2026年中考数学临考冲刺卷（安徽专用）

《2026年中考数学临考冲刺卷》参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A D D A D C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11． 12．/度 13．6 14． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得，． 16．． 【详解】（1）解：分别连接并延长，在延长线上取点，使，，， 顺次连接，得到的，就是所求图形． （2）解：以为对角线，构造格点平行四边形，画出平行四边形的另一条对角线，两条对角线的交点就是​的中点， 连接， 就是​中上的中线，即为所求． 17．快快和稳稳各自工作1小时，支付的费用分别是18元和12元 【详解】解：设“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是x、y元， 根据题意，得 ， 解得： ， 答：“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是18元和12元． 18． 【详解】解：如答图，过点和点分别作于点，于点，延长交的延长线于点，则， 四边形和四边形是矩形， ，，， 在中，，，， ， ， 又， ，， 在中，，， ， ， 答：电视塔的高度约为． 19． 【详解】（1）解：抽取的学生的人数是（人）， ∴B组人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：扇形统计图中A段学生所对的圆心角是； ∵共有50个数据， ∴中位数是第25个和第26个数据的平均数， ∵A，B组的和为，C组人数为21， ∴第25个数，第26个数都落在C组； （3）解：（人）， 答：估计该校测试成绩“优秀”的学生人数为598人． 20． 【详解】（1）解：如图，连接，， 因为， 所以， 从而， 而， 所以，， 所以为的中点， 又， 所以是线段的垂直平分线， 所以，， 故， 又是直径， 所以， 又已知， 因为， 所以，， 因为， 所以， 即， 所以． （2）解：如图，延长，，分别交于点，，连接，，． 因为， 所以， 而， 所以． 因为， 所以为的中点， 同理为的中点， 所以为的中位线， 故． 21． 【详解】（1）解：等边三角形每个内角为， 正五边形每个内角为； （2）解：正六边形每个内角为， 根据题意，拼接处满足方程：， 化简，得， ∴符合条件的正整数解为． 22． 【详解】（1）解：∵，不妨设，则， ∴，， ∵中，， ∴， ∴． （2）①解：∵平分， ∴， 又，， ∴， ∴， 又∵， ∴的形状是等腰直角三角形． ②证明：由①， ∴， ∴， ∴， ∵，不妨设，则，同（1）可得， ∴， ∴， ∴． 23． 【详解】（1）解：由题意可知，是方程的两个根， ∴， ∵， ∴， ∴抛物线的解析式为 ∴该抛物线顶点的坐标为； （2）解：由（1）得原抛物线为，与x轴交点为，， 将轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，得到新图象的解析式为： 直线与新图象有且只有两个交点，分情况讨论： ①直线与翻折后的两支各有一个交点，与原抛物线无交点时， 联立与，得， 得（恒有两实根） 联立与，得， 令，则，解得 ②直线与原抛物线有两个交点，与翻折后的两支无交点时， 直线经过时，，得； 直线经过时，，得； 当时，直线与原抛物线有两个交点，与翻折部分无交点， 综上，的取值范围是或； （3）解：将代入解析式得，， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵区间为，且， ∴对称轴在区间内，且区间右端点到对称轴的距离大于左端点到对称轴的距离1， ∴当时，函数取得最大值4， 当时，函数取得最小值 由题意得， 解得或， ∴或， ∵， ∴． 答案第6页，共7页 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）的倒数是（    ）． A． B． C． D． 2．（本题4分）据海关数据，2025年中国全年进口原油577726000吨，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（bie）臑（nao）”的几何体．它指的是由四个直角三角形围成的四面体．如图放置的“鳖臑”的左视图为（   ） A．B．C．D． 4．（本题4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以为（    ） A．4 B． C．2 D． 6．（本题4分）在如图所示的电路中，有4个开关，，，，3个灯泡，，和电源以及导线若干，已知该电路所示元件都能正常工作，任意闭合两个开关，灯泡能正常发光的概率为（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，在直角三角形中，，点D为的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（    ） A． B．2 C． D．3 8．（本题4分）若，，且a，b均为正数．下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）二次函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．对任意实数，都有恒成立 10．（本题4分）如图，为等边的边的中点，，分别在边，上，满足．设的中点为，线段，相交于点，若，则以下结论错误的是（） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）不等式的解集为___________． 12．（本题5分）如图，四边形是的内接四边形，，直线与相切于点．若已知，则的度数为_______． 13．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数图象上的两点，点A的横坐标为3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，，则k的值为________． 14．（本题5分）若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，，那么我们称b为第n个“2阶倒差数”． （1）第9个“1阶倒差数”是______． （2）若x，y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且，则______． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）解方程：． 16．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中： (1)以点为位似中心将在网格中放大两倍得到，请画出． (2)借助网格：连接线段，用无刻度直尺作在上的中线． 17．（本题8分）某物流公司引进了两台智能分拣机器人——“快快”和“稳稳”，用于夜间自动化分拣包裹．机器人同时工作6小时需支付费用共180元．如果“快快”单独工作4小时，然后“稳稳”再单独工作8小时，需支付费用共168元．求“快快”和“稳稳”各自工作1小时，需要支付的费用分别是多少元？ 18．（本题8分）某数学实践活动小组测量某电视塔的高度，如图，是长为的斜坡，坡角为，坡底到塔底的距离为．是垂直地面的测角仪，从点测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高为，试求电视塔的高度．（已知图上所有的点都在同一平面，参考数据：，，，，，） 19．（本题10分）为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”（满分100分）．现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：，B：，C：，D：四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生的人数是________人，请补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是________，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中________段（填字母）； (3)若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数． 20．（本题10分）如图，，为的直径，为上与，，，均不重合的点，于点，于点，．连接． (1)如图1，若的延长线经过点，，求的大小； (2)如图2，若，求线段的长． 21．（本题12分）项目主题：基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计． 项目准备：（1）正边形内角和度数； （2）平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于（周角）． 项目情况：学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．（密铺） 项目任务：（1）初步探究：单一正多边形镶嵌． ①等边三角形每个内角为____①____， ，因此等边三角形可以单独镶嵌． ②正五边形每个内角为____②____， ，因此正五边形不能单独镶嵌． （2）实战应用：两种正多边形的组合镶嵌．学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶嵌，解决以下问题： 实验步骤；第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为___________③___________；第二步：建立镶嵌方程． 设在一个拼接点处，有个等边三角形，个正六边形（为正整数），则满足方程（表示等边三角形的一个内角度数，表示正六边形的一个内角度数），化简方程得：，符合条件的正整数解为． 项目实施：根据以上分析请将上述材料中横线上所缺内容补充完整． (1)①___________；②___________； (2)③___________；④___________；⑤___________．⑥___________． 22．（本题12分）如图，在中，，边上的点满足：．         (1)如图1，若，求的值； (2)如图2，已知的平分线交于点，，交于点，连接． 已知． ①判断的形状； ②求证：． 23．（本题14分）已知抛物线（b，c为常数）的顶点为点，与轴交于点． (1)若，求该抛物线顶点的坐标； (2)将（1）中抛物线图象轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，与原抛物线图象轴上方的部分共同构成新图象，若直线与新图象有且只有两个交点，请直接写出的取值范围； (3)若，且当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求的值． 试卷第8页，共9页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）的倒数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将这个数化简，再求倒数即可． 【详解】解：，而的倒数是． 2．（本题4分）据海关数据，2025年中国全年进口原油577726000吨，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：577726000用科学记数法表示为． 3．（本题4分）我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（bie）臑（nao）”的几何体．它指的是由四个直角三角形围成的四面体．如图放置的“鳖臑”的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：鳖臑”的左视图为 4．（本题4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故A选项计算正确； B、，故B选项计算错误； C、，故C选项计算错误； D、，当时 ，故D选项计算错误． 5．（本题4分）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根可得判别式大于零，解出m的取值范围，再对比选项得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 其中，，，代入得：， 即，得， 故选：D． 6．（本题4分）在如图所示的电路中，有4个开关，，，，3个灯泡，，和电源以及导线若干，已知该电路所示元件都能正常工作，任意闭合两个开关，灯泡能正常发光的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出任意闭合两个开关所有等可能的情况数，再找出灯泡能发光的情况数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：现有4个开关，任意闭合两个开关，列表如下： — — — — 共种等可能的结果． 根据电路结构，要使正常发光，电流需要经过形成通路，必须满足闭合，且、、其中的一个闭合，符合条件的组合为，，，，，共6种结果， ∴． 7．（本题4分）如图，在直角三角形中，，点D为的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，利用勾股定理求出的长，求出的余弦值，进而求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵在直角三角形中，，点D为的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．（本题4分）若，，且a，b均为正数．下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件结合不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴ ∵，： ∴， 故选项A正确，不符合题意； 当 时， 当时， ∵， ∴随增大而减小， ∴， 故选项B正确，不符合题意； ， 即：， 故选项C正确，不符合题意； 由 ， ∴， 故选项D错误，符合题意； 9．（本题4分）二次函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．对任意实数，都有恒成立 【答案】C 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程及不等式的关系逐一分析即可解答． 【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵当时，， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∴， ∴，故C选项错误，符合题意； ∵当时，函数值最小，最小值为， ∴对任意实数，都有恒成立，即恒成立， ∴对任意实数，都有恒成立，故D选项正确，不符合题意． 10．（本题4分）如图，为等边的边的中点，，分别在边，上，满足．设的中点为，线段，相交于点，若，则以下结论错误的是（） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】D 【分析】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过分别作，，垂足分别为，则，然后求出，，，，然后根据轴对称性质，两点之间线段最短，二次函数的性质等知识逐一排除即可． 【详解】解：∵为等边的边的中点， ∴，，，， ∴，， ∴，， 如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过分别作，，垂足分别为，则， ∴， 设，则， 在中，，， 同理可得：，， ∴，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴点在上运动， 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 当时，， ∴， 、如图，作点关于对称点，连接，，则， ∴， ∴， ∴的最小值为，故该选项正确，不符合题意； 、要使最大，则需最大，最小， ∵点在上运动， ∴当在上时，则有最大， 此时，如图，与重合，为中点，则， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为，故该选项正确，不符合题意； 、由上得垂直平分， ∴， ∵， ∴当时，点的纵坐标有最小值为，此时， ∴最小值为， ∴的最小值为，故该选项正确，不符合题意； 、如图，当与重合，最大值为，与重合时，最小值为， ∴的最大值为，故该选项错误，符合题意． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）不等式的解集为___________． 【答案】 【详解】解：， 两边同乘以，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 12．（本题5分）如图，四边形是的内接四边形，，直线与相切于点．若已知，则的度数为_______． 【答案】/度 【分析】连接圆心与圆上点，根据题意可设，结合等腰三角形性质推出，由求出；再依次计算，得到，结合切线性质，最终求得． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 设， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵直线与相切于点， ∴， ∴． 13．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数图象上的两点，点A的横坐标为3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，，则k的值为________． 【答案】6 【分析】先求出和的面积，再利用同底的三角形面积之比等于高之比可得点纵坐标，又知点坐标，则可求． 【详解】解：点在反比例函数上，横坐标为3， ，即的纵坐标为． 和有共同的底边，它们的高分别是点到轴的距离、点到轴的距离． ，， 同底三角形的面积比等于高的比：， ， ， ， ， ． 14．（本题5分）若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，，那么我们称b为第n个“2阶倒差数”． （1）第9个“1阶倒差数”是______． （2）若x，y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且，则______． 【答案】 【分析】（1）观察规律可知第n个“1阶倒差数”． （2）根据“2阶倒差数”定义分别设出x，y，再代入方程分别求出x，y． 【详解】（1）第n个“1阶倒差数”，故第9个“1阶倒差数”是 （2）设，（其中m，n为偶数）． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵m，n为偶数， ∴、都是偶数， 从而可得① ∴，． ∴． 或② ∴，（舍）． 综上所述x的值为． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）解方程：． 【答案】， 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得，． 16．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中： (1)以点为位似中心将在网格中放大两倍得到，请画出． (2)借助网格：连接线段，用无刻度直尺作在上的中线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）因为位似中心为O，位似比为2，所以先连接，分别延长到，使，再顺次连接得到． （2）因为要作在上的中线，所以先借助网格找到平行四边形，画出平行四边形的另一条对角线，两条对角线的交点就是​的中点， 再连接即可． 【详解】（1）解：分别连接并延长，在延长线上取点，使，，， 顺次连接，得到的，就是所求图形． （2）解：以为对角线，构造格点平行四边形，画出平行四边形的另一条对角线，两条对角线的交点就是​的中点， 连接， 就是​中上的中线，即为所求． 17．（本题8分）某物流公司引进了两台智能分拣机器人——“快快”和“稳稳”，用于夜间自动化分拣包裹．机器人同时工作6小时需支付费用共180元．如果“快快”单独工作4小时，然后“稳稳”再单独工作8小时，需支付费用共168元．求“快快”和“稳稳”各自工作1小时，需要支付的费用分别是多少元？ 【答案】快快和稳稳各自工作1小时，支付的费用分别是18元和12元 【分析】设“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是x、y元，根据机器人同时工作6小时需支付费用共180元．如果“快快”单独工作4小时，然后“稳稳”再单独工作8小时，需支付费用共168元，列出方程组求解即可． 【详解】解：设“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是x、y元， 根据题意，得 ， 解得： ， 答：“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是18元和12元． 18．（本题8分）某数学实践活动小组测量某电视塔的高度，如图，是长为的斜坡，坡角为，坡底到塔底的距离为．是垂直地面的测角仪，从点测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高为，试求电视塔的高度．（已知图上所有的点都在同一平面，参考数据：，，，，，） 【答案】电视塔的高度约为 【分析】如图，解求出、，进而可求、，再解，进而求出，根据即可求解． 【详解】解：如答图，过点和点分别作于点，于点，延长交的延长线于点，则， 四边形和四边形是矩形， ，，， 在中，，，， ， ， 又， ，， 在中，，， ， ， 答：电视塔的高度约为． 19．（本题10分）为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”（满分100分）．现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：，B：，C：，D：四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生的人数是________人，请补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是________，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中________段（填字母）； (3)若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数． 【答案】(1)50，见解析 (2)72，C (3)598人 【分析】（1）用C组人数除以占比求出抽取的学生的人数，然后求出B组人数，然后补全频数分布直方图即可； （2）用乘以A组占比即可求出圆心角；根据中位数的定义求解； （3）利用样本估计总体求解． 【详解】（1）解：抽取的学生的人数是（人）， ∴B组人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：扇形统计图中A段学生所对的圆心角是； ∵共有50个数据， ∴中位数是第25个和第26个数据的平均数， ∵A，B组的和为，C组人数为21， ∴第25个数，第26个数都落在C组； （3）解：（人）， 答：估计该校测试成绩“优秀”的学生人数为598人． 20．（本题10分）如图，，为的直径，为上与，，，均不重合的点，于点，于点，．连接． (1)如图1，若的延长线经过点，，求的大小； (2)如图2，若，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连接，，证明，得，再证明，即可得出结论； （2）延长，与分别交于点，，连接，，．得，由勾股定理求出，证明为的中位线，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，连接，， 因为， 所以， 从而， 而， 所以，， 所以为的中点， 又， 所以是线段的垂直平分线， 所以，， 故， 又是直径， 所以， 又已知， 因为， 所以，， 因为， 所以， 即， 所以． （2）解：如图，延长，，分别交于点，，连接，，． 因为， 所以， 而， 所以． 因为， 所以为的中点， 同理为的中点， 所以为的中位线， 故． 21．（本题12分）项目主题：基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计． 项目准备：（1）正边形内角和度数； （2）平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于（周角）． 项目情况：学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．（密铺） 项目任务：（1）初步探究：单一正多边形镶嵌． ①等边三角形每个内角为____①____， ，因此等边三角形可以单独镶嵌． ②正五边形每个内角为____②____， ，因此正五边形不能单独镶嵌． （2）实战应用：两种正多边形的组合镶嵌．学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶嵌，解决以下问题： 实验步骤；第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为___________③___________；第二步：建立镶嵌方程． 设在一个拼接点处，有个等边三角形，个正六边形（为正整数），则满足方程（表示等边三角形的一个内角度数，表示正六边形的一个内角度数），化简方程得：，符合条件的正整数解为． 项目实施：根据以上分析请将上述材料中横线上所缺内容补充完整． (1)①___________；②___________； (2)③___________；④___________；⑤___________．⑥___________． 【答案】(1)； (2)；；； 【分析】（1）根据正多边形的内角公式进行计算即可； （2）先根据正多边形的内角公式求出正六边形的内角，再代入拼接处的方程，化简后，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：等边三角形每个内角为， 正五边形每个内角为； （2）解：正六边形每个内角为， 根据题意，拼接处满足方程：， 化简，得， ∴符合条件的正整数解为． 22．（本题12分）如图，在中，，边上的点满足：．         (1)如图1，若，求的值； (2)如图2，已知的平分线交于点，，交于点，连接． 已知． ①判断的形状； ②求证：． 【答案】(1) (2)①等腰直角三角形；②见解析 【分析】（1）根据题意不妨设，则，然后根据勾股定理和正切的定义即可解答； （2）①先证明，得到，结合即可判断； ②根据全等的性质可知，然后利用等角的余角相等和等角对等边可推出，再根据（1）的方法，利用线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵，不妨设，则， ∴，， ∵中，， ∴， ∴． （2）①解：∵平分， ∴， 又，， ∴， ∴， 又∵， ∴的形状是等腰直角三角形． ②证明：由①， ∴， ∴， ∴， ∵，不妨设，则，同（1）可得， ∴， ∴， ∴． 23．（本题14分）已知抛物线（b，c为常数）的顶点为点，与轴交于点． (1)若，求该抛物线顶点的坐标； (2)将（1）中抛物线图象轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，与原抛物线图象轴上方的部分共同构成新图象，若直线与新图象有且只有两个交点，请直接写出的取值范围； (3)若，且当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求的值． 【答案】(1)点的坐标为 (2)或 (3)4 【分析】（1）利用根与系数的关系得到，由，得到，求出函数解析式配方得到顶点坐标； （2）由翻折得到G的函数解析式，再分情况讨论求出a的取值范围； （3）将c的值代入解析式，求出对称轴，根据，且，确定对称轴在区间内，且区间右端点到对称轴的距离大于左端点到对称轴的距离1，求出最大值及最小值，列方程解答 【详解】（1）解：由题意可知，是方程的两个根， ∴， ∵， ∴， ∴抛物线的解析式为 ∴该抛物线顶点的坐标为； （2）解：由（1）得原抛物线为，与x轴交点为，， 将轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，得到新图象的解析式为： 直线与新图象有且只有两个交点，分情况讨论： ①直线与翻折后的两支各有一个交点，与原抛物线无交点时， 联立与，得， 得（恒有两实根） 联立与，得， 令，则，解得 ②直线与原抛物线有两个交点，与翻折后的两支无交点时， 直线经过时，，得； 直线经过时，，得； 当时，直线与原抛物线有两个交点，与翻折部分无交点， 综上，的取值范围是或； （3）解：将代入解析式得，， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵区间为，且， ∴对称轴在区间内，且区间右端点到对称轴的距离大于左端点到对称轴的距离1， ∴当时，函数取得最大值4， 当时，函数取得最小值 由题意得， 解得或， ∴或， ∵， ∴． 试卷第24页，共25页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $