精品解析：2024-2025学年甘肃省武威市古浪县城关第一小学人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中学情调查 五年级数学 一、填一填。（第5、6题每空0.5分，其余每空1分，共25分） 1. 在1～20中，有（ ）个奇数，（ ）个质数，（ ）个合数。 【答案】 ①. 10 ②. 8 ③. 11 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数，据此解答。 【详解】在1～20中，奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；有10个；质数有：2，3，5，7，11，13，17，19；有8个；合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；有11个。 在1～20中，有10个奇数，8个质数，11个合数。 2. 1的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 11 ③. 25 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；带分数先化成假分数，分子是几，就有几个分数单位；最小的合数是4，用4－这个假分数，结果的分子是几，就再加几个分数单位。 【详解】1＝，4－＝ 1的分数单位是，它含有11个这样的分数单位，再增加25个这样的分数单位是最小的合数。 【点睛】本题考查了分数单位和分数减法，分母是几，分数单位就是几分之一，分子表示分数单位的个数。 3. 1040L＝（ ） m3 560cm3＝（ ） dm3 80mL＝（ ）L 【答案】 ①. 1.04 ②. 0.56 ③. 0.08 【解析】 【分析】1m3＝1000L，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，高级单位名数化成低级单位名数乘进率，低级单位名数化成高级单位名数除以进率。 【详解】1040L＝ （1040÷1000）m3＝1.04 m3 560cm3＝（560÷1000）dm3＝0.56dm3 80mL＝（80÷1000）L＝0.08L 4. 把2千克糖平均分在8个袋子里，1袋糖是总量的（ ），每袋糖重（ ）千克。 【答案】 ①. ②. ##0.25 【解析】 【分析】（1）把糖的总质量看作单位“1”，用1除以分成的袋子数量即可得到1袋糖是总量的几分之几； （2）求每袋糖重多少千克就是把2千克平均分成8份，每份是多少，据此列式计算。 【详解】1÷8＝ 2÷8＝＝（千克） 把2千克糖平均分在8个袋子里，1袋糖是总量的，每袋糖重千克。 5. 在括号里填上适当的单位名称。 一杯酸奶约是100（ ） 一桶纯净水约是19（ ） 一块橡皮的体积约是10（ ） 教室里面的空间约是180（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 升##L ③. 立方厘米##cm3 ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】（1）容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶； （2）体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，根据生活实际和数据解答。 【详解】一杯酸奶约是100毫升；一桶纯净水约是19升； 一块橡皮的体积约是10立方厘米；教室里面的空间约是180立方米。 6. （填小数）。 【答案】20；48；45；0.625 【解析】 【分析】把分数化成小数：分数的分子除以分母；利用分数的基本性质分子分母同时乘4，把分数化成分母为32的分数，同时乘6把分子化成30的分数；根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，再根据商不变规律，被除数和除数同时乘9，把除数变为72。 【详解】＝5÷8＝0.625 ＝＝ ＝＝ ＝5÷8＝（5×9）÷（8×9）＝45÷72 所以， 7. 在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 3 3.35 【答案】＜；＞；＝；＜ 【解析】 【分析】异分母分数比较大小，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。先将3.35化成分数，再比较大小。 【详解】＝＝，＜，则＜ 3＝，＞，则3＞ ＝ ＝ ＝，3.35＝＝。＜，则＜3.35 8. 焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是（ ）cm，它的表面积是（ ）。焊接一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝（ ）cm。 【答案】 ①. 5 ②. 150 ③. 92 【解析】 【分析】正方体有12条长度相等的棱，铁丝总长度是正方体的棱长总和，所以用总铁丝长度除以12可求出正方体的棱长。 正方体表面积公式为：，所以求出棱长后代入公式可计算其表面积。 长方体的棱长总和公式为：（长＋宽＋高）4，所以将长、宽、高的数值代入公式可求出所需铁丝长度。 【详解】60÷12＝5（cm） 所以这个正方体的棱长是5cm。 （cm2） 所以它的表面积是150cm2。 （10＋8＋5）4 ＝234 ＝92（cm） 所以至少需要92cm的铁丝。 9. 一根3米长的长方体钢材，沿横截面切成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段钢材原来的体积是（ ）。 【答案】1.2立方米##1.2m3 【解析】 【分析】长方体钢材沿横截面切成两段后，表面积增加了2个截面，增加的表面积÷2，求出一个截面面积，根据体积＝截面面积×长，列式计算即可。 【详解】0.8÷2×3＝1.2（立方米） 这段钢材原来的体积是1.2立方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 10. 一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 120 ②. 990 【解析】 【分析】同时是2和5的倍数，个位一定是0；还需要是3的倍数，满足各位数字之和是3的倍数。 【详解】找最小三位数：百位最小取1，此时1＋十位上数字＋0需要是3的倍数，十位最小取2，得到最小数120。 找最大三位数：百位最大取9，此时9＋十位上数字＋0需要是3的倍数，十位最大取9，得到最大数990。 二、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 11. 面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】面积单位和体积单位的进率需考虑是否为相邻单位。相邻面积单位进率是100，相邻体积单位进率是1000，但若单位不相邻，则进率会变化。题目未明确“相邻”，因此结论不成立。 【详解】相邻面积单位：比如1平方分米＝100平方厘米，此时进率是100；但非相邻面积单位：比如1平方米＝10000平方厘米，此时的进率是10000。 相邻体积单位：比如1立方分米＝1000立方厘米，此时的进率是1000；但非相邻体积单位：比如1立方米＝1000000立方厘米，此时的进率为1000000。 题目未限定“相邻”，原说法错误。 故答案为：× 12. 因为大于，所以的分数单位大于的分数单位。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较；根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫做分数单位，再根据同分子分数大小比较方法：分子相同，分母大的分数反而小，比较分数单位的大小即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＞ 的分数单位是，的分数单位是，＜，所以的分数单位小于的分数单位。原题说法错误。 故答案为：× 13. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的定义，2是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。奇数与奇数的和是偶数，但偶数与奇数的和是奇数。因此判断该命题是否成立，需要验证当其中一个质数为2时，两个质数的和是否仍为偶数。 【详解】当两个质数都不为2时，例如3和5，计算它们的和：，8是偶数； 当其中一个质数为2时，例如2和3，计算它们的和：，5是奇数。 故答案为：× 14. 1米的和2米的一样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；把1米看作单位“1”，平均分成5份，每份是米，2份是米，即1米的是米；再把2米看作单位“1”，平均分成5份，每份是米，即2米的是米，据此判断。 【详解】根据分析可知：1米的和2米的都是米；原说法正确。 故答案为：√ 15. 分数的分子和分母同时加上5，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。本题中是分子和分母同时加上5，属于加法运算，不符合分数的基本性质，可以通过举反例的方法进行验证。 【详解】假设原分数为，分子和分母同时加上5后， 分子变为： 分母变为： 得到的新分数为。 因为，所以分数的大小发生了改变，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，每小题1分，共5分） 16. 一个几何体，从左面看到的是 ，这个几何体可能是（     ）． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【详解】A、从左面看到的是下层2个正方形，不符合题意；B、从左面看到的图形与图示相同，符合题意；C、从左面看到的是下层2个正方形，不符合题意．故答案为B．分别判断出各个选项中的图形从左面看到的图形各有几个小正方形，以及每个小正方形的位置，然后做出选择即可． 17. 的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该怎样变化？下列说法错误的是（ ）。 A. 加上30 B. 增加2倍 C. 加上8 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。 【详解】分子由4变为4＋8＝12，12÷4＝3；即扩大为原来的3倍。 A．加上30，这时分母是30＋15＝45。45÷15＝3。分子和分母都扩大3倍，分数的大小不变。原题说法正确。 B．增加2倍，也就是现在是原来的3倍。分子和分母都扩大3倍，分数的大小不变。原题说法正确。 C．加上8，现在分母是15＋8＝23，分子和分母不是同时乘相同的数。分数大小改变。原题说法错误。 说法错误的是加上8。 18. 下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 和原来一样 【答案】A 【解析】 【分析】据图可知，挖掉一个小正方体后，长方体在减少两个边长为1厘米的正方形面的同时增加了4个边长为1厘米的正方形面， 因此，长方体共增加2个边长为1厘米的正方形面，所以表面积比原来大。 【详解】根据分析可知，一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，它的表面积比原来大。 19. 一个长10cm，宽8cm，高4cm的长方体木块，能切成（ ）个棱长是2cm的小正方体木块。 A. 160 B. 80 C. 40 【答案】C 【解析】 【分析】大长方体分割为棱长是2cm的小正方体，可以从长、宽、高三个方向分割，沿长的方向可以分割为10÷2＝5列，沿宽的方向可以分割为8÷2＝4行，沿高的方向可以分割为4÷2＝2层，行数×列数×层数＝小正方体个数。 【详解】（10÷2）×（8÷2）×（4÷2） ＝5×4×2 ＝40（个） 20. 猴子分栗子，每只猴子分8个或12个都能正好分完，这些栗子最少有（ ）个。 A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】栗子总数能同时被8、12整除，求最少数量就是求8和12的最小公倍数，用短除法来计算。 【详解】 8和12最小公倍数是： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 四、按要求完成下面各题。（共22分） 21. 先约分，再化成带分数或整数。 【答案】＝＝；＝＝；＝3；＝＝ 【解析】 【分析】约分：把分数化简成分子和分母只有公因数1，据此先把给出的分数约分，再用分子除以分母，如果结果是整数，则这个分数可以化成整数；如果结果是有余数除法，则整数商就是带分数的整数部分，带分数的分数部分的分母和原来假分数的分母相同，余数是分数部分的分子。 【详解】＝＝＝ ＝＝＝ ＝＝3 ＝＝＝ 22. 把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.8 0.55 1.4 【答案】；；；0.875；0.69；3.72 【解析】 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；除不尽的保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，根据四舍五入保留两位小数。 把小数化成分数时，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 【详解】0.8＝＝ 0.55＝＝ 1.4＝＝ ＝7÷8＝0.875 ＝9÷13≈0.69 ＝＝67÷18≈3.72 23. 先通分，再比较每组中分数的大小。 和 和 和 【答案】＝，＝，＞；＝，＝，＞；＝，＝， ＞ 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分；同分母分数比较大小：分子大的分数就大，据此解答。 【详解】＝，＝，因为＞，所以＞； ＝，＝，因为＞，所以＞； ＝，＝，因为＞，所以＞。 24. 写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和40 24和36 48和56 【答案】5，120；12，72；8，336 【解析】 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此先把给出的每组数分解质因数；两个数的最大公因数是它们所有公有的因数的乘积；最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积，据此计算。 【详解】15＝3×5 40＝2×2×2×5 5×3×2×2×2 ＝15×2×2×2 ＝30×2×2 ＝60×2 ＝120 15和40的最大公因数是5，最小公倍数是120。 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3 ＝4×3 ＝12 2×2×3×2×3 ＝4×3×2×3 ＝12×2×3 ＝24×3 ＝72 24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。 48＝2×2×2×2×3 56＝2×2×2×7 2×2×2 ＝4×2 ＝8 2×2×2×2×3×7 ＝4×2×2×3×7 ＝8×2×3×7 ＝16×3×7 ＝48×7 ＝336 48和56的最大公因数是8，最小公倍数是336。 五、操作题。（画出你从正面、左面和上面看到图形的形状。6分） 25. 操作题。（画出你从正面、左面和上面看到图形的形状。） 【答案】见详解 【解析】 【分析】从正面看，有3层，上层有1个小正方形，中层有2个小正方形，下层有3个小正方形，左齐。 从左面看，有3层，上层有1个小正方形，中层有2个小正方形，下层有2个小正方形，左齐。 从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，左齐。 【详解】如图： 六、看图求下列图形的表面积和体积。（8分） 26. 看图求下列图形的表面积和体积。 【答案】长方体表面积是188平方米，体积是168立方米 组合体表面积是148平方米，体积是88立方米 【解析】 【分析】用长方体表面积和体积公式计算。 表面积＝大长方体表面积＋小正方体4个侧面面积；体积＝大长方体体积＋小正方体体积。 【详解】表面积：（7×4＋7×6＋4×6）×2 ＝（28＋42＋24）×2 ＝94×2 ＝188（平方米） 体积：7×4×6 ＝28×6 ＝168（立方米） 大长方体表面积 ＝（8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（平方米） 小正方体侧面积 ＝2×2×4 ＝16（平方米） 总表面积：132＋16＝148（平方米） 体积：8×5×2＋2×2×2 ＝40×2＋4×2 ＝80＋8 ＝88（立方米） 七、解决问题。（分） 27. 一个故事书一共有25个故事，小明每天读一个。他一个星期读的故事数是总数的几分之几？他看完这本书需要几个星期？（用带分数表示） 【答案】；个 【解析】 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此用一个星期读的数量除以故事的总数量即可； （2）一个星期是7天，用故事的总数量除以7即可得到看完需要多少星期，注意：结果用带分数表示。 【详解】7÷25＝ 25÷7＝＝（个） 答：他一个星期读的故事数是总数的，他看完这本书需要个星期。 28. 某小区新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米，在游泳池底面和四壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】1840平方米 【解析】 【分析】分析题目，抹水泥的面积等于长方体游泳池的下、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【详解】60×25＋60×2×2＋25×2×2 ＝1500＋120×2＋50×2 ＝1500＋240＋100 ＝1740＋100 ＝1840（平方米） 答：抹水泥的面积是1840平方米。 29. 两位师傅做同样的零件。王师傅8分钟做了3个，李师傅12分钟做了5个。他俩平均做一个零件各用多长时间？谁做得快一些？ 【答案】分钟；分钟；李师傅做得快一些。 【解析】 【分析】根据做的总时间÷做的总个数＝每一个零件的用时，分别计算出王师傅和李师傅的一个零件的用时，再进行比较即可求解。 【详解】王师傅：8÷3＝（分钟） 李师傅：12÷5＝（分钟） 答：王师傅平均做一个零件用分钟，李师傅平均做一个零件用分钟，李师傅做得快一些。 【点睛】本题主要考查分数与除法的关系、异分母分数的大小比较，对异分母分数进行比较时，用两个分母的最小公倍数进行通分最为简便。 30. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。鱼缸里原来水面高4分米，放入8条同样的小金鱼后，水面上升到4.015分米，平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】75立方厘米 【解析】 【分析】根据排水法原理，放入金鱼后水面上升的体积即为8条金鱼的总体积。放入金鱼后的水面高度－原来的水面高度＝水面上升高度，长×宽×水面上升高度＝8条金鱼的总体积，8条金鱼总体积÷8＝每条金鱼体积，得到的体积乘进率1000将立方分米转化为立方厘米。 【详解】水面上升的高度： 4.015－4＝0.015（分米） 8条金鱼的总体积： 8×5×0.015 ＝40×0.015 ＝0.6（立方分米） 平均每条金鱼的体积： 0.6÷8＝0.075（立方分米） 单位换算： 0.075立方分米＝0.075×1000＝75立方厘米 答：平均每条金鱼的体积是75立方厘米。 31. 实验小学组织实践活动，四年级有64人参加，五年级有80人参加，六年级有48人参加。如果把这三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 【答案】16人 【解析】 【分析】根据题意，把三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，说明每组的人数必须是64、80和48的公因数，题目要求每组最多有多少人，即求 64、80 和 48 的最大公因数，据此解答。 【详解】64的因数：1，2，4，8，16，32，64； 80的因数：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80； 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 64、80、48的公因数是：1，2，4，8，16； 64、80、48的最大公因数是：16。 答：每组最多有16人。 32. 一座喷泉由内外两层构成。外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。12：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是几时几分？ 【答案】13时15分 【解析】 【分析】先求10和6的最小公倍数，得到下次同时喷水的间隔时间，再加上上次同时喷水的时间。 【详解】10和6的最小公倍数是30 12时45分＋30分＝13时15分 答：下次同时喷水是13时15分。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中学情调查 五年级数学 一、填一填。（第5、6题每空0.5分，其余每空1分，共25分） 1. 在1～20中，有（ ）个奇数，（ ）个质数，（ ）个合数。 2. 1的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 3. 1040L＝（ ） m3 560cm3＝（ ） dm3 80mL＝（ ）L 4. 把2千克糖平均分在8个袋子里，1袋糖是总量的（ ），每袋糖重（ ）千克。 5. 在括号里填上适当的单位名称。 一杯酸奶约是100（ ） 一桶纯净水约是19（ ） 一块橡皮的体积约是10（ ） 教室里面的空间约是180（ ） 6. （填小数）。 7. 在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 3 3.35 8. 焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是（ ）cm，它的表面积是（ ）。焊接一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝（ ）cm。 9. 一根3米长的长方体钢材，沿横截面切成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段钢材原来的体积是（ ）。 10. 一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（ ），最大是（ ）。 二、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 11. 面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。（ ） 12. 因为大于，所以的分数单位大于的分数单位。（ ） 13. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 14. 1米的和2米的一样长。（ ） 15. 分数的分子和分母同时加上5，分数的大小不变。（ ） 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，每小题1分，共5分） 16. 一个几何体，从左面看到的是 ，这个几何体可能是（     ）． A. B. C. 17. 的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该怎样变化？下列说法错误的是（ ）。 A. 加上30 B. 增加2倍 C. 加上8 18. 下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 和原来一样 19. 一个长10cm，宽8cm，高4cm的长方体木块，能切成（ ）个棱长是2cm的小正方体木块。 A. 160 B. 80 C. 40 20. 猴子分栗子，每只猴子分8个或12个都能正好分完，这些栗子最少有（ ）个。 A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 四、按要求完成下面各题。（共22分） 21. 先约分，再化成带分数或整数。 22. 把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.8 0.55 1.4 23. 先通分，再比较每组中分数的大小。 和 和 和 24. 写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和40 24和36 48和56 五、操作题。（画出你从正面、左面和上面看到图形的形状。6分） 25. 操作题。（画出你从正面、左面和上面看到图形的形状。） 六、看图求下列图形的表面积和体积。（8分） 26. 看图求下列图形的表面积和体积。 七、解决问题。（分） 27. 一个故事书一共有25个故事，小明每天读一个。他一个星期读的故事数是总数的几分之几？他看完这本书需要几个星期？（用带分数表示） 28. 某小区新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米，在游泳池底面和四壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 29. 两位师傅做同样的零件。王师傅8分钟做了3个，李师傅12分钟做了5个。他俩平均做一个零件各用多长时间？谁做得快一些？ 30. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。鱼缸里原来水面高4分米，放入8条同样的小金鱼后，水面上升到4.015分米，平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？ 31. 实验小学组织实践活动，四年级有64人参加，五年级有80人参加，六年级有48人参加。如果把这三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 32. 一座喷泉由内外两层构成。外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。12：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是几时几分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $