2026年安徽省城学情调研（二）数学试卷

2026安徽省城学情调研（二） 数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B,C,D四个逃项，共中只有一个是符合题目要求的. 1 1.一2026的倒数是 0…【 】 1 A.-2026 B.2026 c D.2026 2,若一个几何体的主视图、俯视图如图所示，那么它的左视图为 B D 0 y=K 主视因倍祝困 0 A 第2题图 第4题图 第6题图 第8题图 3.下列计算错误的是… A.(-1)+(-2)=-3B.8+1=3 C.(-2a3)2=4a5 D.3a3b2÷ab2=3a 4.△ABC与△DEF如图放置，点D在BC上，点E在AC上，∠A=∠EDF=90°，∠B=30°，∠F=45°， 若BC/EF,则∠DEC的度数为.....【】 A.60° B.759 C.80° D.85° 5.若2a+2=b,则2b一4a+1的值为 …【】 A一3 B.-5 C.5 D.3 6,如图，在李形ABCD中，LABC=60',点E为BC的中点，连接AE交BD于点O,连接OC,则的值 是 …【】 A3-1 Q 2 8 6 0 2 7.有四句古诗：①老大徒伤悲；②欲穷千里目：③少壮不努力；④春风吹又生，这四句古诗分别用相同的卡 片A,B,C,D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，则该同学抽到的古诗句恰好 属于同一首诗的概率是…【】 1 A.3 c D是 8,如图，点BGm,m)在双曲线y=h>0且z>O)上，作BA⊥z轴于点A,BCLy轴于点C,将四边形OABC 2 绕点A顺时针旋转90得到四边形FADE,若双曲线y=么经过EP的中点P,则贮的值为 …【】 x A司 a② 4 ak 5 唱 9.在六边形ABCDEF中，AB=DE,AF=CD,ABDE,AF/CD,下列结论不正确的是…【】 A.△ABF≌△DEC B.BC=EF C.若AB=BC=CD,则六边形ABCDEF为正六边形D.若AD垂直平分BF,则四边形BCEF为矩形 10.如图，在R△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,D是边AB上动点，点E在射线AC上，作DF⊥DE交边 BC于点F,连接EF,若AD=DE=x,则△DBF的面积y与x之间函数关系的图象大致为·【】 D E C 第10题图 B 0 02.55x 01.85x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.据统计，今年1,2月份，安做省外贸进出口总值达1836亿元，同比增长29.3%.若将数据1836亿写成 1.836×10”,则n的值为 12化筒号 13.生物社团的学生采集树叶制作标本，图1是一枚树叶标本，树叶主体近似形如以一个正方形的顶点B, D为圆心，边长为半径的两条弧构成的曲边图形，如图2所示.经测量，正方形的边长为4cm,则图中 阴彩部分的面积为 cm2」 D 图1 图2 第13题图 第14题图 14.如图，点E为矩形ABCD边BC上一动点，连接AE,以AE为边作等腰直角△AEF,AE=EF. (Q)若点F恰好为CD的中点，则哈瓷的值为 (2)若∠CBD=30°，且点F在直线BD上，则tan∠AEB的值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x3一2x=8. 3-x<4① 16.解不等式组： 后2授-1 ② 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点 为格点（网格线的交点），点B,为格点 (1)将△ABC向右平移 个单位，向上平移 个单位得到 △A1B,C,,使点B与B1为对应点，画出△A1BC1; (2)将△A,B,C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A2B,C2,并画出△AzB1C2; (3)用无刻度直尺画出∠A,C,B,的平分线C,D,交A1B,于点D. B 第17题图 M也洲少灶出灿知1，一八，粘些值)而业4而 18.如图，解放路某路灯的灯柱AB的高度为8m,斜撑AC的长为2m,∠CAB= 110.5°.小明在灯柱AB的的正对面点D处测得点C的仰角∠BDC=40°，4 AB LBD,求B,D之间的距离.（结果精确到0.1m) 参考数据：sin20.5°≈0.35，cos20.5°≈0.94，tan20.5°≈0.37；sin40°≈0.64， cos40°≈0.77，tan40°≈0.84. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，试点基地引人了滴灌技术，对比传统的漫灌技术，某种植户对 两种浇灌方式下的10垄草莓产量（单位：千克）为样本，做出了如下统计： 滴酒技术：14,15,15,15，m,18,18,19,20,20. 漫灌技术：12,14；14,16,16,16,16,18,18,20. 得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方龙 滴谁技术 17 a 15 4:6 漫泄技术 16 16 6 根据上面信息，回答问题： (1)表格中的a= 10= (2)求c的值. 20.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是OA上一点，DE⊥AB交BC的延长线于点E,交 AC于点F,CG是⊙O的切线交DE于点G. (1)求证：CG=FG; (2)若AB=BE,CG=2,求AF的长， D 六、（本题满分12分) 第20题图 21.项目式学习 【项目主题】散室内学生储物柜的制作方案 【项目背景】为了便于学生储存物品，学校组织老师、学生和家长到徵艺家具厂考察，准备为学生订购一 批储物柜 【项目分析考察小组在家具厂的展厅选中一种储物柜如图所示，其中单组(1组)连体的左、右侧面和 后侧面是由3张40×90(cm2)组件①构成，前侧面是由3张40×30(cm2)组件②构成，上下底面和中间 的隔板是由4张40×40(cm2)组件③构成.若多组连体，则储物柜各组间共用一张组件①， ② 40×30 ① 40×90 ③ 40×40 1组连休 2组连休 3如连休 图1 第21题图 通过观察，小明填写了下表： 知连休 2知连休 3组连休 力，知连休 纽件①的张效 3 5 7 … 0 纽件②的张数 6 9 … 3n 红件③的张数 4 8 12 由表中已知数据，请你直接写出p,9关于n的代数式：卫= 9 【项目实施】 (1)按有关政策规定，每个班级的学生数不超过45 ② ⑧ 人.已知每组连体柜能为3.名学生提供储存服 务，若学校要为每个班级按45人标准配置这 种”组连体储物柜，1组连体柜的价格为 ① (1001十50)元.则每个教室的连体柜需要的费 用为 元，若学校配置20个班级，则学 校共需支付连体柜的总费用为 元 方式一 方式二 用2 (2)微艺家具厂购进了100张120×200(cm2)的板材，每张板材制作有两种方式可选.如图，方式一可 制作5张组件①和5张组件②；方式二可制作组件③15张.对此100张板材设计制作方案，使制作 的组件③的数量是组件①的数量的2倍，则符合要求的制作方案：按方式一制作需要 张板 材，按方式二制作需要 张板材. 【成果总结报告】请你完成【项目分析】和【项目实施】中的问题 七、（本题满分12分） 22.综合与实践 【问题提出】(1)如图1，△ABC,△ADE都是等边三角形，连接BD,CE,将△ADE绕点A旋转，使点 D,E,C在同一直线上，求∠BDE的度数； 【问题探究】(2)△ABC,△ADE都是直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD,CE,将△ADE绕 点A旋转，使点D,E,C在同一直线上，如图2，若∠ADE十∠ACB=90°，求证：∠BDC=90°； 【问题解决】(3)有一块五边形的苮葡园ABCDE,如图3所示.已知AB=AE=CD=400√3米，DE= 1200米，∠BAE=120°，∠D=90°，AE/CD、为了方便游客到园中采摘茄萄，现要修一条由CM,MN, CN连接而成的步行通道，其中点M,N分别在边BE,DE上.直接写出.CM+MN+CN的最小值. (路面宽度忽略不计) M D D 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a22十b.x一4经过A(4,0),B(一2,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知横坐标分别为x1,x2的两个动点E,F均在线段AC上，且x2一x1=1,当OE=OF时，求x1 的值； (3)若点P是抛物线y=ax2十b.x一4的AC段上一个动点，过点P分别作x轴和y轴的垂线与直线 AC相交于M,N两点，记w=PM十PN,点P的横坐标为m,求w关于m的函数表达式，并求w 的最大值 2026安徽省城学情调研（二） 数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D B 9.C由AB∥DE.AF∥CD得，∠BAF=∠CDE.AB=DE.AF=CD.∴.△ABF △DEC.∴选项A正所：由△ABF≌△DEC得，∠ABF=∠DEC.BF=CE.,AB∥ DE.∴∠ABE=∠DEB.∴∠FBE=∠BEC..BF∥CE.∴四边形BFEC尼平行四 边形.∴，BC=EF,BC∥EF.∴选项B正劢：若AB=BC=CD,则AB=BC=CD= DE=EP=FA,但不能满足六边形的内角都相等、∴.选项C错误：若AD垂直平分BF,则AB=AF, CD=DE.:Br∥CE.AD⊥CE.CN=专CE=司BF=BM,四边形BCNM为矩形， ∴∠C=90°.∴四边形BCEF为矩形，∴选项D正跪.故选C. 10.A如图，作DM⊥AC于点M,DN⊥BC于点N,则∠ADM=∠EDM=∠FDN. :∠C=90,AC=3,BC=4.AB=5.AM=号AD=号r=EM.DM= 号AD=号r=CN.CM=AC-AM=3-号x=DN,由△DEM∽△DFN, 5t9 利2别-R=号NF=号DN=号-品8F=4- .9 7 7 +20x= 20x+ y= 6-寻好-)=别x-5只，放选A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.112x中2 13.(8m-16) 141)号 (2)5-1 (I)易证△ABE2△ECP,.AB=CE,BE=CF=?CD=是AB.C=BE+BC=号AB. 提- (2)如图，作FG⊥BC于点G,∠CBD=30°..BC=5AB=3CD,由△ABE2△EGF得AB=GE, BE=FG,设BE=FG=.r,BG=BE+EG=AB+.x.,∠CBD=30°.FG⊥BC,∴.BG=3FG.即 AB十x=3xx= ABan∠ABB=能=5-1 5- 2026安散省城学情四研（二）·数学参当容案及评分乡当第1页共4沉 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：.x3一2x十1=S十1.(.x一1)=9.x一1=士3.x:=-2、x:=4.…（8分) 16.解：由①得.x>一1.由②得x≤2. (6分) 故不等式组的解集为一1<≤2.… …(分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)3,5,△A1B1C1如图：… …(分) (2)△A:B,C:如图：… (6分) (3)平分线C,D如图。…(8分) B I8.解：如图，作CE⊥BD于点E,作AF⊥CE于点F,则EF=AB=Sm,∠CAF=∠CAB一∠BAF= 20.5. 在R1△ACF中，∠AFC=90°， sin_CAF--Ecas∠CAF= AC ∴.CF=AC·sin∠CAF=2Xsin20.5°≈0.7m.AF=AC·cos∠CAF=2X cos20.5°≈1.88m. D ∴.CE=CF+EF=8.7m, …（1分) 在Rr△CED中，∠CED=90°. 'tan∠CDE- DEm CE tHn∠CDE∈：an40≈10.36m ∴.BD=BE+DE=1.SS十10.36≈12.2(m). 答：B,D之间的距脑约为12.2m.…(S分) 五、（本大题共2小題，每小题10分，满分20分） 19.解： (1）17,16:…(6分) 元=0×11+15+15+15+m+18+18+19+20+20)=17,解得m=16, :中位数是从小到大排列后的第5个和第6个的平均数：中位数a=16十1S=17: 2 没浙技术中16出现的次数最乡..众数6=16： 2c==0×【12-16+14-16)++(20-16门=48. ∴.C的值为4.S.…(]0分) 20.解： (1)证明：如图，连接OC,OC=OA.∴∠O℃A=∠A. ,DE⊥AB.∠A+∠AFD=90°、 .CG是⊙O的切线.∴.∠OCG=90°.∴∠OCA+∠GCF=90°. ∴∠GCF=∠AFD=∠CFG..CG=FG:·(5分) 2026安救省城学枯训研（二），数学乡考答案及评分参岁第2共4贞 (2)由(1)知l.∠GCF=∠CFG.CG=FG.,∠CFG+∠E=∠GCF+∠ECG=90°.∴.∠ECG=∠E ∴.GE=CG=FG=2,∴EF=4、 AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠BDE=90°.∠B=∠B,AB=BE.∴△ABC≌△EBD. .BD=BC.∴.AD=CE..∠ADF=∠ECF=90°，∠AFD=∠EFC.△ADF≌△ECF, AF=EF=4.… …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：【项目分折】21十1,4n1… …(4分) 【J项目实施】(1)1550.31000：… …(8分) (2)60,40.…(12分) (设将x张板材按方式一进行制作，则有(100一x)张板材按方式二进行制作.由画意得： 2×5.=15(100一x).解得.x=60.当x=60时.100一x=40.,.将60张板材按方式一进行制作，40 张板材按方式二进行削作，能使组件③的数量是组件①的数量的2倍.) 七、（本題满分12分） 令 解：(1)，△ABC.△ADE都是等边三角形.∴.AB=AC,AD=AE、∠BAC=∠DAE=60°， ∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE..∠ABD=∠ACE. ∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠ACE+∠BCE=∠ABC+∠ABD+∠BCE=120°. ∴.∠BDC=1S0°-120°=60°：… …(3分) (2)如图1，设AB与DE相交于点O,:∠DAE=90°..∠DE十∠AED=90°，：∠ADE十∠ACB=90°， CB=∠AED,∠BAC=∠DAE=90.∴△ABC∽△ADE、∠BAD=∠CAE.∴AD ∴.△ABD△ACE、∴∠ABD=∠ACE,.∠OD=∠AOC.∴.∠BDC=∠BAC=90°：…(S分) (3)2400m.… …(]2分) (如图2，连接AC,CE,作AF⊥AB交BE于点F,AB=AE,∠BAE=120°、∴∠ABE=∠AEB= 30.AFLAB.∠PAE=∠AEF=80,BF=2AF,是=5.：AE=CD.AE/CD∴四边形 AEDC是平行四边形，：∠EDC=90°，∴四边形AEDC是矩形，∴∠CAE=90°，AC=DE=1200m. AE=D=4O0月i∠BAC=∠EAP,怎=后=0.∴△ABCn△MFE.∠CED=30. ∴∠ABC=∠AFE=120°.∴∠CBE=90°.延长CB.EA交于点P.作点C关于DE的对称点Q,作 QH⊥AE于点H.则CD=DQ=4003m,,∠AEB=∠CED=30°=∠BEC.BE=BE.,△BEP≌ △BEC∴.BP=BC,EP=CE=S005m∴点P,C关于BE对称.∴连接PQ,PQ与BE,DE的交点 为M,N时，CM+MN+CN的值最小，最小值为PQ的长. ∠EDQ=∠DEH=∠H=90°..四边形DEHQ是矩形..QH=1200m.EH=4005m, ∴.PH=12005m.∴.PQ=√PH+Q=2400m,∴.CM+MN+CN的最小值是2400m.) Pe--- ----,H 0 D 因 图2 2026安放省城学情则研（二）·数学参劣答案及评分参岁第3页共4页 八、（本题满分14分） 23.解： 16a+46-4=0 (1)抛物线y=a.x2十bx一4经过A(4,0).B(一2.0)两点，可得 4a-2b-4=0 抛物线的丽数表达式为y三x3一x一4：……………（(4分) (2)易得点C的坐标为(0，一4)，则直线AC的函数表达式为y=x一4.则E(x1x1一4)(0<x1<4). F(x1+1x1-3).∴.0E2=x12+(x1-4)3,OF2=(x1+1)+(.x1-3)2.当OE=0F时，即x12+ 3 (x1-4)2=(x1十1)2+(x1-3)2.解得x1=之：… (9分)》 (3)设点P(m,7m-m-4,则点Mmm-4.PM=-m3+2m,其中0<m<1, PN垂直于y轴.交直线y=x一4于点N,易得PM=PN. ∴0=PM+PN=2(-i2+2m).即w=-m2+m, .0=一7m3十4m=一（一2）2十4，.0的最大值为4.… (14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步跟给分.