河南安阳市林州市2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级下学期期中调研试卷（B) 数学 2026.05 (范围：1~99页满分：120分时间：100分钟) 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。 2.试题卷上不要答题，请把各题答策直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的 答案无效。 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或 把条形码粘贴在贴条形码区的位置上。 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.若二次根式√x一2有意义，则实数x的值可以是 A.0 B.-1 C.-2 D.2 2.△ABC的三边分别是a、b、c,则下列选项不能判定△ABC是直角三角形的是 A.b2=a2-c2 B.a:b:c=1:√5：2 C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则不能判定四边形ABCD是平行四 边形的是 A.∠ABD=∠BDC,OA=OC B.∠ABC=∠ADC,AB=CD C.∠ABC=∠ADC,AD∥BC 第3题图 D.∠ABD=∠BDC,∠BAD=∠DCB 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则√(b-1)2-√(a-1) a 061 +(6)2= 第4题图 A.b-a B.-2a+b C.a D.2+a-b 5.正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是 A.正三角形 B.正六边形 C.正八边形 D.正三角形和正六边形 6.一个多边形的内角和加上一个外角和为1300°，则这个多边形是 A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 7.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD,中间阴影 部分是一个小正方形EFGH,这样就组成一个“赵爽弦图”。若AB=5, AE=4,则正方形EFGH的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 第7题图 八年级数学(B)第1页共4页 鬈巴全目 22…-424-- 8.如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最 高度 后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图① 0 所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是 空 时间 图① 第8题图 9.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的 边数是 A.12 B.13 C.12或13 D.11或12或13 10.题目：“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=6,点P在射线BC上，当 △ABP为等腰三角形时，求CP的长.”对于其答案，甲答：CP=8:乙答：CP=2:丙答：CP=号。 下列说法正确的是 A.只有甲答对 B.甲、丙两人答案合在一起才完整 C C.乙、丙两人答案合在一起才完整 第10题图 D.甲、乙、丙三人答案合在一起才完整 二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分） 11.已知n是正整数，√45n是正整数，n的最小值是 12.如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则 AF的长是 13.如图，四边形ABCD中∠D+∠C=210°，∠DAB与∠ABC的角平分线交于点P, ∠P= D 第12题图V 第13题图 第14题图 14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,点D是斜边AB上一动点，过点D分别 作DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,连接EF,则EF的最小值是 15.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上 一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N,连接 MD,AN. ①四边形AMDN是 ;②当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；③当AM的值为 时，四边形 AMDN是菱形。 M B 第15题图 八年级数学(B)第2页共4页 蠡国全 --。-。。--。。一 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.（每题4分，共12分)计算. (1)W2X√50-(1-√3)° (2)927+(π-√2)°-2X|-1 (3)(√2+√6)2÷[（√5-√5）（√3+√5）] 17.(8分)如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD,若AB=10,AC=17,BD= 6,AD=8,求BC的长。 第17题图 第18题图 18.(8分)如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点。 (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)四边形ABCD的角在什么条件下可以使四边形EFGH成为矩形？写出证明过程。 19.(8分)如图，BN,CM分别是△ABC的两条高，点D,点E分别是BC,MN的中点。若 BC=10,MN=6,求DE的长。 A D B F 第19题图 第20题图 20.(8分)如图，在正方形ABCD中，AB=√2，E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E 作EF⊥DE交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证：矩形DEPG是正方形； (2)探究CE,CG,BC之间的数量关系，直接作答无需证明， 21.(10分)一辆汽车的油箱中有汽油50L,假设这辆汽车中途不再加油，在高速公路上匀 速行驶时每千米的耗油量固定不变。当这辆汽车行驶了100km时，油箱中剩余汽油40L。设 油箱中剩余的油量为y(单位：L),已行驶的里程为x(单位：km)。 (1)写出y关于x的函数解析式 (2)在这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？ (3)若汽车行驶了200km,则油箱中还剩余多少升汽油？ (4)若油箱中还剩余18L汽油，则汽车已经行驶了多少千米？ 八年级数学(B)第3页共4页 蠡国全任 2.2…--42-- 22.(10分)数学活动黄金矩形 宽与长的比是5，（约为0.618）的矩形叫作黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的 美感.世界上有些著名的建筑，它们有的建筑立面的矩形轮廓就非常接近黄金矩形. 下面我们折纸做一个黄金矩形： 第一步，如图1，折叠一张矩形纸片的一角使得∠MNB=45°，折出一个正方形MNAB,然 后把纸片展平 第二步，如图2，把这个正方形翻折再折出一个相同的正方形，得矩形CDNM,再把纸片 展平 B 图1 图2 第22题图 第三步，如图3，以点C为圆心，以矩形CDNM的对角线CN为半径作弧，交CD延长线 于点E,第四步，如图4，按照所得的点E折出EF,矩形NDEF就是黄金矩形， ① 图3 图4 第22题图 你能说明为什么矩形NDEF是黄金矩形吗？（提示：设MN的长为1.） 23.(11分)如图，在RtAABC中，∠B=90°，AC=10cm,∠C=30°，点D从点C出发沿 CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速 度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D,E运动的 时间是t秒。过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF。 (1)求证四边形AEFD是平行四边形； (2)四边形AEFD可以是菱形吗？如果可以，求出四边形 D AEFD是菱形时t的值。 (3)t为何值时，△DEF是直角三角形？无需说明理由。 第23题图 八年级数学(B)第4页共4页 蠡国全任 2。-。2--一 八年级下学期期中调研试卷（B) 数学参考答案 2026.05 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 D D B C B C A D D D 二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 11.5: 12.10: 13.105: 142.4或号： 15.平行四边形；1；2. 三、解答题（本题共计8小题，共75分 16.(每题4分，共12分) (1)9;(2)2;(3)-4-23; 17.(共8分)解：，AB=10,BD=6,AD=8, .BD2+AD2=62+82=36+64=100=102=AB2… 2分 △ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴∠ADC=90°…4分 在Rt△ADC中，AC=17,AD=8 ∴.DC=√AC-AD=√/172-82=15 …7分 ∴.BC=BD+DC=6+15=21…8分 18.(共8分) (1)证明：△ABD中，，E是AB中点，F是BD中点， 第17题图 ·EF∥AD,且EF=AD. ……………2分 D 在△ACD中，，H是AC中点，G是CD中点， ·HG/AD,且HG=AD。 ∴.EF∥HG且EF=HG, 第18题图 ∴.四边形EFGH是平行四边形。 4分 (2)当四边形ABCD的角满足∠DAB+∠CBA=90时，四边形EFGH为矩形。 …5分 理由：当∠DAB+∠CBA=90时，AD⊥BC. ,E是AB中点，F是BD中点， D .EF∥AD, ∴.EF⊥BC 7分 在△DCB中，'F是DB中点，G是CD中点， .FG∥BC, 第18题图 .EF⊥G 八年级数学(B)答案第1页（共5页） ∴.∠GFE=90 ,四边形EFGH是平行四边形， .四边形EFGH为矩形。 8分 19.(8分)解：，BN、CM是ABC的高， ∴.∠BMC=∠BNC=90°，即△BMC和△BNC都是直角三角形。…1分 又.D是BC的中点， ∴DM=DN=2BC .BC=10,.DM=DN=5,即△DMN是等腰三角形。 ……4分 ,E是MN的中点， DELMN,且ME=2MN。… 5分 MN=6,∴.ME=3。 D 在Rt△DME中，由勾股定理： 第19题图 DE=√/MD-ME 代人DM=5、ME=3 DE=√52-3=4 8分 20.(共8分) (1)证明：过点E作EM⊥BC于M,EN⊥CD于N。 :四边形ABCD是正方形，对角线AC平分∠BCD, ∴.EM=EN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，且∠EMC=∠EVC= ∠BCD=90°， .四边形EMCN是矩形，∠MEN=90°.… 2分 DE⊥EF,∴.∠DEF=90°， 则∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=9O° ∴.∠DEN=∠FEM。 在△DEN和△FEM中： I∠DEN=∠FEM MF EN=EM 第20题图 ∠EMC=∠END ∴.△DEN≌△FEM(ASA) 分 ∴.DE=EF。 ,四边形DEFG是矩形， .四边形DEFG是正方形。 6分 (2)CE+CG=√W2BC 8分 21.(共10分) (1)求y关于x的函数解析式 首先计算每千米耗油量： 行驶100km,油量从50L变为40L,耗油量为50一40=10L 八年级数学(B)答案第2页（共5页） 因此每千米耗油量为(10÷100=0.1L/km)。 剩余油量y=初始油量一总耗油量，即： y=50-0.1x 2分 (2)求自变量x的取值范围 行驶里程x≥0（不能为负）； 剩余油量y≥0，即： -0.1x+50≥0 解得x≤500 因此自变量x的取值范围为：0≤x≤500 4分 (3)行驶200km时的剩余油量 将x=200代入函数解析式： y=-0.1×200+50=-20+50=30 答：油箱中还剩余30升汽油。 7分 (4)剩余18L时的行驶里程 将y=18代入函数解析式： 18=-0.1x+50 解得： x=320 答：汽车已经行驶了320千米。 10分 22.(10分)解：设MN=1 步骤1：确定正方形和矩形的边长 .·四边形MNAB是正方形，∴.AB=MN=1。 第二步将正方形折成两个相同的正方形，.ND=2MN=2,CD=1…2分 步骤2：计算对角线CN的长度 在Rt△NCD中，根据勾股定理：CN=ND+CD=√22+1？=√⑤ 由尺规作图可知CE=CN=√5 5分 步骤3：计算DE的长度 DE=CE-AD=√5-1 7分 步骤4：计算矩形VDEF的宽长比 .矩形NDEF的宽为DE=√5一1，长为ND=2 '-器-2 …9分 这个比值正好是黄金比，∴.矩形NDEF是黄金矩形 综上所述矩形NDEF的宽与长的比为⑤，1，符合黄金矩形的定义，因此是黄金矩 2 形。…10分 23.(共11分) (1)证明：在Rt△ABC中： .∠B=90°，AC=10cm,∠C=30°， 八年级数学(B)答案第3页（共5页） ·AB=合AC=2×10cm=5cm,(30角对的直角边是斜边的一半) 点D的运动速度为2cm/秒，运动时间为t,则CD=2t。 DF⊥BC, ∴.在RtACDF中，∠C=30°， DF=2CD-3×21=1 点E的运动速度为lcm/秒，∴.AE=t。 ∴.AE=DF。 .DF⊥BC,∠B=90 .AE∥DF, .四边形AEFD是平行四边形…4分 (2)解：四边形AEFD可以成为菱形， 理由如下：由(1)知四边形AEFD是平行四边形 .AD=AC-CD=10-2 平行四边形AEFD的边长AE=t,AD=10一2t 四边形AEFD为菱形，则AE=AD,即： t=10-2t 10 解得：1= B F 验证运动时间范围 第23题图 点D从C到A的总时间：10÷2=5秒；点E从A到B的总时间：5÷1=5秒。 4=9<5符合运动时间要水。 结论：当仁时，四边形AEFD为菱形。中 8分 (3)当1=4,1=号时△DEF为直角三角形. 分三种情况讨论（直角顶点分别为D、E、F): 情况1：当∠DEF=90时 四边形AEFD是平行四边形，.DE⊥AC, ∠ADE=90°，∠C=30 △ADE中，∠A=60°，.AE=2AD 即2(10-2t)=t,解得：t=4 验证：t=4<5,符合要求 情况2：∠EDF=90 DF⊥BC,∴.ED∥BC, .∠C=30° .∠ADE=30 .DF∥AB ∴.∠AED=90 B 八年级数学(B)答案第4页（共5页）】 :.AE-TAD .t= 号10-20 解得4一号 验证：一号<5，符合要求 情况3：∠DFE=90 F在BC上，DF⊥BC,若∠DFE=90°，则EF⊥DF,故EF∥BC 但E在AB上，F在BC上，EF不可能平行于BC(否则E,F,B,三点重合，t=5 不构成三角形).无解 结论：当1=4，=号时，△DEF为直角三角形。…11分 八年级数学(B)答案第5页（共5页）