河南驻马店经济开发区高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二数学 (试卷总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.函数f(x)=-x2+1在[l,1.2]上的平均变化率为 A.0.22 B.-2.2 C.-0.22 D.2.2 2.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2024年年初 开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高.下表是2024年前5个月我国某电池企业采 购的该有色金属价格Y(单位：千元kg)与月份X的统计数据. X 2 3 4 J 1.7 3.0 m 6.0 7.4 若y与X的线性回归方程为Y=1.42X+0.18,则m的值为 A4.1 B.4.0 C.4.2 D.4.4 3数列-1，方写年…的个通项公式为， 111 A-1 B.(-1)" C.)1 D.) n+1 n+1 4.下列关于独立性检验的说法正确的是 A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 C.利用x2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时， 我们不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病 D.在一个2×2列联表中，由计算得x2的值，则x2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越 小 高二数学，第1页（共4页） 5.已知函数f(x)的部分图像如图所示，则 味 4 3 12345元 A.f'()<f'(2)<f(2)-f() B.f'(2)<'(1)<f(2)-f(1) C.f'(2)<f(2)-f(1)<f'(1) D.f(2)-f()<f'()<f'(2) 6.在等差数列{an}中，若a2+43=4,a4+a5=6,则a,+ag等于 A.8 B.9 C.10 D.11 7.在等比数列{an}中，a2+a4=l6,a6+a=32,则ao+a2+ax+a6= A.48 B.96 C.144 D.192 8.已知{a}为等差数列，首项为4，满足a2+2SmH=Sn+Sn2,若a=2,则a,= A.7 B.8 C.6 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.以下求导运算正确的是 B cos- =-sin- 3 C.(3)=3 D.(lgx)'= xln10 10.下列结论错误的是 A.两个变量的相关性越弱，相关系数r越小 B.利用样本点求经验回归方程，则至少有一个样本点在回归直线上 C.对于独立性检验，x2的观测值越大，判断“两变量有关联”犯错误的概率越大 D.在2×2列联表中，若每个数据都变为原来的2倍，则x2变为原来的2倍 (x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 高二数学第2页（共4页） l1.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列叙述错误的是 A.若an=2n,则S=n2 B若an+初：则S,=1- n+1 C.若{a}是等差数列，则数列{3}是等比数列 D.若Sn=n2-1,则数列{an}是等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现 x2=9.109,根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是 %. 参考数据： P 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 13.已知等差数列{a}的公差为2，前n项和为S,若a,a2,a成等比数列，则So=」 14.已知数列a,}满足4，-21=2a,4haeN门，数列他，}满足久.=，且6++…+4=9， a. 则b。= 四、解答题：本题共5小题，共1分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知函数f(x)=x+lnx. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数的图像在点（1,1)处的切线方程 16.(15分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据： x 1 3 5 7 9 y 3 10 16 21 45 (1)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程： (2)据此估计广告费用为17万元时，所得的销售收入. (参考数值： 高二数学，第3页（共4页） 17.(15分)某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷 调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”，未达到者称为“非运动达人”. 得到数据如表所示. 运动小达人 非运动达人 合计 男生 40 n c 女生 m d 44 合计 a b 100 已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是2：1. (1)根据已知条件，求表中 a，b，c，d，m，n n的值； (2)通过计算判断是否有99%的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关. $$K ^ { 2 } = \frac { n \left( a d - b c \right) ^ { 2 } } { \left( a + b \right) \left( c + d \right) \left( a + c \right) \left( b + d \right) }$$ $$P \left( K ^ { 2 } \ge k \right)$$ 0.050 0.010 0.005 k 3.841 6.635 7.879 8.(17分)记 $$S _ { n }$$ 为数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的前 n 项和.已知 $$\frac { S _ { n } } { n } + n = a _ { n } + 1 .$$ (1)证明： $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 是等差数列； (2)若 $$a _ { 2 } ， a _ { 5 } ， a _ { 7 }$$ 成等比数列，求 $$S _ { n }$$ ，的最小值.以及此时的 n 的值 9.(17分)已知数列 $$\left\{ a _ { n } \right\} ， a _ { 1 } = \frac { 5 } { 3 } ， 3 a _ { n + 1 } = 2 a _ { n } + 1 .$$ (1)求证：数列 $$\left\{ a _ { n } - 1 \right\}$$ 为等比数列，并求数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的通项公式； (2)求数列 $$\left\{ n a _ { n } \right\}$$ 的前 n 项和 $$S _ { n } .$$ 高二数学第4页(共4页)