第五单元第1课时  异分母分数的加减法（3个知识点+3类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第五单元第1课时  异分母分数的加减法 知识点一异分母分数的加法 1、异分母分数的加法。 计算异分母分数加法，要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点二异分母分数的减法 1、异分母分数的减法。 计算异分母分数减法，要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。分数减法的验算同整数减法的验算一样，都可以采取两种方法。 知识点三分子是1的异分母分数的加减法 1、分子是1的两个异分母分数相加。 用分母的积作和的分母，用分母的和作和的分子，即(a，b均不为0)。计算结果能约分的要约成最简分数。 2、分子是1的两个异分母分数相减。 用分母的积作差的分母，用分母的差作差的分子，即(a，b均不为0，且b>a)。计算结果能约分的要约成最简分数。 题型一异分母分数加减法口算 1．直接写出得数。                                                 【答案】1；；；； ；；； 2．                                                                                                                                                        【答案】；；；；   ；；；；    ；；； 3．直接写得数。       0.8×12.5＝                                【答案】；10；；； ；；； 题型二异分母分数加减法解决问题 4．一节课40分钟，老师新授用了，学生探究用了，剩下的时间做练习，同学们做练习用了这节课的几分之几？ 【答案】 【分析】本题要求计算练习时间占整节课的比例。已知新授时间占整节课的，探究时间占整节课的。因此，新授和探究时间比例之和为。假设整节课的时间为“单位1”，剩余时间比例即为总比例1减去该和。 【解答】新授时间占总时间的比例： 探究时间占总时间的比例： 新授和探究时间比例之和： = 总时间比例为1，即 练习时间比例： 答：同学们做练习用了这节课的。 5．南山旅游景区第一季度的游客人数占全年游客总人数的，第二季度的游客人数占全年游客总人数的，第三季度的游客人数比第一、二季度的总和多占全年游客总人数的。第三季度的游客人数占全年游客总人数的几分之几？第四季度呢？ 【答案】； 【分析】首先将“全年游客总人数”确定为单位“1”。求第三季度占比：需要先算出第一季度（）和第二季度（）的占比之和，再根据“第三季度比一、二季度总和多”，用“一、二季度占比和”得到第三季度的占比；求第四季度占比：用单位“1”减去第一、二、三季度的占比总和即可。 【解答】 答：第三季度的游客人数占全年游客总人数的，第四季度的游客人数占全年游客总人数的。 6．为了练好字，乐乐准备写一本字帖，第一周写了这本字帖的，第二周写了这本字帖的，到第三周已经写了这本字帖的一半。 （1）乐乐前两周一共写了这本字帖的几分之几？ （2）乐乐第三周写了这本字帖的几分之几？ 【答案】（1）    （2） 【分析】（1）已知第一周写了这本字帖的，第二周写了这本字帖的，第一周写了这本字帖的占比加第二周写了这本字帖的占比，即可算出前两周一共写了这本字帖的占比。 （2）已知到第三周已经写了这本字帖的一半，用减去前两周一共写了这本字帖的占比，即可算出第三周写了这本字帖的占比。 【解答】（1） 答：乐乐前两周一共写了这本字帖的。 （2） 答：乐乐第三周写了这本字帖的。 题型三异分母分数加减法作图 7．请用画图或者文字的方式，解释为什么等于？   【答案】见详解 【分析】用画图的方法解答： 画两个相同的圆形，把每个圆形的面积看作单位“1”； 表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成8份，其中的2份涂色； 表示把单位“1”平均分成8份，取其中的3份涂色； 这样，就将转化成，即把单位“1”平均分成8份，涂色部分占（2＋3）份，由此得出计算结果为。 【解答】如图： （答案不唯一） 8．涂一涂，算一算。 【答案】涂色见详解； 【分析】异分母分数相加，要先通分，找到2和8的最小公倍数作公分母，8是2的倍数，所以公分母是8。把通分，分子分母同乘4，得到，这样就可以和相加。 第一个圆涂一半（表示），第二个圆涂3份（表示），通分后第三个圆涂4份（），第四个圆也涂3份（表示），相加后结果涂4＋3＝7份（）。 【解答】 涂色如图：（涂色不唯一） 9．画一画，涂一涂，算一算。 【答案】画法见详解； 【分析】对于，左图是把一个长方形平均分成4份，涂色1份；对于，中间图是把一个长方形平均分成8份，涂色3份。要计算，需要先统一分母（也就是把两个分数转化为同分母分数，这样才能相加，因为分数相加时，分母相同，分子相加）。因为4和8的最小公倍数是8，把转化为分母是8的分数，根据分数的基本性质，分子分母同时乘2，。即，分母不变，分子相加，即。右图是把长方形平均分成8份，要表示，就需要涂色5份。 【解答】 画法如图：（画法不唯一） 一、选择题 1．下面四个算式中的“3”和“5”可以直接相加减的是（    ）。 A．243＋568 B．4.38－2.5 C．－ D．5＋ 2．小明打算用一把“分数尺”，直接量出的结果，他应该选择尺子（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，直线上a、b、c、d这4个数，离“”的结果最接近的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 4．估一估，下面的算式中，（    ）的结果最接近1。 A． B． C． D． 5．一杯纯牛奶，王斌喝了后加满水，然后又喝了后又加满水，那么王斌一共向杯中加的水是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的（ ）。 7．比kg多0.125kg是（ ）kg，m比（ ）m少m。 8．一杯纯果汁，小瑶喝了杯后，加满水摇匀后，又喝了杯，她一共喝了（ ）杯果汁，喝了（ ）杯水。 9．一批布料，徒弟单独加工需要10天完成，而师傅每天能加工全部布料的，师傅每天比徒弟多加工这批布料的（ ）。 10．某水果店第一天卖出吨苹果，第二天卖出吨苹果，第一天比第二天少卖（ ）吨，两天一共卖（ ）吨。 三、计算题 11．计算。（写出计算过程）                   四、解答题 12．一块试验田公顷，公顷种花生，其余的种大豆，大豆比花生多种了多少公顷？ 13．一块实验田，用它的种地瓜，种玉米，种大豆。种地瓜、玉米、大豆的面积占这块地的几分之几？ 14．实验小学举行“爱我中华，践行文明”主题演讲比赛，设一、二、三等奖若干名。比赛结束后经统计，一、二等奖获奖人数共占获奖总人数的，二、三等奖获奖人数共占获奖总人数，一、二、三等奖获奖人数分别占获奖总人数的几分之几？ 15．一块地，其中的种植了白菜，种植了辣椒。 （1）辣椒的种植面积比白菜少占这块地的几分之几？ （2）辣椒和白菜的种植面积一共占这块地的几分之几？ 参考答案 1．B 【分析】整数、小数加减法要相同数位对齐后，相同计数单位相加减；分数加减法需要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，相同的分数单位相加减；据此判断算式中的“3”和“5”表示的计数单位或者分数单位是否相同，即可求得。 【详解】A．243＋568，“3”在个位上表示3个1，“5”在百位上表示5个100，“3”和“5”表示的计数单位不相同，不能直接相加； B．4.38－2.5，“3”在十分位上表示3个0.1，“5”在十分位上表示5个0.1，“3”和“5”表示的计数单位相同，可以直接相减； C．－，的分数单位是，“3”表示3个，的分数单位是，“5”表示5个，“3”和“5”表示的分数单位不相同，不能直接相减； D．5＋，“5”表示5个1，的分数单位是，“3”表示3个，“3”和“5”表示的意义不相同，不能直接相加。 故答案为：B 2．D 【分析】的分数单位是，的分数单位是，和的分数单位不相同，不能直接相加，计算时，应该先通分，把和转化为分数单位为的分数，再按照同分母分数加法计算，所以选择分数单位为的尺子比较合适，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 分析可知，直接量出的结果，小明应该选择分数单位为的尺子，即。 故答案为：D 3．C 【分析】先计算“”的结果，再根据真分数＜1，假分数≥1，判断结果最接近直线上的哪个数。 异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 【详解】 ，且接近1； 所以，离“”的结果最接近的是C。 故答案为：C 4．A 【分析】计算出各个选项的结果，都小于1，再比较大小，谁大，谁更接近1，据此解答。 【详解】A．＋＝＋＝ B．＋＝＋＝ C．＋＝＋＝ D．＋＝＋＝ ＞＞＞，最大，所以＋最接近1。 故答案为：A 5．C 【分析】根据题意，把这个杯子容积看作单位“1”，第一次向杯中加了杯水，第二次向杯中加了杯水，求一共向杯中加的水是几分之几，就是把两次加的水加起来即可。 【详解】＋＝ 那么王斌一共向杯中加的水是。 故答案为：C 6． 【分析】将做的两种馅的数量占总量的比率相加，即为这两种馅料的个数占总量的比率。 【详解】 7．1 【分析】求比kg多0.125kg的数，用加法计算，先把0.125化成分数，再与相加； 已知m比某个数少m，求这个数用加法，将与通分后相加。 【详解】＋0.125＝＋＝1（kg） 比kg多0.125kg是1kg。 ＋＝＋＝（m） m比m少m。 8． 【分析】把这杯纯果汁看作单位“1”，小瑶先喝了杯，则还剩下1－＝杯纯果汁；然后加满水，此时水和果汁都是杯；小瑶又喝了杯，这杯里，一半是果汁，一半是水，即这次果汁和水都喝了杯的一半，即杯；把两次喝果汁的量相加，求出一共喝果汁的量；水就喝了杯的一半，即杯。 【详解】第一次喝了杯后，纯果汁还剩：1－＝（杯） 第二次喝了杯的一半，＝，的一半是，即喝了杯纯果汁； 果汁一共喝了：＋＝＋＝（杯） 水喝了杯的一半，即喝了杯水。 综上可知，她一共喝了杯果汁，喝了杯水。 9． 【分析】这批布料记为单位“1”，师傅每天加工，就是师傅的工作效率，徒弟单独加工需要10天完成，所以徒弟的工作效率是。用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，即可得到师傅每天比徒弟多加工多少。 【详解】 所以师傅每天比徒弟多加工这批布料的。 10． 【分析】根据题意可知，用第二天卖出的吨数减去第一天卖出的吨数，即可求出第一天比第二天少卖多少吨；用第一天卖出的吨数加上第二天卖出的吨数，即可求出两天一共卖出的吨数。 【详解】－ ＝－ ＝（吨） ＋ ＝＋ ＝（吨） 第一天比第二天少卖吨，两天一共卖吨。 11．；； ；； 【分析】分母不同的分数相加减，要先通分，用分母的最小公倍数作公分母。 “”先通分，将算式变成，再计算； “”先通分，将算式变成，再计算； “”先通分，将算式变成，再计算； “”先通分，将算式变成，再计算； “”先通分，将算式变成，再计算； “”先通分，将算式变成，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12． 公顷 【分析】用总的面积减去种花生的面积，算出种大豆的面积。用种大豆的面积减去种花生的面积就是大豆比花生多种的面积。 【详解】 ＝ ＝ ＝（公顷） 答：大豆比花生多种公顷。 13． 【分析】把种地瓜、玉米、大豆的面积占总面积的分率相加即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝ 答：种地瓜、玉米、大豆的面积占这块地的。 14．；； 【分析】把获一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，从“1”里面减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，即是获三等奖人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获三等奖人数占获奖总人数的分率即是获二等奖的人数点获奖总人数的分率；最后用获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率减去获二等奖人数占获奖总人数的分率即是获一等奖的人数点获奖总人数的分率。 【详解】三等奖： 二等奖： 一等奖： 答：一等奖获奖人数占获奖总人数的，二等奖获奖人数占获奖总人数的，三等奖获奖人数占获奖总人数的。 15．（1）；（2）。 【分析】（1）把这块地的面积看作单位“1”，要求辣椒的种植面积比白菜少占这块地的几分之几，用白菜占这块地的分率减去辣椒占这块地的分率即可； （2）把这块地的面积看作单位“1”，要求辣椒的种植面积比白菜共占这块地的几分之几，用白菜占这块地的分率加上辣椒占这块地的分率即可。 【详解】（1） 答：辣椒的种植面积比白菜少占这块地的。 （2） 答：辣椒和白菜的种植面积一共占这块地的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $