家庭中，四个家以上（含四个家庭）拥有小汽车的概率为 c-, 所以该命题是真命题，故D正确. 故选：B 6.已定义在(0，+∞)上的函数f(x),(x)是f(x)的导函数，满足f(x)-f(x)<0 且(2)=2，则不等式f2)-2x>0的解集是() A.(-0,3) B.(-0,1) C.（-∞2) D.(-0,0) 【答案】B 【装1e@国，0，o0,即]0 令gx-f包，xe0,+w); 则g=x-X<0,:gx)在0，+o)上单调递减， f2)=2,g2)-2）-1, 2 2）-2>0,2>0,21,得g(2)>1,即g2)>g2, 2 g(x)在(0，+∞)上单调递减，且g2)>g(2),.2<2,解得x<1; .不等式f2）-2x>0的解集为(-∞，1)】 7.下列说法错误的个数为（) ①若随机变星x服从两点分布（或0-1分布），且E)=号，则D()= ②要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是36种； ③同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件4为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为 两枚般子点数之和为8，则2(8斗④- ④某人射击1次，未击中目标的概率为0.2，连续射击10次，设击中目标的次数为Z, 且每次射击相互没有影响，则Z~B(10,0.8) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【分析】①两点分布的均值与方差公式，代入检验即可；②先组合再分配，利用乘法 原理求出不同分法的种类；®由条件概率公式P(80-”1 n(A） ,分布求出(B), (A,代入公式即可；④由二项分布的定义求解 【详解】解：①根据两点分布的均值E(X)=p,方差D(X)=p(1-p), 若(x-分，则D(X)-1--,因此@错误： ②将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，则说明必有1人拿到2个礼物， 所以可以先取2个礼物，共有C=6种；再将分好的3组礼物分配，共有A=6种， 因此，不同分法的种数为6×6=36种，②正确； ③由事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，则第一枚点数可能为1,3,5，共3种， 而第二枚点数无要求，因此n(A)=3×6=18种； 又第一枚骰子投出的点数为奇数，两枚骰子点数之和为8的情况，有(3,5)和(5,3)， 则n(HB)=2,因此P(8l9=”B_2-1 n(4到18g,国正确影 ④由未击中目标的概率为0.2，则击中目标的概率为1-02=0.8，连续射击10次，每次 都相互独立，且概率均相同， 因此击中次数服从二项分布，即Z~B(10,0.8),因此④正确 8.函数)=是+l血x+(Q∈R6∈R)的两个报值点4满足x<≤2x,则x+2江 的最大值为() A.21n2 B.31n2 c.41n2 D.51n2 【答案】D 【分析】根据极值点为导函数的零点，整理变形得-点，然后令三=1代入后表 示出1.为，代入目标式转化为关于t的函数，利用导数求最值即可. 【详解】由题知，函数(x的定义域为(0，+∞)，(x)=-日+1-e- ex x xer 因圆为了因有两个极值点远，以c-心=0，e-然=0，则e-,0 令点=t,因为<≤2，所以r∈(1,2]， 将兰-代入0空理回符片，名， 所以+2-n+2ht2+1m: t-1t-1t-1 令ea<e2,则g -31nx+2x-1-1 (x-1)2 设M=-3ax+2x-1,则-22*-2=-型， 因为1<x≤2，所以h(x)>0,所以h(x)在(12]上单调递增， 所以 h(x)>-3ln1+2-1-1=0， 所以g(x)在(1.2]上单调递增， 所以 $$g \left( x \right) _ { \max } = g \left( 2 \right) = 5 \ln 2$$ 故选：D 二、多选题 9.已知 $$\left( x - 1 \right) ^ { 9 } = a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots + a _ { 9 } x ^ { 9 } ，$$ ，则() $$A . a _ { 0 } = 1$$ $$B . a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { 9 } = 0$$ $$C . a _ { 0 } - a _ { 1 } + a _ { 2 } - a _ { 3 } + \cdots + a _ { 8 } - a _ { 9 } = - 5 1 2$$ $$D . a _ { 0 } + a _ { 2 } + a _ { 4 } + a _ { 6 } + a _ { 8 } = 2 5 6$$ 【答案】BC 【分析】A选项，令 x= =0可求；B选项令x=1可求；C选项，令x=-1可求；D选项， 把x=1和 =-1时的展开式相加可求. 【详解】令x=0，得 $$a _ { 0 } = \left( - 1 \right) ^ { 9 } = - 1 ，$$ 故A错误； 令x=1，得 $$a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { 9 } = 0 ^ { 9 } = 0 ，$$ 故B正确； 令x=-1，得 $$a _ { 0 } - a _ { 1 } + a _ { 2 } - a _ { 3 } + \cdots + a _ { 8 } - a _ { 9 } = \left( - 2 \right) ^ { 9 } = - 5 1 2 ，$$ ，故C正确； 将 $$a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { 9 } = 0$$ 与 $$a _ { 0 } - a _ { 1 } + a _ { 2 } - a _ { 3 } + \cdots + a _ { 8 } - a _ { 9 } = - 5 1 2$$ 这两式的左右两边分别 相加， 得 $$2 \left( a _ { 0 } + a _ { 2 } + a _ { 4 } + a _ { 6 } + a _ { 8 } \right) = - 5 1 2 ，$$ 解得 $$a _ { 0 } + a _ { 2 } + a _ { 4 } + a _ { 6 } + a _ { 8 } = - 2 5 6 ，$$ 故D错误. 故选：BC. 10.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4 个小球全部放进盒子中，则下列结论不正确的有() A.没有空盒子的方法共有16种 B.有空盒子的方法共有256种 C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种 D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种 【答案】ABD 【分析】没有空盒即将4个球在4个盒子上进行全排列即可判断A;有4个球，每个 球有4种放法，再减去没有空盒的情况，即可求解判断B;恰有1个空盒，即另外3 个盒子都有球，且必然有1个盒子中放了2个球，求解即可判断C;只需从4盒4球 中选定标号相同的球和盒，另外的球与盒不能对应，求解即可判断D. 【详解】对于A,没有空盒子，即将4个球在4个盒子上进行全排列，共有A:=24种 方法，故A不正确； 对于B,有空盒子，因为有4个球，每个球有4种放法，再减去没有空盒的情况，共 有44-A-256-24=232种方法，故B不正确； 对于C,恰有1个空盒，即另外3个盒子都有球，而球共4个，必然有1个盒子中放 了2个球， 先从4个盒中选1个作为空盒，再将4球中选出2球绑在一起，与另外两个球对余下 的3个盒子全排列， 测共有CCA=144种方法，故C正确； 对于D,没有空盒子恰有1个小球放入自己编号的盒子，则可从4盒4球中选定标号 相同的球和盒有C!种方法， 另外3个球3个盒不能互相对应共2种方法，则共有C:×2=8种方法，故D不正确. 故选：ABD 11.已知函数f(x)-1nx-x+1g(x)-三，则下列选项正确的有（) A·函数(x)有唯一零点 B.若方程x)=m有两个实数解，则实数m的取值范围为m<】 C.若G(≤：x÷对任意xeR恒成立，则实数：的取值范围助 .2e 2e D.记M=g-fx[是e,则约=ee-2 【答案】ACD 【分析】借助导数分析函数的单调性与极值，结合零点存在定理、分离参数，逐一判 断选项即可 【详解】对于A:函数/(x)=1mr-x+1的定义域为(0，+)，又因为f(x)=上-1=1-x, 当x∈(0，)时，f(x)>0,fx)单调递增， 当xe(,+o)时，(x)<0,r)单调递减， 所以)在x=1取到最大值，且f)=0, 又因为当x→0*时，f(x)→0，当x→+0时，f()→-0， 故fx)有唯一零点x=1,故A正确； 对于B:数g时音的定义城为R,又因为g)-E-号， 所以当xe(-0,1)时，g'(x)>0,g()单调递增， 当x∈4，+o)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 所以g)在x=1取到最大值，且g0=, 又因为当x→-0时，g()→-0，当x→+0时，g(x)→0， 所以若方程g(x)=m有两个实数解，则0<m<,故B错误； 对于C:若)≤(x+)对任意xeR恒或应，分情况讨论： 当x=时，左边-5s0,不等式成应； 当>号，*0，不等式形为'r 2 etr+3则9-e2x-* 令)= 26+ 当xe(-号月时，AC>0,A)单调送增， 当xe(5+o)时，()<0，A()单调递减， 所以份在-热颗得最大当，摄大为4-号放兰： 当×时，+0，不式彩为+ 2 令() e(x+5,求导同4)， 所以当x∈(-0，-1)时，(x)<0,()单调递减， 当x∈(-1-之)时，()>0,2()单调递增， 所以(x)在x=-1处取得最小值，最小值为h(-1)=2e,故t≤2e, 综上，sfS2e,故c正确； 2e 对于D:勋0-号-1=C, re 令o(x)=e-x,所以p'(x)=e-1>0在[二.e]上恒成立，故(x)>0, 当x∈三，)时，h()<0,(x)单调递减， 当xE(1d时，h(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)的最大值在（白）或(e)上取得，因 e.e ee 而(e)>h(白)，故h)ms=ec+e-2,故D正确 【点睛】以导数为工具，精准分析)和g(x)的单调性、极值与最值，是解决本题的 关键 三、填空题 12.(1-3x)(x-2y)3的展开式中xy的系数为 【答案】-120 【分析】利用二项展开式的通项公式分析(x-2y)的展开式中含xy项的系数，含xy 项的系数即可得解 【详解】因为(x-2y)'的展开式通项为T=(-2Cx-y, 其中含xy项的系数为0，含xy2项的系数为(-2)C=40, 所以1-3x)(x-2y)3的展开式中xy的系数为-3×40=-120. 13.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1 名女生被选中，则测不同的安排方法共有 种. 【答案】72 【详解】满足条件的安排方法有CC·A=2×6×6=72. 14.有5道题，5名女生中有2人每题都不能答对，其余3人每题都能答对，3名男生 每人对每题答对的概率均为现从上述5名女生中选择2名女生和3名男生答题，每 人答一题，答对得2分，答错得0分，记得分之和为X,则x的数学期望为 【答案】 【分析】列出x所有取值，根据古典概型求解选出女生的概率，根据二项分布求解男 生答题情况对应的概率，进而根据独立事件乘法公式求解每种取值对应的概率，再结 合期望公式求解即可 【详解】x的可能取值为0,2.4.68.10， px-0)-vci Px-2-等cc品 Px-4-cec+3c品 x-o-cacci)(-cc Px--e×c+c Px-i0-c-动 所以x的数学期望E(x)=0x 0*2x9 3 7 3 327 +4X +6× +8x +10× 8080102016 805 四、解答题 15.记S为数列{a}的前n项和，已知3S=4a,-4. (1)求{an}的通项公式； (2)设cn=(n+1)an,求数列{cn}的前n项和I. 【详解】(1)当n=1时，3S1=4a-4,即a=S=4, 当n≥2时，3Sn=4a-4①，3S-=4a-1-4②， ①.②得3a=4a-4a,即2=4， 所以数列{an}是首项a=4，公比为4的等比数列， 故数列{a}的通项公式为a=4×(4)-=4 -6 (2)由题设cm=(n+1)×4”, 则Tn=2×4+3×42+4×4+…+(n+1)×4③，- -8 所以4Tn=2×42+3×45+4×44++(n+1)×4*1④， ③.④得-3Tn=8+42+4++4-(n+1)×4*1 ---10 =8+ 0-4-m+1x4, 1-4 =8-16+16.41-(n+1x4, 3+3 12 所以工-n+4- -13 16.某中学数学竞赛培训供开设有代数、平面几何、数论、组合四门课程，要求代数、 平面几何都要合格，且数论和组合至少有一门合格才能取得参加数学竞赛的资格.现 有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合 格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立. 课程 代数 平面几何 数论 组合 合格的概率 4 3- 2 5 -3 (1)若已知甲同学取得参加数学竞赛的资格，求甲同学四门课程都合格的概率； (2)记X表示三位同学中取得参加数学竞赛的资格的人数，求X的分布列及期望E(X). 【详解】(1)分别记甲对这四门课程考试合格为事件A,B,C,D,则事件A,B, C,D相互独立. 记甲同学取得参加数学竞赛的资格为事件E，则 P(E)=P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD 4321432143111 -X 记甲同学四门课程都合格为事件F，故所求概率为 4321 P(FE)P(ABCD) 一X一X一X 5432 2 P(F E)= PEPE) 1 5 _2 (2) 由题意知，x的所有可能取值为0,1,2,3，了、83，： -8 Px-o-c周-日 9 Px-4-c8-号 ----10 x-2-G ---11 px--c-日 12 所以x的分布列为 X 0 1 2 3 1 P 3-8 3-8 1-8 13 故0x-0g1*223×后-子（球x-p-3× -15 22 17.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于 E,延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD,如图2所 示. D E B B 图1 图2 日 (1)求证：AE⊥平面BCD; (2)求二面角A-DC-B的余弦值； 【详解】 (1)证明：因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABDO平面BCD=BD, 又在△ABD中，AE⊥BD,AE∈平面ABD,∴.AE⊥平面BCD.--7 (2)由(1)知AE⊥平面BCD,而EF∈平面BCD,故AB⊥， 由题意知EF⊥BD,又AE⊥BD, 如图，以E为坐标原点，分别以EF、ED、E4所在直线为x轴，y轴，：轴， 建立空间直角坐标系E-2, 设AB=BD=DC=AD=2,则BE=ED=1, 4E=V5,BC=25,BF=5 则aaa0,0o,sa-1o,Aeaj,Ff9o0小，c20l, DG=(5.1,0),4D=(01,-5), -10 由AE⊥平面BCD知平面BCD的一个法向量为EA=(0,0.V5),---11 设平面ADC的一个法向量n=(xy,), 则 网g限-1w有--08 故cos网-i 15 5 --14 而二面角4-DC-8的平面角为锐角，故余弦值为5 15 18.已知吸曲线.0g2-16>0的左顶点为4，过点DQ0)的直线7交双曲线c M、N两点，点M在第一象限. (1)若双曲线C的焦距为25，求该双曲线C的离心率e; (2)若双曲线C的一条渐近线方程为x+√互y=0,点M、N均在双曲线C的右支，且存 在实数2<， 使得M=MD成立，求直线1的斜率的取值范围. (1)由题，2c=2W5,得c=V5 故e=￡=V5 (2）由题可得，双曲线C:x2-2y2=1 当直线1的斜率不存在时，根据双曲线的对称性，瓜=2远，不满足2< 所以直线1的斜率一定存在， -6 又M=2M而，说明M,D,N三点共线，且M,V都在双曲线的右支上，所以直线1的 斜率不为0,1<元<专， 3 设直线1的方程为x=my+2,M(丛)、N(y2),且X>0,3<0,-8 x=my+2 联立方程 21可得（m-2-43-0 --10 显然m2-2≠0，△=(4m02-4(m2-2)×3=-4m2+24>0, 3 片+= >0,y=0,锁0<m<5 7m2-2 -12 4 由=MD,可得乃-y=-y,且1<2<」 龄片-1zoj ----13 因此5+⅓-2+点+2， 根据对勾函数y=x+的性质：y在(-1,0)上单调递减， 可知兰兰2s-2 My2 y1 y2 -( 4n）2 m2-2167m2 2 33m2-2 故16.m2 m2-,可得0<m<. 4 2 ----16 所以，直线1斜率的取值范围为 19.已知函数f(x)=ae2x+(a-2)e-x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围 6若g=-hx+言-，（其中a,>0,%eR5e0,+o,都有八）2g(, 证明：ab≥1. 【详解】(1)f(x)=ae2x+(a-2)e-x,定义域为R, f(x)=-2ae2+(a-2)e-1-(ae-10(2e+1, 当a≤0时，f(x)<0,f(x)在R上单调递减； .-2 当a>0时，令f(x)=0,解得x=-ha; 在(-o,-lna上，f(x)<0,f(x)单调递减；在(-lna,+o)上，f(x)>0,f(x)单 调递增； 4 综上，当a≤0时，f(x)在(-∞+∞)上单调递减； 当a>0时，f(x)在(-o,-lna)单调递减，在(-lnao∞)单调递增 (2)由(1)知， 当a≤0时，f(x)单调递减，f(0)=2a-2<0,不符合题意，舍去；--6 当a>0时，f(x=f-lna)=ae2a÷(a-2)e-ha+lna=-1+lna+1≥0；-8 a 令a-名h6+,as0,o-宁0，Ma单演龄， 又因为h(1)=0,所以h(a≥0=h(1),即a≥1； 综上，a的取值范围[1+∞). -10 (3)因为x1∈R,3x∈(0，+o),都有f()≥g(x),所以f(x)a≥g(x)mn, ---11 因为a>0,由(1)知，fx)m=h(a)=-1+1na+1; a 因为g(-血x+言(a6>0),则g(y-+月2 13 x b bx 在(0，b)上，g(x)<0,g(x)单调递减；在(b,+∞)上，g'(x)>0,g(x)单调递增； 所以g(”86)-1a8+1-b,注意到g6)-4君》 ---15 所以fx≥g6h即(oj2得，又因为()单调避篇，所以a≥君0； 即ab≥1.