阶段专题培优：1-5单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-5单元应用题，通过40道典例系统整合比例、统计图、圆柱体积等核心知识，提炼方程法、体积转化等解题策略，强化数学应用与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例与百分数|5题（1/13/28/36/37）|正比例应用、百分数乘除、方程设元|从比例概念到实际问题，构建“量率对应”逻辑| |统计图分析|8题（2/6/8/11/14/24/27/32）|信息提取、百分比计算、数据推断|从图表解读到统计推断，培养数据意识| |圆柱圆锥体积|13题（4/7/9/10/17/19/21/22/25/29/31/38/39）|体积公式变形、排水法、等积转化|从公式推导到复杂体积计算，强化空间观念| |方向与位置|5题（12/23/30/35/40）|方向描述、距离计算、路线绘制|从位置确定到路线规划，发展几何直观| |方程与鸡兔同笼|4题（5/15/34/36）|方程建模、假设法、消元技巧|从等量关系到问题解决，提升推理能力|

阶段专题培优：1-5单元应用题 1．长征二号F遥十四运载火箭的总长58.34米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，这一模型的高度是多少厘米？ 2．为了解“绿色出行，低碳生活”活动开展情况，小锋和小楠在兴贤里社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下面两幅不完整的统计图。 请你结合图中所给出的信息解答下列问题： （1）小枫和小楠一共随机调查了（    ）人。 （2）选择其他出行方式的人数占总人数的（    ）（填百分数）。 （3）若兴贤里社区约有16000人，请你根据以上调查结果估计该社区大约有多少人选择乘公共交通工具出行？ 3．近年来，短视频行业发展迅速，其总收入主要有广告收入、带货收入、转播收入三大类。某短视频制作公司对去年的总收入进行了统计，已知转播收入占总收入的20%。绘制的图1是带货收入和广告收入关系图，图2是各项目具体收入图（部分被遮住了）。 ①广告收入比带货收入少百分之几？ ②这个短视频公司去年总收入是多少万元？ 4．一个圆柱形水杯的容积是1.8升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？ 5．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 6．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全，垃圾的种类分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。 ①这个小区这周一共产生垃圾多少吨？ ②这个小区这周产生可回收物多少吨？请把条形统计图补充完整。 ③从统计图中你有什么发现，请把你的发现写一写。 7．赵飞在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？    8．阳光小学在开展“纪念抗日战争胜利76周年”征文比赛中，90篇获奖作品的奖项统计情况如下图所示。请你结合下图回答问题。 （1）已知获奖作品占参赛作品的20%，参赛作品有多少篇？ （2）获得二等奖的作品比获得一等奖的作品多多少篇？ 9．做一个直径4分米，高8分米的圆柱形有盖油桶至少要用铁皮多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计） 10．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如下图），形成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 11．端午节期间，光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A—很了解，B—比较了解，C—了解较少，D—不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。 （1）光明小学一共调查了（    ）名学生。 （2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有（    ）人，请将条形统计图补充完整。 （3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多（    ）%。 （4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有（    ）人。 12． 李明住在花园小区，每天步行去阳光小学上学，请你写出他从家到学校的行走路线以及从学校返回家的行走路线。 13．小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米； 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米； 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 14．一个养禽专业户去年养鸡鸭鹅的情况如图，如果这个专业户养鹅400只，他养鸭多少只？ 15．学校棋类小组有象棋和跳棋共20副，恰好可供60个学生同时进行活动．象棋2人下一副，跳棋6人下一副．象棋和跳棋各有几副？ 16．实验中学各年级的人数如下：七年级：600人；八年级：550人；九年级：560人。画出各年级人数的扇形统计图和条形统计图，并进行比较。 17．把一根高30厘米，底面直径12厘米的圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块，其中一块木料的表面积和体积各是多少？ 18．布袋里有若干个球，其中红球占总数的，后来又往布袋里放了8个红球，这时红球占总数的。原来布袋里有多少个红球？ 19．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，酒瓶里面酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。 20．如图是张叔叔一个月3500元工资的安排情况统计图。 （1）请填写如表。 项目 基本生活费 休闲 储蓄 其他 金额（元） （    ） （    ） （    ） （    ） （2）张叔叔想买一台4500元的电脑，他需要几个月的储蓄才够买？ 21．在底面积是300平方厘米的圆柱形容器里，竖直放着一个高是60厘米，底面积是100平方厘米的圆柱形铁棒。这时容器里的水深50厘米。现将铁棒轻轻地向上方提起10厘米，露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长多少厘米？ 22．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 23．以五星广场为观测点。 （1）国贸超市在________偏________（________）°的方向上，距离五星广场________m。     （2）泉润小区在________偏________（________）°的方向上，距离五星广场________m。     （3）学校在五星广场北偏西45°的方向上，距离五星广场大约200m。请画出学校的大致位置。   24．六（3）班同学最喜欢的运动项目的人数如表。 项目 乒乓球 足球 跳绳 跑步 其他 人数 8 12 5 6 9 （1）请算出每种运动最喜欢的人数各占全班人数的百分之多少，填入图中。 （2）学校准备给六（3）班采购一批体育器材，你有什么建议？ 我的建议：（    ）。 25．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？ 26．一个圆柱形容器内放有一个小圆柱体铁块。现在打开水龙头往容器中灌水，3分钟时水面恰好没过铁块的顶面，再过18分钟水灌满容器。已知容器的高为50厘米，铁块的高为20厘米。铁块的底面积是容器底面积的百分之几？ 27．交警对某路口高峰时段车流量进行了统计。已知该时段左转弯和直行车辆共计320辆，则该时段通过这个路口的车辆一共有多少辆？ 28．兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？ 29．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 30．某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 31．有一圆柱形容器，该容器的底面半径为10厘米，侧面积为300π平方厘米。 （1）如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米？ （2）如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积？（结果保留π） （3）在（2）的条件下，现有底面半径为5厘米，高为12厘米的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没。求至少需要多少个冰圆锥（整数个）？并求此时水面与容器口的距离h为多少厘米？ 32．在2008年北京奥运会上，有205个国家和地区参加比赛，奥委会共设了28个大项目，302个小项目，金牌总共302枚。我国体育健儿勇于拼搏，共取得51枚金牌，金牌数居世界之首。下面是萌萌绘制的2008年北京奥运会上一些国家获得的金牌数量百分比统计图。 看了这个统计图，胧胧说：“澳大利亚获得的金牌数量最少。”你同意她的说法吗？为什么？ 33．某校从六年级任意抽取若干名学生进行了学习质量测试，并根据测试结果绘制成如下两幅统计图。请结合两幅统计图中的信息，回答下面的问题。    （1）有（    ）名学生参加了学习质量测试。 （2）成绩为“及格”的学生有（    ）人，成绩为“良好”的学生比成绩为“优秀”的学生多（    ）人。 （3）请把条形统计图和扇形统计图补充完整。 34．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵．平均每天植树14棵．问：这几天中共有几天是雨天？ 35．小明周日从家出发向西偏北30方向行走400m到商场，再向西行走600m到书店。 （1）根据上面的描述，把小明行走的路线图画出来。 （2）根据路线图，写出小明沿原路返回时所行走的方向和路线。 36．甲、乙两人进行射击比赛，他们约定：每射中一发记20分，脱靶一发扣12分．两个人各打10发，共得208分，其中甲比乙多得64分．两人各射中多少发？ 37．甲、乙两个粮库共有粮食420吨。从甲粮库取出的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来两个粮库各有粮食多少吨？（先画线段图理解，再解答） 38．一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是3米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 39．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，量得圆柱底面的半径是10米，高2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？ 40．算一算，填一填，画一画。 （1）书店在区政府______方向______米处。 （2）图书馆在区政府______、______°方向______米处。 （3）学校在区政府北偏西60°方向600米处，请在图上标出。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．116.68厘米 【分析】由题意可知：模型的高度与实际高度的比为1∶50，即比值是一定的，符合正比例的意义，所以模型的高度与实际高度成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】58.34米＝5834厘米 解：设这一模型的高度是x厘米， 1∶50＝x∶5834 50×x＝1×5834 50x＝5834 x＝5834÷50 x＝116.68 答：这一模型的高度是116.68厘米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 2．（1）200 （2）18% （3）6400人 【分析】（1）根据统计图可知，骑自行车的人数占调查总人数的32%，正好是64人，根据百分数除法的意义，列除法算式求出调查总人数即可； （2）用其他出行方式的人数除以总人数即可解答； （3）用社区的总人数乘乘公共交通工具的人数占调查总人数的百分比即可。 【详解】（1）64÷32%＝200（人）； （2）36÷200＝18%； （3）16000×（1－32%－18%－10%） ＝16000×0.4 ＝6400（人）； 答：该社区大约有6400人选择乘公共交通工具出行。 【点睛】读懂统计图中的数学信息，熟练掌握百分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 3．①66.7%；②1000万元 【分析】①观察图1，把广告收入和带货收入之和看作单位“1”，广告收入占整个图形的四分之一，转化成百分数即广告收入占广告收入和带货收入之和的25%，用单位“1”减去25%，即可求出带货收入占广告收入和带货收入之和的75%。求广告收入比带货收入少百分之几，用广告收入比带货收入少的百分比，除以带货收入所占的百分比，即可得解； ②已知转播收入占总收入的20%，则广告收入和带货收入占总收入的（1－20%），而广告收入是占广告收入和带货收入之和的25%，所以广告收入占总收入（1－20%）的25%，广告收入是200万元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式：即可求出去年的总收入。 【详解】①（75%－25%）÷75%×100% ＝0.5÷0.75×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 答：广告收入比带货收入少66.7%。 ② ＝ ＝200÷0.2 ＝1000（万元） 答：这个短视频公司去年总收入是1000万元。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 4．1分米 【分析】已知容积是1.8升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式变形，那么圆柱的高为1.8÷1.2＝1.5（分米），因为装了杯水，则水面高为1.5×分米。据此解答即可。 【详解】1.8升＝1.8立方分米 1.8÷1.2× ＝1.5× ＝1（分米） 答：水面高1分米。 5．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 6．①40吨 ②10吨；见详解 ③见详解 【分析】①结合条形统计图和扇形统计图可知，厨余垃圾为22吨，占垃圾总数的55%，把垃圾总数看作单位“1”，用厨余垃圾除以55%，即可求出这个小区这周一共产生垃圾的吨数。 ②用“1”减去有害垃圾、其他垃圾、厨余垃圾分别占垃圾总数的百分比之和，求出可回收物占垃圾总数的百分比，再用垃圾总数乘可回收物所占的百分比，即可求出这个小区这周产生可回收物的吨数；并把条形统计图补充完整。 ③结合统计图发现问题，合理即可。 【详解】①22÷55% ＝22÷0.55 ＝40（吨） 答：这个小区这周一共产生垃圾40吨。 ②1－（4%＋16%＋55%） ＝1－75% ＝25% 40×25% ＝40×0.25 ＝10（吨） 答：这个小区这周产生可回收物10吨。 如图： ③答：我发现这个小区一周中厨余垃圾产生的量最多，有害垃圾产生的量最少。 （答案不唯一） 【点睛】掌握条形统计图的绘制，从条形统计图和扇形统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的百分数问题。 7．1004.8立方厘米 【分析】根据题意，把底面半径为4厘米的圆柱形铁块垂直拉出水面5厘米，即铁块露出水面5厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块露出水面部分的体积； 已知铁块垂直拉出水面5厘米，水面下降2厘米，那么铁块露出水面部分的体积相当于长方体容器内2厘米水深的体积； 而铁块完全浸入水中，水面上升了8厘米，那么整个铁块的体积相当于长方体容器内8厘米水深的体积； 用铁块露出水面部分的体积除以2，求出长方体容器内1厘米水深的体积，再乘8，即是长方体容器内8厘米水深的体积，也就是整个铁块的体积。 【详解】铁块露出水面部分的体积： 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） 铁块的体积： 251.2÷2×8 ＝125.6×8 ＝1004.8（立方厘米） 答：这个铁块的体积是1004.8立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用，关键是把铁块露出水面的体积转化成长方体容器内水下降部分的体积，把整个铁块的体积转移到长方体容器内水上升部分的体积，进而求解。 8．（1）450篇 （2）18篇 【分析】（1）将参赛作品总数量看作单位“1”，获奖作品数量÷对应百分率＝参赛作品数量； （2）将获奖作品数量看作单位“1”，获奖作品数量×二等奖和一等奖对应百分率差即可。 【详解】（1）90÷20%＝450（篇） 答：参赛作品有450篇。 （2）90×（35%－15%） ＝90×0.2 ＝18（篇） 答：获得二等奖的作品比获得一等奖的作品多18篇。 【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 9．125.6平方分米 【分析】圆柱形有盖油桶的底面直径是4分米，则半径是4÷2＝2分米，根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝圆周率×直径×高，底面积＝圆周率×半径的平方，据此代入相关数据解答即可。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×4×8＋3.14××2 ＝3.14×4×8＋3.14×4×2 ＝3.14×（4×8）＋3.14×（4×2） ＝3.14×（4×8＋4×2） ＝3.14×（32＋8） ＝3.14×40 ＝125.6（平方分米） 答：至少要用铁皮125.6平方分米。 10．251.2立方厘米 【分析】根据题意可知，长方形纸旋转一周后，形成一个圆柱，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米。 11．（1）200 （2）50；见详解 （3）28 （4）160 【分析】（1）把调查的学生总人数看作单位“1”，由条形统计图可知，“很了解”的人数是64人，由扇形统计图可知，“很了解”的人占被调查人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）用被调查的总人数减“很了解”、“比较了解”、“不了解”的人数之和，就是“了解较少”的人数。然后在图中绘制出“了解较少”的人数的直条图并标上数据等即可。 （3）首先根据减法的意义，用对端午习俗“很了解”的人数减“了解较少”的人数，求出多的人数，再除以“了解较少”的人数即可。 （4）用“不了解”人数除以被调查总人数，求出“不了解”人数所占的百分率，再根据百分数乘法的意义，用2000人乘“不了解”人数所占的百分率就是“不了解”的人数。 【详解】（1）64÷32%＝200（名） （2）200－（64＋70＋16） ＝200－150 ＝50（人） 作图如下： （3）（64－50）÷50 ＝14÷50 ＝0.28 ＝28% （4）16÷200＝8% 2000×8%＝160（人） 【点睛】理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 12．见详解 【分析】从家到学校的行走路线以花园小区为起点：先向北偏东30°方向走180米到达人民广场；再向正东方向走300米到达超市；最后向南偏东70°方向走100米到达阳光小学。 从学校返回家的行走路线以阳光小学为起点，与去时路线方向相反，距离不变：先向北偏西70°方向走100米到达超市；再向正西方向走300米到达人民广场；最后向南偏西30°方向走180米回到花园小区。 【详解】答：去学校路线是：花园小区→北偏东30°走180米到人民广场→正东走300米到超市→南偏东70°走100米到阳光小学；回家路线是：阳光小学→北偏西70°走100米到超市→正西走300米到人民广场→南偏西30°走180米到花园小区。 13．13.5米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与其影长成正比例关系。根据1米＝100厘米，低级单位化高级单位除以进率，所以150厘米＝1.5米，30厘米＝0.3米；设教学楼的实际高度是x米，列比例为：x∶2.7＝1.5∶0.3，解比例求出教学楼的实际高度是多少米。 【详解】解：设教学楼的实际高度是x米。 150厘米＝1.5米 30厘米＝0.3米 x∶2.7＝1.5∶0.3 0.3x＝2.7×1.5 0.3x＝4.05 0.3x÷0.3＝4.05÷0.3 x＝13.5 答：教学楼的实际高度是13.5米。 14．240只 【分析】把这个养禽专业户养鸡鸭鹅的总数看作单位“1”。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，用鹅的总数除以鹅占总数的分率，算出养鸡鸭鹅的总数。再根据求一个数的百分之几是多少，用总数乘鸭占总数的分率即可。 【详解】400÷25％×（1－60％－25％） ＝400÷25％×15％ ＝1600×15％ ＝240（只） 答：他养鸭240只。 15．象棋有15副，跳棋有5副 【详解】假设全是象棋，则有20×2=40人，这样就少了60-40=20（人），因为一副跳棋比一副象棋少算了6-2=4（人），即跳棋有20÷4=5（副）；进而求出象棋． 解：假设全是象棋， 跳棋：（60-20×2）÷（6-2） =20÷4 =5（副） 象棋：20-5=15（副） 答：象棋有15副，跳棋有5副． 考点：鸡兔同笼． 16．见详解 【分析】根据题目中的数据画出统计图即可。 【详解】据此可得： 七年级占的百分数＝； 八年级占的百分数＝； 九年级占的百分数＝。 35.196%＞32.7%＞32.296% 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。 17．半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。 【分析】把圆柱形木材对半锯开后，则增加两个长方形的面，每个长方形的长与圆柱的高相等，长方形的宽与圆柱的直径相等；用圆柱的一个底面面积加上侧面积的一半，再加上增加的一个长方形的面积即可求出半根木材的表面积；根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积后，再除以2即可求出半根木材的体积。据此解答即可。 【详解】12÷2＝6 （厘米） 圆柱的底面积： 6×6×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04 （平方厘米） 增加的面的面积： 12×30＝360 （平方厘米） 圆柱的侧面积： 12×3.14×30. ＝37.68×30 ＝1130.4 （平方厘米） 半根木材的表面积： 1130.4÷2＋113.04＋360 ＝565.2＋113.04＋360 ＝678.24＋360 ＝1038.24 （平方厘米） 半根木材的体积： 113.04×30÷2 ＝3391.2÷2 ＝1695.6 （立方厘米） 答：半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。 【点睛】把圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块后，体积是原体积的一半、表面积是原表面积的一半还要加上剖面的长方形面积。明确这两点是解答此题的关键。 18．20个 【分析】在这个过程中，红球数与总球数变了，其中的不变量为其它球，因此可将其它球的数量看作单位“1”，则原来红球是其它球的，红球增加了8个后，红球占总数的，即红球与其它球一样多了，所以这8个球就相当于其它球的1－，由此就能求出其它球原来有多少个，进而求出原来红球的个数是多少。 【详解】8÷（1－） ＝8÷（1－） ＝8÷ ＝28（个） 28－8＝20（个） 答：原来布袋里有20个红球。 【点睛】抓住其它颜色球的数量不变为单位“1”是解题的关键。 19．1.57升 【分析】据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积，酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10厘米，高是30－25＝5厘米的圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）²×（30－25＋15） ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（cm3） ＝1.57（升） 答：酒瓶的容积是1.57升。 【点睛】本题重点考查学生分析问题，逆推问题的能力，注意空气体积的推导。 20．（1）1400、700、1050、350； （2）5个月 【分析】（1）求一个数的百分之几是多少用乘法，由此求出各项的金额即可； （2）用电脑的价钱除以一个月储蓄的金额，有余数时采用进一法。 【详解】（1）基本生活费：3500×40%＝1400（元） 休闲：3500×20%＝700（元） 储蓄：3500×30%＝1050（元） 其他：3500×10%＝350（元） 填表如下： 项目 基本生活费 休闲 储蓄 其他 金额（元） 1400 700 1050 350 （2）4500÷1050＝4（个月）……300（元） 4＋1＝5（个月） 他需要5个月的储蓄才够买。 答：他需要5个月的储蓄才够买。 【点睛】本题主要考查统计图表的综合应用。 21．15厘米 【分析】下降的水的体积等于提起的10厘米的圆柱体的体积，所以先根据圆柱体体积＝底面积×高求出高为10厘米的铁棒的体积，再除以铁棒还在水中时圆柱形容器的环状底面积，就可以求出下降的水的高度，再加上10厘米即可。 【详解】100×10÷（300－100） ＝100×10÷200 ＝5（厘米）　 10＋5＝15（厘米）　 答：露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长15厘米。 【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，比较难，要考虑清楚。 22．200.96立方厘米 【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径； 已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积； 根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3∶5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。 【详解】圆柱形钢材的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 钢材没入水中部分的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 钢材的体积： 75.36÷ ＝75.36÷ ＝75.36× ＝200.96（立方厘米） 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 【点睛】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 23．（1）东；北；40；600 （2）西；南；60；400 （3）见详解 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”及描述它们的位置关系，进而量出图上距离，求出实际距离即可。 【详解】（1）国贸超市在东偏北40°的方向上，距离五星广场600m。 （2）泉润小区在西偏南60°的方向上，距离五星广场400m。 （3）学校在五星广场北偏西45°的方向上，距离五星广场大约200m ，即图上距离1cm处。 【点睛】此题主要考查地图上的方向辨别方法，以及依据方向（角度）和距离判定物体的位置的方法。 24．（1）见详解 （2）多采购足球，少采购跳绳（答案不唯一）。 【分析】（1）由扇形统计图可知，六（3）班最喜欢乒乓球的人数占全班人数的20%，结合表格可知，最喜欢乒乓球的人数有8人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用8除以20%即可计算全班总人数；再根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”分别用足球、跳绳、跑步、其他四个项目的人数除以总人数再乘100%即可计算各项目的百分比；据此计算填表。 （2）根据各个项目的人数百分比可知，喜欢足球的人数最多，喜欢跳绳的人数最少，所以可以多采购足球，少采购跳绳（答案不唯一）。 【详解】（1）8÷20% ＝8÷0.2 ＝40（人） 12÷40×100% ＝0.3×100% ＝30% 5÷40×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 6÷40×100% ＝0.15×100% ＝15% 9÷40×100% ＝0.225×100% ＝22.5% 所以喜欢足球、跳绳、跑步、其他四个项目的人数分别占全班总人数的30%、12.5%、15%、22.5%，统计图填写如下： （2）根据各个项目的人数百分比可知，喜欢足球的人数最多，喜欢跳绳的人数最少，所以建议：可以多采购足球，少采购跳绳（答案不唯一）。 25．306.15平方厘米 【分析】要在这个圆柱形蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，就是求圆柱体侧面积，根据圆的周长＝π×直径求出这个圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可解答。 【详解】3.14×13×7.5 ＝40.82×7.5 ＝306.15（平方厘米） 答：需要上釉绘画的面积是306.15平方厘米。 26．75% 【分析】根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与铁块等高（20厘米），上面部分的高为（50－20）厘米；根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；下面部分的高是20厘米，只用了3分钟，原因是下面含铁块的体积；据此解答。 【详解】容器上面部分的高是：50－20＝30（厘米） 容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30＝2∶3 容器下面部分的高是上面部分高的；上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高10厘米应该用：18×＝12分钟；但是只用了3分钟，其余（12－3）分钟的灌水的体积被铁块占了；所以铁块的底面面积和容器底面面积的比是9：12＝3∶4；所以铁块的底面积是容器底面积的：3÷4＝75% 答：铁块的底面积是容器底面积的75%。 【点睛】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简。 27．500辆 【分析】观察扇形图，把该时段通过路口的汽车总量看作单位“1”，左转弯和直行车辆分别占24%和40%，其和为64%，用320辆除以对应的64%就能算出汽车总量。 【详解】320÷（24%＋40%） ＝320÷64% ＝500（辆） 答：该时段通过这个路口的车辆一共有500辆。 28．8000元；6000元 【分析】可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。 【详解】解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元 （4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6 6×（4x－3600）＝11×（3x－3600） 24x－21600＝33x－39600 33x－24x＝39600－21600 9x＝18000 x＝18000÷9 x＝2000 2000×4＝8000（元） 2000×3＝6000（元） 答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。 【点睛】本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。 29．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 30．（1）图见详解； （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【分析】（1）在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。图中的方向是上北下南，左西右东。1厘米表示2千米，8千米要画4厘米的线段，4千米要画2厘米的线段，6千米要画3厘米的线段。列车从哪里出发，哪里就是观测点。 （2）列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【详解】（1）画图如下 （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米后，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【点睛】在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 31．（1）15厘米 （2）160π立方厘米 （3）10个；4.4厘米 【分析】（1）先根据圆的底面周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长；再根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的高h＝S侧÷C，代入数据计算即可求出圆柱形容器的高。 （2）根据“实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的”，把圆柱形容器的高看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出实心铁圆柱的高； 根据“实心铁圆柱的底面半径比圆柱形容器的底面半径小”，把圆柱形容器的底面半径看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出实心铁圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个实心铁圆柱的体积。 （3）已知实心冰圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出一个实心冰圆锥的体积； 已知水变成冰体积会增加，即冰的体积比水的体积增加，把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水体积的（1＋），单位“1”未知，用除法计算，求出一个实心冰圆锥化成水后的体积； 现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，水要浸没实心铁圆柱体，水的高度至少等于实心铁圆柱体的高10厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水和实心铁圆柱体的总体积；再减去实心铁圆柱体的体积，就是至少需要水的体积；用水的体积除以一个实心冰圆锥的体积，即可求出至少需要实心冰圆锥的个数，得数用进一法取整数。 用实心铁圆柱体的体积加上10个实心冰圆锥的体积，除以圆柱形容器的底面积，求出此时水面的高度，再用圆柱形容器的高减去水面的高度，即可求出此时水面与容器口的距离。 【详解】（1）圆柱的底面周长：2×π×10＝20π（厘米） 圆柱的高：300π÷20π＝15（厘米） 答：该圆柱形容器的高为15厘米。 （2）实心铁圆柱的高：15×＝10（厘米） 实心铁圆柱的底面半径： 10×（1－） ＝10× ＝4（厘米） 实心铁圆柱体的体积： π×42×10 ＝π×16×10 ＝160π（立方厘米） 答：该实心铁圆柱体的体积是160π立方厘米。 （3）一个实心冰圆锥的体积： ×π×52×12 ＝×π×25×12 ＝100π（立方厘米） 一个实心冰圆锥化成水的体积： 100π÷（1＋） ＝100π÷ ＝100π× ＝90π（立方厘米） 与实心铁圆柱体高相等的水的体积： π×102×10 ＝π×100×10 ＝1000π（立方厘米） 恰好浸没实心铁圆柱体需要水： 1000π－160π＝840π（立方厘米） 需要实心冰圆锥： 840π÷90π≈10（个） 水面的高度： （160π＋90π×10）÷（π×102） ＝1060π÷100π ＝10.6（厘米） 水面与容器口的距离： 15－10.6＝4.4（厘米） 答：此时水面与容器口的距离h为4.4厘米。 【点睛】本题考查圆柱底面周长、圆柱侧面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式的灵活运用，以及分数乘除法的应用。 32．不同意。澳大利亚虽在已知的6个国家中获金牌的百分比最少，为4.6%，但其他国家获金牌的百分比为47.1%，这里面可能还有别的国家获金牌的百分比低于4.6%。 【分析】观察统计表可知，统计图中，我们可以看出澳大利亚虽在已知的6个国家中获金牌的百分比最少为4.6%，其他国家获得的金牌数量百分比为47.1%，2008年北京奥运会一共有205个国家和地区，剩下的205－6个国家和地区可能还有比4.6%少的。 【详解】由分析可知；我不同意胧胧的说法，因为澳大利亚虽在已知的6个国家中获金牌的百分比是最少，但是还有199个国家和地区可能获得金牌的百分比比澳大利亚少。 【点睛】此题主要考查对统计图的数据和信息的分析能力。 33．（1）400 （2）80；60 （3）见详解 【分析】（1）把学生成绩各种测试结果总和看作单位“1”，用单位1减去及格、良好、优秀占总成绩的百分率，求出不及格占测试结果的百分率，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，依此求出参加测试人数。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，依此求出及格、优秀和良好人数，进一步按要求计算即可。 （3）根据（1）、（2）所得的数据进行画图。 【详解】（1）1－30%－45%－20%＝5% 20÷5%＝400（人） 有400名学生参加了学习质量测试。 （2）及格人数：400×20%＝80（人） 良好人数：400×45%＝180（人） 优秀人数：400×30%＝120（人） 180－120＝60（人） 成绩为“及格”的学生有80人，成绩为“良好”的学生比成绩为“优秀”的学生多60人。 （3）如图所示：    【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，在计算过程中要注意准确性。 34．112÷14＝8(天) (20×8－112)÷(20－12)＝6(天) 答：这几天中共有6天是雨天． 【详解】略 35．（1）见详解 （2）从书店，先向东走600米到书店，再向东偏南30°到家。 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【详解】（1） （2）小明从书店，先向东走600米到书店，再向东偏南30°到家。 【点睛】通常按照“上北下南，左西右东”来绘制地图，图中一般要标出。 36．甲：(208＋64)÷2＝136(分) 乙：208－136＝72(分) 10－(20×10－136)÷(20＋12)＝8(发) 10－(20×10－72)÷(20＋12)＝6(发) 答：甲射中8发，乙射中6发． 【详解】略 37．；甲粮库252吨；乙粮库168吨 【分析】从甲粮库取出放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多，可得把甲粮库看做单位“1”，乙粮仓有粮食1-×2；420吨对应的分率为：1-×2+1，根据分数除法的意义即可求得甲粮仓的粮食吨数，继而乙粮仓粮食吨数可解。 【详解】根据题意画图如下： 甲粮库：420÷（1-×2+1）=252（吨）     乙粮库：420-252=168（吨） 答：原来甲粮仓有粮食252吨，乙粮仓有粮食168吨。 【点睛】明确把甲粮库看做单位“1”，乙粮仓比甲仓库少了×2是解答本题的关键。 38．62.8米 【分析】圆锥沙子的体积就等于在路面铺成的长方体体积，因此先求圆锥的体积，再求长方体的长。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：能铺62.8米。 【点睛】重点知道圆锥的体积与铺成的长方体体积是相等的，并且会求圆锥的体积。 39．628立方米；314吨 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式为：V＝，已知圆柱的底面半径为10米，高为2米，代入到公式中，即可求出这个粮囤的容积。用粮囤的容积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，再换算成吨即可。 【详解】3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方米） 628×500＝314000（千克） 314000千克＝314吨 答：这个粮囤能装稻谷628立方米，这个粮囤能装稻谷314吨。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。 40．（1）正北；600； （2）东偏北；45；800； （3）见详解 【分析】先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合图上角度确定方向，由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离200米，最后求出两地之间的实际距离。 （1）以区政府为观测点，书店在区政府正北方向，两地之间的距离是200×3＝600米； （2）以区政府为观测点，图书馆在区政府正东方向偏北45°方向上，两地之间的距离是200×4＝800米； （3）在区政府正北方向偏西60°方向截取600÷200＝3个单位长度，标出角度，终点处标注学校，据此解答。 【详解】（1）200×3＝600（米） 书店在区政府正北方向，600米处。 （2）200×4＝800（米） 图书馆在区政府东偏北45°方向800米。 （3）分析可知： 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $