辽宁省实验中学2025-2026学年下学期期中阶段测试高一数学试卷

辽宁省实验中学2025一2026学年度下学期期中阶段测试 高一数学沈卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.己知角a的终边经过点 11 22} 则cosa=() A.分 C. 2 2 2 2.下列函数的最小正周期为π的是（) A.y=cos2x B.y=sin C.y=sinx 2 0.y=tan 3.若tana>0,则() A.cosa>0 B.sina>0 C.cos 2a>0 D.sin 2a>0 4.△ABC的三个内角分别为A,B,C,△ABC为锐角三角形是sinA>cosB的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.己知点(a,0(a>乃)是函数y=2an(2x-)的图象的一个对称中心，则a的最小值为 6 2 () A. B. 2π C.Ilz 7π D. 12 3 12 6 6.已知平面向量a,i,c满足同=5=1，l=V2且a+方+c=0,则向量a-c和向量b-c的 夹角的余弦值为() 3 A.- 5 8.3 D. 5 5 5 7.某实验室一天的温度（单位：C)随时间1（单位：h)的变化近似满足函数关系： f0=10-V5co0s石1-sin石5,1e[0,24).若要求实验室温度低于11C,期在一天时间 °12 12 内实验室需要降温的时长为() A.6小时 B.8小时 C.9小时 D.12小时 高期中数学试卷第1页共4页 &已知ae0.且满思nsin听-e)-号coasin(a+名s则i2a+骨-() 3 6 A.-55 B.-45c55 45 14 7 14 7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分 9对于任意两个非零向量ā和五，下列命题中正确的是（) A.a'qa B.la'-BHa+Bl-la-Bl c.a= 10函数f)=cosw+pw>0)在[-石爱1上单调，且-f-名=f?=f经， 则w的值可能为() c号 D.2 11.已知0为锐角，则下列结论正确的有() A.tan(tan)>tanθ B.sin(cosθ)<cos(sinθ) c.有且只有一个角8满足2tan0=sin0+cos0 D.有且只有-个角0满足tan20=sin0cos0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若f(x)=sin(x+2p)0<p<)为偶函数，则f(p)= 1.已知tan0=2,则sin2 esin±cos2 cos 20cos+sin 0 4已知平面向间=ll-2,a6=方平面向量c满足(c-a-(E-6)=0,的最大值 和最小值分别为m、n,则m一n的值是 高期中数学试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题。第15题满分13分，第16题、第17题满分15分， 第18题、第19题满分17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(1)求值： tan(-150)cos(-210)cos(-420) tan(-690°)sin(-1050) 2)已知sma-号a+月=手且a-Be写aa+Be受2求 sin2a的值. 16已知函数)=2sin以+pX0>0,g<受的图像关于点（子0）中心对称，且图像上 3 相邻两个最高点的距离为π π (1)若x∈0， 4 时，m<∫(x)恒成立，求实数m的取值范围： (2)将函数∫()的图象的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的；，再将其向右平移”个单位， 6 得到函数g(x)的图象若x∈[0，，函数g(x)有且仅有4个零点，求实数1的取值范围。 17如图，在AMBC中，AB=5,AC=V2,D=名B,花=AC, BF =2FC,DM=ME,BN=NC. (I)判断并证明直线MN与AF的位置关系： (2)若MN⊥BC,求cosA的值. 18.止弦波是频率成分非常单一的信号，其波形是数学上的止弦曲线，任何复杂信号，如光 谱信号，声音信号等，都可由多个不同的止弦波复合而成，现已知某复合信号(x)由三个 振幅、频率相同的正弦波f(x)=Asin(wr+p),g(x)=Asin(wr+a), h)=4si(wr+),(M>0.w>0,0<p<气<a<B<2m)叠加而成，即 π I(x)=f(x)+g(x)+h(x),图中所示为f(x)的部分图象。 (1)求函数f(x)的单调递增区间： 4B= 3π (2)若a= 4π ,求函数(x)的值域： 3 (3)若I(x)=0,求角&，B. 高·期中数学试卷第3页共4页 19.定义：若向量OM=(a,b),函数f(x)的解析式满足f(x)=asinx+bcosx,则称f(x)为 OM的“相伴函数"，OM为∫(x)的“相伴向量”。 已知随数网=m吃+号oas方+孕-。 x I 22 3 -4,f(x)的相伴向量”为ā。 (1)求园： (2)若函数g(x)为“相伴函数”，其“相伴向量“为b （1)证明：函数f(x)+g(x)为“相伴函数"记f(x)+g(x)的“相伴向量“为，求6c的 最小值： （i)若函数h)=空8宁为“相件函数，记)的相件向量为d,求归-动的最 小值. 高·期中数学试卷第4页共4页 辽宁省实验中学2025一2026学年度下学期期中阶段测试 高教拳参考答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D A A D B B 二、多项选择题 9 10 11 AD BCD BCD 三、填空题 2.岭 2 13.3 14.2 四。解答题 15.(1)- 3 2 6分 2a-m-专且a-Pe5对.eoe-明= 5 。8分 又：na+月=手且a+fe(受2，eaa+m- 3 10分 sin 2a=sin[(a-B)+(a+B)] =sin(a-B)cos(a+B)+cos(a-B)sin(a+B) .13分 ，4、24 16.(1)函数f(x)=2sin(vx+p)且图像上相邻两个最高点的距离为元，函数的最小正周 期%不则w=3又1)关于点（写0》中心对稀，f孕=m+列=4则p-行 f0)-2n(2x+孕 .4分 当x=0孕时2x行c爱1.当2x写即-.网取得限小1 36 4 要使的<f()恒成立，则m的取值范围是(-∞，)， .7分 2》血题意，函数g=2m(4x-孕 .11分 ”x0小4x-音c行4-字要俊商藏g6的有仅有4个学点。 3 3 则3灯≤机写4标，解符答≤1<臣所以1的取位范围是13 .15分 6 12 612 高一期中数学参考答案第1页共4页 17.(1)设AB=ā，4AC=6,则同=3，=V2 MN=MD+DB+BN=ME+EC+CN 所以丽o+0-名a6 …4分 3 而证=a+2五：M不=配，则直线MN与AF平行. 33 7分 2c-a+5.w-8cga+号6r(-a+0=0 整理得：+2b2-ab=0,则ai=1, 又a-6=cos4,cosA=V6 .15分 18.(1)由图可得f)=2sin(2.x+), …2分 6 函数f()的单调递增区间为[k红-子k红+G∈2Z) .4分 (2)I(9=2sim(2x+)+2sin(2x+ 6 +22x+3 4 =√3sin2x+cos2x-√2sin2x+√2cos2x-sin2x-√3cos2x =+5-5Xco2x-m2)=(2+W5-6)os(2x+孕 所以函数I()的值域为[-2-√2+√6,2+√2-√6] 9分 (a)10)-2sm(2x+2+2sm2x+a)+2snm(2x+月 =3sin 2x+cos 2x+2cosa sin 2x+2sin a cos 2x+2cos Bsin 2x+2sin B cos2x =(3+2cosa+2cos B)sin 2x+(1+2sina+2sin B)cos2x 若I(w)=0,则：V3+2cosa+2co3B=0,1+2ma+2$imB=0. …11分 ,V5+2coa=-2cosB,两式平方相加可得：V5cosa+ia=-L 1+2sina=-2sin B coa-名-同理可得：coB-9=月 62 15分 又T<w<B<2,则7<a-正<B-<r 2 6 66 所以a后子B名智所求a-GB 17分 2 高一期中数学参考答案第2页共4页 19.(1)f()=(5sin。 +sinr+5。 3 cos cosx- 22 cos 2 24 4 4 (co)i 1 4 4 4 COsr-V3 4 4 inx+/3 cOSx 2 2 2分 f(x)的“相伴向量"为a=( …4分 (2)(i)函数g(x)为“相伴函数”，设其“相伴向量”b=(a,b), 则由定义可得g)=asinx+bcos,所以fy+g(9=a+simx+(b+V3 )cosx, 则f(x)+g(x)为“相伴函数”， 6分 八)+g()的“相件向量”c=a+)b+5 , 2 所以当a:-b=-5时，取得最小值-月 .10分 2 2 22 2+2a+2 cos 2 12 2 a1-cosx31+coxasimx 222 2 4 atsiaco 4 4 4 要使得h(x)为“相伴函数”，则需a+√3b=0, .14分 将其带入①式，可得：()=-。sinx+V56 2 则a)的相作向准7-（兮 高一期中数学参考答案第3页共4页 日-(g9 --9-9-66-® 当b=)时，日-d取得最小值，其及小值为 17分 2 高一期中数学参考答案第4页共4页