河南驻马店市泌阳中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一数学 (试卷总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知向量a=（-1,2),万=(1,0)，那么向量a-36的坐标是 A.（4,2) B.(-4,-2) c.(4,2) D.(4,-2) 2已知角9的终边经过点P么，若0=号，则a= A.2w5 B.-2W3 C.2W3 D.-2√3 3 3 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c且b=√2，c=V3,C=60°，则角B= A.30° B.45° C.45°或135° D.30°或150° 4.如图所示，已知在△ABC中，D是边AB上的中点，则DC= A.BC-LBA B.-BC+BA C.-BC-BA D.BC+1B4 高一数学第1页（共4页） 5.如图，在正六边形ABCDEF中，若AB=1,则|AB+FE= A.2 B.√5 C.4 D.2W3 6.若向量ā，6满足：同=1，=2，且a.(a-=0,则a与6的夹角是 A.30° B.60° C.90° D.1209 7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间行上单调递减的是 A.y=cos B.y=cos2x 2 C.y=-tan 2x D.y=2sinx刘 8.在△ABC中，∠A=30°，BC=2,满足此条件的△ABC有两解，则AB的范围为 A.(2,4) B.(2,8) C.(4,8) D.(4,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.1弧度的角与1°的角一样大 B.锐角一定是第一象限角 C,若圆心角为的扇形的面积为亚，则扇形的弧长为元 D.终边落在直线x+y=0上的角的集合是{0=±+m,keZ 10.对于矩形ABCD,给出下列各式，其中正确的有 A.BC=AD B.AC-BD c.AB+C可l=BC+D D.Ac+D"-448" 高一数学第2页（共4页） 11.记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列判断正确的是 A.若A>B,则sinA>sinB B.若a:b:c=4:5:6,则△ABC是钝角三角形 C.若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形 D.若SwC=62血B,则c0gB的最小值为子 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.将1920°转化为弧度数为 13.已知向量a在向量6方向上的投影向量为26，且=3，则a6=」 (结果用数 值表示) 14.已知a=(1,2),6=(1,1),a与a+26的夹角为锐角，求实数2的取值范围 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)设k为实数，若向量0A=k,12),0B=(4,5),0C=10,) (1)若OA与OC垂直，求k的值； (2)当k为何值时，A,B,C三点共线， 16.(15分)已知函数f(x)=3sin2x-1. (1)求函数f(x)的单调递减区间； 记函数s(冈-+看引，当x0引时，求高数8商最大信和最小值，并求出取 (2 最值时x的值， 17.(15分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线4C上一点，且亚=2AC,则 D 高一数学第3页（共4页） (1)求DP.BP的值 (2)若点M为线段BD(含端点)上的动点，求MP.MB的最小值， 18.（17分)长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度d=2km.一艘游船从南岸码头A出发航行到 北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为=10kmh,水流的速度的大小为 =4kmh.设和的夹角为e(0<日<180°)，北岸的点A在A的正北方向. A (1)当0=120°时，试判断游船航行到达北岸的位置是在A'的左侧还是右侧，并说明理由. (2)当c0s日多大时，游船能到达A'处？需要航行多长时间？（不必近似计算） (3)当0=120°时，游船航行到达北岸的实际航程是多少？ 19.(17分)在△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,,且tanA=-√3. (1)求角A的大小； (2)若b2+c2-a+10b=0,SMABC=15V3. ①求边b的值； ②若∠BAC的平分线交BC于点D,求AD的长. 高一数学第4页（共4页)高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】A 【解析】：△ABC有两解， .ABsin30°<BC<AB, ABx-<2<AB 2 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】BC 【解析】根据弧度制的定义可知1弧度的角约等于57.30°，故A选项错误； 0,》第一象限角B2+2akeZ),B选项正确： 锐角&∈0， 扇形面积公式：S=1。 or2(a为圆心角弧度数，r为半径)， 、丫大元，S=·贝则=灭 三××r2,解得r2=9→r=3, 223 扇形弧长公式：1=ur,代入=气，r=3，则1=×3=π，选项C正确： 直线x+y=0即y=一x,过第二、四象限， 在[0,2)内，终边在y=-x上的角为：a=3江，7π 4’4 因此终边落在x+y=0上的角的集合为：S=QQ=4+m,k∈乙 也可写成：S={aa=-元+km,keZ, 而{aa=±元+km,k∈Z可以拆成a= +π：终边在直线y=x上， 4 4 和a=- +k:终边在直线y=-X上， 4 即该集合表示终边在y=x或y=一x上的所有角， 与真正只落在x+y=0上的集合S不相等，选项D错误； 故选：BC 10.【答案】AB 11.【答案】ACD 【解析】对于A,A>B,所以a>b，,由正弦定理得sinA>sinB,故A正确； 高一数学参考答案第1页共4页 对于B,a:b:c=4:5:6,故c边最长，角C最大 设a=4k,b=5k,c=6k, 则cosC=a+2-C_16k+25k-36>( 2ab 2×4k×5k 所以角C为锐角，故AABC是锐角三角形，故B错误； 对于C,sinA=sinB,则A=B,则AABC为等腰三角形，故C正确； 对于D, ac sin B-b'sin B.b=ac.cosB=cb 2ac 4 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.32x 3 13.18 14.元>-5且元≠0 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 解：(1)由OA与OC垂直， OA.OC=0 ……3分 ∴.10k+12k=0 ∴.k=0 …6分 (2)由题意可得：AB=OB-OA=(4-k-7）,…8分 BC=OC-OB=(6,k-5),… …10分 若A,B,C三点共线，则AB/1BC, 可得(4-k)(k-5)=-42,解得k=-2或k=11…13分 16.(15分) 解：(1)f(x)=3sin2x-1, 由正弦码数的单调性得分+2≤2x≤+2版，长Z，2分 解鹅子+缸5x≤买 上<3T+k元，k∈Z,…4分 因此，函数f(x)的单调递减区间为 k∈Z;…7分 (2)由(1)知，f(x)=3sin2x-1, 5元 当0≤x≤时，≤2x+元 …11分 4 3 36 当2x+=时，即x=石时，函数g(x)取最大值3sin-1=2,…13分 32 12 省2x+机时，即x时，函数g取最小值3sm号分5分 36 6 17.(15分) 高一数学参考答案第2页共4页 解：（1)由题意可知：AP=24C,BD=0, 则丽=-0-C--号0+号-0=+，2分 丽=p-B=2AC-B=2D+2B-AB=38+204分 5 所以D-(0+号)+0 DP.BP=.48 5 ……7分 (2)因为点M为线段BD(含端点)上的动点，设BM=mBD,0≤m≤1，…8分 则MB=-mBD=-mAD+mAB,… …10分 而-沥*丽=n而+m沥-含+号0 5 (m副西居j0. …l2分 其中AB·AD=0, 可得严丽-D+m网)丽传可 ……………14分 故当m=时，M.M取得最小值，最小值为2 ……………15分 18.(17分) 解：(1)由题设，在，反方向上的分速度为1cos60°=5kmh>=4kmh…2分 ∴.游船航行到达北岸的位置是在的左侧. …4分 (2)要使能到达处，则在反方向上的分速度为c0s(π-0)=闪=4， …6分 ∴casa-0创=号，放eos0=子，又0<9<，此时血0= ……8分 5 ∴.垂直方向上的速度sin0=2√21km/h,… ……………10分 d√21 .t= ……………12分 22121 d 2W3 (3)由(1)知：垂直方向航行时间为 h ysin60° 15 …14分 :水平方向航行距离(cos60- 0x252w -km ………16分 、15-15 二游船航行到达北岸的实际航程，2+(25：-45 -km ………17分 15 15 19.(17分) 2π 解：(1)tanA=-3,0<A<π，.A= …4分 3 高一数学参考答案第3页共4页 D B C、 (2)①由余弦定理可得b2+c2-a2=2bCc0sA=-bc,…6分 又b2+c2-a2+10b=0,可得10b-bc=0,可得c=10,…8分 又s.besin4=9c-155√， …10分 4 所以bC=60,则b=6;…12分 ②由题意S。4BC=S。ABD+SACD, 即csin-c =c~ADsin买tb:ADsin5, …15分 32 32 3 所以AD=bc=6015 …17分 b+c164· 高一数学参考答案第4页共4页