专题10 解直角三角形（安徽专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题10 解直角三角形（解析版） 1．（2025·安徽·中考真题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过点A作，垂足为点E，则四边形为矩形，可得，解求出的长，再解求出的长即可得到答案． 【详解】解：过点A作，垂足为点E． ∵线段和都与地面垂直， ∴四边形为矩形， ∴． 在中，， ∴． 在中，， ． 答：的长为． 2．（2024·安徽·中考真题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点E作于，则，，由题意可得，，，， 解求出、，可求出，再由勾股定理可得，进而得到，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点E作于，则，，由题意可得，，，， 在中，，， ∴，， ∴， ∴在，， ∴， ∴． 3．（2023·安徽·中考真题）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，． 【答案】无人机从点到点的上升高度约为米 【分析】解，求得，，在中，求得，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，，，， 在中，， ∴，， 在中，， ∴ （米） 答：无人机从点到点的上升高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 4．（2022·安徽·中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 【答案】96米 【分析】根据题意可得是直角三角形，解可求出AC的长，再证明是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论． 【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方， ∴是直角三角形， ∴， ∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°， 在Rt△ACD中，，CD=90米， ∴米， ∵， ∴ ∴， ∴ 即是直角三角形， ∴， ∴米， ∴米， 答：A，B两点间的距离为96米． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题． 5．（2021·安徽·中考真题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，． 【答案】53.76cm2 【分析】首先证明，通过解和，求出AE，BE，CF，BF，再根据计算求解即可． 【详解】解：如图， 四边形AEFD为矩形， ， ∴EF//AB， ∵， ∴， ∵ ∴ 在中，． 又 同理可得， 答：零件的截面面积为53.76cm2 【点睛】此题主要考查了解直角三角形，通过解和，求出AE，BE，CF，BF的长是解答此题的关键． 1．（2025·安徽合肥·一模）马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，主桥采用主跨三塔钢桁梁斜拉桥，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，图1是正在建设中的边塔．如图2，为了测量边塔上的点到的高度，数学测绘社团在与塔底同一平面上选取两个测量点，，使得点，，在同一条直线上，测得点的仰角，，用米尺测得，之间的距离为160米，求的高．（参考数据：，，．，，．） 【答案】的高为210米． 【分析】本题考查解直角三角形的应用．设的高度为x米，在中可得出，在求得，根据米，列式可求出x的值． 【详解】解：设建筑物的高度为x米， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴， ∵米， ∴，即， 解得， 答：的高为210米． 2．（2025·安徽合肥·一模）如图1为世界上早期的潜望镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南万毕术》：中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，实现了在院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作原理为物理学中光的反射原理，如图2为其抽象的数学示意图，点为水盆，点为被观测者，现测得入射角，，与为法线，．若长为，求长度（精确到）．参考数据：，，，． 【答案】 【分析】此题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线． 如图所示，过点A作于点E，求出，然后求出，勾股定理求出，然后求出，然后解直角三角形求解即可． 【详解】如图所示，过点A作于点E， ∵入射角， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴． 3．（2025·安徽合肥·一模）如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯．如图2，水平桌面记为，台灯的底座高度为，支撑架长度为，连接杆长度为，且点、、在一条直线上，灯盘与连接杆垂直，其长度为．如图2，当连接杆绕点逆时针旋转后得到，且灯盘始终与连接杆垂直，求此时点离桌面的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过作于，过作交于，过作交于，过作交于，由三角函数得，，由线段和差得，即可求解；掌握解直角三角形的方法是解题的关键． 【详解】解：过作于，过作交于，过作交于，过作交于， ， ， 四边形和四边形都是矩形， ， ， ， ， ， 在中， ， 在中， ， （）， 答：此时点离桌面的高度． 4．（2025·安徽合肥·一模）明代徐光启创作的《农政全书》成书于万历年间，基本囊括了中国明代农业生产和人民生活的各个方面．书中插图绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具——桑梯，如图1，其模型如图2所示，已知米，，梯子的踏脚点为D，梯脚为点C，且．请求出踏脚点D距地面的高度．（结果精确到0.1，参考数据：） 【答案】踏脚点与地面的高度约为米 【分析】本题考查了三角函数的应用，解题的关键是构造直角三角形，过点作，垂足为，根据，求出，，再根据，即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为， 米，， 米， ∵，， ∴， 在中，， （米）， 答：踏脚点与地面的高度约为米． 5．（2025·安徽合肥·一模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看立柱高，踏板静止时踏板连杆与上的线段重合，长为，当踏板连杆绕着点A旋转到处时，测得，此时点C离地面的距离是，求和的长．（结果精确到．参考数据：，，） 【答案】的长约为，的长约为 【分析】本题考查解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数的定义是解题的关键． 过点作于，则四边形是矩形，根据矩形的性质可得，设,则．根据列方程求解即可． 【详解】解：过点C作与G，设． 则． 在中， 即 解得 答：的长约为，的长约为． 6．（2025·安徽合肥·一模）在如图的直角三角形中，我们知道，，， ∴．即一个角的正弦和余弦的平方和为1． (1)请你根据上面的探索过程，探究，与之间的关系； (2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知为锐角，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用，，，即可得出； （2）利用（1）中结论，将的分子，分母同时除以，得，进而代入求值即可． 本题考查了三角函数的定义，三角函数之间的关系，正确理解定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴． （2）解：∵，且， ∴． 7．（2025·安徽安庆·一模）2025年亚冬会在哈尔滨举行．亚布力滑雪场初级赛道截面图，如图所示，平台长10米，滑道长400米，滑道的坡角，雪场电梯坡角，点、、在同一条直线上．已知，，运动员滑下后从点走到点的速度为50米/分，坐电梯从到点的速度为100米/分． (1)求雪场电梯的长度． (2)计算运动员从点走到点，再坐电梯从到点，所需的时间．（，，，，，结果保留整数） 【答案】(1)224米 (2)运动员从点走到点，再坐电梯从点到点所需时间大约需要6分钟 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）过点作于点．在中，解直角三角形得米，由矩形性质得，在中，利用直角三角形的性质即可得解； （2）在中，解直角三角形得米，由矩形性质得，米，在中，解直角三角形得米，米，从而即可得解． 【详解】（1）解：过点作于点． 在中，，， （米） ∵四边形是矩形， ∴ 在中，，， ∴（米） （2）解：在中，，， （米） ∵四边形是矩形， ∴ ∴（米） 在中 ∵， ∴（米） ∴（米） ∴所需总时间为：（分钟） 答：运动员从点走到点，再坐电梯从点到点所需时间大约需要6分钟． 8．（19-20九年级上·北京平谷·期末）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：） 【答案】教学楼BC高约13米 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，构造直角三角形是解题关键．作于点E，过点C作于点F，由求得米，由米知米，再根据四边形是矩形知米．由知米，从而得的长． 【详解】过点D作于点E，过点C作于点F． ∵， ∴四边形是矩形． 由题意得，米，米，． 在中，， ∴． ∴米， ∵米， ∴米， ∵四边形是矩形， ∴米． 在中，， ∴． ∴米， ∴（米）． 答：教学楼高约13米． 9．（2025·安徽宣城·三模）九年级光学探究社团进行一次光的反射实验，如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，已知．求的长．（参考数据：．） 【答案】 【分析】题目主要考查平行线的性质，解三角形的应用，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 根据题意得出，再由各角之间的关系得出．利用三角形内角和定理得出，然后利用正切函数求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在中，， ∵， 10．（2025·安徽合肥·二模）小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从处测得银杏树顶处的仰角为，接着小明向银杏树方向前进了米后到达点，处有一高为米的高台，小明在高台处测得树顶的仰角为，已知点在同一水平直线上，且，均垂直于，求这棵银杏树的高．（精确到米，参考数据：，，） 【答案】约为米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，过点作于点，可得四边形为矩形，即得米，，设米，则米，由可得米，即得米，进而得米，再解求出即可求解，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， 则四边形为矩形， 米，， 设米，则米， 在中，， 米， 米， 米， 米， 在中，， ， ， ， 经检验是原方程的解，符合题意， 米， 答：这棵树的高约为米． 11．（2025·安徽合肥·二模）某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 【答案】古树的高度为米 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，延长交于点，过点作，解直角三角形，求出的长，进而求出的长，解直角三角形，求出的长，根据，进行计算即可． 【详解】解：延长交于点，过点作，由题意，得：， 则四边形为矩形， ∴，， 在中， ∵斜坡的坡度i为，， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，由题意，得：， ∴， ∴； 答：古树的高度为米． 12．（2025·安徽合肥·二模）校车安全一直是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，相关部门为了检测车速，在某路段的红绿灯处安装了测速探头．如图，一辆校车在一条笔直的公路上从A处行驶到B处，所用的时间为，测速探头C、E到地面的距离，两测速探头之间的距离．若，，该路段限速． (1)求A、B两点之间的距离（结果精确到，参考数据：）； (2)通过计算说明该校车从从A处行驶到B处是否超速？ 【答案】(1) (2)没有超速 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是： （1）分别在和中，根据正切的定义求出、的长度，即可求解； （2）根据速度=路程÷时间求出该车的速度，即可判断． 【详解】（1）解：根据题意，得四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即A、B两点之间的距离约为； （2）解：该车速度为， ∴该车没有超速． 13．（2025·安徽合肥·二模）如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？ 【答案】该船继续向西航行是安全的 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过点B作于点B，在和中，利用正切函数分别求得，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：过点B作于点B，设海里． 在中，， 在中，， 由得， 解方程，得． 答：该船继续向西航行是安全的． 14．（2025·安徽合肥·二模）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2） ， 测得底座高为，，支架为，面板长为， 为． （厚度忽略不计） (1)求支点 C离桌面l的高度；（计算结果保留根号） (2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足，当面板与桌面的夹角增大时，E离桌面l的高度也随之增大，问当面板绕点 C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是多少？ （精确到， 参考数据：） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，则四边形是矩形，可得，从而得到，再利用锐角三角函数，解答即可求解； （2）过点C作，过E作于点H，则，分别求出所成的角为和时，的值，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点C作于点F，过点B作于点M，则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即支点 C离桌面l的高度为； （2）解：如图，过点C作，过E作于点H，则， ∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴， ∴当面板绕点 C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是． 15．（2025·安徽安庆·二模）2025年春节，《哪吒》系列电影上映，是传统文化的传承与创新，也加大了文化的输出与交流，更让我国影视业的综合实力迈向一个更高台阶．根据相关协会公布的准则，为了保证观影效果，观众视线与银幕水平线之间的仰角不宜超过．如图，某电影院的观众席成阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．已知在点和点两个位置看屏幕顶端的仰角分别和，请根据已有数据，计算大银幕高度．（结果保留整数；参考数据：， 【答案】大银幕高度大约为6米 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，如图，过点作于点，过点作于点．设米，则米．分别求解，，再建立方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点． 设米，则米． 在中，，， ∴（米） 在中，， （米） 由题意得：， 即， 解得． 所以（米）． 答：大银幕高度大约为6米． 16．（2025·安徽阜阳·二模）为倡导健康绿色出行，市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图1是该自行车的实物图，图2是主体车架结构示意图，车架座管的长为，上管与垂直，，后上叉，且，试求上管和后下叉的长（结果精确到．参考数据：；）． 【答案】， 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，理解题意，过点作于点，设．算出，结合勾股定理得，则，代入数值得，在中，，结合，解得．则，即可作答． 【详解】解：如下图，过点作于点， 设． 在中，， ． ． ， ． 在中，， ， 即． 在中，， ． ， ， 即． ， ， 解得． ， ． 17．（2025·安徽合肥·三模）如图，航航和朋友们计划在商场A集合后，先去位于西南方向的咖啡厅B，然后沿南偏西方向步行到书店C，最后前往电影院D．已知电影院D位于书店C的正东方向，且电影院D在商场A的正南方向．若从咖啡厅B到书店C的距离为400米，从书店C到电影院D的距离为700米，求商场A到电影院D的距离．（参考数据：，，） 【答案】商场A到电影院D距离约为780米 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，利用辅助线构造出直角三角形是解题的关键．过B点作于点E，于点F，分别解和，求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：过B点作于点E，于点F， 由题意得，， 四边形为矩形， ， 由题意得，米，米， 在中，， （米）， （米）， （米），（米）， 在中，， （米）， （米） 答：商场A到电影院D距离约为780米． 18．（2025·安徽合肥·二模）如图，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为的中点，，，，．根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳．若太阳光线与地面的夹角为时，要使遮阳效果最佳，求的长．（结果精确到；参考数据：，，，） 【答案】米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，解决本题的关键是根据题意构造直角三角形，并解直角三角形．过点作于点，根据题意可得，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳，即，再根据四边形内角和定理可得的度数，再根据等腰三角形性质和锐角三角函数即可求出的长，进而可得的长． 【详解】解：如图，过点作于点， 根据题意可知：当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 所以的长约为米． 19．（2025·安徽淮北·三模）如图，两束光分别沿，方向，经过平面镜反射后，沿，方向射出，反射后的光线交于点，已知．求的度数及，两点间的距离．参考数据：，． 【答案】， 【分析】本题考查了光的反射定律以及解直角三角形的知识，解题的关键是利用光的反射定律得出相关角度关系，再通过解直角三角形求出线段长度． 根据光的反射定律求出的度数．通过作作于点，构造，利用三角函数求出，两点间的距离． 【详解】解：入射角等于反射角， ， 同理， 如图，作于点， 在中，设， ， 在Rt中，， ， ， ， ， ， 在Rt中，， ． 20．（2025·安徽阜阳·三模）一辆带有曲杆的起重机在工作状态下如图所示，支撑点距地面有，起重臂与水平面的夹角为，与的夹角，，求吊篮的边沿点到地面的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，） 【答案】吊篮的边沿点到地面的距离是 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则．求出，解得到，再求出，则可解得到，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则． 在中，，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 在中，， ∴， ∴， ． 答：吊篮的边沿点到地面的距高是 21．（2025·安徽池州·三模）学完了三角函数知识后，我校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量某塔的高度他们把“测量塔高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表 活动目的 测量塔的高度 测量工具 皮尺、测角仪 测量示意图及说明 B、F、D三点在同一条直线上，是高为米的测角仪，在点处测得塔顶的仰角，点E处测得此时塔顶A的仰角． 测量过程及数据 米 参考数据 参考数据 备注 测量过程注意安全 请你根据该兴趣小组的测量结果求出该塔高．（结果保留整数） 【答案】塔的高度约为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．如图，过点作于点，推出，在中，解直角三角形求出，，在中，得出，即可得，在中，解直角三角形求出，即可求出． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， 在中， ， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 即塔的高度约为． ∴． 第2页，共31页 第31页，共31页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 解直角三角形（原卷版） 1．（2025·安徽·中考真题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，． 2．（2024·安徽·中考真题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）． 3．（2023·安徽·中考真题）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，． 4．（2022·安徽·中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 5．（2021·安徽·中考真题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，． 1．（2025·安徽合肥·一模）马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，主桥采用主跨三塔钢桁梁斜拉桥，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，图1是正在建设中的边塔．如图2，为了测量边塔上的点到的高度，数学测绘社团在与塔底同一平面上选取两个测量点，，使得点，，在同一条直线上，测得点的仰角，，用米尺测得，之间的距离为160米，求的高．（参考数据：，，．，，．） 2．（2025·安徽合肥·一模）如图1为世界上早期的潜望镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南万毕术》：中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，实现了在院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作原理为物理学中光的反射原理，如图2为其抽象的数学示意图，点为水盆，点为被观测者，现测得入射角，，与为法线，．若长为，求长度（精确到）．参考数据：，，，． 3．（2025·安徽合肥·一模）如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯．如图2，水平桌面记为，台灯的底座高度为，支撑架长度为，连接杆长度为，且点、、在一条直线上，灯盘与连接杆垂直，其长度为．如图2，当连接杆绕点逆时针旋转后得到，且灯盘始终与连接杆垂直，求此时点离桌面的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 4．（2025·安徽合肥·一模）明代徐光启创作的《农政全书》成书于万历年间，基本囊括了中国明代农业生产和人民生活的各个方面．书中插图绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具——桑梯，如图1，其模型如图2所示，已知米，，梯子的踏脚点为D，梯脚为点C，且．请求出踏脚点D距地面的高度．（结果精确到0.1，参考数据：） 5．（2025·安徽合肥·一模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看立柱高，踏板静止时踏板连杆与上的线段重合，长为，当踏板连杆绕着点A旋转到处时，测得，此时点C离地面的距离是，求和的长．（结果精确到．参考数据：，，） 6．（2025·安徽合肥·一模）在如图的直角三角形中，我们知道，，， ∴．即一个角的正弦和余弦的平方和为1． (1)请你根据上面的探索过程，探究，与之间的关系； (2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知为锐角，且，求的值． 7．（2025·安徽安庆·一模）2025年亚冬会在哈尔滨举行．亚布力滑雪场初级赛道截面图，如图所示，平台长10米，滑道长400米，滑道的坡角，雪场电梯坡角，点、、在同一条直线上．已知，，运动员滑下后从点走到点的速度为50米/分，坐电梯从到点的速度为100米/分． (1)求雪场电梯的长度． (2)计算运动员从点走到点，再坐电梯从到点，所需的时间．（，，，，，结果保留整数） 8．（19-20九年级上·北京平谷·期末）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：） 9．（2025·安徽宣城·三模）九年级光学探究社团进行一次光的反射实验，如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，已知．求的长．（参考数据：．） 10．（2025·安徽合肥·二模）小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从处测得银杏树顶处的仰角为，接着小明向银杏树方向前进了米后到达点，处有一高为米的高台，小明在高台处测得树顶的仰角为，已知点在同一水平直线上，且，均垂直于，求这棵银杏树的高．（精确到米，参考数据：，，） 11．（2025·安徽合肥·二模）某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 12．（2025·安徽合肥·二模）校车安全一直是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，相关部门为了检测车速，在某路段的红绿灯处安装了测速探头．如图，一辆校车在一条笔直的公路上从A处行驶到B处，所用的时间为，测速探头C、E到地面的距离，两测速探头之间的距离．若，，该路段限速． (1)求A、B两点之间的距离（结果精确到，参考数据：）； (2)通过计算说明该校车从从A处行驶到B处是否超速？ 13．（2025·安徽合肥·二模）如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？ 14．（2025·安徽合肥·二模）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2） ， 测得底座高为，，支架为，面板长为， 为． （厚度忽略不计） (1)求支点 C离桌面l的高度；（计算结果保留根号） (2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足，当面板与桌面的夹角增大时，E离桌面l的高度也随之增大，问当面板绕点 C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是多少？ （精确到， 参考数据：） 15．（2025·安徽安庆·二模）2025年春节，《哪吒》系列电影上映，是传统文化的传承与创新，也加大了文化的输出与交流，更让我国影视业的综合实力迈向一个更高台阶．根据相关协会公布的准则，为了保证观影效果，观众视线与银幕水平线之间的仰角不宜超过．如图，某电影院的观众席成阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．已知在点和点两个位置看屏幕顶端的仰角分别和，请根据已有数据，计算大银幕高度．（结果保留整数；参考数据：， 16．（2025·安徽阜阳·二模）为倡导健康绿色出行，市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图1是该自行车的实物图，图2是主体车架结构示意图，车架座管的长为，上管与垂直，，后上叉，且，试求上管和后下叉的长（结果精确到．参考数据：；）． 17．（2025·安徽合肥·三模）如图，航航和朋友们计划在商场A集合后，先去位于西南方向的咖啡厅B，然后沿南偏西方向步行到书店C，最后前往电影院D．已知电影院D位于书店C的正东方向，且电影院D在商场A的正南方向．若从咖啡厅B到书店C的距离为400米，从书店C到电影院D的距离为700米，求商场A到电影院D的距离．（参考数据：，，） 18．（2025·安徽合肥·二模）如图，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为的中点，，，，．根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳．若太阳光线与地面的夹角为时，要使遮阳效果最佳，求的长．（结果精确到；参考数据：，，，） 19．（2025·安徽淮北·三模）如图，两束光分别沿，方向，经过平面镜反射后，沿，方向射出，反射后的光线交于点，已知．求的度数及，两点间的距离．参考数据：，． 20．（2025·安徽阜阳·三模）一辆带有曲杆的起重机在工作状态下如图所示，支撑点距地面有，起重臂与水平面的夹角为，与的夹角，，求吊篮的边沿点到地面的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，） 21．（2025·安徽池州·三模）学完了三角函数知识后，我校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量某塔的高度他们把“测量塔高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表 活动目的 测量塔的高度 测量工具 皮尺、测角仪 测量示意图及说明 B、F、D三点在同一条直线上，是高为米的测角仪，在点处测得塔顶的仰角，点E处测得此时塔顶A的仰角． 测量过程及数据 米 参考数据 参考数据 备注 测量过程注意安全 请你根据该兴趣小组的测量结果求出该塔高．（结果保留整数） 第2页，共13页 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $