专题8 实际应用题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 而粥艺爬 政专题 专题8 实际应用题 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1勾股定理的实际应用 1.[福州市](10分)如图，某景区内有一个露营区C,湖边AB上原有两个观景台A和B,且 AB=BC,为了方便游客观赏，现计划在湖边新建一个观景台P(A,P,B在同一直线上)，并铺 设了步道CP,同时测量了AC=260m,AP=100m,CP=240m,请解决以下问题： (1)试判断步道CP是否是露营区C到湖边AB的最短路径，并说明理由； (2)求观景台P与观景台B之间距离PB的长. 2.可新考法综合与实践(10分)【研学实践】 为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直 高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验 数据 【采集数据】 如图，利用皮尺测量水平距离BD=16m,然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长 度BF=20m,最后测量放风筝的小康同学的身高AB=1.6m. 【数据应用】 已知图中各点均在同一平面内，点C,F,D,E在同一直线上 (1)求此时风筝的垂直高度EF; (2)若站在点A不动，想把风筝沿着DC的方向从点F的位置上升18m到，点C的位置，则还 需要放出风筝线多少米？ 777777777777777777777 28 R ●·八年级·数学·下册 而粥范侧 类型2一次函数的实际应用 3.[河南中考](10分)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的 甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5 箱乙种苹果的售价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价； (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹 果的箱数，求该公司最少需花费多少元. 4.可真实情境购物车中的一次函数问题(10分)为节省空间，工作人员常将购物车叠放 在一起形成购物车列.如图1，表示一辆购物车的尺寸，如图2，表示3辆购物车叠放所形成 的购物车列，长度为1.6m.购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，直立电梯一次性最 多能转运12辆购物车；如图3，扶手电梯一次性最多转运购物车时，需要在斜坡AC上预留 CD=0.5m的安全距离. (1)当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为ym,则y与x的函数解析式 为 (2)若该超市扶手电梯水平距离BC为4m,高AB为3m,考虑安全距离，求扶手电梯一次性 最多能转运的购物车数量，并比较哪种方式一次性转运的购物车数量多 0.2m 0.2m OO O0O 6 图1 图2 图3 29 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而粥艺观 5.（10分)在一条直线上依次有A,B,C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶 向C岛执行海巡任务，最终到达C岛.设该海巡船行驶x(h)后，与B岛的距离为y(km),y 与x的函数关系图象如图所示. (1)A,C两岛间的距离为 km,a= (2)求y关于x的函数解析式，并解释图中点P的坐标所表示的实际意义； (3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15k,求该海巡船 能接收到该信号的时间. y/km 60 3 00.5 a x/h 6.(10分)当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升.某体育用品商 店看准商机，第一次以每个排球35元、每个足球50元的价格批发一定数量的这两种球，并 将排球和足球分别以50元/个和70元/个的价格出售，很快销售一空.该商店准备第二次购 入排球和足球共200个，根据市场需求，购买排球的数量不少于40个且不超过100个.购买 时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个时保持原价，超过50个时超过的 部分打8折.设第二次进货销售完的总利润为W元（利润=销售额一成本），其中购进排球 x个 【能力设问】 (1)求W与x的函数解析式； 【拓展设问】 (2)商店为了回馈顾客，开展促销活动.将其中的m(m为正整数)个排球按30元/个，3m个 足球按50元/个进行销售若第二次进货销售完后，获得的最大利润不能低于3000元，求 m的最大值. 30河洛芸熙·期末考试必刷卷 二、填空题 8.-29.910.乙11.92%70.5-80.5 三、解答题 12.解：(1)甲29 (2分)》 (2):甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场得 分，且甲队员的得分更稳定，.甲队员表现更好.（答案不 唯一，合理即可) (4分) (3)甲队员的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1) 36.5(分)，乙队员的综合得分为26×1+10×1.5+3× (-1)=38(分).36.5<38，.乙队员表现更好.(8分) 13.解：(1)3.6354.125 (2分) (2)补全B团队的箱线图，如图所示 (5分) 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B 的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团 队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大， 即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选 择团队B的理财产品更合适 (9分) 6收益率/% 团队A 团队B 专题7计算 (A组) 1.解：)原式=35-25+分5 (3分) =23 (5分) (2原式=5x5写+5x5 (3分) =5+5 =10. (5分) (3)原式=3+43+4+2-1 (3分) =8+4√3 (5分) (4)原式=45：5- 3×23-2 (3分) =4-2-2 =0 (5分) 2.解：根据题意，得y=(5+2)(3-2)=3-2=1,x-y= 5+2-(3-2)=√3+√2-3+2=22.(3分》 x2-3xy+y2=(x-y)2-xy=(22)2-1=8-1=7. (5分) 3.解：(1)原式=(x-1-2）÷(x+3)(x3)--3 x-1“x-1 (x-1)2 x-1 (x-1)2-x-1 (x+3)(x-3)x+3 (6分) 当x=2-3时，原式=2-4-2-4)×2=1-22. √2×2 (8分》 (2)原式=a2-5-(3-23a+a2)=a2-5-3+23a-a2= -8+23a. (5分) 当a=23-1时，原式=-8+23×(23-1)=-8+12- 23=4-23 (7分)》 (B组) 1.解：1)原式=45-(25-55) (3分) 5 而衣苍观 =43+33 2 =1 2 (5分) 2)期武355±√层×6 (3分) 5 =2+2 =4. (5分) (3)原式=√24×2x22-62 (3分) 5 =16-62. (5分) (4)原式=2-42+4-(3+3-√3-1) (3分) =6-4√2-2 =4-42. (5分) 2.解：(1)小亮 (3分) (2)=-a(a<0) (6分) (3)当a=2时，原式=√(a-3)7+1-al=3-a+a-1=2. (10分) 3.懈：(1)√24 /125 5N24 (4分) 2√20+0”-V20+0=20√别 20 /0-0009 399 (8分) n (3)n√n2-1 (10分) 解析》√n+n-1 n n(n2-1)+n /n3 n2-1 Vn2-1= n n√-1 (C组) 1.解：(1)原式=25+5-35 3 (3分) 25 (5分) 31 (2)原式=2-3+5-25+1 (3分) =5-25 (5分) 2.解：(1)2,3 (2分) (2)一去括号时，括号内的第二项没有改变符号(4分)》 (3)乘法分配律 (6分) (0)原式-g×24+28-22-25=5+23-28- 22=3-2√2 (10分) 3.解：(1)< (3分) (2)猜想m>n. (5分) 证明如下： m=25+√/13，n=27+5 .m2=(25+13)=20+465+13=33+465, n2=(27+5)=28+4/35+5=33+435. .65>35,.m2>n2...m>n. (10分) 专题8实际应用题 1.解：(1)CP是露营区C到湖边AB的最短路径. (2分) 理由如下：在△AP℃中，.AC=260m,AP=100m,CP=240m, .AP2+CP2=1002+2402=10000+57600=67600. .·AC2=2602=67600. .AP2+CP2=AC.∠APC=90°，即CP⊥AB. 根据垂线段最短，可知CP是露营区C到湖边AB的最短路径. (5分) 而派言侧 (2).AB BC,AB=AP PB =100+PB...BC=PB+100. (7分) ∴.在Rt△CPB中，由勾股定理，得PB2=BC2-PC2=(PB+ 100)2-2402.解得PB=238. 答：观景台P与观景台B之间距离PB的长为238m.(10分)》 2.解：(1)根据题意，得DE=AB=1.6m,BD⊥DF 在Rt△BDF中，由勾股定理，得DF=√BF-BD=12(m), 因此EF=DF+DE=13.6(m). 答：此时风筝的垂直高度EF为13.6m. (5分) (2)根据题意，得DC=12+18=30(m) 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=√BD+CD=34(m), 还需要放出风筝线为34-20=14(m). 答：还需要放出风筝线14m. (10分) 3.解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售 价为b元. 根据题意，得2a+36=440, (3分) 14a+5b=800. 解得80 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为 80元. (5分) (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12-x)箱. 根据题意，得0≤12-x≤x. 解得6≤x≤12. (7分) 设该公司需花费w元 根据题意，得0=100x+80(12-x)=20x+960 20>0,.w随x的增大而增大 ∴.当x=6时，10有最小值.10最小=20×6+960=1080. 答：该公司最少需花费1080元： 10分) 4.解：(1)y=0.2x+1 (3分) (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=AB2+BC2= √32+42=5(m). (6分) 根据题意，得5-(0.2x+1)≥0.5.解得x≤17.5. ∴.扶手电梯一次性最多能转运17辆购物车. .17>12,.扶手电梯一次性转运的购物车数量多.（10分) 5.解：(1)851.7 (2分) 解析》由图知A,B两岛间的距离为25km,B,C两岛间的 距离为60km,∴.A,C两岛间的距离为25+60=85(km). 海巡船的速度为25÷0.5=50(km/h),∴a=85÷50=1.7. (2)当0≤x≤0.5时，设y关于x的函数解析式为y=x+b (k≠0). 函数图象经过点(0,25)，(0.5,0)， 「b=25, 05h0解得62550y=-50x+254分 当0.5<x≤1.7时，设y关于x的函数解析式为y=mx+n (m≠0). 函数图象经过点(0.5,0)，(1.7,60) 调+10解得9 {n=-25,·J=50x-25. 综上所述，当0≤x≤0.5时，y=-50x+25;当0.5<x≤1.7 时，y=50x-25. (6分》 点P的坐标所表示的实际意义为经过0.5h海巡船到达B岛 (7分) (3)由-50x+25=15,得x=0.2 由50x-25=15,得x=0.8..0.8-0.2=0.6(h),.该海 巡船能接收到该信号的时间为0.6h. (10分) 6.解：(1)当40≤x≤50时，W=(50-35)x+(70-50)(200- x)=-5x+4000. (2分) 当50<x≤100时，W=50x-[35×50+35×0.8×(x- 50)]+(70-50)(200-x)=2x+3650. ●·八年级·数学·下册 厚-{6556000600 (4分) (2)当40≤x≤50时，根据题意，得W=(50-35)(x-m)+ (30-35)m+(70-50)(200-x-3m)+(50-50)×3m= -5x+4000-80m .·-5<0,.W随x的增大而减小 .当x=40时，W的值最大，最大值为-5×40+4000- 80m=-80m+3800. ∴.-80m+3800≥3000.解得m≤10. (7分) 当50<x≤100时，W=[50(x-m)+30m]-[35×50+35× 0.8×(x-50)]+(70-50)(200-x-3m)+(50-50)× 3m=2x+3650-80m. 2>0,.W随x的增大而增大 ∴.当x=100时，W的值最大，最大值为2×100+3650- 80m=-80m+3850. ∴.-80m+3850≥3000.解得m≤10.625 m是正整数，m的最大值为10. (10分) 专题9平行四边形中的计算与证明 1.解：(1)选择小星的说法。 证明：如图1，连接BE. .AE∥BD,DE∥BA, .四边形ABDE是平行四边形 .AE BD. (2分) 图1 .BD=CB,.∴.AE=CB AE∥CB,四边形AEBC是平行四边形 (4分) :∠C=90°，∴.四边形AEBC是矩形 .∠EBC=90°..BE⊥CD (6分) (或选择小红的说法.证明：如图2，连接CE,BE E .·AE∥BD,DE∥BA .四边形ABDE是平行四边形 ∴.AE=BD,AB=DE. (2分)6 BD=CB,∴.AE=CB. 图2 AE∥CB,四边形AEBC是平行四边形. (4分) :∠C=90°，∴四边形AEBC是矩形. ∴，AB=CE.∴，CE=DE (6分)) (2)BF/DE.BF-DE. (8分) 证明：如图3，连接CE,交AB于点F,连接BE 由(1)知四边形AEBC是矩形，∴.CF=EF BD=CB,∴.BF是△CDE的中位线. BF∥DE,BN=DE (10分) 2.解：(1)证明：CD的中点为E,DE=CE. 图3 .·EF=OE,.四边形OCFD是平行四边形 (2分) .·四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD..∠COD=90 ·.四边形OCFD是矩形. (4分) (2):0E=EF=5,BD=16, 0F=2EF=10,0D=0B=2BD=8 (6分) .四边形OCFD是矩形，.CD=OF=10. 0A=0C=√CD2-0D2=√102-82=6. (8分) 4c=201=25m=24C.80=分x12x16=% (10分) 3.解：(1)如图，直线EF即为所求。 (2分) 0 (2)证明：如上图，EF与BD交于点O, .EF垂直平分线段BD, ● 6