卷16 利用三角形全等测距离&卷17 专题全等模型与构造全等-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题圈数学七年级下12N 卷16利用三角形全等测距离 建议用时：25分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共6分）》 5m,则攀岩墙的高度AM= m. 1.(月考·西安铁一中)如图，要测量池塘两岸 A 相对的两，点A,B的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF上的点C,D,使BC=CD,再画出 BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这 M P B 第4题图 第5题图 时测得DE的长就是AB的长，依据是( 5.情境题为了测量一幢6层高楼AB的层高， A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 在旗杆CD与楼之间选定一点P,测得旗杆 顶C处的视线PC与楼顶A处的视线PA垂 D. B--E 直，即∠APC=90°，量得点P到楼底的距离 PB与旗杆CD的高度都等于12m,旗杆与 第1题图 第2题图 楼之间的距离DB=30m,则每层楼的高度 2.（期末·青岛市南区)如图，小丽在公园里荡 为 m 秋千，她坐在秋千的起始位置O处，AO与 地面垂直，当她荡到距地面1m高的B处时， 三、解答题（共10分） 与AO的水平距离BE为1.2m,当她荡到与 6.某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池 AO的水平距离为1.4m的C处时，∠BAC =90°，此时小丽距离地面的高度是( 塘的长度，他们所绘如图，点B,F,C,E在 A.1.2mB.1.4m C.1.6m D.1.8m 直线1上（点F,C之间的距离不能直接测 量，为池塘的长度)，点A,D在1的异侧，且 二、填空题（每小题3分，共9分） AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE, 3.（期末·济南槐荫区) (1)试说明：△ABC≌△DEF 如图，把两根钢条的 (2)若BE=100m,BF=30m,求池塘FC的长 中点连在一起，可以 做成一个测量工件内 槽宽的工具（卡钳），在 第3题图 图中，若测量得A'B'=10cm,则工件内槽宽 第6题图 AB为 cm. 4.(期中·重庆南开中学)某中学数学兴趣小组 为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下 方案：首先找一根长度大于AM的直杆，使直 杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记录直杆 与地面的夹角∠ABM=55°，然后使直杆顶端 沿墙面竖直缓慢下滑，直到∠MDC=35°，标 记此时直杆的底端为点D,最后测得DM= 20 真题天天练 卷17专题 全等模型与构造全等 类型1全等模型一平移型 4.(期末·济南历下区)如图，AB=AD,∠C= 1.(期末·重庆八中)如图，E,B,F,C四点在 ∠E,∠BAE=∠DAC.试说明：AC=AE. 一条直线上，ED=AB,∠A=∠D,AC∥ DF,则不能得到的是( A.EB=FC B.DF=AC C.∠ABC=∠DFE B F 第1题图 第4题图 D.ED∥AB 2.(期中·长沙明德教育集团)如图，已知BC∥ EF,AB=DE,BC=EF,试说明：△ABC≌ △DEF. 类型3全等模型—旋转型 5.(期末·重庆南岸区)如图，若△ABC≌ △ADE,点D在BC边上，则下列结论中不一 定成立的是( A.AB=AD 第2题图 B.AC=DE C.∠ADB=∠ADE B 金星教育 D.∠BAD=∠CAE 第5题图 6.如图，已知点C是线段BD上一点，AC1 BD,AC=DC,E是AC上一点，BC=EC (1)试说明：△ABC≌△DEC (2)若BD=12,EC=4,求AE的长 类型2全等模型—翻折型 3.开放性问题（期末·郑州外国语中学）如图 第6题图 所示的是小明同学绘制 的风筝设计图，点A,B, A E在同一条直线上，∠C =∠D,要使△ABC≌ 第3题图 △ABD,还需再补充一个条件： (写一个即可) 21 真题圈数学七年级下12N 7.（期末·广州白云区改编)如图，四边形： (3)【模型的迁移2】角度的改变 ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与 如图③，在(1)的条件下，若三个直角都变为 BG交于点M,点M在△ABC的外部 相等的钝角，即∠BAC=∠1=∠2=a,其中 试说明：(1)BG=EC.（2)CE⊥BG 90°<a<180°，(1)的结论还成立吗？若成立， 请你给出说明；若不成立，请说明DE,BD D 和CE的关系，并写出说明过程 第7题图 ① ③ 第9题图 类型4全等模型 线三等角 8.(期中·贵阳市改编)如图， 在△ABC中，∠B=∠C, BD=CE,BF=CD,则 ∠EDF等于 9.探究性问题（月考·陕师 B 大附中)》 第8题图 (1)【模型的发现】 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC,直线I经过点A,且B,C两点在直线I 的同侧，BD⊥1，CE⊥l,垂足分别为点D,E.请 类型5构造全等一倍长中线 直接写出DE,BD和CE的数量关系 10.综合与探究 阅读以下材料，完成以下两个问题 (2)【模型的迁移1】位置的改变 已知：如图①，在△ABC(AB≠AC)中，D, 如图②，在(1)的条件下，若B,C两点在直 E在BC上，且DE=EC,过D作DF∥ 线1的异侧，请说明DE,BD和CE的关系， BA交AE于点F,DF=AC.试说明：AE平 并写出说明过程 分∠BAC 22 真题天天练 结合此题中点E是DC的中点，考虑用倍：类型6构造全等一截长补短 长中线法，并且要考虑连接哪两点，目的是 11.【问题背景】 找到全等三角形，从而转移边和角.有两种 数学课上，老师在黑板上展示了一道题： 方法：①考虑倍长FE,如图②所示；②考虑 如图①，在四边形ABCD中，AB=AD, 倍长AE,如图③所示 ∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60° 试说明：EF=BE+DF 小明同学探究此问题的方法是：如图②， 延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, G ③ 先说明△ABE≌△ADG,再说明△AEF≌ △AGF,即可得出结论 (1)根据小明同学的探究方法写出说明过程 【拓展应用】 (2)如图③，四边形ABCD的周长为18，AB =AD=4,∠B+∠D=180°，点E,F分别 G ③ (④ 是BC,CD上的点，且∠EAF=∠BAD,请 第10题图 直接写出△CEF的周长 问题1：参考上述方法，请选择图②或图③ 中的一个完成说明过程 D 问题2：如图④，在△ABC中，AD是BC边 上的中线，分别以AB,AC为直角边向外作 等腰直角三角形，∠BAE=∠CAF=90°， 精品图 E AE=AB,AC=AF,AD=3,求EF的长 ① ② ③ 第11题图 23答案与解析 11.【解】如图，△ABC即所求 a 第11题答图 12【解】能.理由如下： 因为AB⊥BC,A'B⊥BC,所以∠ABC=∠A'BC=90° 因为AC∥A'C',所以∠ACB=∠ACB. 在△ABC和△A'B'C中，因为∠ABC=∠A'B'C',∠ACB= ∠A'CB,AB=A'B,所以△ABC≌△A'BC(AAS). 所以BC=BC", 13.【解】(1)因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOC+∠BOD= 360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°.又因为A0 =OB,OC=OD,所以△OAC和△OBD是兄弟三角形. (2)如图，延长OP至点E,使PE=OP,连接BE. 因为P为BD的中点，所以BP=PD. 在△BPE和△DPO中，PE=PO,B P ∠BPE=∠DPO,BP=DP, D 所以△BPE≌△DPO(SAS), 所以BE=DO,∠E=∠DOP, 所以BE∥OD, 所以∠EBO+∠BOD=180° 又因为∠BOD+∠AOC=180°， 第13题答图 所以∠EBO=∠AOC. 因为BE=OD,OD=OC,所以BE=OC 在△EBO和△COA中，OB=AO,∠EBO=∠COA,BE=OC, 所以△EBO≌△COA(SAS),所以OE=AC 又因为OE=2OP,所以AC=2OP 卷16利用三角形全等测距离 1.C【解析】因为BC=CD,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD 所以△ABC≌△EDC,所以AB=DE.其中用到的是两角及这 两角的夹边对应相等，即ASA.故选C. 2.A【解析】由题意可知∠CDA=∠BEA=90°，AB=AC, 因为∠BAC=90°，所以∠CAD+∠BAE=∠BAE+∠ABE= 90°，所以∠CAD=∠ABE 在△CAD和△ABE中，∠CAD=∠ABE,∠ADC=∠BEA,AC= AB,所以△CAD≌△ABE(AAS),所以CD=AE,AD=BE. 因为BE=1.2m,CD=1.4m, 所以DE=AE-AD=CD-BE=1.4-1.2=0.2(m), 所以此时小丽距离地面的高度是1.2m.故选A. 3.10【解析】连接A'B,如图， 因为点O分别是AA',BB的中点 所以OA=OA,OB=OB, 在△AOB和△A'OB中， OA=OA', ∠AOB=∠AOB', 第3题答图 OB=OB', 所以△AOB≌△A'OB'(SAS).所以A'B'=AB 因为A'B'=10cm,所以AB=10cm.故答案为10. 4.5【解析】因为∠ABM=55°，∠AMB=90°， 所以∠MAB=180°-∠ABM-∠AMB=35 因为∠MDC=35°，所以∠MAB=∠MDC 因为∠AMB=∠DMC=90°，AB=CD, 所以△AMB≌△DMC(AAS),所以AM=DM=5m 故答案为5. 5.3【解析】由题意得CD⊥DB,AB⊥DB, 所以∠CDP=∠ABP=90° 因为∠APC=90°，所以∠CPD+∠APB=90° 因为∠APB+∠PAB=90°，所以∠PAB=∠CPD 因为DB=30m,PB=12m,所以DP=BD-BP=18m. ∠PAB=∠CPD, 在△BAP和△DPC中， ∠ABP=∠CDP PB=CD. 所以△BAP≌△DPC(AAS), 所以DP=AB=18m,所以每层楼的高度为18÷6=3(m) 故答案为3. 6.【解J(1)因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF 在△ABC与△DEF中，因为∠ABC=∠DEF,AB=DE,∠A= ∠D,所以△ABC≌DEF(ASA) (2)因为△ABC≌△DEF, 所以BC=EF,所以BF+FC=EC+FC,所以BF=EC 因为BE=100m,BF=30m,所以FC=100-30-30=40(m). 答：池塘FC的长是40m. 卷17专题全等模型与构造全等 1.C【解析】因为AC∥DF,所以∠DFE=∠C ∠DFE=∠C, 在△DEF和△ABC中， ∠D=∠A, DE=AB, 所以△DEF≌△ABC(AAS), 所以EF=BC,DF=AC,∠E=∠ABC, 所以ED∥AB,故B,D不符合题意 因为EF-BF=BC-BF,所以EB=FC,故A不符合题意 不能得到∠ABC=∠DFE,故C符合题意.故选C. 2.【解】因为BC∥EF,所以∠ABC=∠E. AB=DE, 在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠E, BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS). 3.∠CAB=∠DAB(答案不唯一)【解析】有以下三种情况： ①当补充条件∠CAB=∠DAB时，能使△ABC≌△ABD. 理由如下： ∠C=∠D 在△ABC和△ABD中 ∠CAB=∠DAB, AB=AB, 所以△ABC≌△ABD(AAS). ②当补充条件∠ABC=∠ABD时，能使△ABC≌△ABD 理由如下： ∠C=∠D, 在△ABC和△ABD中， ∠ABC=∠ABD AB=AB 所以△ABC≌△ABD(AAS) ③当补充条件∠CBE=∠DBE时，能使△ABC≌△ABD. 理由如下： 因为∠CBE=∠DBE,∠ABC+∠CBE=18O°，∠ABD+∠DBE= 180°，所以∠ABC=∠ABD ∠C=∠D 在△ABC和△ABD中，{∠ABC=∠ABD AB=AB, 所以△ABC≌△ABD(AAS) 故答案为∠CAB=∠DAB(答案不唯一)， 4.【解】因为∠BAE=∠DAC,所以∠BAC=∠DAE. ∠C=∠E, 在△BAC和△DAE中，{∠BAC=∠DAE, AB=AD. 所以△BAC≌△DAE(AAS),所以AC=AE. 5.B【解析】因为△ABC≌△ADE,所以AB=AD,AC=AE, DE=BC,∠B=∠ADE,∠C=∠E,∠BAC=∠DAE 因为AB=AD,所以∠B=∠ADB,所以∠ADB=∠ADE 因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE, 所以∠BAD=∠CAE.AC与DE不一定相等. 故A,C,D都是正确的，不符合题意；B选项是错误的，符合题 意.故选B. 6.【解】(1)因为AC⊥BD,所以∠ACB=∠ACD=90° AC=DC. 在△ABC和△DEC中， ∠ACB=∠DCE, BC=EC. 所以△ABC≌△DEC(SAS) (2)因为BC=EC=4,BD=12 所以CD=BD-BC=8, 所以AC=CD=8, 所以AE=AC-EC=8-4=4. 7.【解】(1)在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE,AC=AG, ∠BAE=∠CAG=90°，所以∠CAG+∠GAE=∠BAE+∠GAE, 即∠CAE=∠BAG 在△ABG和△AEC中，AB=AE,∠GAB=∠CAE,AG=AC, 所以△ABG≌△AEC(SAS),所以BG=EC (2)如图，设AG,CE相交于点N, 因为△ABG≌△AEC, D 所以∠ACE=∠AGB. 因为∠ANC=∠MNG, 所以∠GMN=∠CAG=90° 所以CE⊥BG. 8.90°-∠A【解析】因为BD 第7题答图 =CE,∠B=∠C,BF=CD 所以△BFD≌△CDE(SAS),所以∠BFD=∠EDC 因为∠B+∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠EDF+∠EDC=I8O°， 所以∠B=∠EDF 又因为∠B=∠C=180°24=90-A, 2 所以∠EDF=90-号A故答案为90-A 9.【解】(1)DE=BD+CE 分析：因为∠BAC=90°，CE⊥1， 所以∠DAB+∠CAE=∠ECA+∠CAE=90P 所以∠DAB=∠ECA. 在△DAB和△ECA中，因为∠DAB=∠ECA,∠ADB=∠CEA, AB=CA,所以△DAB≌△ECA(AAS), 所以BD=AE,AD=CE, 所以DE=AE+AD=BD+CE 真题圈数学七年级下12N (2)BD DE+CE 因为∠BAC=90°，所以∠BAD+∠CAE=90° 因为CE⊥1，所以∠ACE+∠CAE=90°， 所以∠BAD=∠ACE. 在△BAD和△ACE中，因为∠BAD=∠ACE,∠ADB=∠CEA, AB=CA,所以△BAD≌△ACE(AAS), 所以BD=AE,AD=CE, 所以BD=AE=DE+AD=DE+CE. (3)(1)的结论成立. 因为∠DAB+∠CAE=180°-∠BAC,∠ACE+∠CAE=180°- ∠2，∠2=∠BAC,所以∠DAB=∠ECA. 在△DAB和△ECA中，因为∠BAD=∠ACE,∠BDA=∠AEC, AB=CA,所以△DAB≌△ECA(AAS), 所以BD=AE,AD=CE, 所以DE=AE+AD=BD+CE. 10.【解】问题1：选择图②. 延长FE至点G,使EG=EF,连接CG,如题图②所示， 在△DEF和△CEG中，ED=EC,∠DEF=∠CEG,EF=EG 所以△DEF≌△CEG(SAS),所以DF=CG,∠DFE=∠G. 因为DF=AC,所以CG=AC, 所以∠G=∠CAE,所以∠DFE=∠CAE. 因为DF∥AB,所以∠DFE=∠BAE, 所以∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC 选择图③. 延长AE至点G,使EG=EA,连接DG,如题图③所示 在△ACE和△GDE中，AE=GE,∠AEC=∠GED,CE=DE 所以△ACE≌△GDE(SAS),所以AC=GD,∠CAE=∠G. 又因为DF=AC,所以DF=DG,所以∠DFG=∠G, 所以∠DFG=∠CAE. 因为DF∥AB,所以∠DFG=∠BAE 所以∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC (选择一种解答即可) 问题2：如图，延长AD至点G,使DG=AD,连接BG 因为AD是BC边上的中线， 所以BD=CD 在△GBD和△ACD中，BD=CD, ∠BDG=∠CDA,GD=AD, 所以△GBD≌△ACD(SAS), 所以GB=AC,∠G=∠CAD, D 所以BG∥AC, 所以∠ABG+∠BAC=180° 第10题答图 因为∠BAE=∠CAF=90°， 所以∠EAF+∠BAC=180°.所以∠EAF=∠ABG 因为AC=AF,所以AF=GB. 在△AEF和△BAG中，AE=BA,∠EAF=∠ABG,AF=BG, 所以△AEF≌△BAG(SAS),所以EF=AG. 因为AG=2AD=2×3=6,所以EF=6. 11.【解】(1)如题图②，因为∠B=∠ADC=90°，∠ADC+∠ADG =180°，所以∠B=∠ADG=90°. 在△ABE和△ADG中，BE=DG,∠B=∠ADG,AB=AD, 所以△ABE≌△ADG(SAS),所以AE=AG,∠BAE=∠DAG. 因为∠EAF=60°，∠BAD=120°，所以∠BAE+∠DAF=60° 所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°. 所以∠EAF=∠GAFE 一答案与解析 在△AEF和△AGF中，AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF(SAS),所以EF=GE 因为GF=DG+DF=BE+DF, 所以EF=BE+DE (2)10. 分析：由(1)同理可得EF=BE+DF,所以△CEF的周长为 CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF BC+CD. 因为四边形ABCD的周长为AB+AD+BC+CD=18,AB=AD =4,所以BC+CD=18-AB-AD=10. 所以△CEF的周长为10. 第五章图形的轴对称 卷18轴对称及其性质 1.A 2.A【解析】A.圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直 线都是它的对称轴；B.正方形的对称轴有4条；C.等腰三角形 的对称轴有1条；D.线段的对称轴有2条.故选A 3.A【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50° 所以∠C=40° 因为△ADB与△ADB关于直线AD对称， 所以∠AB'D=∠B=50°. 因为∠AB'D=180°-∠AB'C=∠C+∠CAB', 所以∠CAB'=50°-40°=10°.故选A 4.A(或C) 5.9【解析】因为△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点 D在BC上，所以San=SAm=号SAc=9, 因为E,F在线段AD上，所以△EFB与△EFC关于直线AD对称， 所以SAEB=SAEFC,所以S阴影=S△ACE+S△FB+S△Drc=SAEt SAEFC+SADFC=S△MDc=9.故答案为9. 6.16【解析】因为将△ABD沿BD翻折使得点A恰好落在BC 边上点E处，所以AB=BE=3,AD=DE 因为△CDE的周长为10， 所以DE+CD+CE=AD+CD+CE=AC+CE=10, 所以△ABC的周长=AB+BE+CE+AC=3+3+10=16 故答案为16. 7.【解】(1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED=15, BF=9,所以BF=DF=9,所以EF=ED-DF=15-9=6. (2)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠ABC=35°， ∠AED=65°，∠BAE=16°，所以∠AED=∠ACB=65°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80° 因为∠BAE=16°，所以∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64° 因为线段AE与AC关于直线MN对称， 所以∠EAN=∠CAN=∠EAC=3×64=32, 所以∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°， 所以∠BFN=180°-∠AFB=∠ABC+∠BAN=35°+48°=83° 卷19简单的轴对称图形 1.D 2.A【解析】因为点P在线段AB的垂直平分线上， 所以PB=PA=3.故选A 3.D 4.C【解析】由题意可得AC=AB,所以∠BCA=∠ABC=70° 因为m∥n,所以∠ABC+∠BCA+∠1=180°， 所以∠1=180°-70°-70°=40°.故选C 5.B【解析】过点P作PE⊥BC于E,如图 因为AB∥CD,AD⊥AB,所以AD⊥CD. B 因为BP平分∠ABC,PA⊥AB, PE⊥BC,所以PE=AP 同理可得PE=PD, 所以PE=)AD, 因为AD=8,所以PE=4, D 即点P到BC的距离是4.故选B. 第5题答图 6.120【解析】因为△ABC为等边三角形，D是BC的中点， 所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 因为BE=BD,所以∠BDE=∠DEB=30°，所以∠ADE= ∠ADB+∠BDE=90°+30°=120°.故答案为120. 7.3【解析】如图，过点D作DH⊥AB于点H, 由作法得BD平分∠ABC, D 又因为∠C=90°，所以DC⊥ BC,所以DH=DC=3,即点 D到直线AB的距离是3. H M 故答案为3. 第7题答图 8.3【解析】连接PC(图略)，因为PD,PE分别是AC,BC边的 垂直平分线， 所以MC=MA,NC=NB,∠CDP=∠CEP=90° 因为∠CDP+∠CPD+∠DCP=180°，∠CEP+∠CPE+∠ECP= 180°，所以∠CPD+∠DCP=90°，∠CPE+∠ECP=90°， 所以∠CPD+∠DCP+∠CPE+∠ECP=180°， 即∠P+∠ACB=180°. 因为∠A+∠B+∠ACB=180, 所以∠P=∠A+∠B,故①符合题意 因为MC=MA,NC=NB,所以∠A=∠ACM,∠B=∠NCB, 所以∠A+∠B=∠ACM+∠NCB,所以∠P=∠ACM+∠NCB, 所以∠ACB=∠ACM4∠NCB+∠MCN=∠P+∠MCN,故②符 合题意 因为∠ACB+∠B+∠A=180°， 所以∠ACB与∠B不互为补角，故③不符合题意 △MCN的周长=MC+NC+MN=AM+NB+MN=AB,故④符 合题意. 所以正确的是①②④，共3个，故答案为3. 9.【解】如图，作点P关于直线1的对称点P',连接PQ交1于点M, 则点M即所求. R 第9题答图 第10题答图 10.【解1(1)如图，点P即所求。 (2)7 分析：因为PA=PB,所以△CAP的周长为AC+CP+AP=AC+ CP+BP=AC+BC=2+5=7. 11.【解】(1)如图，因为BD平分∠ABC,所以∠1=∠2. 因为∠ACB=90°，AD⊥AB, 所以∠CEB+∠1=90°，∠D+∠2=90°， 所以∠CEB=∠D. 又因为∠AED=∠CEB,所以∠ADE=∠AED