江苏镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试卷

高一期中质量检测试卷·数学4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的、 1.已知向量a=1,2),b=(x,-4),且4与b共线，则实数x= A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.记△4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2+√2ab=c2,则角C= A资 g晋 c月 D. 3.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm,2cm,高为3cm,则该圆台的母线长为 A.√Bcm B.√10cm C.13cm D.√23cm 4.已知直线a,b,c,下列命题中正确的是 A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b B.若a∥b∥c,则a,b,c共面 C.若a∥b,c⊥a,则c⊥b D.若a,b异面，b,c异面，则a,c异面 5.在棱长均相等的三棱锥A-BCD中，E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值为 A.3 B. 6 3 D. 6。.已知平面向量a,b是两个单位向量，且a-(a+)=手，则a在b上的投影狗量为 A.b 8多 D. 。7.在△ABC中，内角A=30°，AB=2,若满足条件的三角形有且仅有两个，则边BC长的取值范围为 A.1,2) B.,5) C.(5,2) D.(2,4) 8.在四边形OABC中，BC=1,BA=2,∠AOC=120°，∠ABC=60°，则△AOC的面积的最大值为 A.5 B.33 4 C.v 2 D. 4 数学试卷第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a,b均为非零向量，则下列结论中征确的是 A.若ab=ac,则b=c B.若|abl,则(a+b)(a-b)>0 C.若|a-bHal+|bl,则a与b共线且反向 D.若a=(1,)，b=2,,且6与a+b的夹角为锐角，则e(3+四) 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A.若cos2A>cos2B,则A~B B.若a2+b2<c2，,则△ABC为钝角三角形 C.若acos B-bcosA=c,则△ABC为直角三角形 D.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB 11.在棱长为2的正方体ABCD-4B,CD中，P是线段4B上的一动点，则 A.底面ABCD内任意不过点B的直线均与AB互为异面直线 B.异面直线PG和CD所成角的范围写， C.存在点P,使得AP+PD,=2√2 D.若4P=2PB,则过点A,P,C的截面面积为2√6 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上 12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=√2，A=60°，C=75°，则a=▲ 13.已知a=1,1b=2,若a-b与a垂直，则向量a与b的夹角的余弦值为▲ 14.若3sinx+4cosx=Asin(x+0)对于VxeR恒成立，则sin28=_▲_ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a,b满足|a=2,|b=√2. (1)若a,b的夹角为45°，求|a+2b1; (2)若(4a-b)⊥b,求当2为何值时，(a+b)⊥(2a-b). 数学试卷第2页共4页 16.(本小题满分15分) 已知a,B为锐角，tana= 3 sin(a-B)=25 25 (1)求cos2a的值： (2)求tan(a+B)的值. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，点P满足BP=3PC. (1)若点Q为AP的中点，试用向量AB,AC表示AP,B②； (2)若AB=2,AC=4,AP=B7,求∠BMC的余弦值； 2 (3)记过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点M,N,M=2AB,N=4AC(2,u>0), 求3孔+u的最小值. ⊙ M 第17题图 数学试卷第3页共4页 18.(本小题满分17分) 如图，一块棱长为2正方体形木料ABCD一A1B1CD的上底面内有一点M,F是BC的中点. (1)过点M作出一条直线1，使得1∥AF,并写出作图过程： (2)求直线AF与AC所成角的余弦值： (3)若点E是CC的中点，证明：直线AF,D1E,DC三条直线交于一点： D M B D B 第18题图 19.(本小题满分17分) 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记S为△ABC的面积，且4S+3a2=3b2+3c2. (1)证明：tanA=3; (2)若2b=√10c,求cosB; (3)求的取值范围 数学试卷第4页共4页