浙江县域联盟2025-2026学年第二学期高三模拟预测数学试卷

2025学年第二学期高考模拟考 数学参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.【答案】解： 11- ,所以z= 2 =1+i,故答案为C 1-i 2【答案】解：选项A的南近线方程为y=士5 ?T:选项C的新近线方程为y号：运项D的渐近型 方程为y=士2x;只有选项B的渐近线方程为y=士√2x,故答案为B 3.【答案】解：A=x-3<x<1}=(-3,1),B={y|y≥0}=[0，+0)，所以AUB=(-3,+o),故答案为C. 4.【答案】设圆锥母线长为1，则×2π×12元，则1=2.体积-V2--π.故答案为B. 5.【答案】解：换元设x-1=t,则(2t+1)=a+4t+…+a,t，T1=Cg(2)-.1'=2-Cg-, 令r=1,则t的系数a=2.C=326=192,故答案为D. Sn=20n+1 6.【答案】解：由题意 S=2a1+1两武相减可得：a1=241-2a,得a1=2a得4=-1，则 4a,<544·故答案为D. 【答案)整理可得m心=2x-D+X lsnrxkL2x-+2x-川225 所以方程无实根，交点个数为0个.故答案为A 8.【答案】设B(x,y),则x2=4y+4. Q4.0B=OC+CA.0B=0C.0B+C4.08 因为A在圆C上移动，则CA.OB≥-OB,当且仅当CA与OB反向时取等. 又OB=V代+y=√4y+4+yy+2卡y+2. 则o10丽20元.0丽-0丽=-x+3y-(0+2)=2y-x-2=4x-2 2 第1页（共8页） 又24-x-2---当当-1y=寻等 2 4 当x→+0时，可得OAOB→+0，故答案为D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.【答案】AC 10.【答案】ACD 设AB=AC=2,CE=√2x(0≤x≤2)，则AE2=2x2-4x+4,DE2=2x2-2x+1, *-51提5 DE22x2-2x+1 11.【答案】ABD 对于选项A当a>1og,2时，x+10=9>4,所以x>-6,选项A正确 对于选项B,当a=1时，x=y=-1,选项B正确， 对于选项C,由题意，设f(a)=(9-10)+(11°-10)-2，则f（1)=0. f(a)=2(9°-109hn9+211-1011ml1,则f'(1)<0. 故3a,>1,当a∈(1，a。)时，f(x)单调递减，f(x)<f1)=0 故3a∈(1，a)使x2+y2<2,故选项C错误 对于选项D由题意：t=9-10,因为1g9-1g1<9+1g1马<1所以x=9°-10<0， 另-方面：y=1n-12,因为1g10:1g12<10+1g12<1=1g11 2 即1g12<1g11lg11=lg11,所以y=11-12>0,选项D正确，故选ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.【答案】1 【解析】y'=e+a,令x=0,则1+a=2,所以a=1. 13.【答案】 4 【解析】sinB=2sina(cosa cosB+sinasinβ)=2(cosB. tana+sinf· tan'a tan2a+1 tan2a+1 将anc=2代入上式，解得anP三与 第2页（共8页) 14.【答案】P(X=3)=4E(X)=3 【解析】设Pn表示n小时后，粒子首次进入C容器的概率， 分别设an,bn,dn表示n小时后，粒子在A,B,D容器的概率。当n≥2时， 则a号6t以小通-dA支a1以 0,n=2k -11 则a=2×20因为424=0，则a 2+1 (k∈N） ,n=2k+1 则E(X)=1+分2(x+2)化简得2-3 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题共13分) (1)由腮意：1,1=。1-141 a-1a-120-1-1a-1a1a11 a 所以数列( }是以1-1为首项，公差为1的等差数列 a。-1 (6分) 9-11 (2)由1)知：1=1+0m-1)1=%所以a.=1+所以五=m-10=n-9, g-1 [9-n,l≤n≤9 |bn=|n-9= (1分) n-9,n≥10 记数列{bn}的前n项和为Sn, 当n≤9时，S=07-四 (3分) 2 当n≥10时，S=心-17n+14 17n-n2 ,1≤n≤9 综上所述：Sn= 2 (3分) n2-17n+144 ,n≥10 2 第3页（共8页） 16.(本小题共15分) (1)零假设为H。：运动习惯与患病之间无关， 300×(85×45-65×105300×15×202=1200≈5.742>3.841， (5分) 150×150×190×110150×150×190×110209 根据小概率值=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为有运动习惯与是否患病有关，此推 断犯错误的概率不大于0.05 (2分) (2)PAR=P(B)-P(B10=11045=1 (5分) 30015015 1 如果所有人都有运动习惯，总人群患疾病N的概率会下降二≈0.0667 (3分) 15 17.(本小题共15分) r04+222-4 (3分) 32 (2)如图建系，B(4,0,0),C(2,2,0),O1,11),D(0,2,0),则BC=(-2,2,0),OD=(-1,1,-1) 13 BC.OD 4 则异面直线BC与OD所成角的余弦值为： .v6 (4分) |BC1.1OD12√2V53 (3)设M(x,y,0),平面ABP的法向量21=(0,1,0)， 设平面MBP的法向量为n2=(x2,y2,22),计算可得：n2=(y,4-x,2y) (2分) %号，可得广--0 则cos上 (2分) 则AM2=x2+2=2 (3x2-4x+8), (2分) 当r到，A-g所以w。-26 (2分) 3 3 第4页（共8页） 18.(本小题共17分) 解：(1)由题意：f(-x)=a(-x)2+cos(-x)+ln(cos(-x)=ax2+cosx+n(cosx)=f(x), 所以函数f(x)是偶函数， (3分) 所以函数f(x)关于y轴对称，函数f(x)的图像是轴对称图形 (1分) (2)当a=1时，f)=+cosx+h(eos以由于f)是偶函数，所以只需考虑f()在区间0，习 上的最大值， 又f(x)=2x-sinx+ 1·(←sin)）=2x-sinx-tamx,f(0)=0, (2分) cos f"(x)=2-(cosx+ 1)≤2-(c0sx+1)s2-2=0, c032x coSx 所以f()在区间[0孕上单润递减，当xe0,孕时，f(田s0=0, (2分) 所以f在[0，孕单调递减，由f)是偶函数，所以f)在（子，0单调递增， 所以f(x)mx=f(O)=1. (2分) 》类似2)可知：严)=2a-(co8x+c02a(osx+)s2a-2 cosx 当a≤1时，'()≤2a-2≤0，所以(x)在区间[0，)单调递减，当x∈[0，)时， f()≤f0-0,所以以f)在0孕单调递减，由)是偶函数，所以f在(0单调递增： (3分) 另一方面，当a>1时，设cosx=t,t∈(0，l,g(0=2a-(+字)， g0=1子之1>0所以80在@]单河递塔。由复合餐数的单调性可充，了国在 0孕单湖遥减，0=2a-2>0当x<行x→时f田→0 所以存在∈@孕，使得/G)-0此时广四在Q,)卓洞道箱，在（化，孕单词递减。 且f@-0f)》0当r号x→号时.f0))所以布在ec受，使符f)-Q此 时/网在Q)单调造始，布(5孕单时选减，由于是得画数。所以)在（号孕有个 不同的单调区间，不满足题意， (3分) 综上所述，实数a的取值范围是a≤1. (1分) 第5页（共8页） 19.(本小题共17分) 8。点。司 (2分) 代入2=1-gd2-x a2 a2-x2 日日 之有之 (2分) (2)(i) 方法1：使4P斜车为，则直线4P约方程方=(+同)代入号-产=1，化的网 1+2)r+4W2x+1:-2=0,得，-5-22y=22 1+2k4=1+2积 4k 2k2-1 殿B,0直线方程为yE1代入y1,化简得1+2F62+了 (3分) 2k+1 (2k+1 则k,P= 1+2k2 V2k+1 V2-2W2k2、 2-2W2k2 -√2(N2k-1) 1+2k2 2k2-1 则k4,e= 2k2+1 2k2-1 4k -2-2(2k-1月 k+1=kag (3分) √2（√2k-1) 1+2k2 所以A,Q/B,P得证 方法2：设PV2cosa,sina),Q(V2cosB,sinB)则sina元-simB+1 (2分) √2cosu+√2√2cosB 化简得sina-sinB+L,代入半角公式得 cosa+1 cosB in 2 cos 2sin 2 2sinE。 2 +c0s:8 2+sin2 3cos5am2由 2 2cos2 2-sinB cos2 cos B 1-tan 2 2-sin B 2 2 化简得tamg-nP+z】 则g-E+匹+k红，k∈Z, 24 224 则a=B+ 元+2kr,k∈Z (2分) cosa =-sin B,sina cos B, 第6页（共8页） sina+1 cosB+1 (cosB+1)(cosB-1)sinB (cos2B-1)sinB sin B V2 cosa2smB2sm0s血A(cos0-1）-V2m'p(osB-)）2cosB-万k4e (2分) (3)方法1：（代数） 由(i)得B,P∥A,,则SAe,=Sa4eP, 则S40a,-S0m,=S4eP-S04,得Sirg=S%, 因为sin∠PHQ=sim(π-∠PHB,）=sin∠PHB, 则Sx=方n/PRAR,a.n/QHAH@H in∠PA@rhgn∠B4H8=8.ne5.as=Saa (3分) 2 1 设H(伍，），则k品，×k=k4×a,=店%×k4=2 六化06=-0 可见，H的轨迹为椭圆.当H接近A,时，即P接近A2时，S△HA2B,接近0 又直线48为y=2 x-1,则H到直线A,B2的距离为 2 则4x ×2 2 (2分) 则S×S,=S4品∈ 02》 (2分) 方法2：（几何) 因为Q在猫国上，则无=又处=月 第7页（共8页） 则ke=kAP,则B,011A,P,则S40H=SH 又AP平行B,H,则Sm=S,4H (2分) 则S+S=Sr+Sa4=44=V万 1 (3分) 又8e0则s×s=85-s0 (2分) B 191.8 0,4320 0 0.0 2 12 第8页（共8页）绝密★考试结束前 2025学年第二学期高考模拟考 数学 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息： 3,所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.) .11- 1.若复数二= ,则：=（▲） 2 A.1 B.i C.1+i D.1-i 2.以y=士√2x为渐近线的双曲线的方程可以是（▲） A2=1 21c. B.x2 4y2=1 D.x2 3.己知集合A=x|x2+2x-3<0},B=y|y=1g(x2+1)},则AUB=(▲) A.[0,1) B.[0,3) C.(-3,+0) D.(1,+0) 4.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，且圆锥的底面半径为1，则圆锥的体积为（▲) A.V3π B.6 C.π D.5 π 3 5.若(2x-1)6=a+a,(x-1)++a,(x-1),则a5=（▲) A.-12 B.-192 C.12 D.192 6.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2a+1,则（▲） A.d2>2a B.a,<2a C.4a>5a4 D.4a<5a4 7.直线y=2x-2与曲线y=inx-1,的交点个数为（▲） x-1 A.0 B.1 C.2 D.3 高三数学试题第1页（共4页） 8.设O为坐标原点，动点A,B分别在圆(x+1)2+(y-3)2=1和曲线x2=4y+4上，则OAOB的取 值范围为（▲） A.-4,+o0) B.4 c空w 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知，n是两条直线，，B是两个平面，则下列命题正确的是（▲） A.若o∥B,n⊥B,则n⊥a B.若m∥a,∩B=n,则m∥n C.若m⊥o,n⊥o,则m∥n D.若m⊥o,m⊥n,则n∥o 10.在等腰直角△4BC中，D是边4C的中点，E为斜边BC上的动点，则4E的可能值为《4) DE A.√2 B.3 D. V10+√2 2 11.己知a,x,y∈R,x+10=9,y+12=11,则（▲） A.当a>1og32时，x>-6 B.存在实数a,使得x=y C.对任意a>1,都有x2+y2>2 D.当a=lg11时，x<0<y 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知曲线y=e+x在点(0,1)处的切线方程为y=2x+1,则a=▲ 13.已知tan=2, sinE=2cos(a-p),则tanB=▲— sina 14.如图，粒子C在四个容器A,B,C,D中移动.当C在A,B,D容器时，每隔一小时等 可能地移动到相邻容器中；当在C容器时，粒子停止移动.当前时刻，o在B 第14题图 容器中，设X小时后，停止移动，则P(X=3)=▲一，E(X)=▲一 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题共13分)已知数列{a}满足满足41=2,4+1= 2a.-1 a 1 (1)证明：数列 是等差数列： a-1 (2)若数列{bn}满足b.=na,-10,求数列b.}的前n项和Sn 高三数学试题第2页（共4页） 16.(本小题共15分)为研究运动习惯对疾病N的预防效果，研究所通过统计，得到如下列联表： 疾病N 运动习惯 合计 未患病 患病 无运动习惯 85 65 150 有运动习惯 105 45 150 合计 190 110 300 (1)依据小概率值=0.05的独立性检验，分析运动习惯是否与患该疾病有关。 (2)从300人中任选一人，A表示“选到的人有运动习惯”，B表示“选到的人患有疾病N”.《流行 病学》中常用PAR=P(B)-P(B|A)来研究某习惯导致的患病率，称为人群归因风险.请利用 样本数据，估计PAR的值，并解释其现实意义. 附x2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X2≥) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17.(本小题共15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AD=CD=2,AB=4, AB//CD,AD⊥CD (1)求四棱锥P-ABCD的体积： (2)设点O为过P,A,C,D这四个点的外接球的球心，求异面直线BC与OD所成角的余弦值； (3)设点M是底面ABCD的一点，且平面ABP与平面MBP的夹角为云，求线段AM的最小值. P D A B 第17题图 高三数学试题第3页（共4页） 18(本小慰共17分)已知函数f)=x+oex+h(cos,x∈(5孕，aER (1)求证：函数f(x)的图像是轴对称图形： (2)当a=1时，求函数f(x)的最大值： (3)若函数f(x)有两个单调区间，求实数α的取值范围. 19体小题共1订分)知疏因C等+y广=1.本4为C的左右顶点，A、县为C的上下顶点 P为C上除顶点外一点，且直线PA、P4,斜率乘积为-】 (1)求C的标准方程： (2)设Q为C上满足B,Q∥A,P的一点，直线A,P与BQ交于H. (i)求证：B,P∥AQ: (ii)设S,和S,分别为△B,PH和△A,QH的面积，求S×S,的取值范围. 高三数学试题第4页（共4页）