山西临汾第一中学校、忻州市第一中学校2025-2026学年高一下学期5月月考数学试卷

秘密★启用前 高一数学 注意事项： Q 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择題时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={2,3,4),B=(x|3x-7>0},则(CB)∩A= A.{3,4) B.(2,3} C.(2}》 D.(3) 2.对于平面向量a,b,设甲：a2=2026a·b,乙：a=0,则 A.甲是乙的充分不必要条件 少 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 ● 3者：生，则在复平面内，正所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 班 级 必 4.已知函数f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=log3- ,则f(3)= A.1 B.log3 C.log34 D.2 姓 名 5.已知一圆柱有内切球，该球为一底面半径为√3，高为3的圆锥的外接球，则该圆柱的体 积为 A.2元 B.4π C.8π D.16π 6.在△ABC中，B= 6,cos A= √13 13 ,BC=6,则AB= 73 A.2 8 2 C.73 D.21 数学试题第1页（共4页） 7.已知单位向量a,b满足I3a+b1=|a-2b|,则<a,b>= A.君 B.3 c D 8.在四面体ABCD中，AD=2,BD=CD=3,∠ADB=∠BDC=60°，AD⊥CD,则该四 面体的表面积为 A.3+63 B.63 C.6+63 D.12√3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在正四棱台ABCD-A1B,C1D1中， A.AD,∥BC1 B.AB/平面A1B,C1D C.AC∥平面A,BC D.平面ACD,∥平面A1BC1 10.若复数x满足|x一2一i川=3|x|,则 A.z可能为实数 B.之可能为纯虚数 C.当x的实部取得最大值时，z为实数 D.当z的虚部取得最大值时，z不为纯虚数 11.在△ABC中，设AB=a,AC=b,且0<2a·b<|a|2<|b12,则 A.△ABC的最大内角的余弦值小于2 B.AB在BC上的投影向量与BC同向 C.△ABC中BC边上的中线长大于2AC D.△ABC三条边的平方和小于2AB2+2AC2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若sin(o+-）-3,则co(灯-20)= 13.在四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,AC=2BC=6,则该四边形通过斜二测画法 得到的直观图面积的最大值为 14.在某基建工程的激光测绘中，三个信标A,B,C所确定的警戒区域为△ABC,已知 AC=3(单位：百米)，且BC在BA上的投影向量为号BA.若全站仪D满足2BD- DC,且AD=3(单位：百米)，则该警戒区域的面积为 平方百米 数学试题第2页（共4页） 可▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效启 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在矩形BCEF中，A,D分别为BF,CE上的点，AD∥EF,将矩形ADEF沿AD 折起，使点E落在E的位置，F落在F,的位置，得到四边形ADE:F1,已知E1F1不 在平面ABCD上 (1)证明：B,C,E1,F1四点共面； (2)证明：平面ABF1∥平面CDE1. 16.(15分) 已知函数f(x)=sin(2x+p)(0<p<2),f(g)=0, (1)求p; (2)若f(a)=0,求|a|的最小值； (3)求函数g(x)=f(x)+5fz+)的单调区间。 17.(15分) 设p,9∈R,已知z1=2十i,z2是方程x2一z十g=0的两个不同的解. (1)求|z1l: (2)求p,9; (3)若z品十（p一q)z。十z2=0,求复数z。虚部的平方. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c2+abcos C=bccos A十accos B+ a6. 1 (1)求C. (2)当c=6时. (I)求△ABC周长的取值范围； (I)求△ABC面积的最大值. 装 注意清点有无漏印 19.(17分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c=1,ccos A+√3 csin A=2,且 或缺页， △ABC为锐角三角形. (1)求A; (2)设点D为BC边上一点，BD=DC(k>0). (1)证明：(k+1)21AD12=k2b2+b+1; (I)若AD=2CD,证明：△ABD的面积随b的增大而增大. 若有要及时更换。 线 数学试题第4页（共4页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效