第十章 二元一次方程组 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 (2)哪吒的“混天绫”长度足够完成新阵法。 理由如下： 设长方形的长为5xm,则宽为3xm, 由题意，得5x·3x=285,解得x=√19（负值舍去）， .长方形的长为5V19m,宽为3v19m, .长方形的周长为(5V19+3√19)×2=1619(m). .:1619<80,∴.哪吒的“混天绫”长度足够完成新阵法 23.【解】(1)两直线平行，内错角相等平角的定义等量代换 (2)如图，过点C作CE∥BA,延长 BC到点D, .∴.∠A=∠ACE,∠B=∠ECD ·E .'∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°， ,∴.∠A+∠B+∠ACB=180 D 第23题答图 24.(1)【证明】，DE∥BC, .∠ADE=∠B. 又∠B=∠F,.∠ADE=∠F,.CF∥AB. (2)【解】如图，过点E作EK∥AB, .∴.∠BEK=∠ABE=45o CF∥AB,.CF∥EK, .∴.∠CEK=∠ACF=65°，∴.∠BEC= ∠BEK+∠CEK=45°+65°=110° K (3)【解】.·BE平分∠ABG .∴.∠EBG=∠ABE=45° 第24题答图 .·∠EBC:∠ECB=3:4, ,∴.设∠EBC=3x°，则∠ECB=4x° :DE∥BC,∴.∠DEB=∠EBC=3x°，∠AED=∠ECB=4x :∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，.3x°+4x°+110°=180°， 解得x=10,..∠EBC=3x°=30° :∠EBG=∠EBC+∠CBG, .∴.∠CBG=∠EBG-∠EBC=45°-30°=15° 25.【解】(1)点E的坐标为(0,5)，点F的坐标为(3,1). (2)由题知，点B的坐标为(-3,4-a),点C的坐标为(0，-a),点 D的坐标为(0,4-a), ①当点D位于y轴正半轴，即4-a>0时， ∴.OD=4-a,OC=a. :0D=0C,.4a=a,解得a=8 2 Γ2 3 当点D位于y轴负半轴，即4-a<0时，.OD=a-4,0C=a, :00=号0c,:a4=4解得a=8 综上，a的值为或8 (3)存在，理由如下：连接AP和FP,如图①②， :线段AO平移得到线段EF,∴.AO∥EF, &S=o=85oe=B0·R=)x5x315 2 3 六S三角影4=之S三角形40e= 3.1545 24 设点P的坐标为(m,0), ①当点P位于x轴负半轴时，如图①， ”'S三角形AP=S三角形AOP+S三角形AOP-S三角形POF 151 2+2×(-m）×42×(-m)×1 15_3m m, 22 4 ②当点P位于x轴正半轴时，如图②， ”S三角形AP=S三角形AOP-S三角形AOF一S三角形OFP =号0以吕-号0以 =)m·4151 -。m·1 2 22 315 =。- 2 2 2 4,解得m= 2 综上，点P的标为(00】 2 P ① ② 第25题答图 7.第十章学情调研 题号123456 78910 答案B BACAD CA D A 1.B2.B 3.A【解析】A2×4-3=5,故=4是二元一次方程2xy=5 y=3 的解，符合题意：B.2×2-1=3≠5，故=2不是二元一次方 y=1 程2x-y=5的解，不符合题意；C.2×1-3=-1≠5，故 y=3 不是二元一次方程2x-y=5的解，不符合题意；D.2×5-4= 6≠5，故 x=5不是二元一次方程2xy=5的解，不符合题 y=4 意.故选A 【解析】叫二之是关于x,y的二元一次方程+W三9的 一个解，∴.3+2a=9,解得a=3.故选C. 5.A【解析】将x=-2,y=2与x=1,y=5分别代入方程 =6每的Q方程2得65愿得代人 方程①，得2=-2k+(5-k),解得k=1;将k=1代入③，得b =5-1=4;因此k=1,b=4.故选A 6.D 7.C【解析]把x=6代入方程组可得6+y=★，① 12+y=16②由2可得y =4,把y=4代入①，得6+4=10，∴.★=10，■=4.故选C 8.A 9D【解析】由题意，得x+y+红=3，① 2x-y+mz=2,② ①×2+②，得4x+y+21z+mz=8. 4x+y-z为定值，.21+m=-1.故选D. 10.A【解析】：关于x,y的方程组 4(x+1)+3a(x-2y)=16, -b(x+1)+2(x-2y)=15 。6足布蓝修为仁方品 4x+3@y=16,的解为 -bx+2y=15 =3+.即r=4故选A y=3-2×5, y=-7. y.1 1以案不- 12. 14.49【解析】设这个两位数的个位数字为x,十位数字为y 则，x=2y+1 (10y+x)+45=10x+y 解得x=9 y=4. 则原来的两位数为49.故答案为49. 15.4【解析】尼知=4是关于x,y的二元一次方程m+心= y=3 12的解，则2m+3n=12,原式=2(2m+3n)+20=2×12+20 =24+20=44.故答案为44. 16-吕【解折小：关于x的二元一次方程组3+=m+3。 11x+6y=4 3x+4y=4m+3,① 的解满足方程5x-2y=3m+10,∴. 5x-2y=3m+10,② ①×2，得6x+8y=8m+6,③ ②+③，得11x+6y=11m+16, 又1x46=411m+6=4m=-号故答案为-贵 17.【解11)3x-5y=3,0由2，得y=2-163, 2x-y=16,② 把③代人①，得3x-5(2x-16)=3, 解得x=11, 把x=11代入③，得y=6,∴方程组的解为x=1山 y=6. (2)3x-2y=4,0①×②+②，得13x=26,解得r=2, 7x+4y=18,② 把x=2代入①，得6-2y=4,解得y=1, ·方程组的解为x=2 0y=1. 18.【解】(1)代入 (2)将方程③代入方程①错误，应将方程③代入方程② (3)由①，得y=2x-5,③ 把③代入②，得3x-2(2x-5)=8,解得x=2, 把x=2代人③，得y=-1,∴原方程组的解是x=2, y=-1. 19.【解(1)若m=0,则方程组为 2x-y=0,① 3x+2y=7,② ①×2+②，得7x=7,解得x=1, 将x=1代入①，得2-y=0,解得y=2, ∴.方程组的解为 x=1, y=2. (2):点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴 的距离为2,4(-2,3).即=，2代入2x-y=m中，得m= y=3, 2×(-2)-3=-7 20.【解】(1)由题意，得 2x+5y=-26,① 3x-5y=36,② ①+②，得5x=10,解得x=2. 把x=2代入①，得4+5y=-26,解得y=-6, :原方程组的解为x=2这两个方程组的相同解为x=2 y=-6, y=-6. (2)把=2代入-b加=4中，得2a+60=4 (y=-6 bx+ay=-8 2b-6a=-8, 化简得a+36=-2,0 b-3a=-4,② ①×3，得3a+9b=-6③，②+③，得10b=-10,解得b=-1, 把b=-1代入②，得-1-3a=-4,解得a=1, 真题圈数学七年级下RJ12N ∴.(2a+b)2026=(2×1-1）2026=12026=1 21.【解】设火车的速度为xm的，火车的长度为ym, 由题意，得 60r=1000+解得x=20, 40x=1000-y, y=200 答：火车的速度为20ms,火车的长度为200m 2.【解由题意，将X=代入2x-=1中，得2×1-2b=1,解得b y=2 =号：将代入a=2中，得aX1H1=2,解得a=1,原 x+y=2,① 方程组 2x-=1@》+②2得5=4解得x=号把 4 =代人①，得号+抄=2，解得y=方程组的解 x=5 (-s 23.【解】(1)①-②，得2x+2y=2,即x+y=1,③ ①-③×122，得x=-1.把x=-1代入③，得-1+y=1,解 得y=2·原方程组的解为x=, y=2. (2)猜想：方程组 a+2x+a+Dy=a(a≠b)的解为x=, (b+2)x+(b+1)y=b y=2. 检验：把x=-l,y=2代入(at2)x+(a+1)y=a, 得左边=a,左边=右边.把x=-1,y=2代入(b+2)x+(b+1y =6,得左边=b,左边=右边，：下，是方程组的解 y=2 24.【解】(1)4770 分析：由题意得3张A型券和2张C型券的减少金额为3× 20+2×100=60+200=260(元)， ∴.B型券减少的金额为380-260=120（元）， ,.B型券用了120÷30=4（张） 此时最少实际支付金额为3×50+4×100+2×300-380= 1150-380=770(元). (2)设A型为x张，B型为(x+1)张，C型为y张， 由题意可得x+x+1+y=6, 20x+30(x+1)+100y=380 解得x y=3, 故A型为1张，B型为2张，C型为3张 (3)由题意得，小芸一家总共有4张A型，8张B型，4张C型 设A型为a张，B型为b张，C型为c张， .20×4+30×8=320, .两种消费券不能仅仅为A型和B型 20a+100c=380, 当a=1时，c不为整数，不符合题意， 当a=2时，c不为整数，不符合题意， 当a=3时，c不为整数，不符合题意， 当a=4时，c=3,符合题意； 30b+100c=380, 当b=1时，c不为整数，不符合题意 当b=2时，c不为整数，不符合题意 当b=3时，c不为整数，不符合题意 当b=4时，c不为整数，不符合题意 当b=5时，c不为整数，不符合题意， 当b=6时，c=2,符合题意， 当b=7时，c不为整数，不符合题意 当b=8时，c不为整数，不符合题意， 综上所述，使用了A型消费券4张，C型消费券3张或使用了 B型消费券6张，C型消费券2张 25.【解1(1)② 分析：，x+y川=1，∴.x+y=士1 :Ox+y=0中的+y=0,故①不是“开心“方程组； 2x-y=0 :②+y=,中的x+y=1,“②是“开心”方程组； 2x-y=2 答案与解析 :③/r-y=-1, 3r+5y=7y=x+1. 把y=x+1代入3x+5y=7,得3x+5(x+1)=7,解得x=4 把x=代入y=x+1,y=41= 1 5 4 4 :少片+月女1，放3不是开6方程组 (2)2x+5y=4k+3,0 5x+2y=5-k,② .①+②，得7x+7y=3+8,整理得x4y=3+8 7 :关于x,y的方程组2x+5=4+3,是“开心”方程组， 5x+2y=5-k x训=1，即+8=士1，解得k=-或k=-5 7 3 (3)关于x,y的方程组 2amx+(b-)y=m,都是“开心”方程组， x+2y=4 x+2=42由②，得x=4-2,③ x+y=1,① 把③代入①，得4-2y+y=1, 整理得4-y=1,∴.4-y=±1，故y=3或y=5, 当y=3时，x=4-2×3=-2. 2amx+(b-1)y=m,∴.-4am+3(b-1)=m, 则-4am+3b-3-m=0,整理得(-4a-1)m+3b-3=0. :对于任意的有理数m,关于x,y的方程组2amr+6-y=m, x+2y=4 都是“开心”方程组， -4a-1=0,即a=-2,则36-3=0，b=1, 4 此时ab=一4 1 1 ×1=- 4 当y=5时，x=4-2×5=-6. :2amx+(b-1)y=m,∴.-12am+5(b-1)=m, 则-12am+5b-5-m=0,整理得(-12a-1)m+5b-5=0. “对于任意的有理数m,关于x,y的方程组2amr+6-y=m x+2y=4 都是开心”方程组.六-12a-1=0,即a=立则56-5=0， .∴.b=1,此时ab= 21 1 1 12 综上，6的值为设日 4 8.第十一章学情调研 题号1234567 8910 答案CABD ACA 1.C2.A3.B4.D 5.A【解析】3x+1≤2x+2,3x-2x≤2-1，x≤1.故选A. 6.C【解析2x>1-x@ x+2≥4x-3,② 解不等式①，得心3解不等式②， 得x≤号则不等式组的解集为≤号题察四个速项可知， 只有选项C符合.故选C. 7.A 8.A【解析】：点P(1-2a,a)在第二象限， 1-2a<0,解得 1a>0, a>方故选A 9.A【解析】，不等式(a-3)x>(a-3)的解集为x<1, .a-3<0,解得a<3.故选A. 10.B【解析】两方程相加得3x+2y=2+4m,由3x+2y>7,得 2+4m>7,解得m,·整数m的最小值为2.故选E 11.a+8≤3a12.1和2 13.14【解析】设小明答对了x道，则答错或不答有(20-x)道，根 据题意，得10r-5(20-x)>100,解得D40 又x是正整数， 2 ∴.x的最小值为14，故小明至少答对14道题才能晋级决赛.故 答案为14. 14.-1≤x≤ ,【解析】由题意可得，不等式组2⊙x之可以 x⑧2≤1 轮北为-邻得1≤≤号放答案为1≤≤号 15.x<-3【解析】：关于x的不等式ax+b>0的解集是x<, 六a0,-台=号b>0,则6x-ae0的解集是x号即x-3 故答案为x<-3. 2x-a<1, 16.-6【解析】由 r<a+1 得 29 x-2b>3x>3+2b. 又：-1<x<1,1=1,3+2b=-1,解得a=1,b=-2, 2 .(a+1)(b-1)=(1+1)×(-2-1)=-6.故答案为-6. 17.【解1(1)移项，得2x+x≥2+1，合并同类项，得3x≥3， 系数化为1，得x≥1. 20 (2)3 解不等式①，得x<5,解不等式②，得 x-2≥10-3x,② x≥3，则不等式组的解集为3≤x<5, 18.【解】解不等式x+3≤2x+5,得x≥-2，解不等式2x+4<3-x 3 得x<1,∴.公共部分为-2≤x<1,.x的整数值为-2，-1,0. 19.【解.a-2+(b-5)2=0,.a-2=0,b-5=0,.a=2,b=5. x-3>3(x-4), 解不等式组4x-」<x+1, 得-子<号“c是不等式组 2 6 的最大整数解，.c=4,∴.三角形ABC的周长为a+b+c= 2+5+4=11. 20.【解101)Br+2=m+202×2-①.得x=m-4 2x+y=m-1,② 将x=m-4代入②，得2(m-4)+y=m-1,解得y=7-m. (2)由(1)可知，方程组的解为下=m-4又“方程组的解满足 y=7-m. x为非负数，y为正数，. 解得{..m的取值范 7-m>0, 围为4≤m<7 21.【解】(1)x≥-号且x为整数 (2)厅分析：由题意知，2x+5≥16，解得x≥号.又”x为 整数，∴.x的最小值为6，此时y=√2x+5=V2×6+5=√17， .输出y的最小值是√17 (3)根据题意，易知49≤<53，可得2x+5≥49， 2x+5<53, 解得22≤x<24.又.x为整数，.x可以为22,23 22.【解】根据两数相除，同号得正，异号得负， 0 得0/2xr-3>0 [2x-3<0, 或② 1+3x<0 1+3x>0.真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ12N 和 7.第十章学情调研 女 (时间：120分钟满分：120分) ☒邕 100 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2024-2025重庆育才中学)下列是二元一次方程的是( A0l=青 B.x-3y=4y C.x+3=-2 D.1y=2 2.(期末·2023-2024北京东城区)对于二元一次方程组 y=x-1,① 将①式代入②式，消去y可以 x+2y=7,② 得到( ) 製 A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 3.（期中·2024-2025长沙长郡教育集团)下面是二元一次方程2x-y=5的解的是( x=4, x=2 x=1, D. x=5, A.3 B. y=3 y=1 C. y=3 y=4 4.(期末·2024-2025武汉武昌区改编)若 x=3是关于x,y的二元一次方程x+ay=9的一个解， y=2 则a的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 5.(期末·2024-2025大连西岗区)已知x=-2,y=2与x=1,y=5都是方程y=+b的解，则 k和b的值分别为( A.k=1,b=4 B.k=1,b=-4 C.k=-1,b=4 D.k=-1,b=-4 x+2y-3=0, 6.（月考·2023-2024南京外国语学校)与方程组 有完全相同解的方程是( 槛加 2x+y=0 阳删 A.x+2y=3 B.2x+y=0 题 品 C.(x+2y-3)(2x+y)=0 D.x+2y-3+(2x+y)2=0 显 7.如果方程组 x+y=大，的解为 x=6, 那么被“★”“■”遮住的两个数分别为( 2x+y=16 y=■ A.3,10 B.4,10 C.10,4 D.10,3 8.数学文化（期末·2024-2025清华附中）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十； 行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）》 1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒，问醇酒、行酒各能买得 多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为( x+y=2, x-y=2, x+y=2, x+y=2, A. B. D. 50x+10y=30 50x+10y=30 10x+50y=30 10x+30y=50 9.新知探索（期末·2023-2024武汉洪山区）用现代高等代数的符号可以将方程组 x+y=5,的系 2x-y=4 3 数排成一个表 115 2-14 这种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵 11t 表示x,y,z三元一 2-1m2 次方程组，若4x+y-z为定值，则1与m的关系为( A.m-2t=-1 B.m+2t=1 C.2m-t=1 D.2t+m=-1 10.若关于x,y的方程组 4x+1)+3ax-2)=16(a,b是常数)的解为 -b(x+1)+2(x-2y)=15 [x=3,则方程组 y=5, 4x+3ay=16,的解为 -bx+2y=15 x=4, X=2 x=4, D. y=-7 =-4 y=-4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期末·2024-2025重庆渝中区)已知二元一次方程2x+y=1,若用含y的代数式表示x,则x= 12.（期末·2024-2025广州白云区)写出关于x,y的二元一次方程x+2y=5的所有正整数解 13.开放性试题若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2的解为 A=0 =引则多项式A可以是 =1, (写出一个即可) 14.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1.若把十位上的数字与个位上的数字对调， 所得的新数比原数大45，则原来的两位数为 15.(期末·2024-2025北京东城区)已知=2是关于x,y的二元一-次方程m+=12的解，则代 y=3 数式4m+6n+20的值为 16.(期中·2023-2024人大附中)如果关于x,y的二元一次方程组 3x+4y=4m+3,的解满足方程 11x+6y=4 5x-2y=3m+10,则m的值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2024-2025大连中山区)(6分)解下列方程组： 1)3-5y=3(代入消元法) 3x-2y=4,(加减消元法) (2) 2x-y=16. 7x+4y=18. 18.（期末·2022-2023石家庄新华区改编)(6分)佳佳解方程组 2x-y=5,①的部分步骤如下： 3x-2y=8② 解：由①，得y=2x-5,③ 把③代入①，得2x-(2x-5)=5, 所以原方程组有无数个解 (1)这种解方程组的方法称为 消元法。 (2)老师说佳佳解方程组的过程不正确，请你说明佳佳错在哪里. (3)选择恰当的方法解该方程组. 19.(期中·2022-2023广州花都区)(6分)已知关于x,y的方程组 2x-y=m, 3x+2y=m+7. (1)若m=0,求此时方程组的解. (2)若该方程组的解x,y满足点A(x,y,已知点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3， 到y轴的距离为2，求m的值. 20.(期中·2024-2025长沙长郡教育集团改编)(8分)已知关于x,y的二元一次方程组3x-5y=36. bx+ay=-8 与方程组 2x+5y=-26,有相同的解 ax-by=-4 (1)求这两个方程组的相同解， (2)求(2a+b)2026的值 拒绝盗印 26- 21.(期末·2022-2023西南大学附中)(7分)有一座桥长1000m,现有一列匀速行驶的火车从桥上 通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了60s,而整个火车在桥上的时间是40s,求火车的长度 为 和速度. 嫩 ☒图 T000 製 22.(月考·2023-2024西安高新一中)(8分)甲、乙两人都解方程组 ax+y=2,甲看错a解得 2x-by=1, x=1,乙看错b解得 y=2, x=,求方程组正确的解 y=1, 精品图书 金星教育 巡咖 阳删 2 23.方法探索(9分)阅读下列解方程组的方法，然后回答问题 19x+18y=17,① 解方程组： 17x+16y=15.② 解：①-②，得2x+2y=2,即x+y=1.③ ③×16，得16x+16y=16.④ ②-④，得x=-1,从而可得y=2. x=-1, 所以原方程组的解是 y=2. (1)请你仿照上面的解法解方程组 123x+122y=121,① 121x+120y=119.② (2)请大胆猜测关于x,y的方程组 〔a+2x+(a+1y=a(a≠b)的解是什么，并利用方程组的 (b+2)x+(b+1)y=b 解加以验证 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 7 24.情境题（期末·2024-2025广州白云区）(10分)《父子数学时间》 晚饭后，做数学老师的父亲和七年级的儿子小志坐在书桌前，父亲手里拿着商场宣传单，笑眯眯 地看着儿子.父亲：小志，今天老爸考你一个实际生活中的数学问题，有兴趣挑战一下吗？ 小志（自信地）：没问题！数学我最拿手了！ 父亲（递过素材单）：根据以下素材，探索完成任务 小芸一家4个人，每人有一套消费券，每套包含： A型券：满50元减20元×1张 B型券：满100元减30元×2张 C型券：满300元减100元×1张 素材一 ￥20 ￥30 ￥30 ￥100 满50元可用 满100元可用 满100元可用 满300元可用 立即领取 立即领取 立即领取 立即领取 素材二 小芸一家在超市使用消费券恰好共减了380元 (1)如果小芸一家用了3张A型券和2张C型券，那么他们用了 张B型券，此时最少 实际支付 元 (2)如果他们用了6张券，包含A,B,C三种，且A型比B型少1张，问各用了多少张？ (3)已知小芸一家购物时仅使用了两种消费券，你能确定他们分别使用了哪两种消费券各多 少张？ 精品图书 金星教育 2 25.新定义试题（期中·2024-2025长沙长郡教育集团）(12分)对于关于x,y的二元一次方程组 a+hy=9(其中a,,C,4,b,C,是常数).给出如下定义：若该方程组的解满足x+=1, ax+bay=c2 则称这个方程组为“开心”方程组 (1)下列方程组是“开心”方程组的是 (只填写序号). ①fx+y=0,②+y=L③r-y=-1 2x-y=0;2x-y=2;3x+5y=7 (2)若关于x,y的方程组 2x+5y=4k+3是“开心”方程组，求k的值。 5x+2y=5-k (3)若对于任意的有理数m,关于x,y的方程组 [2amx+(b-)y=m都是“开心”方程组，求ab x+2y=4 的值 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 8