重庆市南岸区期末考试真卷-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

答案与解析 B(P) ④ ⑤ 第23题答图 15.重庆南岸区考试真卷 题号1 234 5678910 答案ADC A BD 1.A2.D 3.C【解析】如图， B 因为a∥b,∠1=40°， 所以∠3=∠1=40° 因为c⊥d,所以∠AOB=90 所以∠3+∠2=90°， 所以∠2=50°.故选C 第3题答图 4.A 5.B【解析】木条AB绕点A自由转动至AB的过程中，AB的长 度始终不变，故AB的长度是常量；而∠BAC的度数、BC的长度、 △ABC的面积一直在变化，均是变量.故选B. 6.D【解析】变化前长方体的体积为4，变化后的长方体 底面正方形的边长为a+3,高为4，因此体积为4(a+3)2= 4a2+24a+36,所以体积增加了24a+36.故选D. 7.C【解析】因为DE垂直平分AB, 所以AD=BD,所以∠DAB=∠B, 所以∠ADC=180°-∠ADB=∠DAB+∠B=2∠B, 因为∠C=2∠B, 所以∠ADC=∠C, 过点A作AM⊥CD,垂足为M,易证△ADM≌△ACM, 所以AD=AC, 所以BD=AC=AD,故C符合题意 因为AE⊥DE,所以AE<AD,所以AE< AC,AE<BD,故A,D不符合题意. 在AB上截取AF=AC,连接FD,如图， 因为AD平分∠BAC, B D M 所以∠BAD=∠CAD 第7题答图 因为AD=AD 所以△FAD≌△CAD(SAS), 所以DF=DC 因为DE⊥AB,所以DF>DE, 所以DC>DE,故B不符合题意 故选C. 8.B【解析】A.因为∠B=∠E=30°，∠C=∠F=80°，所以∠A =∠D=180°-30°-80°=70°，因为AB≠BC,AB=EF,所以 BC≠EF,所以△ABC和△DEF不全等，故A不符合题意 B.因为∠H=70°，∠I=30°， 所以∠G=180°-∠H-∠I=80°： 因为∠E=30°，∠F=80°，所以∠E=∠I,∠F=∠G. 因为EF=IG=6,所以△DEF≌△HIG(ASA),故B符合题意 C.因为△ABC和△DEF不全等，所以AB和DE不相等，故C 不符合题意. D.因为BC<6,H>6,所以HⅡ和BC不相等，故D不符合题意， 故选B. 9.C【解析】设①和③的面积为a,则②的面积为2a,④的面积 为2a,⑤的面积为2a,⑥和⑦的面积为4a,所以整个三角形的 面积为16a, 所以第⑥块的面积是第①块的4倍，A选项不符合题意； 题图中的等腰直角三角形一共有8个，B选项不符合题意； 第③块的面积是整个面积的名，C选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，D选项不符合题意 故选C 10.D【解析】因为CE是△ABC的中线，所以AE=BE 在△AEG和△BEC中，AE=BE,∠AEG=∠BEC,GE=CE, 所以△AEG≌△BEC(SAS), 所以GA=BC,∠AGE=∠BCE, 所以GA∥BC,故②正确. 同理△ADF≌△CDB(SAS), 所以AF=BC,∠AFD=∠CBD, 所以AG=AF,AF∥BC,故①正确. 因为AG∥BC,AF∥BC, 所以G,A,F三点在同一条直线上， 所以GF∥BC. 在△BEG和△AEC中，BE=AE,∠BEG=∠AEC,GE=CE, 所以△BEG≌△AEC(SAS),所以GB=AC,故③正确. 同理△CDF≌△ADB, 所以SAArC=SAADF+S△cDF=S△cnB+S△ADB=S△ABC 同理SABG=S6MBC, 所以SABG=S△1Cr=SA4c=亏S四边形GCF, 所以S四边形GF=3 SAABC,故④正确. 综上，正确的有①②③④，共4个.故选D. 11.312.7.6×10-8 13.1【解析】原式=20242-(2024-1)×(2024+1) =20242-20242+1=1. 故答案为1. 14.45【解析】由翻折的性质可知，AF所在直线是正五边形 ABCDE的对称轴，∠BAF=)∠BAE,AB=AQ,∠BAP= ∠QAP,∠APB=∠APQ,∠B=∠AQP 因为五边形ABCDE是正五边形， 所以∠B=∠BAE=5-2)x180° 5 =108°， 所以∠BAP=BE=4×10s=27P 在△ABP中，∠B=108°，∠BAP=27°， 所以∠APB=180°-108°-27°=45°， 所以∠APQ=∠APB=45° 故答案为45. 15.7【解析】当y=18,即18=0.5x+14.5时，解得x=7. 故答案为7. 16.15【解析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6， 所以由三角形的三边关系可知，另一边只能是6， 故周长为6+6+3=15. 故答案为15. 17.13【解析】如图所示的都是符合题意的图形 B 第17题答图 故答案为13 18.1619396【解析】和为9的数对有：0、9,1、8,2、7,3、6,4、 5,当十位数字是1时，m和n分别为10、19,11、18,12、17,13、 16,14、15: 当十位数字是2时，m和n分别为20、29,21、28,22、27,23、 26,24、25;…; 当十位数字是9时，m和n分别为90、99,91、98,92、97,93 96,94、95,通过计算可知，当m=10,n=19时，M=mn m-n=10×19-10-19=161是最小的“积差数”. 当十位数字为9时，m和n分别为90、99,91、98,92、97,93、 96,94、95,95、94,96、93,97、92,98、91,99、90,组成的N从大到 小依次为9990,9891,9792,9693,9594,9495,9396,9297， 9198,9099,通过计算可知，被7除余2的最大的N为9396. 故答案为161；9396. 19.【解J(1)(2xr3y+xy2-2xy）÷xy =2x2y÷xy+xy2÷Xy-2xy÷xy =2x+y-2. (2)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2 =a2+2ab+b2-c2 真题圈数学七年级下12N 20.【解】(2x-y)2-4(x+y)(x-y)+5y(x-y) =4x2-4X0y+y2-4(x2-y2)+5y-5y2 =4x2-4xy+y2-4x2+4y2+5xy-5y2=xy, 当x=14,=-时，原武=14×(》=2 21.【解】转盘被等分成18个扇形，所以每种结果出现的可能性相 同，共有18种等可能的结果.其中返现金额5元的占了9份， 50元的占了1份. （1)P(返现5元)=是-号：P(返现50元)=皮 (2)转动转盘合算.理由如下： 转到5元以上共有7种等可能的结果 即P(返现5元以上)=及： 转到5元以下共有2种等可能的结果， 即P(返现5元以下)=员 因为名>品 所以获得更多返现的概率大于获得更少返现的概率， 答：选择转动转盘更合算 22.【解】(1)如图所示 (2)①∠ABD=∠CBD ②DE∥CB ③∠BDE=∠ABD 23.【解】(1)0.51.21.72.73.2 1.6 第22题答图 (2)从超市到图书馆，步行的时间为50-30=20(min), 路程为3.2-1.2=2(km), 所以步行的速度为2÷20=0.1(km/min). 从图书馆到家骑行的时间为90-80=10(min), 骑行的路程为3.2km, 所以骑行的速度为3.2÷10=0.32(km/min). 答：小明从超市到图书馆的步行速度为0.1 km/min,从图书馆 到家的骑行速度为0.32km/min. 24.【解】(1)如图①，过点E作EM∥BA. 因为AB∥CD,所以CD∥EM, 所以∠MEC=∠C,∠MEA=∠A, 所以∠A+∠C=∠MEA+∠MEC, 所以∠A+∠C=∠AEC (2)∠A+∠E=∠C,理由如下： 因为AB∥CD,所以∠EFB=∠C 因为∠EFB=180°-∠AFE=∠A+∠E, 所以∠A+∠E=∠C. A、 B A -B E M-------->E --K E C ① 第24题答图 (3)∠A+∠E,E,E,+∠C=∠E+∠E, 分析：过点E,作KE,∥AB,如图② 因为AB∥CD,所以KE,∥CD. 由(1)得∠E=∠A+∠EE,K,∠E=∠C+∠E,EK, 所以∠E,+∠E,=∠A+∠EE,K+∠C+∠E,E,K, 所以∠A+∠E,E,E,+∠C=∠E+∠E 25.【解】(1)BE=AC 理由：因为CE∥AB,所以∠ECB=∠DBA 一答案与解析 在△ECB和△DBA中，BC=AB,∠ECB=∠DBA,CE=BD, 所以△ECB≌△DBA(SAS),所以BE=AD. 因为AD=AC,所以BE=AC (2)3a+2B=180°. 理由：因为CE∥AB,所以∠BCE=∠ABC=a. 由(1)得△ECB≌△DBA, 所以∠CBE=∠BAD=B, 所以∠ACB=∠ADC=180°-∠ADB=∠ABC+∠BAD=a+B. 因为AB=BC,所以∠BAC=∠ACB=a+B. 因为∠ACE+∠BAC=180°， 所以∠BCE+∠ACB+∠CAB=18O°， 所以a+a+B+a+B=180°，所以3a+2B=180°. 26.【解J(1)BDCA (2)①号 分析：由题意可得△ABC,△AFH,△GFD,△DCE都是等腰直 角三角形，因为点D是边EF的中点，所以DF=DE, 则四边形DGHC是正方形， 设DG=DC=GH=HC=a, CE=GF=a,FH=AH=2a,AC=BC=3a, 所以S=Sa4+Sace=2×3ax3a+2×axa=5a, 月=5auw5am=号x2ax2+分×0xa=号， 所以S、1 以3= ②结论仍成立. 理由：由题意可得△ABC,△AFH,△GFD,△DCE都是等腰直 角三角形，四边形DGHC是长方形，设GD=CH=x,GH= CD=b,所以GF=GD=x,CD=CE=b,HF=HA= x+b,CA CB 2x+b. 所以S=(2x+b)24号=号（4r+4b+b+b)=2x+2xb+b, 3=+64方r=e+2b+b+)=2r420+b 所以-号 16.济南市中区考试真卷 题号12345678910 答案CABDA C D CC B 1.C2.A 3.B【解析】根据三角形三边关系可知，5-3<第三边边长<5+3， 即2<第三边边长<8，选项中只有B项符合题意.故选B. 4.D【解析】A.a2·a=,故本选项运算错误，不符合题意； B.与-不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合 题意； C.(2)3=°，故本选项运算错误，不符合题意； D.a÷a2=,故本选项运算正确，符合题意. 故选D. 5.A【解析】A.太阳从东方升起，是必然事件，符合题意： B.抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上，是随机事 件，不符合题意； C.打开电视机在播放《新闻联播》，是随机事件，不符合题意： D.在只装有2个红球和3个白球的袋子里，摸出一个黑球，是 不可能事件，不符合题意 故选A. 6.C【解析】因为x2+x+9=x2+x+32,x2+k+9是完全平方式， 所以x=±2·x·3, 解得k=±6.故选C. 7.D【解析】如图， E 因为AB∥DC, 所以∠2=∠FHG. A 因为∠FHG=180°-∠EHF 人2 =∠1+∠E=32°+30°=62°， G 所以∠2=62°. 第7题答图 故选D. 8.C【解析】因为AD垂直平分BC,CE垂直平分AF, 所以AB=AC,AC=CF=5,BC=2CD=8, 所以AB=AC=5, 所以△ABC的周长=AC+AB+BC=5+5+8=18. 故选C. 9.C【解析】由题意，∠AEP=∠CGQ=∠CFP=90°，AE=CG =BF,BE CF, 所以AE∥CF,BE∥DG,EF=GF, 所以∠EAP=∠GCQ, 所以△AEP≌△CGQ(ASA), 所以EP=GQ,SA=S△ccQ 因为BE:AE=3:1, 所以设AE=x, AE CG=BF=x,BE CF=3x, 所以EF=GF=CF-CG=2x, 所以SAro=2SAco=SEFSCGO0: 所以阴影部分的面积之和为S形cor=(GQ+PF)·GF =(EP4PF)·GF=)EF·GF=3x(2)2=2 因为正方形ABCD的面积为80， 所以4×)4E·BE+EF=4×x×3x+(2x)2=80, 所以x2=8,所以阴影部分的面积之和为16 故选C 10.B【解析】由题图②可得当0≤1≤5时，点H在AB上， S△Hr=4xt=4×5r=40(cm2), 所以x=2,AB=2×5=10(cm) 所以动点H的速度是2cms,故①正确，符合题意 当5<t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变， 所以动点H由点B运动到点C共用时8-5=3(s), 所以BC=2×3=6(cm),故②错误，不符合题意 当12<1≤b时，点H在DE上，DE=AF-BC=8-6=2(cm), 所以动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1(s), 所以b=12+1=13,故③错误，不符合题意 当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB或CD上， 当点H在AB上时，SMr=4xt=81=30(cm2), 解得t=3.75, F E 当点H在CD上时， D 如图，过点H作HP⊥FA, 则Sar=号×4F×D =号×8xHP=30(cm), 第10题答图 解得HP=7.5, 所以CH=AB-HP=10-7.5=2.5(cm), 所以从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25(s).真题圈数学 期未真题卷 七年级下12N 和 15.重庆南岸区考试真卷 t (时间：120分钟满分：150分难度：★★★★) ☒图 10 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的 1.计算(a)2的结果是() A.a B.as C.5a D.6a 2.下列图案是轴对称图形的是( 製 B D 3.如图，a∥b,c⊥d,∠1=40°，则∠2的度数是( A.30° B.40° C.50° D.60° B B B D 第3题图 第5题图 第7题图 4.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率 是( ) A君 B c 5.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB的位置.在转 动过程中，常量为( A.∠BAC的度数 B.AB的长度 槛加 C.BC的长度 D.△ABC的面积 阳 6.一个底面是正方形的长方体，高为4，底面正方形的边长为α.如果它的高不变，底面正方形的边长 题 增加3，则它的体积增加了( 品 A.4a2 B.36 C.24a D.24a+36 国 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE垂直平分AB.若∠C=2∠B,以下结论一定正确的是( A.AE=AC B.DE=DC C.BD=AC D.BD=AE 8.已知，△ABC,△DEF,△HIG的相关数据如图所示，则( 6 B130 B30° 80F 6 H0 30°1 第8题图 A.△ABC≌△DEFB.△DEF≌△HIG C.AB=DE D.HI=BC 9.如图所示的是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是( A.第⑥块的面积是第①块的4倍 B.图中的等腰直角三角形一共有8个 C第3块的面积是整个面积的发 D.第②块的面积与第⑤块的面积相等 ⑥ ④⑤ ⊙ 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，分别延长AC,AB边上的中线BD,CE到F,G,使DF=BD,EG=CE,则下 列说法：①GA=AF;②GA∥BC;③GB=AC;④四边形GBCF的面积是△ABC面积的3 倍.其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在题中对应 的横线上 11.计算： 1 +(π-3)0= 拒绝盗印 12.世界上有一种开花植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g,将数0.000000076 用科学记数法表示为 13.计算：20242-2023×2025= 14.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与，点E重合，折痕为AF,展开后，再将纸片折叠，使 边AB落在线段AF上，点B的对应点为点Q,折痕为AP,则∠APQ的大小为 度.（提示： n边形的内角和为(n-2)×180°，正多边形各内角相等) B 第14题图 第17题图 15.在弹性限度内，弹簧长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)之间的关系式为y= 0.5x+14.5,当弹簧长度为18cm时，弹簧所挂物体的质量为 kg 16.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为 17.在如图所示的4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为 格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个 18.若一个正整数M=mn-m-n,其中m与n都是两位数，且m与n的个位数字相加等于9，十位数 字相同，则称M为“积差数”.例如：因为179=13×16-13-16,13与16的十位数字都是1，个 位数字3+6=9，所以179是“积差数”，则最小的“积差数”是 ;若M=mn-m-n,将m 放在n的左边组成一个新的四位数N,若N被7除余2，则满足条件的N的最大值为 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题各10分，共78分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 19.计算：（1)(2x2y+xy2-2xy)÷xy (2)(a+b+c)(a+b-c) 20.化简求值：(2r-y)P-4(x+y)x-y)+5y(x-y,其中x=14,y=-) 金星教有 21.小明周末陪妈妈到超市购物，超市正在举行转转盘返现金优惠活动，如图，转盘平均分成18等 份.活动规则如下：购物小票每满100元，就可转动转盘一次 ①转动转盘，当转盘停止时，指针落在区域的数字即是返现金额； ②若放弃转动转盘，直接返现5元 (1)转动转盘，分别求出返现5元的概率和返现50元的概率 (2)小明在超市购物共花费168元，只有一次机会，如何选择更合算？请说明理由. 20元 5凡元 /5元 50元 10元 5元 5无0无 第21题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 22.请根据题意，用尺规补全图形，并补全说理过程 (1)如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线交AC于点D,以AD为边，作∠ADE=∠C,点E在AB 边上（不写作法，保留作图痕迹） (2)根据以上作图，可以得到BE=DE.请补充完整下面的说理过程： 因为BD平分∠ABC, 所以① 因为∠ADE=∠C, 所以② 第22题图 所以∠BDE=∠CBD, 所以③ 所以BE=DE. (注：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.即“等角对等边”.) 23.在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市1.2km,超市离图书馆2km.小 狗 明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留18mi后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了 n 30min,然后骑行返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ykm与离家的时间 蝴 xmin之间的对应关系 ☒烂 请根据相关信息，解答下列问题： 咖咖 (1)根据图中数据填写下表： 小明离家的时间min 15 25 35 45 55 65 75 85 小明离家的距离/km 1.2 3.2 3.2 (2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家的骑行速度 y/km 3.2----- 1.2 01230 50 8090 x/min 第23题图 题 精品图书 金星教 巡0 阳删 5 24.已知：AB∥CD. (1)如图①，点E在AB,CD之间，请说明∠A+∠C=∠E. (2)如图②，请用等式表示∠A,∠C,∠E之间的数量关系，并说明理由. (3)如图③，请直接用等式表示∠A,∠C,∠E,∠E,∠E,之间的数量关系. E E 一D ② ③ 第24题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 25.如图，在△ABC中，AB=BC,D是BC上一点，连接AD,过点C作CE∥AB,连接BE.其中BD =CE,AD AC. (1)用等式表示BE与AC的大小关系，并说明理由. (2)若∠ABC=a,∠CBE=B,用等式表示a与B的数量关系，并说明理由. D 第25题图 直题 精品图书 金星教 26.我们可以利用几何图形来论证代数结论，请完成以下各题 (1)观察下列图形，找出可以用几何图形来推出的代数公式（下面各图形均满足推导各公式的条 件，只需填写对应公式的代号) D H a6 c ab" ① ② ③ ④ ⑤ 第26题图 A.（a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b+c)d ad+bd+cd C.（a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 图①对应公式 ,图②对应公式 图③对应公式 图④对应公式 (2)图⑤是由四个等腰直角三角形拼成的一个图形，其中空白部分是一个长方形.记△ABC与 △CDE的面积之和为S,△AHF与△DGF的面积之和为S, ①当D是边EF的中点时，则三的值为 ②当D不是边EF的中点时，①中的结论是否仍成立？若成立，写出说明过程；若不成立，请说 明理由. 爱学子 拒绝盗印 0