2026年安徽省A20联盟中考模拟（二）数学试题

**基本信息** 2026年安徽省A20联盟中考数学模拟卷，以AI助手用户数、《九章算术》等真实情境为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过基础题（如实数比较）与综合题（如二次函数与几何动态探究）分层设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、科学记数法、三视图等|中国象棋棋盘坐标问题考查空间观念| |填空题|4/20|同类项、一元二次方程根、规律探究|正方形含动态点综合题（第14题）考查推理能力| |解答题|8/90|二次函数综合、圆证明、统计概率等|《九章算术》行程问题体现文化传承，二次函数与平移结合（第23题）考查创新应用|

2026年安徽省A20联盟中考模拟（二） 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．在，，，这四个数中，最小的数是 (    ) A． B． C． D． 2．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为 （　 ） A． B． C． D． 3．如图是一个机械零件示意图，它的左视图是（    ） A B C D 4．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“炮”所在位置的坐标为，则“馬”所在位置的坐标为 （    ） A． B． C． D． 5．下列各式运算正确的是 （      ） A． B． C． D． 6．设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图，平行四边形中，分别为边上两点，，，连接交于点，若的面积为，则的面积为 （     ） （第7题图） （第9题图） A． B． C． D． 8．若方程组的解，满足，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 9．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A．两个函数图象在第一象限的交点坐标为 B．直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3 C．由图象可知，当时， D．当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小 10．如图，菱形，，，对角线，交于点O，点E为射线上的一个动点，现将线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接，则当以A，O，为顶点的三角形与相似时，的长度为 （     ） A．或 B．或 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．若单项式与是同类项，__________． 12．已知关于x的一元二次方程 ，其中一根是另一根的2倍，则a的值为________． 13．如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（如图所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的直角边长是 ______ ． （第13题图） （第14题图） 14．如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接交于G， （1）则________； （2）若，，则________． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：，其中． 16．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天？ 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17．如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出与关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； (2)若以点为旋转中心按逆时针旋转后得到的对应点为的对应点为，在网格中画出旋转后的图形． 18．九年级数学兴趣小组在学完解直角三角形的相关知识后，利用周末时间测量学校对面山上的瞭望塔的高度，如图，小组成员小彬站在的斜坡上的点A处测量对面依山而建的瞭望塔的高度，点A到地面的距离，由测量知：视线与斜坡的夹角，．求瞭望塔的高度．（结果精确到，参考数据：，） 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19．如图所示，图①中的多边形是由等边三角形“扩展”而来的，边数为12；图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，边数为20；图③中的多边形是由正五边形“扩展”而来的；……依此类推 (1)第五个图形中多边形的边数为 ． (2)由正100边形“扩展”而来的多边形的边数为 ． (3)小明同学的数学老师是1980年出生的，小明想：有没有一个扩展出来的图形的边数正好是1980呢？如果有，请求出是第几个图形；如果没有，请说明理由． 20．如图，是的外接圆，是直径上一点，的平分线交于点，交于另一点，． (1)求证：； (2)设，垂足为，若，求的长． 六．（本大题满分12分） 21．为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 名； (2)补全条形统计图；扇形统计图中阅读类所占圆心角的度数为 ； (3)若该校有1600名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“劳技类”社团活动？ (4)某班有3名男生和2名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 七．（本大题满分12分） 22．如图，在正方形中，点E在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线分别与延长线交于点F、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，延长交于点H，若F为的中点， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求的值． 八．（本大题满分14分） 23．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线：经过点A，B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线第一象限的一个动点，点P的横坐标为m，作轴于点M，交直线于点N． ①若长度随m增大而增大，求m的取值范围； ②平移抛物线得到抛物线，使抛物线的顶点在抛物线第一象限内的图象上，且抛物线过原点，直线与其相交于点Q，若，求m的值． 数学试卷 * 第1页（共3页） 数学试卷 * 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D C A B C B 11． 【详解】解：与是同类项， ， 解得， 则． 12． 【详解】解：设其中一根为，另一根为， 则， 解得， 故答案为：． 13． 【详解】解：当时，， ∴直线与轴交于点， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 当时，， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 当时，， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 当时，， ∴第4个等腰直角三角形直角边的长为， ， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 故答案为：． 14．/45度 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， ∵，即， ∴点A，B，F，P均在以为直径的圆上， ∴； 故答案为： （2）如图，连接，过点P分别作于点Q，于点K， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15．解： ， 当时， 原式． 16．解：设规定时间为x天， 由题意得：， 解得，经检验是所列方程的根，且符合题意 答：规定时间为8天． 17．（1）解：如图所示，为求，由图可知． （2）解：由题意，画图如下，为所求作的图形． 18．解：如图，过点A作于点G，则， 由题意知， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴． 在中，，，， ∴， ∴． 在中，，，， ∴， ∴． 答：瞭望塔的高度约为． 19．（1）解：由图形可知，图①中的多边形是由等边三角形“扩展”而来的，边数为； 图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，边数为； 图③中的多边形是由正五边形“扩展”而来的，边数为； …… ∴图⑤中的多边形是由正七边形“扩展”而来的边数为， 故答案为：； （2）解：观察发现，由正边形“扩展”而来的多边形的边数为， 即由正100边形“扩展”而来的多边形的边数为， 故答案为：； （3）解：有，理由如下： 由题意得： 解得：或（舍） ∴多边形是由正44边形“扩展”而来的，由题规律可知，第42个图形的边数正好是1980． 20．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：由（）知，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（1）解：本次共调查学生人数为（人）， 喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是（人）， 故答案为：100；25； （2）解：由（1）可知，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是（人）， 补全条形统计图如图所示： 阅读类所占圆心角的度数为：； 故答案为：； （3）解：， 答：大约有320名学生喜爱“劳技类”社团活动； （4）解：画树状图，如下： 共有20种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为12种。所以，抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为． 22．（1）证明：四边形是正方形， ，， ， 如图所示，连接， 由折叠的性质可得，， ， 又， ， ； （2）（i）证明：如图，连接， 同理可证明， ， 是MN的中点， ， ， ， ， ， ， ； ⅱ解：如图2，连接，交于O， 设，则， 设， ∴， ，， ∽， ， ，， 在中，由勾股定理得， ， 舍去或， ，， 由（1）知，， ， ，， ， ， 由（2）知，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 23．（1）解：令，解得， 令，得， ∴，， ∵抛物线：经过点A，B， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：①∵轴，点P的横坐标为m， ∴点N的横坐标为m， 点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， ∵， ∴当时，长度随m的增大而增大， ∵点P为抛物线第一象限的一个动点， ∴， ∴m的取值范围是； ②抛物线的顶点在抛物线第一象限内的图象上， 设抛物线的解析式为：， ∵抛物线过原点， ∴， 解得（舍去）或， ∴抛物线的解析式为：． ∵点P为抛物线第一象限的一个动点， ∴． 令， 解得， 的交点横坐标为， 当时，， ∵， ∴， 解得（舍去）， 当时，， ∵， ∴，解得． 综上所述，m的值为． 数学试卷 * 第1页（共3页） 答案 * 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $