四川德阳市广汉市2025-2026学年 下学期期中教学质量监测八年级数学试卷

2025-2026学年度下期期中教学质量监测 八年级数学试卷 试卷说明：1.本试卷分为第1卷和第川卷，第1卷为选择题，第川卷为非选择题.全卷共6页，考生作 答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效，考试结束后，将试卷和答 题卡交回. 2.本试卷满分150分，答题时间120分钟 第1卷（选择题，共40分) 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡上)】 1.下列根式是最简二次根式的是() A.√0. B. 1 C.√9a D.√x2+4 2.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是() A.5,12,13 B.2,3,V5 C.4,7,5 D.8,15,17 3.正八边形的每个内角等于() A.162° B.144° C.135° D.120° 4.如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y(元)与销 售量x(支)之间的函数解析式为() A.y=12x B.y=36x C.y=3x D.y=3x 5.若代数式x-3 +(x-2026)°有意义，则实数x的取值范围是() A.x≥3且x≠2026 B.x>3且x≠2026 C.x>3 D.x23 6.如图，在△ABC中，DF∥BA,DE∥CA.下列四个判断不正确的是( A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形 D.如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形 B 八年级数学期中试卷第1页共6页 7.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠A=120°，顺次连接菱形ABCD各边中点E、 F、G、H,则四边形EFGH的周长为() A.4+2W5 B.6+23 C.4+43 D.6+43 8.如图，有一棱长为3的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉 一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑 线绳的长至少为() A.313 B.15 C.9 D.5V15 9.如图，平行四边形ABCD中，∠C=60°，点E在四边形ABCD内，且BE⊥BC, DE⊥CD,连接AE,若BE=BC,AE=√2，则AB的长度为() A.2 B.2W5 C.2√3 D.√+1 10.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片 ABCD.使AD落在BD上，A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别 交AB,AC于点E、G,连接GF,有下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD=2AE: ③四边形AEFG是菱形：④BE=2OG D 其中正确结论的序号是（ A.②④ B.①③④ C.①③ D.①④ 9 B 第‖卷（非选择题，共110分）】 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答题卡对 应的位置上) 11.在函数y=1。中，自变量x的取值范围是 x-5 12.已知y=√8-x+√x-8+2,则√y的值为 八年级数学期中试卷第2页共6页 I3.如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,DE⊥BC,垂足为E.若AC=8, BD=6,则DE的长为 E D B (13题图) (14题图) (15题图) 14.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠得到△GBE, 延长BG交CD于点F.若AB=6,BC=6V2,则FD的长为 15.如图，在Rt△AED中，∠AED=90°，AE=V3,以AD为边向外作正方形ABCD, 连接CE,交AD于点F,若∠ADE=∠ECD,则△DEF的面积为 三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推 演步骤) 16.(14分)计算： (1)(2√48-3√27)÷√6： 2》-m-+分r+h-网 17.(12分) (1)已知：x=√6+2，y=√6-2，求代数式x2-y+y2: (2)实数，b,c在数轴上位置如图，化简式子V(a-b2+V亿-c)2-√c-a)2 八年级数学期中试卷第3页共6页 18.(12分)已知：如图，在△ABC中，点E、F分别是BC、AC的中点，过点A作 BC的平行线，交射线EF于点D. (1)求证：四边形ABED是平行四边形： (2)如果AB=AC,连接AE、CD,求证：四边形AECD是矩形 19.(12分)如图，一根直立的旗杆高8，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着 地且离旗杆底部A处4m (1)求旗杆从距地面多高处折断： (2)工人在修复旗杆的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一 明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范 围内有被砸伤的危险？ D B 20.(12分)小东根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方 法探究下面二次根式的运算规律.下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律 特例1： 受 特例2： 2×5-2 2×(5-1 2=2 5 八年级数学期中试卷第4页共6页 特例3： 3×10-3 3×(10-1) =3 3 10 W10 1 特例4： 特例5： 5 (填写运算结果). 26 (2)观察、归纳，得出猜想. 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： (3)应用运算规律. ①化简： 10 02 10- 10i*V5 ②若 Va- (a,b均为正整数)，求a+b的值 50 21.(13分)如图，在△ABC中，AB=AC=20cm,BC=8V5cm,其中BD是AC边 上的高，点G从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为3cm/s.同时点E由点 B出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcms,过点E的直线EF∥AC,交BC于 点F,连接EG,设运动时间为t(s)(0<t<5). (1)线段BE= cm,AG= cm(用含t的代数式表示)： (2)求AD的长； (3)当t为何值时，以E,F,D,G为顶点的四边形是平行四边形？ 八年级数学期中试卷第5页共6页 22.(15分)已知正方形ABCD,点P为直线AC上的一个动点，连接PB,过点P 作射线PM⊥PB,交直线CD于点E,连接BE,取BE的中点F,连接PF、CF (1)如图1，当点P在线段AC的中点时，试判断PB与CF的数量关系，并说 明理由： (2)如图2，当点P在线段AC上运动时，试判断(1)中的结论是否仍成立， 并说明理由： (3)设AB=4,AP= AC,请直接写出CF的长. 4 D D p 图1 图2 备用图 八年级数学期中试卷第6页共6页2025-2026学年度下期期中教学质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分） 题号1 23 4 5 6 8 9 10 答案 D C C D B C A D B 二.填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分) 11、x≠5； 12、4:1、号：4、3：15号 24 三.解答题（本大题有7个小题，满分90分） 16(1)(7分)解：(2V48-3√27)÷√6 =(8V3-9v3)÷√6 …2分 =-√3÷√6 4分 =-号 7分 (2)(7分)解：-125-V8+()°+11-V2 =-1-22+1+2-1 … .4分 =-V2-1. 7分 17.（12分) (1)(6分)解：.x=√6+2，y=V6-2, ∴.x-y=V6+2-(V6-2)=4, y=(V6+2)(6-2)=2, …3分 .2-+2=(-)2+=42+2=18. ..6分 (2)(6分)解：由数轴可知，a-b>0,b-c<0,c-a<0,1分 ∴.原式=a-b+-|-- …2分 =a-b+-+- 4分 =-2b+2. 6分 答案第1页，共6页 18.（12分) (1)证明：点E、F分别是边BC、AC的中点， ∴.EF是△ABC的中位线， ∴.EF∥AB,即DE∥AB 2分 .AD∥BC, .四边形ABED是平行四边形.5分 (2)证明：如图，由(1)知，ADBC,四边形ABED是平行四边形， ∴.AD=BE 6分 .点E是BC的中点， ∴.BE=CE, B ∴.AD=CE, ∴.四边形AECD是平行四边形， 8分 .AB=AC,BE=CE, ∴.AE⊥BC, .∠AEC=90°， ∴.平行四边形AECD是矩形. .12分 19.(12分) (1)解：由题意知AC+BC=8m, ‘∠A=90°， ∴.在Rt△ABC中，AB2+AC2-BC2, 2分 .‘AB=4m, .42+AC2=(8-AC)2, .4分 ∴.AC=3m,BC=5m, 故旗杆在距地面3m处折断， 6分 (2)解：如图，，D点距地面AD-3-1.25=1.75m, .BD=8-1.75=6.25m,..8分 D .∠A=90°， B'B .在Rt△AB'D中，B'A=VB'D2-AD2=6m, .距离旗杆底部周围6m范围内有被砸伤的风险.12分 答案第2页，共6页 20.（12分) 解：(1)5 N26 2分 (2) 2+1 V2+ 4分 (3) ①，10- ×-10×-10品×-104=20： 8分 ②根据 得2+150解得=7，=-7舍去， =50, .a+ =57. .12分 21.(13分) 解：(1)t,3t: 2分 G (2)如图，过点A作AH⊥BC于点H, .'AB=AC=20cm,BC=8v5cm,AHLBC, H ∴.BH=CH=4V5cm, .在Rt△ABH中，AH=V2-Z=,202-(4V5)2=8V5cm, 4分 .BD⊥AC, SAn-月 BD=·=8N5x85=16, 20 ∴.在Rt△ABD中，AD=V2-Z=V202-162=12cm; 7分 (3).EF∥AC, .当EF=DG时，以E,F,D,G为顶点的四边形是平行四边形， 8分 .AB=AC,EF∥AC, ∴.∠ABC=∠C,∠EFB=∠C, ∴.∠ABC=∠EFB, ∴.EF=EB=t, 答案第3页，共6页 .AD=12,AG=3t, .DG=12-3t, .t=12-3t,解得t=3或6， 11分 .0<t<5, .t=3, ∴.当=3时，以E,F,D,G为顶点的四边形是平行四边形 13分 22.(15分) 解：(1)PB=V2CF,理由如下： .1分 .四边形ABCD是正方形， ∴.BA=BC,∠ABC=90°， P是线段AC的中点， .BP-AC-=PC,∠BPC=90°， F是BC的中点， .PF-BC=BF=CF,∠PFB=90°， .'PB2=PF2 BF2 2BF2, .'.PB =V2BF, ..PB=V2CF; 4分 (2)如图，点P在线段AC上时，(1)中的结论仍然成立，理由如下： 过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥DC于点H, 又.∠BCD=90°， ∴.四边形PGCH是矩形， 0 .'在正方形ABCD中，AC平分∠BCD, H ∴.PG=PH, E M ∴.四边形PGCH是正方形， .∴.∠BPG+∠GPE=∠EPH+∠GPE=90°， G ∴.∠BPG=∠EPH, 又，∠PGB=∠PHE=90°， 答案第4页，共6页 ∴.△PGB≌△PHE(ASA), ∴.PB=PE, ∴△PBE是等腰直角三角形， .7分 F是BE的中点， ∴PFBE,PB=V2PF, ,Rt△BCE中，F是BE的中点， .'.CF-BE, .'.PF-CF, ∴.PB=V2CF; 9分 (3)(I)如图，点P在线段AC上时，过点P作PQ⊥AB于点Q, .AB=4, ..AC-V2AB-4V2,PA-AC-V2, .PQ-PA=1. ..AQ=PQ=1, .BQ=4-1=3, E M .PB=√2+2=V12+32=V10: 由(2)知PB=V2CF, CFa=罗=5， (II)如图，点P在CA的延长线上时，过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥DC于 点H, 又.∠BCD=90°， M ∴.四边形PGCH是矩形， ,在正方形ABCD中，AC平分∠BCD, D ∴.PG=PH, .'∠BPG+∠BPH=∠BPH+∠HPE=90°， .∠BPG=∠HPE, G 又，∠PGB=∠PHE=90°， 答案第5页，共6页 ∴.△PGB≌△PHE(ASA), ∴.PB=PE, ∴.△PBE是等腰直角三角形， ,F是BE的中点， ∴PF=BE,PB=V2PF, Rt△BCE中，F是BE的中点， CF-BE. .'.PF-CF, ∴.PB=V2CF, 延长BA,作PQ⊥BA于点Q,∠PAQ=∠BAC=45°， PQ-AQ-PA PA-AC-VZ, P02xv2-1, .AQ=1, .∴.BQ=4+1=5, PB=√2+2=V52+12=V26, Cfa=语=v区 综上，CF的长为W5或13. 15分 答案第6页，共6页