天津市部分区2026届高三质量调查试卷（二）数学

天津市部分区2026年高三质量调查试卷（二） 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 如果事件互斥，那么． 如果事件相互独立，那么． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 设为等差数列，为其前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是两条直线，是两个平面．下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列结论中正确的是（ ） A. 样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 B. 若随机变量服从正态分布，且，则 C. 若，则 D. 多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案种数可能有16个 7. 函数的一个零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 8. 把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，阴影部分的边界为四叶草曲线，该曲线由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线围成，且这四条抛物线的焦点共圆（圆心为坐标原点）．记轴上的两个焦点为，在第一象限端点为，若点在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 是虚数单位，___________． 11. 在的展开式中，的系数为___________．（结果用数字作答） 12. 若过点的直线与圆只有一个公共点，则的斜率为___________． 13. 甲、乙两名同学参加汉语听写比赛，每次由其中一人听写，规则如下：若听写正确则此人继续听写，若未听写正确则换对方听写．无论之前听写情况如何，甲每次听写的正确率均为0.6，乙每次听写的正确率均为0.7．若第1次听写的人是甲，则第1次甲听写错误且第2次乙听写正确的概率为___________；若第1次听写的人是甲、乙的概率各为0.5，则第2次听写的人是甲的概率为___________． 14. 在平行四边形中，，，点在线段上．若，则___________；的最小值为___________． 15. 设，函数，若关于的方程恰有一个根，则的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角所对的边分别为．已知， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，多面体是直四棱柱被平面所截剩余的较大部分，其中正方形的边长为2，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 设椭圆的上顶点为，点，为坐标原点．已知的面积为． （1）求椭圆的离心率； （2）已知直线与椭圆相切，过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线，垂足分别为两点（两点不重合）．记直线的斜率分别为，求的取值范围． 19. 已知数列的各项均为正整数，设集合，记的元素个数为． （1）若数列，求集合； （2）已知为正项等比数列，，是与的等差中项． （i）求； （ii）令，求． 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：； （3）证明：． 天津市部分区2026年高三质量调查试卷（二） 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 如果事件互斥，那么． 如果事件相互独立，那么． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 补全直四棱柱，则底面是边长为2的正方形，连接，则， 由直四棱柱的性质可知，平面，平面， ， 直四棱柱中，， 又平面， 由线面垂直判定定理得，平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：要证明，即证， 即证， 令，定义域为，显然， 则，其中， 当时，令，则， 其中，，故， 故在上单调递增， 又，故在上恒成立， 故在上单调递减， 当时，， 所以在上单调递增， 所以恒成立，从而，当时，等号成立； （3）证明：由（2）知，当时，， 即，当时，， 故， 故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $