11.3解一元一次不等式（同步提升练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 11.3解一元一次不等式 （同步提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.已知，那么下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3.解下列不等式的过程中有错误的是（    ） A．，移项，得 B．，去括号，得 C．，去分母，得 D．，系数化为1，得 4.如图，完整的数轴上有两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（ ） A． B． C．0 D．2 5.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6.已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7.如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（　　） A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9 8.已知关于的二元一次方程组，给出下列说法：①若与互为相反数，则；②若，则的最大整数值为4；③若，则．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.不等式的解集为 ． 10.不等式的最大整数解是 ． 11.若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是 ． 12.已知关于x的不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，则m的取值范围是　　． 13.关于的不等式有正数解，的值可以是 （写出一个即可）． 14.如图数轴上表示了某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是 ． 15.已知关于x的不等式x﹣a﹥0的最小整数解为2a－6，则a＝ ． 16.已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 3x+1＜2（x+1）． 18.已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值． 19.对于不等式 ，圆圆的解法如下： 解：原不等式可化为 去括号得 合并同类项得 所以原不等式的解为，圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法． 20.已知的正整数解满足且，求的取值范围． 21.嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 22.规定ad﹣bc，如2×0﹣3×（﹣1）＝3． （1）若2，求x的取值范围； （2）若m+5，（m﹣1），求x﹣y的值． 23.阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数m、n满足，证明：． 证明：因为且m，n均为正， 所以___________，___________．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整； (2)尝试证明：若，则． 24.对于不等式：（且），当时，；当时，，请根据以上信息，解答以下问题： （1）解关于的不等式：； （2）若关于的不等式：，其解集中无正整数解，求的取值范围； （3）若关于的不等式：，当时，在上总存在的值使得其成立，求的取值范围． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.已知，那么下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.解下列不等式的过程中有错误的是（    ） A．，移项，得 B．，去括号，得 C．，去分母，得 D．，系数化为1，得 【答案】D 4.如图，完整的数轴上有两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（ ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 5.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 7.如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（　　） A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9 【答案】A 8.已知关于的二元一次方程组，给出下列说法：①若与互为相反数，则；②若，则的最大整数值为4；③若，则．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.不等式的解集为 ． 【答案】 10.不等式的最大整数解是 ． 【答案】2 11.若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是 ． 【答案】 12.已知关于x的不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，则m的取值范围是　　． 【答案】m＜2 13.关于的不等式有正数解，的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 14.如图数轴上表示了某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是 ． 【答案】 15.已知关于x的不等式x﹣a﹥0的最小整数解为2a－6，则a＝ ． 【答案】6.5或7 16.已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 3x+1＜2（x+1）． 【答案】3x+1＜2（x+1）， ∴3x+1＜2x+2， ∴x＜1， 在数轴上表示不等式的解集为： 18.已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值． 【答案】3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7， 3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7， ﹣3x＞10， ∴x， ∴最大整数解为﹣4， 把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10， 解得m． 19.对于不等式 ，圆圆的解法如下： 解：原不等式可化为 去括号得 合并同类项得 所以原不等式的解为，圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法． 【答案】解：圆圆的解法不正确，正确解法如下： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，， 所以原不等式的解为． 20.已知的正整数解满足且，求的取值范围． 【答案】解：， ， ， ． 不等式的正整数解为， 不等式的正整数解满足且， ， ， ， ， 解得． 21.嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 【答案】（1）解： （2）解：设污染了的实数为x，则有 解之得， 所以被污染的实数最大是-2． 22.规定ad﹣bc，如2×0﹣3×（﹣1）＝3． （1）若2，求x的取值范围； （2）若m+5，（m﹣1），求x﹣y的值． 【答案】（1）∵2， ∴﹣2+x﹣5x＞2， ∴﹣4x＞4， ∴x＜﹣1； （2）∵m+5，（m﹣1）， ∴，即， ①﹣②得x﹣y＝6． 23.阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数m、n满足，证明：． 证明：因为且m，n均为正， 所以___________，___________．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整； (2)尝试证明：若，则． 【答案】（1）证明：因为且m，n均为正， 所以，（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 所以．（不等式的传递性） 故答案为：，； （2）证明：∵， ∴，（不等式的两边都加上同一个式子，不等号的方向不变）， ∴， ∴，（不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变） 24.对于不等式：（且），当时，；当时，，请根据以上信息，解答以下问题： （1）解关于的不等式：； （2）若关于的不等式：，其解集中无正整数解，求的取值范围； （3）若关于的不等式：，当时，在上总存在的值使得其成立，求的取值范围． 【答案】解：（1）解：∵， ∴， 解得，； （2）解：∵， ∴， ， ∵解集中无正整数解， ∴，即， ∴， ∵解集中无正整数解， ∴， ， 解得，， ∴的取值范围为； （3）解：∵，， ∴， 解得，， ∵在上总存在的值使得其成立， ∴， 解得，， ∴的取值范围为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $