第七单元第3课时  倒数的认识（1个知识点+3类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第七单元第3课时  倒数的认识 知识点一倒数的认识 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。 2、求倒数的方法。 求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。 题型一倒数的认识 1．已知和互为倒数，那么的结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此可知，＝1。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算，将＝1代入求值即可。 【解答】根据＝1，则 ＝ ＝ 故答案为：D 2．已知a、b、c、d四个数在直线上的位置如下图，互为倒数的是（    ）。 A．a和b B．a和c C．b和c D．b和d 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。由图可知，直线上的0～1被平均分成6份，则a、b表示的数分别为、，从图中直接读出c、d表示的数，利用倒数的定义进行判断即可。 【解答】a＝，b＝，c＝2，d＝3 3×＝1，b和d互为倒数 故答案为：D 3．下面描述中正确的是（    ）。 A．0的倒数是0 B．真分数的倒数大于1C．和互为倒数 D．1没有倒数 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。1的倒数是1，0没有倒数。真分数是分子小于分母的分数。据此解答。 【解答】A．0乘任何数都得0，则0没有倒数，说法错误。 B．真分数是分子小于分母的分数，其值小于1，那么真分数的倒数分子大于分母，值大于1，说法正确。 C．×＝，≠1，所以和互为倒数，说法错误。 D．1×1＝1，则1的倒数是1，说法错误。 故答案为：B 题型二与倒数有关的综合计算 4．0.3的倒数与的积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此用1除以0.3即可求出它的倒数，再乘即可解答。 【解答】1÷0.3× ＝1÷× ＝1×× ＝ 则0.3的倒数与的积是。 故答案为：B 5．两个自然数倒数的和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和5 B．2和4 C．2和3 D．5和6 【答案】C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1；分别求出各选项的两个数的倒数，再相加，即可解答。 【解答】A．1和5 1的倒数是1；5的倒数是； 1＋＝；≠，不符合题意； B．2和4 2的倒数是；4的倒数是； ＋＝＋＝；≠，不符合题意； C．2和3 2的倒数是，3的倒数是； ＋＝＋＝，＝，符合题意； D．5和6 5的倒数是，6的倒数是； ＋＝＋＝，≠，不符合题意。 两个自然数倒数的和是，这两个自然数是2和3。 故答案为：C 6．甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不为0），则甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【答案】A 【分析】甲数的等于乙数的，则甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是的倒数，是4；乙数是的倒数，是3。据此比较两个数的大小。 【解答】根据题意可得：甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是4，乙数是3。4＞3，则甲数大于乙数。 故答案为：A 题型三自然数与倒数的和或差的问题 7．一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数是（ ）。 【答案】4 【分析】一个自然数的倒数是分子是1的真分数，这个自然数与它的倒数作差时，这个自然数要拿出一个1来减真分数，所以结果的整数部分加1就是原来的这个自然数，据此解答。 【解答】3.75＝＝3＋ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，所以这个自然数是4。 一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数是4。 【点睛】本题关键在于明确这个自然数的倒数是一个分子为1的真分数，这个自然数减真分数时需要从自然数中拿出一个1来减。 8．两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 【答案】2 3 【分析】首先，找出和为5的自然数组合，可能的组合有1和4、2和3。然后分别计算每组的倒数和：1和4的倒数和是，不符合题目中倒数和为的条件；2和3的倒数和是，符合题目要求。 【解答】两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是（2）和（3）。 9．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是（ ）和（ ）；也可能是（ ）和（ ）。 【答案】12 2 3 4 【分析】非0的自然数的倒数是分子为1的分数，根据7＝1＋6＝3＋4＝2＋5，把拆解为两个分数的和，找出符合条件的即可解答。 【解答】＝＝＋＝＋或 ＝＝＋＝＋或 ＝＋（不符合题意，的倒数不是自然数） 所以这两个自然数可能是12和2，也可能是3和4。 一、选择题 1．已知a、b、c、d都大于0。且a×＝b×＝c×＝d×1＝1，那么a、b、c、d中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 2．下图是一个正方体的平面展开图。每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数。那么（    ）。 A． B． C． D． 3．下面关于倒数的说法中正确的是（    ）。 A．只有分数才有倒数 B．0和1都没有倒数 C．一个数的倒数一定比这个数大 D．互为倒数的两个数，它们的乘积为1 4．如果，则a（    ）b。 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 5．如果两个自然数的倒数和是，那么这两个自然数是（    ）。 A．4和9 B．3和8 C．2和9 D．1和10 二、填空题 6．一个数的倒数是2，这个数是（ ）；一个数与的积是1，这个数的倒数是（ ）。 7．若和互为倒数，则2025＋2mn＝（ ）；若没有倒数，则2025＋2n＝（ ）。 8．（ ）（ ）（ ）（ ）。 9．（ ）与它的倒数的和是2；0.125的倒数是（ ）。 10．两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（ ）。 三、解答题 11．（1）m和n都大于0且互为倒数，那么m＋n和m×n哪个更大？ （2）m和n互为倒数，且m＞n，m＋n＝4.25，m和n分别是多少？ 12．m和n互为倒数，且m＞n，m＋n＝4.25，m和n分别是多少？ 13．聪聪计算“”时，误将一个分数的分子，分母调换了位置。正确值与错误值之间的最小差值是多少？ 14．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。 参考答案 1．B 【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别得出a，b，c，d的值。再根据通分比较分数的大小。 【解答】a×＝1，a＝＝； b×＝1，b＝＝； c×＝1，c＝＝； d×1＝1，d＝1＝。 则＜1＜＜，所以b最小。 2．A 【分析】这道题的关键是利用正方体的展开图找到m和n这两个面相对的面上的数，根据相对的两个面上的数互为倒数。求出m和n的值，最后计算mn的乘积。同行或同列隔一个面的两个面是相对的，m和2是相对的，把这个图形如果以m为底，然后折叠成正方体，那么1的面是后面，2的面是上面，3的面是左面，n的面是前面。由图可知，m相对的面上的数是2，n相对的面上的数是1。还需明确：整数（0除外）的倒数等于整数分之一。 【解答】根据分析： m相对的面上的数是2，则m是2的倒数，即； n相对的面上的数是1，则n是1的倒数，即1。 故答案为：A 3．D 【分析】倒数的定义是：乘积为1的两个数互为倒数。需要根据定义逐项分析选项的正确性，确保符合对倒数的认知（如整数、小数均有倒数，0无倒数，1的倒数是1等）。 【解答】A．只有分数才有倒数。错误，因为整数（如2的倒数是）、小数（如0.5的倒数是2）都有倒数，倒数不限于分数。 B．0和1都没有倒数。错误，因为0没有倒数（0乘任何数都不等于1），但1的倒数是1（1×1＝1）。 C．一个数的倒数一定比这个数大。错误，例如2的倒数是0.5，0.5＜2；1的倒数是1，两者相等；0.5的倒数是2，2＞0.5。因此倒数不一定比原数大。 D．互为倒数的两个数，它们的乘积为1。正确，这是倒数的定义（如的倒数是，因为×＝1）。 故答案为：D 4．A 【分析】可以根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，以及求一个数的倒数的方法：把分子分母调换位置；假设两个算式的积是1，则a是的倒数，b是的倒数，再比较和的大小，先通分，再按同分母分数大小比较方法，分子大的分数就大。据此解答。 【解答】假设 则， ， ，即 所以a＜b。 故答案为：A 5．A 【分析】假设出这两个自然数，表示出它们的倒数之和，找出两个自然数之间的关系，即可求出这两个自然数。 【解答】假设这两个自然数分别为m和n，则m的倒数为，n的倒数为。 ＋＝＝，则m＋n＝13，且mn＝36。 当m＝1，n＝12时，mn＝1×12＝12≠36； 当m＝2，n＝11时，mn＝2×11＝22≠36； 当m＝3，n＝10时，mn＝3×10＝30≠36； 当m＝4，n＝9时，mn＝4×9＝36； 当m＝5，n＝8时，mn＝5×8＝40≠36； 当m＝6，n＝7时，mn＝6×7＝42≠36；所以这两个自然数为4和9。 故答案为：A 【点睛】本题也可以根据选项用排除法快速找出正确答案。 6． 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此可知：一个数与另一个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；求一个数的倒数就是用1除以这个数，据此解答。 【解答】1÷2＝，一个数的倒数是2，这个数是； ， 一个数与的积是1，这个数是，它的倒数是。 7．2027 2025 【分析】互为倒数的两个数，乘积是1，即mn＝1。0没有倒数，即n＝0。将mn＝1，代入2025＋2mn计算，将n＝0，代入2025＋2n计算。 【解答】将mn＝1，代入2025＋2mn得： 若和互为倒数，则2025＋2mn＝2027。 将n＝0，代入2025＋2n得： 若没有倒数，则2025＋2n＝2025。 8．//1.5 /0.4 / /0.125 【分析】已知题干中每个乘法算式的结果都等于1，根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，因此对于每个乘法算式，只要找到其中一个数的倒数，就能确定另一个数。 求倒数的方法：先把这个数转化为真分数或假分数（整数看作分母是1的分数，带分数先化成假分数，小数先化成分数），再将分子和分母交换位置，即可求出这个数的倒数。 【解答】的倒数是，也可以写成或1.5； ，的倒数是，也可以写成0.4； ，的倒数是，也可以写成； 8的倒数是，也可以写成0.125。 所以，第一个空格可以填或或1.5，第二个空格可以填或0.4，第三个空格可以填或，第四个空格可以填或0.125。 即。 9．1 8 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，即可求得此题。 【解答】因为1的倒数是它本身，1＋1＝2，所以1与它的倒数的和是2。 因为1÷0.125＝8，所以0.125的倒数是8。 10．58 【分析】设这两个质数为a和b，它们的倒数相加为。两质数相加的和的分子是31，即分子，31是奇数，根据奇数＝偶数＋奇数，质数除了2以外都是奇数，所以这两个质数必有2，由此求出另一个质数，再求和的分母即的值。 【解答】由分析可知其中一个质数必为2， 另一个质数为： 分母： 所以两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是58。 11．（1）m＋n更大 （2）m＝4；n＝ 【分析】（1）根据m和n互为倒数写出m和n的关系式；互为倒数的两个数中，真分数的倒数一定是假分数，1的倒数是1，互为倒数的两个数中必有一个数大于等于1，即m＋n＞1，比较m＋n和m×n的大小。 （2）由于m×n＝1，所以要么m和n一个大于1、一个小于1，要么m和n均等于1；题目给出m＞n，所以n小于1；将4.25写成一个整数加一个分数的形式，根据m×n＝1取值即可。 【解答】（1）因为m和n互为倒数，所以m×n＝1，且互为倒数的两个数中必有一个数大于等于1，因此m＋n＞1，所以m＋n＞m×n。 答：m＋n更大。 （2）因为m＞n且互为倒数，所以n＜1，4.25的小数部分是0.25，0.25＝，4＋＝4.25，所以m＝4，n＝ 答：m＝4，n＝。 12．4； 【分析】首先将m和n的和4.25转换为带分数，得到，又已知m和n互为倒数，所以mn等于1，将其拆分为4＋，再根据m＞n，即可得到m＝4，n＝。 【解答】4.25＝＝ 因为m＋n＝4.25，m和n互为倒数，mn＝1，且m＞n。 所以m＝4，n＝。 13． 【分析】可以求出调换前的数以及调换后的数相差了多少，即可求出正确值和错误值相差了多少；分两种情况讨论：①调换的是，调换后变为，求出和的差即可；②调换的是，调换后变为，求出和的差即可；最后再比较两种情况的结果，即可得到正确值与错误值之间的最小差值。 【解答】如果调换的分数是，差是： 如果调换的分数是，差是： 答：最小差值是。 14．见详解 【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。四个数中有2个数必定乘积为1，所以另两个数乘积为81，且这两个数必须在2个角上，有同一个倒数，所以必须是9和9，中间的数是，另一个角也填9。据此解答。 【解答】根据分析，9×＝1 9和互为倒数； 9××9×9 ＝1×9×9 ＝81 填数如下： 【点睛】此题的解题关键是灵活运用倒数的定义解决实际的问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $