四川绵阳市江油市2026年春季八年级期中测试数学试题

**基本信息** 融合古代数学文化与动态几何探究，覆盖实数、勾股定理、四边形等核心知识，通过梯度设计考察抽象能力、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|直角三角形判定、平行四边形性质|第8题“折竹抵地”融入《九章算术》文化| |填空题|6/18|秦九韶公式、长方体表面最短路径|第14题圆柱中牙刷长度范围考察空间观念| |解答题|6/46|菱形证明、矩形折叠、动态几何|24题三问递进，探究正方形动点中线段关系与路径长|

2026年春季八年级期中测试数学参考答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C B C B A C B A B 2、 填空题 13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17． ； 18． ． 三、解答题 19．（1）原式＝ …………………2分 ＝ …………………4分 ＝． …………………5分 （2）原式＝ …………………1分 ＝ …………………2分 ＝ …………………4分 ＝ ＝ ． …………………5分 20．解：（1），； …………………2分 （2）图略； …………………4分 因为CD2+EF2=8+5=13,AB2=13,…………………5分 所以CD2+EF2=AB2； ……………6分 ( （第21题） )能构成直角三角形． …………7分 21．证明：∵的中点为E， ∴．…………………1分 ∵， ∴四边形是平行四边形．……………3分 ∵四边形是菱形， ∴．…………………5分 ∴． ∴四边形是矩形．……………7分 22．解：由题意得： ． ………2分 ∵， ∴． ………3分 由 ， ① ． ② ①+②得：． ………5分 解得：． ………6分 23．解：（1）四边形是菱形．证明如下： ………1分 由折叠的性质可得：． ………2分 ( （第23题-1） )∵四边形是矩形， ∴． ∴． ∴． ∴． ………3分 ∴． ∴四边形是菱形． ………4分 （2）设，则． ………1分 ∵四边形是矩形， ∴． 由勾股定理得． ………2分 ∴． ( （第24题-1） ) ( （第23题-2） )解得． ∴． ………3分 ． ​​​​ 连接， 在中，由勾股定理得： ； ∵， ∴． ………4分 ​​​​ 24．解：（1）连接，是等腰直角三角形．理由如下： ………1分 四边形是正方形， ，． ， （） ，． ， ，． ………2分 ． ． 由四边形内角和为， ． ， ． ∴是等腰直角三角形． ………3分 （2）过点作交于点，交于点，过点作于点． ………1分 ∴，是等腰直角三角形，四边形是矩形． 设． 则． ( （第24题-2） )∴． ………2分 ∵，， ∴． ∴． ∴． ………3分 （3）． ………2分 如图所示，作关于的对称点，连接，取中点，连接.． 当点与点重合时，点与点重合，当点与点重合时，点与点重合， 当点从点运动到点时，点所经过的路径为． ( （第24题-2） )∵， ∴， 则 ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季八年级期中测试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。满分100分。考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2. 用下列数字为长度的线段，能构成直角三角形的一组是（　　） A．4，5，6 B．6，8，12 C．8，15，17 D．13，14，15 ( （第3题） )3. 下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，BC＝AD C．AB∥CD，AB＝DC D．AB∥CD，AD＝BC 4. 下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． ( （第5题） )5. 如图，在△中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 ( （第7题） )7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A．-2b B．0 C．-2a D．2b-2a 8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其含意是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　） ( （第9题） )A． B． C． D． 9. 如图，过□对角线的交点O，交于E，交于F，若□的周长为18，，则四边形的周长为（　） A．15 B．14 C．13 D．12 10. 如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形ABCD的面积是75，AE ，图中空白的地方是一个正方形，则这个小正方形的面积为（　　） ( （第10题） （第11题） （第12题） )A． B． C． D．5 11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（　　） A． B． C． D．8 12. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，点E， F为边AD，CD上的动点，且AE=CF，连接BF，CE，若菱形ABCD面积为30，则BF+CE 的最小值为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） ( （第14题） )二、填空题：（每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷中对应的横线上） 13. 由，可得 的近似值是 ． ( （第15题） )14. 如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为9cm、高12cm的圆柱形水杯中，设牙刷露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 ． 15. 如图，在直角坐标系中，有矩形，点B的坐标是， 则对角线的长是 ． 16. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，提出了利用三角形三边长求面积的“秦九韶公式”，即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长为2，3，，利用公式可求得△ABC的面积是　 　． ( （第17题） )17. 如图，长方体的所有棱长和为，长、宽、高的比为，若一只蚂蚁从顶点沿长方体表面爬行到顶点，最短的路程是 ． ( （第18题） )18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB边上的一点，延长CD至点E，使得∠BAE＝∠CAB，过点E作 EF⊥AB于点F，G为CE的中点，若∠ACB=53o，则∠FGB=_______ o． 三、按要求答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19.（每小题5分，共10分）计算： （1） ； （2）． ( （第20题） )20. (本题满分7分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）直接写出线段 , 的长度： ， ； （2）在图中画一条线段EF，使得EF的长为，判断以AB，CD，EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． ( （第21题） )21. （本题满分7分） 如图，菱形的对角线与相交于点O，边的中点为E，连接并延长至点F，使得，连接，． 求证：四边形是矩形． 22.（本题满分6分） 阅读材料：已知，求的值． 解：∵ ． ∴． 解答问题： 已知．求：的值，字母的值． ( （第23题） )23.（本题满分8分） 如图，将矩形纸片沿折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处． （1）连接，判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求线段与折痕的长． 24.（本题满分8分） 点是正方形对角线上一动点，点在射线上，且，连接，为中点． （1）如图1，当点在线段上时，连接交于点，试判断△的形状； （2）如图2，当点在线段上时，试探究线段，，的等量关系； （3）若，连接，取的中点，则当点从点运动到点时，点所经过的路径长为 ． 八年级数学 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季八年级期中侧试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部 分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。满分100分。考试时间：90分钟. 2.答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚，考试结束后请将答题卷交回， 第卷选择题(36分) 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请用2B铅 笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂) 1.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是() A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x=2 2.用下列数字为长度的线段，能构成直角三角形的一组是() A.4,5,6 B.6,8,12 C.8,15,17 D.13,14,15 3.下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,BC=AD C.AB∥CD,AB=DC D.AB∥CD,AD=BC (第3题) 4.下列各式中，能与√2合并的是() A.v4 B.V12 C.I⑧ D.v2a 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,AB为边向外作正方形， 面积分别为S1,S2,若S1=3,S2=7,则BC的长为() A.4 B.2 C.5 D.V10 6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是() (第5题) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简Va2+Vb- √(a-b)2的结果是() 0 (第7题) A.-2b B.0C.-2a D.2b-2a 8.我国古代数学著作《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其含意是：一根竹子，原 高一丈（一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远， 问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为() 八年级数学第1页共4页 A.x2+62=(10-x)2B.62=102-x2 C.x2-62=(6+x)2 D.x2=(10+x)2 9.如图，EF过□ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F, 若□ABCD的周长为18，OE=2,则四边形EFCD的周长为 (第9题) () A.15 B.14 C.13 D.12 10.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形ABCD的面积是75，AB=3V3,图中空 白的地方是一个正方形，则这个小正方形的面积为() A.3 B.3 C.2W3 D.5 D (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3, AF=5,则AC的长为() A.4v5 B.4v3 C.10 D.8 12.如图，在边长为6的菱形ABCD中，点E,F为边AD,CD上的动点，且AE=CF,连接 BF,CE,若菱形ABCD面积为30，则BF+CE的最小值为( ) A.3V17 B.234 C.3V15 D.8v2 第Ⅱ卷 非选择题（共64分) 二、填空题：（每小题3分，共18分.将答案填写在答题卷中对应的横线上) 13.由V2≈1.414，可得V⑧的近似值是 14.如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为9cm、高12c的圆柱形水杯 中，设牙刷露在杯子外面的长度为hc,则h的取值范围 (第14题) 是 15.如图，在直角坐标系中，有矩形OABC,点B的坐标是1,3)： 八年级数学第2页共4页 (第15题) 则对角线AC的长是 16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，提出了利用三角形三边长求面积 的“秦九韶公式”，即：如果一个三角形的三边长分别为α，b,c,则该三角形的面积为 S a2+b2-c2 2C)2].现已知△4BC的三边长为2,3，V5,利用公式可求得△4BC 的面积是 17.如图，长方体的所有棱长和为48cm,长、宽、高的比为3：2：1，若 只蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬行到顶点B,最短的路程是 cm. (第17题) 18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AB边上的一点，延长CD 至点E,使得∠BAE=∠CAB,过点E作EF⊥AB于点F,G为CE的 中点，若∠ACB=53°，则∠FGB= (第18题) 三、按要求答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19.(每小题5分，共10分)计算： (1)22×5÷5V2: (-同 20.(本题满分7分) 如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. (1)直接写出线段AB,CD的长度： (2)在图中画一条线段EF,使得EF的长为V5,判断以AB, (第20题) CD,EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由， 21.(本题满分7分) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,边CD的中 点为E,连接OE并延长至点F,使得EF=OE,连接CF,DF, 求证：四边形OCFD是矩形. 八年级数学第3页共4页 (第21题) 22.(本题满分6分) 阅读材料：己知V15-x-V⑧-x=2,求V15-x+V8-x的值， 解：“(W15-x+V8-x(15-x-V8-为=(15-x-(8-x =15-x-8+x=7. ∴西-x+8-x=子 解答问题： 已知V30-a+√29-a=5.求：V30-a-V29-a的值，字母a的值. 23.(本题满分8分) 如图，将矩形纸片ABCD沿GH折叠，使点B与点D重合，点A 落在点E处 (1)连接BG,判断四边形BHDG的形状，并说明理由； (2)若AB=2V2,AD=4,求线段AG与折痕GH的长. (第23题) 24.(本题满分8分) 点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB,连接PD, 0为AC中点. 图1 图2 (1)如图1，当点P在线段AO上时，连接DE交AC于点F,试判断△PDE的形状； (2)如图2，当点P在线段OC上时，试探究线段AP,CP,CE的等量关系： (3)若AC=10,连接DE,取DE的中点Q,则当点P从点A运动到点C时，点Q 所经过的路径长为 八年级数学第4页共4页