河南平顶山市鲁山县第八教研区2026年中招学科第二次调研考试试卷 九年级数学

**基本信息** 2026年中招二模九年级数学试卷，以科技（东风-5C导弹）、文化（河南古都）、生活（全民健身调查、无人机测高）为情境，通过基础题（如科学记数法、正方体展开图）、能力题（折叠问题、函数图像分析）、创新题（新定义“勾股四边形”探究）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数与式、图形变换、概率|结合东风-5C导弹考科学记数法，体现科技情境| |填空题|5/15|因式分解、统计、二次函数|正方形翻折等腰三角形问题，考查空间观念| |解答题|8/75|统计、函数、几何综合、新定义|23题“勾股四边形”探究，发展创新意识；20题无人机测高，培养应用意识|

2026年中招学科第二次调研考试试卷 九年级数学 1.本试题卷满分120分，考试时间 100分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列四个数中，是负整数的是 B.0 C.-1 D.5 2.东风—5C是中国东风—5系列的最新型号，也是目前全球唯一具备实战能力的重型洲际导弹.该导弹起飞重量为183吨，射程超过12000公里，可携带多个热核弹头，同时打击多个目标，制导系统融合惯性制导、星光制导与北斗定位技术，精准度控制在百米以内.将数据“12 000”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 的结果是 A. a⁷ B. C. a⁶ D. 4.如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是 A.启 B.迪 C.智 D.慧 5.如图，甲从点 A 出发向北偏东70°方向走至点 B，乙从点 A 出发向南偏西25°方向走至点 C,则∠BAC 的度数是 A.115° B.125° C.135° D.160° 6.将直线y=2x向下平移4个单位长度后，经过点A(1，b)，则b的值是 A.1 B.0 C.-1 D.-2 7.如图，在三角形纸片ABC 中，将纸片的一角沿 DE 折叠，使点 C 落在 内，记为点C'.若∠C=40°,则∠1+∠2等于 A.50° B.60° C.70° D.80° 8. 河南是中华文明的主要发源地，“八大古都”中河南就占了四席，分别是洛阳、开封、安阳和郑州.将这四座城市的名字分别写在四张质地、大小一样的空白卡片上，然后把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则只有一次抽到郑州的概率是 9. D如图,在 Rt△ABC中,∠C=30°,⊙O 是△ABC 的内切圆,半径为3,则阴影部分的面积为 A. B. C. D. 10.如图1,在等腰三角形ABC中,P 为BC 的中点,点Q 从点 P 出发,沿 P→C→A→B→P 的方向运动.设点Q 运动的路径长是x，线段 PQ 的长为y.图2是点 P 运动时，y随x的变化而变化的关系图象，E是曲线部分的最低点，则该等腰三角形ABC 的周长为 A.70 B.80 C.90 D.100 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.请写出一个最简三次根式： . 12.分解因式： 13.①某市1月1日至10日每日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，则这10天每日最低气温的中位数是 ℃. 14.二次函数 a,b,c为常数)的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程 有实数根，则m 的取值范围是 . 15.①如图,在边长为6 的正方形ABCD 中,E 为边AB 上一动点(不与点A,B 重合),沿 DE翻折，点 A 落在点 A'处，当 为等腰三角形时， 的面积为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.①(9分)“全民健身，体魄强健”.在“全民健身”活动中，某校提供了四类适合学生参与的体育项目：A田径类，B球类，C体操类，D游泳类.为了解学生参与体育项目的兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必选且仅选一类)，根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图表. 运动类别 学生人数 A 田径类 m B 球类 48 C体操类 24 D 游泳类 n (1)统计表中的 (2)在扇形统计图中，“C体操类”对应圆心角的度数是 . (3)若该校一共有1 600名学生，估计该校选择“D游泳类”体育项目的学生人数. 18.①(9分)如图，第一象限内的点 A，B均在反比例函数 的图象上，点C 在 y 轴上,BC∥x轴,点A 的坐标为(2,a),点C的坐标为(0,1),且 (1)求该反比例函数的解析式. (2)求点 B 的坐标. 19.(9分)如图，AB 是半圆O的直径，C 是半圆上的一点. (1)作∠ABC 的平分线,交半圆O于点M. (2)在(1)的作图下,连接OM,求证:OM∥BC. 20.(9分)铁塔(图1)位于河南省开封市，建于公元1049年，素有“天下第一塔”的美称.某数学兴趣小组用无人机测量铁塔AB 的高度，测量方案如下：如图2，先将无人机垂直上升至距离地面216 m的点 P 处，测得铁塔顶端A 的俯角为 ；再将无人机沿铁塔的方向水平飞行184 m到达点 Q 处，测得铁塔底端 B 的俯角为 (1)求无人机在点 P 处与铁塔的水平距离. (2)求铁塔的高度AB.(参考数据： 21.(9分)某复印店购进一批复印纸和墨盒.购进2箱复印纸和3箱墨盒共需700元；购进5箱复印纸和2箱墨盒共需760元. (1)求复印纸和墨盒每箱的价格. (2)若复印店计划采购复印纸和墨盒共40箱，且复印纸的箱数不多于墨盒的4倍，复印纸和墨盒的采购总费用不超过5000元，该复印店共有几种采购方案?(不需要写出具体方案) 22.(10分)小明利用电脑软件模拟弹力球的抛物运动.如图，弹力球从x轴上的点A 处抛出，其经过的路径是抛物线 L 的一部分，在点 B 处达到最高点，并在x轴上的点C处弹起，向右继续沿抛物线G运动，已知抛物线G 与抛物线L 的形状相同，且其达到的最大高度为1. (1)点C 的坐标为 . (2)求抛物线G 的函数解析式. (3)如图，在x轴上有一个矩形球筐PQMN，弹力球可通过矩形球筐的边 MN 落入框内，已知点N(6.5,0.5),MN=1.为使弹力球在点C处弹起后落入球筐内(落在点M,N 上也视为筐内)，需将球筐沿x轴向左移动b个单位长度，求出b的取值范围.(结果保留根号) 23. (10分)综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验，对“勾股四边形”进行研究. 定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. 特例感知 (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“勾股四边形”的是 .性质探究 (2)如图1,( ①求证：无论θ取何值，四边形OBDC 一定为“勾股四边形”. ②若四边形ABDO 也为“勾股四边形”，且 BD，OD 为勾股边，求θ的值. 拓展应用 (3)如图 2,在 中， D 是边AB 的三等分点((BD<AD)，E是边BC的中点，在边AC上取一点F，使得四边形 ADEF 是“勾股四边形”.当DE 和EF 是勾股边时，请直接写出CF 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $