江西大余县梅关中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

大余县梅关中学2025-2026学年度高二下学期期中考试 数学试题 一、单项选择愿：本愿共8小愿，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个进项 中，只有一个选项是符合恩目要求的. 1.已知集合A=llog2x≤3).8=(x)≥引，则An8=(). A.[L8] B.(0.8 c.(0.3] D.[3,8 2复数：=十在复平面内对应的点位于(） A.直线2x+3y=0上 B.直线2x-3y=0上 C.直线3x+2y=0上 D.直线3x-2y=0上 3.若函数f(x)=x-bx2+m在3a,2+a]上为奇函数，则a+b=() C. 4.在等比数列{a.}中，a,a6是方程x2+30x+36=0的两个根，则ao=（) A.6 B.6 C.36 D.-6 5.设1，m是两条不同的直线，a,P是两个不同的平面，以下说法正确的是() A.若1⊥m,m/1a,则1⊥a B.若111B,a⊥B,则l⊥a C.若1⊥m,m⊥B,a⊥B,则1⊥aD.若I⊥B,m⊥B,m⊥a,则1⊥a 6.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点，作PM⊥1于点 M,若△PMF为等边三角形，则P点的横坐标为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.数列{a},(b)为等差数列，前n项和分别为Sn,T,且满足(n+)a=(2n+)b, 则经《》 人货 ag 0. 8.已知f(x)=e'-sinr+cosr.a=f(log:3).b=/(log,4).c=f(log.5),则() 、A.b>c>a B.c>b>a C.a>b>c D.axc>b 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分 9.下列关于函数./(x)=sin2x+2sinr(reR)的说法正确的是() A.∫(x)为奇函数 8.r=是f(x)图象的一条对称轴 C为周期通数。，且最小正周媚为Q的位装为兰 10.已知(2-x)°=a。+ax+ax2+…+a,则（) A.ao=2 B.a+a+…+a=1 C.lal+lal+al+…tla=3 0.a+2a,+30+…+8a=-8 11.已知双曲线C x22 F京厅=(a>0,b>0)的离心率为5，其左、右焦点分别为R, F,点A在C的右支上，直线AF与C交于另一点8，AB的中点为M,O为坐标 原点，则下列说法错误的是() A.存在点A,使得直线AF的斜率为2 B.存在点A,使得∠AE=90 C.存在点A,使得OA<AF D.存在点A,使得点M的横坐 标为2a CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 1- 三、填空愿：本愿共3小愿，每小愿5分，共15分 12.若向量a,6满足a=(3.4),方-(m.5).且a11b、则6在a方向L的投影向量 的坐标为 13.三梭锥P-ABC中，PA、PB、PC与底面ABC所成的线面角相停，二而角 P-BCA、P-AB-C、P-AC-B的大小也相等，且A8=3,PC=2√5，则三棱 锥P-ABC的外接球体积为 14.有n个编号分别为1,2，，n的盒予.第1个盒子中有2个红球1个白球。 其余盒子中均为1个红球1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子， 再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白 球的概率是一，从第刀个盒子中取到白球的概车是_· 四、解答愿：本大愿共5小愿，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤. 15.在△ABC中，角A,BC的对边分别为a,b.c,且asinA-csinC=(b-c)sinB. (1)求A的大小：(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围 16.某篮球运动员在训练中进行投篮练习.己知其2分球的命中率为0.8,3分球的 命中率为0.5，且每次投篮结果相互独立.在每次投篮前，他可以根据场上情况选择 投2分球或3分球. (1)若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率： (2)现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略： 若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮；若第一次未命中，则第二次更 换为另一种类型的投篮，求该策略下，这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使 得两次投篮总得分的期望最大. 17.在角形ABC中， $$\angle C = 9 0 ^ { \circ } ， B C = 3 ， A C = 6 ， D .$$ ，E 分别是 AC，AB⊥ 的 .满足DE BC，CD=2 .将角形 ADC 析起到 $$\triangle A _ { 1 } D E$$ 的位置，使 AC⊥CD. 存在动点M使 $$A _ { 1 } M = \lambda A _ { 1 } D \left( \right) .$$ >0). (1) 求证：平面 $$A _ { 1 } C B \bot$$ ⊥ 平面 BCDE： (2)当 $$\lambda = \frac { 1 } { 2 } \pi ；$$ ，求平面 CMB 与平面 MBE 夹角的氽值： (3)设直线 BM 与平面 $$A _ { 1 } B E$$ 所成角为0， 当sin取得最大 值时，求三棱锥 $$V _ { 1 1 - B H }$$ ，的体积. 18.函数 $$f \left( x \right) = e ^ { 1 } - x \ln x + x ^ { 2 } - a x \left( a \in R \right) .$$ (1) 当 a=e+ 1时，求函数f $$f \left( x \right) 在 \left( \frac { 1 } { 2 } ， + \infty \right)$$ 单调区间； (2) 若存在 x∈(0，+∞)， 使得 f( (x)≤0成立，求a的取值范围： (3)若函数 有两个零点 $$x _ { 1 } ， x _ { 2 } ， 且 2 x$$ $$且 2 x _ { 1 } \le { x _ { 2 } } ， 求 \frac { 1 } { x _ { 1 } } + \frac { 1 } { x _ { 2 } }$$ 的取值范围. 19.已知椭圆 $$： \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 \left( a > b >$$ 0)的离心率为号，垣轴长为 $$2 \sqrt 3 .$$ (1)求椭圆Γ的方程； (2)设 A，B，C 均为椭圆Γ上的动点. (i)若直线 AC、 直线BC分别过Γ的左右焦点，记直线 AC、AB、 BC的斜率分 别为k，， $$k _ { 2 } ， k _ { 3 } ，$$ ，当k，. $$k _ { 2 } ，$$ k成等差数列时，求点 C 的坐标； (ii) 若 VABC 的重心是坐标原点 O， ，证明： VABC 的面积是定值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App -------2-