1.4 列方程解决简单实际问题（导学案）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

《列方程解决简单实际问题（1）》导学案 ——苏教版数学五年级下册 第一单元 第4课时 【学习内容】 苏教版五年级数学下册教材第8～9页，例7及相关“练一练”，练习二第1～4题。 【学习目标】 1. 初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法，会列方程解决一些简单的实际问题。 2. 能根据实际问题中的数量关系，找出等量关系并列方程解答。 3. 在学习活动中初步感受方程思想，丰富解题策略，发展数学思维，养成自觉检验的习惯。 【学习重点】 掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法，学会找等量关系。 【学习难点】 正确找出实际问题中的等量关系，并用方程表达。 【学法指导】 1. 自主阅读教材P8～9例7，圈画关键信息，思考：已知量、未知量分别是什么？ 2. 尝试用线段图表示数量关系，并与同学交流“找等量关系”的方法。 3. 完整经历列方程解题的五个步骤，特别注意检验环节。 一、课前预习 预习要求：阅读教材P8～9，尝试回答下列问题。 预习思考题： 1. 例7中小红今年的体重是多少千克？去年的体重是多少千克？已知量和未知量分别是什么？ 2. 题中有怎样的等量关系？你能写出几个不同的等量关系式？ 3. 列方程解决实际问题的步骤有哪些？每一步分别做什么？ 二、新知讲授 知识点一：列方程解决实际问题的步骤 知识要点： 列方程解决实际问题的一般步骤： 【特别提醒】 （1）x 后面已有单位名称，所以方程的解不写单位。 （2）检验不只是算一遍，要看是否符合题意。 （3）通常情况下，把要求的未知量设为 x，也正因为如此，一般不用“36-x=2.5”这样“x 表示计算结果”的列法，虽然它也是正确的方程，但这种列法不能体现列方程解题的特点。 知识点二：找等量关系的方法 知识要点： 找等量关系是列方程解题的关键，常用方法有： 1. 根据关键句找：题中的“比……多（少）”“是……的几倍”“共”“还剩”等关键词，往往直接揭示了等量关系。 2. 根据公式找：如“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”“长方形面积=长×宽”等。 3. 画图找：用线段图、示意图将数量关系直观化，有助于发现等量关系。 常见等量关系类型： 例题 1（基础）——根据等量关系列方程 题目：（2024-2025学年·苏州期末试题）小明有 x 元零花钱，买一本故事书花了 18 元，还剩下 25 元。下列方程正确的是（ ） A. x + 18 = 25　　B. x - 18 = 25　　C. 18 + 25 = x　　D. x - 25 = 18 【解析】 分析数量关系：原有零花钱 - 买书花的钱 = 剩下的钱（即原有的钱 - 18 = 25）。 等量关系可写作：x - 18 = 25，或 18 + 25 = x。 关键提示：当要求的未知数设为 x 时，最符合列方程解题特点的式子是把 x 放在方程中“参与运算”，而不是“直接等于结果”，所以选项 B 是最典型的列法。 【答案】B 【方法总结】 列方程时，先找出题中的等量关系（这里是“原有的钱 - 花的钱 = 剩下的钱”），再将未知数代入等量关系式中。 变式训练 1-1 一个数的 6 倍是 48，设这个数为 x，列方程是_____，解得 x =____。 【答案】 6x = 48；8 变式训练1-2 小红今年 x 岁，妈妈今年 35 岁，妈妈比小红大 26 岁，列方程是__________，解得 x =__________。 【答案】 35 - x = 26（或 x + 26 = 35）；9 变式训练1-3 （2025春·南京期末）水果店运来 x 千克苹果，卖出 35 千克后，还剩下 48 千克。下列方程错误的是（ ） A. x - 35 = 48　　B. x - 48 = 35　　C. 35 + 48 = x　　D. x + 35 = 48 【答案】D 【解析】 A、B、C 三种列法均表示“原有的 - 卖出的 = 剩下的”这一等量关系；D 项 x + 35 = 48 表示“原有的 + 卖出的 = 剩下的”，与题意不符。 例题 2（基础）——列一步计算方程解决实际问题 题目：（2025-2026学年·苏教版教材·改编）小红今年的体重是 36 千克，比去年增加了 2.5 千克。小红去年的体重是多少千克？（列方程解答） 解：设小红去年的体重是 x 千克。 x + 2.5 = 36 x = 36 - 2.5 x = 33.5 检验：33.5 + 2.5 = 36（千克），符合题意。 答：小红去年的体重是 33.5 千克。 【方法总结】 列方程解实际问题的五个步骤缺一不可。检验时不仅要验算结果，还要看是否符合题意和生活常识。 变式训练 2-1 汽车每小时行驶 x 千米，4 小时行驶了 240 千米，根据“速度×时间=路程”列方程是__________，解得 x =__________。 【答案】 4x = 240；60 变式训练 2-2 把 x 块糖果平均分给 8 个小朋友，每个小朋友分到 5 块，列方程是__________，解得 x =__________。 【答案】 x ÷ 8 = 5；40 变式训练 2-3 （2025春·泰州海陵区期末试题）学校买来一批跳绳，分给五年级 4 个班，每个班分 25 根，正好分完。这批跳绳一共有多少根？（列方程解答） 【答案】 100 根 【解析】 解：设这批跳绳一共有 x 根。 等量关系：跳绳总数 ÷ 班数 = 每班分到的根数。 列方程：x ÷ 4 = 25 x = 25 × 4 x = 100 答：这批跳绳一共有 100 根。 例题 3（中等）——列方程解决稍复杂的一步问题 题目：（2022春·温江区期末·改编）一只成年大熊猫的体重是 120 千克，比一只幼年大熊猫体重的 3 倍还多 30 千克。一只幼年大熊猫体重多少千克？（列方程解答） 【解析】 第一步：审题，找等量关系。 已知：成年大熊猫体重 = 120 千克，它比幼年大熊猫体重的 3 倍多 30 千克。 求：幼年大熊猫的体重。 等量关系：幼年大熊猫体重 × 3 + 30 = 成年大熊猫体重。 第二步：设未知数。 解：设一只幼年大熊猫体重 x 千克。 第三步：列方程。 3x + 30 = 120 第四步：解方程。 3x = 120 - 30 3x = 90 x = 30 第五步：检验并作答。 检验：3 × 30 + 30 = 90 + 30 = 120（千克），符合题意。 答：一只幼年大熊猫体重 30 千克。 【方法总结】 当题目中出现“比……的几倍多（少）几”时，要找清“几倍数”和“一倍数”的关系，通常将“一倍数”设为 x。 变式训练 3-1 （2023春·连云港期末）一个数的 6 倍加上 8，和是 38。求这个数。（列方程解答） 【答案】 5 【解析】 解：设这个数为 x。 6x + 8 = 38， 6x = 30， x = 5。 检验：6 × 5 + 8 = 38。 答：这个数是 5。 变式训练3-2 （2024春·扬州广陵区期末试题）一个数的 4 倍减去 15，差是 25。求这个数。（列方程解答） 【答案】 10 【解析】 解：设这个数为 x。 4x - 15 = 25， 4x = 40， x = 10。 检验：4 × 10 - 15 = 25。 答：这个数是 10。 变式训练3-3 （2023春·盐城期中）比 x 的 5 倍少 10 的数是 40。求 x 的值。 【答案】 x = 10 【解析】 5x - 10 = 40， 5x = 50， x = 10。 检验：5 × 10 - 10 = 40。 例题 4（提优）——列方程解决几何图形问题 题目：（2025春·苏教版教材·练习改编）一个正方形的周长是 64 厘米，它的边长是多少厘米？（列方程解答，写出完整步骤） 解：设这个正方形的边长是 x 厘米。 4x = 64 x = 64 ÷ 4 x = 16 检验：16 × 4 = 64（厘米），符合题意。 答：这个正方形的边长是 16 厘米。 【方法总结】 几何问题中，公式就是天然的等量关系，直接将已知数和未知数代入公式即可列出方程。 变式训练 4-1 一个长方形的长是 x 厘米，宽是 12 厘米，周长是 60 厘米。列方程正确的是（ ） A. x + 12 = 60　　B. 2x + 12 = 60　　C. 2(x + 12) = 60　　D. x + 12 × 2 = 60 【答案】C 【解析】 长方形周长公式：周长 = (长 + 宽) × 2。代入得 2(x + 12) = 60。 变式训练4-2 甲、乙两地相距 x 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了 120 千米，还剩下 80 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】 200 千米 【解析】 解：设甲、乙两地相距 x 千米。 等量关系：已行路程 + 剩余路程 = 总路程。 x - 120 = 80（或 120 + 80 = x）， x = 200。 答：甲、乙两地相距 200 千米。 变式训练4-3 （2023-2024学年·无锡江阴期末试题）平行四边形面积是 480 平方米，底边长 x 米，高 20 米。列方程为 x × 20 = 480，x =__________。 【答案】 24 【解析】 平行四边形面积 = 底 × 高， 即 20x = 480， x = 480 ÷ 20 x= 24。 例题 5（提优）——列方程解决行程问题 题目：（2023-2024学年·常州武进区期末试题）一列火车平均每小时行 x 千米，照这样的速度，3.5 小时行了 280 千米。求火车的平均速度。 【解析】 第一步：审题，找等量关系。 已知：时间 = 3.5 小时，路程 = 280 千米，求速度。 等量关系：速度 × 时间 = 路程。 第二步：设未知数。 解：设火车的平均速度是 x 千米/时。 第三步：列方程。 3.5x = 280 第四步：解方程。 x = 280 ÷ 3.5 x = 80 第五步：检验并作答。 检验：80 × 3.5 = 280（千米），符合题意。 答：火车的平均速度是 80 千米/时。 变式训练 5-1 王叔叔开车从甲地到乙地，平均每小时行 65 千米，行驶了 x 小时后，距离乙地还有 20 千米，已知全程为 150 千米。求 x 的值。 【答案】 2 【解析】 65x + 20 = 150， 解：65x = 130， x = 2。 检验：65 × 2 + 20 = 150。 答：x = 2。 变式训练5-2 一辆汽车行驶 x 千米用了 3.2 小时，平均速度为 75 千米/时。x 的值是多少？ 【答案】 240 【解析】 x ÷ 3.2 = 75， 解：x = 75 × 3.2 x= 240。 答：x = 240。 变式训练5-3 （2025春·苏州吴江区期末试题）一列高铁从 A 站开往 B 站，开出 x 小时后离 B 站还有 155 千米。已知全程 520 千米，高铁的平均速度是 250 千米/时。求 x 的值。 【答案】 1.46 【解析】 250x + 155 = 520， 解：250x = 365， x = 1.46。 答：x = 1.46。 三、巩固练习 基础巩固 1. 一个数的 8 倍是 72，设这个数为 x，列方程是__________。 2. （2024-2025学年·盐城期末试题改编）下面等量关系错误的是（ ） A. 甲数 × 2 - 5 = 乙数，等量关系：甲数的 2 倍少 5 等于乙数 B. 男生比女生多 12 人，等量关系：男生人数 - 女生人数 = 12 C. 苹果的质量是梨的 3 倍，等量关系：苹果的质量 × 3 = 梨的质量 D. 付出的钱 - 找回的钱 = 商品的总价 3. （2025春·淮安期末试题改编）学校买来 x 本故事书，科技书的本数是故事书的 3 倍，科技书有__________本，两种书一共__________本。（用含 x 的式子表示） 能力提升 4. （2023-2024学年·南通通州期末试题）已知一个数的 5 倍减去 10 等于 30，设这个数为 x，列方程是__________，解得 x =__________。 5. 方程 3x - 6 = 15 的解是（ ） A. x = 3　　B. x = 7　　C. x = 21　　D. x = 6 6. （2025-2026学年·泰州期末试题改编）一只长颈鹿的身高是 6.05 米，比一只鸵鸟身高的 2 倍还高 0.55 米。这只鸵鸟的身高是多少米？（列方程解答） 7. （2023春·徐州铜山区期末试题）爸爸买了 25 千克大米，付出 100 元，找回 30 元。大米每千克多少元？（列方程解答） 提优拓展 8. （2024-2025学年·苏州高新区期末试题）甲、乙两地相距 540 千米，一辆汽车从甲地出发，已经行驶了 x 千米，剩下的路程比已行驶的路程少 60 千米。求 x 的值。（列方程解答） 9. （2023-2024学年·扬州江都区期末试题改编）修路队修一条 2.4 千米的公路，平均每天修 0.6 千米，x 天修完。求 x 的值。（列方程解答） 10. （2025春·无锡锡山区期末试题）小芳每天坚持跑步 x 米，7 天一共跑了 2.8 千米。小芳每天跑步多少米？（列方程解答，注意单位换算） 11. （2023春·连云港期中试题改编）一个养殖场有鸡和鸭共 360 只，其中鸡的只数是鸭的 1.4 倍。鸭有多少只？（列方程解答） 12. （2025-2026学年·苏教版培优试题）学校体育室有足球 x 个，篮球的个数是足球的 2 倍多 5 个，已知篮球有 25 个，足球有多少个？（列方程并写出完整的解题步骤，含检验） 四、课堂小结 【请同学们回顾并填写】 1. 列方程解决实际问题的五个步骤：审题→（　　）→列方程→（　　）→（　　）。 2. 找等量关系是列方程的（　　）一步，可以根据关键词、公式或（　　）来寻找。 3. 设未知数时，通常把（　　）的量设为 x。 4. 检验时，不仅要验算方程的解，还要看是否符合（　　）。 【我的收获】 通过本节课的学习，我知道了：____________________________________ 【我的疑问】 ____________________________________ 五、答案解析 基础巩固 1. 8x = 72 【解析】一个数的 8 倍 = 这个数 × 8 = 8x，等于 72，故列方程 8x = 72。 2. C 【解析】A、B、D 三项的等量关系描述均正确。C. 苹果的质量是梨的 3 倍， 等量关系：梨的质量 × 3 = 苹果的质量 3. 3x；4x 【解析】科技书是故事书的 3 倍，所以科技书为 3x 本。两种书一共：x + 3x = 4x（本）。 能力提升 4. 5x - 10 = 30；8 【解析】根据“一个数的 5 倍 - 10 = 30”，列方程 5x - 10 = 30，解得 5x = 40，x = 8。 5. B 【解析】3x - 6 = 15 → 3x = 21 → x = 7。故选B。 6. 2.75 米 【解析】设鸵鸟身高为 x 米。等量关系：鸵鸟身高 × 2 + 0.55 = 长颈鹿身高。列方程：2x + 0.55 = 6.05，2x = 5.5，x = 2.75。检验：2 × 2.75 + 0.55 = 5.5 + 0.55 = 6.05（米）。 答：鸵鸟身高 2.75 米。 7. 2.8 元 【解析】设大米每千克 x 元。等量关系：大米总价 + 找回的钱 = 付出的钱（或 付出的钱 - 大米总价 = 找回的钱）。 列方程：100 - 25x = 30，25x = 70，x = 2.8。 检验：25 × 2.8 = 70（元），100 - 70 = 30（元）。 答：大米每千克 2.8 元。 提优拓展 8. x = 300 【解析】解：设已行驶 x 千米，则剩下的路程为 (540 - x) 千米。 等量关系：剩下的路程 = 已行驶的路程 - 60。 列方程：540 - x = x - 60 540 + 60 = x + x 600 = 2x x = 300 检验：已行 300 千米，还剩 540 - 300 = 240 千米，240 = 300 - 60，符合题意。 答：x = 300。 9. x = 4 【解析】解：设 x 天修完。等量关系：每天修的长度 × 天数 = 总长度。 列方程：0.6x = 2.4， x = 4。 答：4 天修完。 10. 400 米 【解析】先统一单位：2.8 千米 = 2800 米。 解：设小芳每天跑步 x 米。7 天跑 7x 米。 列方程：7x = 2800， x = 400。 答：小芳每天跑步 400 米。 11. 150 只 【解析】解：设鸭有 x 只，则鸡有 1.4x 只。等量关系：鸡的只数 + 鸭的只数 = 360。 列方程：x + 1.4x = 360，2.4x = 360，x = 150。 检验：鸭 150 只，鸡 1.4 × 150 = 210 只，150 + 210 = 360。 答：鸭有 150 只。 12. 解：设足球有 x 个。等量关系：足球数 × 2 + 5 = 篮球数。 列方程：2x + 5 = 25 2x = 20 x = 10。 检验：2 × 10 + 5 = 20 + 5 = 25（个），符合题意。 答：足球有 10 个。 六、知识框架与考点分析 ——列方程解决实际问题的核心素养与考点分析 列方程解决实际问题是五年级下册第一单元“简易方程”的核心应用课型，也是本单元知识从理解走向运用的关键课型。本课时在新教材中定位为列方程解决实际问题的起始课（第四课时），学生首次经历将现实情境中的数量关系抽象为方程的过程。 1.教学线索：本单元前三课时分别建立了方程概念、等式的性质（一）和等式的性质（二），学生在第1～3课时已经“从算式走向方程”，对形如 x+a=b、ax=b 的一步方程有了计算基础，第4课时以此为前提，开始列方程解决逆叙的实际问题。 2.核心素养目标：本课的核心能力是“模型意识”（也称“初步建模”），即在等量关系中抽象出方程模型，经历实际问题→等量关系→方程的建模过程。 3.常见考点： （1）“倍数问题”与“行程问题”在第一、第二学段的各类考试中频繁出现。 （2）利用“形如 2x + 5 = 25”的一步方程解决实际问题，是期中、期末选择题与解答题的核心考点。 4.学法建议：本章是列方程解决实际问题的起始单元，后续还将学习两步及以上的较复杂方程。学完本课时后，学生应达到的学习水平是：能够正确找出等量关系，列出一步方程，并规范地解设、列方程、检验作答。书写规范（“解、设、列、解、验、答”六环节）的重要性应在本课时得到充分落实。 学科网（北京）股份有限公司 $