卷23 现实中的变量 & 卷24 用表格、关系式表示变量之间的关系 & 卷25 用图象表示变量之间的关系-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题圈数学七年级下12N 第六章 变量之间的关系 卷23 现实中的变量 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共9分） 5.学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗 1.(期中·重庆八中)已知球的表面积S(cm) 仪式培育了学生的爱国情怀，在奏响国歌第 与它的半径R(cm)之间的关系式是S= 一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌 4πR2,其中S随R的变化而变化，则在这个 的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国 公式中变量是( 旗同时到达30m高的旗杆顶端.国旗上升 A.π，R B.S,R C.S D.S,π，R 的高度随着演奏国歌时间的变化而变化.下 2.(期末·济南历下区)如图，把两根木条AB 列说法：①旗杆的高度30m是常量；②国旗 和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC 上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程 自由转动至AC的位置.在转动过程中，下 中的高度是变量.其中正确的是 (只 面的量是常量的为( 填写序号). A.∠BAC的度数 B.BC的长度 三、解答题（共15分）》 C.△ABC的面积 D.AC的长度 6.在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表 是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的 数据： B B 时间(min) 02468101214… 第2题图 第3题图 温度（℃）3044587286100100100 3.教材内容改编（期中·青岛市北区）如图， (1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个 △ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的 是自变量？哪个是因变量？ 顶点C沿底边所在直线向点B运动时，在这 (2)水的温度是如何随着时间的变化而变 个变化过程中，下列叙述正确的有( 化的？ ①线段AC的长是常量； (3)时间推移2min,水的温度如何变化？ ②底边BC上的高是常量； (4)根据表格，你认为时间为16min和18min ③线段BC的长是变量； 时水的温度分别为多少？ ④△ABC的面积是变量 (5)为了节约能源，你认为应在什么时间停 A.1个 B.2个 止烧水？ C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共6分） 4.情境题（期中·深圳龙华区）随着气温下降， 人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量 是 30 真题天天练 卷24用表格、关系式表示变量之间的关系 建议用时：25分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共6分） 重物质量x(kg)的关系如下表所示： 1.(期中·深圳外国语学校)已知汽车油箱内 重物质量x(kg) 0.5 1.01.52.0 2.5 有油50L,每行驶100km耗油10L,那么汽 弹簧总长L(cm) 16 1718 1920 车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行 当重物质量为7.5kg(在弹性限度内)时，弹 驶路程s(km)之间的关系式是( 簧的总长L(cm)是 A.Q=50-00 B.Q=50+00 5.程序框图（期末·郑州二七区）根据如图所 示的程序计算y的值，若输入x的值是3，则 c.Q=50-0 D.Q=50+0 输出y的值是-3.若输入x的值是-5，则输 2.（期末·沈阳皇姑区)如图，在实验课上，小 出y的值是 亮利用同一块木板，测 支撑物 x≥2 2y=-2x+b 量了小车从木板顶部 高度h 3 输人x 输出y 下滑的时间t与支撑 第2题图 x2 V=-2x+b 物的高度h,得到如下表所示的数据.下列 第5题图 说法不正确的是( ) 支撑物高度 三、解答题（共10分） 10 20 30 40 50 h(cm) 6.(期中·郑州中原区)已知梯形的上底长为x, 下滑时间1(s)3.253.012.812.662.56 下底长为15，高为8，梯形的面积记为 A.这个实验中，支撑物高度是自变量 (1)求梯形的面积y与上底长x之间的关系式， B.支撑物高度h每增加10cm,下滑时间就 精(2)请将下面的表格补充完整，并说明当x每 会减少0.24s 增加1时，y如何变化 C.当h=40cm时，1为2.66s 上底长x 2 3 6 面积y 68 76 80 D.随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来 (3)当x=0时，y的值表示的含义是什么？ 越短 二、填空题（每小题3分，共9分） 3.同一物体在地球上的质量和在月球上的质量 是不相等的，同一物体在月球上的质量y(kg) 与同一物体在地球上的质量x(kg)之间的关 系式为y=名x,则在地球上质量为120kg 的物体，在月球上质量减少了 kg. 4.学科融合（期中·济南历下区改编）弹簧原 长（不挂重物）为15cm,弹簧总长L(cm)与 31 真题圈数学七年级下12N 卷25 用图象表示变量之间的关系 建议用时：20分钟满分：20分 一、选择题（每小题3分，共6分） 的关系如图所示，有下列结论： 1.(期中·沈阳一二六中学)小明从家出发， ①出发1h时，甲、乙在途中相遇； 徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单 ②出发1.5h时，乙比甲多行驶了60km; 车原路返回，设他从家出发后所用的时间为 ③出发3h时，甲、乙同时到达终点； t(min),离家的距离为s(m),则s与t之间的 ④甲的速度是乙速度的一半 关系大致可以用图象表示为( 其中，正确的有 (填序号). m s/m /m s/m 三、解答题（共11分） t/min t/min t/min t/min 4.(期中·济南历下区)如图①，在长方形 A B D ABCD中，动点P以1cm/s的速度，由A点 2.学科融合生物学研究表明，当光合作用与呼 出发，沿A→B→C→D匀速运动，到点D 吸作用强度的差越 强度 呼吸作用 光合作用 停止运动.设运动的时间为ts,△ADP的面 大时，植物体内积累 积为Scm2.图②为运动过程中S与t的关系 的有机物越多，产量 bcd种植密度 图象 也就越高.为了解某 第2题图 (1)由图②可知，AB= cm 经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员 (2)当点P在AB上运动时，求S与t的关系式， 通过实验得到该经济作物的种植密度分别与 (3)在整个运动过程中，当三角形ADP的面 呼吸作用强度、光合作用强度的关系，其图象 积为10cm2时，求t的值 如图所示，则下列说法正确的是( ) A.呼吸作用强度随种植密度的增大先增大 后不变 B.种植密度越大，该经济作物的产量越高 ① C.当种植密度为d时，该经济作物的产量最高 第4题图 D.当种植密度为b时，该经济作物的产量高 于当种植密度为α时的产量 二、填空题（共3分） 3.(期中·青岛市)甲骑摩托车从A地去B地， 乙开汽车从B地去A s/km 120 地，同时出发，匀速 行驶，各自到达终点 后停止，设甲、乙两 11.5 3t/h 人间距离为s(单位： 第3题图 km),甲行驶的时间为t(单位：h),s与t之间 32因为CM=NB,所以1-12=36-21，解得t=16 经检验1=16符合题意， 所以当点M,N在BC边上运动时（不包括B,C点），存在使AM =AN的位置，此时运动时间为16s. 卷22专题最值问题 1.A【解析】如图，点A'是点A关于直线a的对称点，连接'B, 则A'B与直线a的交点即点P的位置，此时PA+PB最短. 因为AB与直线a交于点C,所以点P应选在C点.故选A. A--- B (P Q P OM 第1题答图 第2题答图 2.C【解析】如图，作Q关于AP的对称点O,则PQ=PO,所以 O,P,C三点共线时，PC+PQ=PC+PO=CO,此时PC+PQ 取得最小值.因为当CO垂直AB即CO移到CM的位置时， CO的长度最小，所以PC+PQ的最小值即CM的长度. 因为Sc=号AB·CM=号4CCB,所以CM=08=48, 10 即PC+PQ的最小值为4.8.故选C. 3.A【解析】如图，作点P关于OB的对称点P,关于OA的对称 点P",连接NP',MP”,OP', D OP",P'P"NP'=NP,MP" MP,OP'=OP=3,OP"= OP=3,故△PMN的周长= NP+MN+MP NP'+MN+MP" 当P',N,M,P"四点共线时， NP'+MN+MP"有最小值，其最 小值=PP"=3. 因为OP'=3,OP"=3,P'P" 第3题答图 =3,所以OP'=OP"=P'P",即△P'OP"是等边三角形，所以 ∠P'OP"=60°. 由对称可得∠P'ON=∠PON,∠P"OM=∠POM,所以a= ∠PON+∠POM=(∠P'OP+∠POP")=∠P'OP"=30° 故选A. 4.)【解析】如图，作点F关于AC的对称点F,连接AF,延长 AF与BC的延长线交于点B',则∠BAB=30°，EF=EF, 所以FE+EB=BE+EF',所以当B,E,F'三点共线且所在直线 与AB'垂直时，BE+EF长度最小 作BD⊥AB于点D,在△ABD中，BD=)AB=-多 则FE+EB的最小值为3.故答案为 E D M 0. B D 第4题答图 第5题答图 5.40°【解析】如图，作点N关于OB的对称点D,作点P关 于OA的对称点E,连接OD,OE,DQ,ME,则PM+MQ+QN 真题圈数学七年级下12N =ME+MQ+DQ,所以当E,M,Q,D在一条直线上时，PM4 MQ+QN的值最小，由对称性可知，∠OQN=∠OQD. 因为∠AOB=20°，所以∠OQD=180°-∠OQM=∠AOB+ ∠OMQ=∠AOB+180°-∠AMQ=200°-∠AMQ=∠OQN. 在△NOQ中，∠NOQ+∠ONQ+∠OQN=180°， 所以20°+∠ONQ+200°-∠AMQ=180°， 所以∠AMQ-∠ONQ=40°.故答案为40° 6.【解】如图，连接PB,因为AB=AC,BD=CD,A 所以AD⊥BC,所以PB=PC, 所以PC+PE=PB+PE. 因为PE+PB≥BE, 所以当P,B,E共线时，PB+PE的 值最小，最小值为BE的长度， p D 所以PC+PE的最小值是6. 第6题答图 第六章变量之间的关系 卷23现实中的变量 1.B2.D 3.C【解析】在这个变化过程中，BC的长和△ABC的面积是变 量，底边BC上的高6cm是常量，故②③④正确；随着BC长的 变化，AC的长也变化，故①不正确.叙述正确的有3个，故选C 4.气温5.①3 6.【解】(1)题表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水 的温度是因变量. (2)水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定 (3)时间推移2min,水的温度增加14℃，到第10min时恒定 (4)根据表格，16min和18min时水的温度均为100℃. (5)为了节约能源，应在第10min时停止烧水. 卷24用表格、关系式表示变量之间的关系 1.C【解析]Q=50-100×10=50-0.故选C 2.B【解析】A.支撑物高度在增加，时间在减小，故支撑物高度 是自变量，故A正确，不符合题意； B.支撑物高度h第一次增加10cm,下滑时间减少0.24s;第二 次增加10cm,下滑时间减少0.2s,故B错误，符合题意； C.当h=40cm时，t为2.66s,故C正确，不符合题意； D.随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短，故D正确， 不符合题意.故选B. 3.100【解析】把x=120代人y=名x,得y=20,所以在月球 上质量减少了120-20=100(kg).故答案为100. 4.30【解析】根据表格可知，重物的质量每增加0.5kg,弹簧 伸长1cm,则重物的质量每增加1kg,弹簧伸长1÷0.5×1= 2(cm),根据“弹簧总长=原长+伸长量”，得L=15+2x. 当x=7.5时，L=15+2×7.5=30,所以当重物质量为7.5kg(在 弹性限度内)时，弹簧的总长是30cm.故答案为30. 5.7【解析】因为输入x的值是3，输出y的值是-3， 所以-3=2×3+b,所以6=-3. 3 当x=-5时，-5<2，故y=-2x+b=-2×(-5)-3=7. 故答案为7. 6.【解]1)由题意得y=)(x+15)×8,化简得y=4+60, 所以该梯形的面积y与上底长x之间的关系式为y=4x+60. (2)当x=3时，y=4×3+60=12+60=72;当x=6时，y 答案与解析 =4×6+60=24+60=84.当x每增加1时，y增加4 (3)当x=0时，该图形就变成了一个三角形， 所以y的值表示的含义是一个底为15，高为8的三角形的面积。 卷25用图象表示变量之间的关系 1.A【解析】小明的整个行程共分三个阶段： ①徒步从家到书店购买文具，s随1的增大而增大； ②购买文具逗留期间，s不变； ③骑共享单车返回途中，速度比徒步速度大，比徒步时的图象 更陡，直至离家距离为0. 各选项中，A选项符合题意.故选A 2.D【解析】A.呼吸作用强度随种植密度的增大而增大，故原选 项说法错误，不符合题意： B.当种植密度为b时，该经济作物的产量最高，故原选项说法 错误，不符合题意； C.当种植密度为b时，光合作用强度和呼吸作用的强度差最大， 植物体内积累的有机物最多，该经济作物的产量最高，故原选 项说法错误，不符合题意； D.当种植密度为b时，该经济作物的产量高于当种植密度为 时的产量，说法正确，符合题意.故选D. 3.①②④【解析】①由题图可知，出发1h时，甲、乙两人之间的 距离是0km,即两人相遇，故正确： ②由题图可知，A地与B地的距离为120km,在1.5h时，有一 个拐点，说明乙已经从B地到达了A地，即乙行驶了120km,而 甲、乙两人相距60km,即甲行驶了60km,所以乙比甲多行驶了 60km,故正确； ③在1.5h时，乙已经到达终点，在3h时，甲到达终点，故错误； ④由题图可知，甲、乙均行驶了120km,甲行驶的时间为3h,乙 行驶的时间为1.5h,故甲的速度是乙速度的一半，故正确 故答案为①②④ 4.【解J(1)6 (2)因为在长方形ABCD中，AD=BC=4cm,∠A=90°， 所以当点P在线段AB上时， S=)AD·AP=号×4x1=2r01≤6) (3)当点P在线段AB上时，21=10，所以t=5,此时AP=5; 当点P在线段CD上时，根据对称性可知DP=AP=5, 所以1=6+4+6-5=11 综上所述，满足条件的1的值为5或11. 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12345678910 答案D DACAB B DDA 1.D2.D3.A 4.C【解析】A.a+a=2a,故A不符合题意； B.7ab与-3a不属于同类项，不能合并，故B不符合题意； C.2a·3a2b=6ab,故C符合题意： D.(2ab)3=8ab,故D不符合题意.故选C 5.A【解析】原式=6m2-4m+3m-2=6m2-m-2.故选A 6B【解析a=1,b=-方c=9.故c>h放选B 7.B【解析】A.(x+y)(x-y)=x2-y2; B.(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2; C.(-x+y)(-x-y）=(-x)2-y2=x2-y2; D.(-x+y)(x+y)=(y-x)(y+x)=y2-x2. B选项不能用平方差公式计算.故选B 8.D【解析】因为x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，所以x2 2(m-3)x+16=x2-8x+16或x2-2(m-3)x+16=x2+8x+16, 所以-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8,解得m=-1或m=7. 故选D. 9.D【解析】由选项A可得a2-b2=(a+b)(a-b): 由选项B可得(a+b)2=a2+2ab+b2; 由选项C可得(a-b)2=a2-2ab+b2; 由选项D可得(a+b)2=(a-b)2+4ab.故选D. 10.A【解析】因为i=i,2=-1,i3=-i,4=1,i泸=i,i= 一1，…，所以的结果按i,-1,-i,1这四个数循环的规律出现. 因为2026÷4=506…2，所以i226=-1.故选A. 11.-3ab【解析】因为(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+ab+b2+M, 所以M=-3ab.故答案为-3ab. 025 2025 任×1版为号 13.2b2-4【解析】三角形底边的长是2(ab2-2a)÷a=(2ab2-4a) ÷a=2b2-4.故答案为2b2-4. 14.2【解析】(x+m)(4x-3)-5x=4x2-3x+4mx-3m-5x =4x2+(4m-8)x-3m 因为(x+m)(4x-3)-5x所得的结果中不含x的一次项， 所以4m-8=0,解得m=2.故答案为2. 15.(ab-5a+5b-25)变小【解析】第一年张老汉的租地面积是ab㎡， 第二年张老汉的租地面积是(a+5)(b-5)=(ab-5a+5b-25)m2. 因为ab-(ab-5a+5b-25)=5a-5b+25=5(a-b)+25,a-b>0, 所以ab-(ab-5a+5b-25)>0,则易得ab>ab-5a+5b-25, 所以第二年张老汉的租地面积相比第一年的租地面积变小 故答案为(ab-5a+5b-25):变小. 16.1【解析】因为x2-3x+1=0,所以x2-3x=-1. 因为8bd-bc,所以21户+1-1-3r-2= c d x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1. 故答案为1. 17.【解】(1)原式=-a+a=0. (2)原式=x2+2xy+x2-3xy+xy-3y2=2x2-3y2 18.【解】(2x-3)2-(x+2y)(x-2y)-4y2=4x2-12x+9-(x2-4y2)-4y2 =4x2-12x+9-x2+4y2-4y2=3x2-12x+9, 当x=2时，原式=3×22-12×2+9=-3. 19.【解】(1)原式=(2000+1)2=20002+2×2000×1+12 =4000000+4000+1=4004001. (2)原式=(99+1)(99-1)=100×98=9800. 3)原式-(20+》×(20-》2-(9份=00-398 49 20.【解(1)因为9=3，所以(32)=36， 所以32x=36,所以2x=6,解得x=3. (2)因为3+2-3+1=18，所以3×3+1-3+=2×9， 所以(3-1)×3+1=2×32，所以2×31=2×32， 所以3+1=32，所以x+1=2,解得x=1. 21.【解】(1)根据题意可得，S绿化=(a+3b)(a+2b)-(a+b)2 =a2+2ab+3ab+6b2-(a2+2ab+b2) 60 =a㎡2+5ab+6b2-a2-2ab-b2=(3ab+5b2)(m2).