广东广州市第八十六中学2025-2026学年高三下学期数学周测试题（5.7）

广东广州市第八十六中学2025-2026学年高三下学期数学周测试题（5.7） 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3、已知向量，，若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 4、 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ） （参考数据：） A. 0.2 B. 0.18 C. 0.1 D. 0.14 5、若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 6．在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的半径为（ ） A．1 B． C．2 D． 7. 若函数在区间上存在极小值点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8、《测圆海镜》是金元之际李冶所著中国古代数学著作，这是中国古代论述容圆的一部专著，也是论述天元术的代表作.天元术与现代数学中列方程的方法基本一致，先立“天元一”为…，相当于“设为…”，再根据问题的已知条件列出两个相等的多项式，最后通过合并同类项得到方程.设，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9、下列说法正确的是（ ） A. 样本数据的下四分位数是17 B. 在比例分配的分层随机抽样中，若第一层的样本量为10，平均值为9，第二层的样本量为20，平均值为12，则所抽样本的平均值为11 C. 若随机变量，则 D. 若随机变量，若，则 10. 函数，其中，其最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数图象关于点对称 C. 函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为 D. 若，则函数的最大值为 11、设函数与其导函数的定义域均为，且为偶函数，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12、已知双曲线两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为 13、已知一个圆锥的底面半径为，其体积为则该圆锥的侧面积为________． 14、甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为________；将三个盒子中的球混合后任取一个球，是白球的概率为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 16．（本小题满分15分）在直三棱柱中，在上，且．   (1)证明：； (2)当四棱锥的体积为时，求平面与平面所成夹角的正弦值． 17、（本小题满分15分）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． （1）当漏诊率时，求临界值和误诊率； （2）设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值． 18、 （本小题满分17分）已知数列，，，，且为等比数列. 记数列的前项和为. (1)求的值； (2)求 （3）若，求的值. 19、（本小题满分17分）已知函数.函数与的图像关于对称， （1）求的解析式； （2）在定义域内恒成立，求a的值； （3）求证：，. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $