云南昆明市嵩明县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

机密★考试结束前 2025一2026学年下学期期中质量监测 八年级 数学 范图：19.1~21.3 (全卷共三个大题，27个小题，共8页：满分100分，考诚用时120分钟) 注意事项： 1,本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结来后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.下列四边形，不一定是轴对称图形的是 正方形 平行四边形 菱形 矩形 A B c D 2.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若公交车 在某站上车8人记作+8人，那下车5人则记作 A.+3人 B.-3人 C.-5人 D.+5人 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，若∠B=65°，则∠C的度数为 A.35 B.650 C.105 D.1159 4.云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，总面积约为394100平方千米，占全国总 面积的4.1%.数据394100用科学记数法可以表示为 () A.39.41×10 B.3.941×103 C.3.941×104 D.0.3941×10 八年级·数学（人教版）·第1页（共8页） 5.若√x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 A.x21 B.x+1 C.x≠0 D.x>1 6.下列式子的得数是a3的是 A.a+a2 B.a'.a2 c.a22 D.a1o÷a2 7.如图，在Rt△ABC中，斜边AB=32,则AC2+BC2的值为 A.9 B.12 C,18 D.36 8.若n为正整数，并且使得√Sn是一个最简二次根式，则n的值不可能是 A.1 B,2 C.3 D.4 9.中国瓷器文化悠久，“China”一词就是源于中国瓷器的英文.如图，是一个正八边形形状 的瓷盘，其中正八边形的内角和为 A.1440° B.1260° C.1080° D.900° 10.按一定规律排列的代数式：√2a,√5a,0a,√17a,√26a,…第n个代数式是() A.na B.√n+la C.n2-la D.Vn2+la 八年级·数学（人数版）·第2页（共8页） 11.已知四边形ABCD是菱形，其中对角线AC=10,BD=I2,则菱形ABCD的而积为( A.120 B.100 C.80 D.60 12.如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，小军在C点设柱，使得∠ABC=90°， 并测得AC长为100米，BC长为80米，则A点和B点之间的距离为 A,60米 B.80米 C.100米 D.20√41米 13.修一条全长2000米的公路，已知甲、乙两个工程队同时施工需要5天完成，甲工程队每 天比乙工程队多修60米，求甲、乙工程队的工作效率，设甲工程队平均每天修x米，乙 工程队平均每天修y米，根据题意列方程，下列正确的是 5x+5y=2000 x+y=5 A. B. x-y=60 x-y=60 5x+5y=2000 5x+5y=2000 C. D. 5x-5y=60 x+y=60 14.某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制 成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是 A,该校喜爱体育类的学生人数最多 20% 30% 体有美 B.该校喜欢其它类的学生只有10人 音乐类 美术是 其它 15第 10% C.该校喜爱文学阅读类的学生占比25% 学阅读类 D.若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 八年级·数学（人教版）·第3页（共8页） 15.社区为了打造“便民休闲角”，计划将一块闲置空地改造成如图所示的集阅读区、健身 区和绿植区的小型休闲广场，已知阅读区（正方形ABCE)和健身区（正方形CHGD)的 面积分别为250m2、90m2,则DE的长为 A.10m B.25m C.210m D.35m 二、填空题（本大愿共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：n2-4= 17.已知菱形ABCD的周长为12，则它的边AB的长为 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,点D为AB边上 的中点，则CD的长为 19.已知直角三角形的两条边长分别为6和8，则它的第三条边长为 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(7分)计算：(-)2026-上V2+V(-3)2-(m-3.14)°+V6+5. 八年级·数学（人教版）·第4页（共8页） 21.(6分）如图，在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,AB=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 22.(7分)为了美化校园，学校计划购进一批月季和桂花树进行种植，已知桂花树的单价 是月季的2倍，用600元胸买桂花树的数量比用400元购买月季的数量少10棵，求桂花 树和月季的单价 23.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4,且CD=12,AD=13. (1)求AC的长： (2)求四边形ABCD的面积. 八年级·数学（人教版）·第5页（共8页） 24,(8分)【综合与实践】小明同学在延时课上进行了实线探究，并绘制了如下表格： 课题 在放风筝时测量风家离地而的垂直高度AD 模型抽象 田 ①测得水平距离ED的长为15米 测绘数据 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米 (如图1) ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为16米 说明 点A,B,E,D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题. (1)求线段AD的长： (2)如图2，若想要风筝沿DA方向再上升12米（即AF=12米），则在ED长度不变 的前提下，求BF的长. 田2 25.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G 在DE的延长线上，DG=FC, (1)求证：四边形CFDG是矩形： (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求AC的长. 八年级·数学（人教版）·第6页（共8页） 26.(8分)数学教有家波利亚曾说：“对一个数学问隐，改变它的形式，变换它的结构， 直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则，”在探究二次根式时同学们发现 了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： (W2-) 2-1=5-1 √2+1(W2+10(W2-) 1 5-5 5-5.5-反. 5+迈(W3+25-√2)1 爱思考的小名在解决问题。已知a=2万·求2讼-和+1的机。他是这样分析与解答的。 1 2-5 a= 2+万(2+V3)2-3) 、=2-5, ∴a-2=-5, .(a-2)2=3,即a2-4a+4■3， a2-4a=-l, .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请根据小名的分析过程，解决以下间题： 1 分母有理化： (2)若a■ 5-2,求3a3-12a2-3a-5的值. 八年级·数学（人教版）·第7页（共8页） 27.(12分)如图1，四边形ABCD是正方形，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接 BE、DE、EF,且DE=FE· (1)若∠ABE=25°，求∠AEB的度数： (2)求证：BE=EF: (3)如图2，若EF的中点M恰好在线段BD上，试探究AE与BD的数量关系，并说明 理由 D E E 图 图2 八年级·数学（人教版）·第8页（共8页）2025一2026学年下学期期中质量监测 八年级 数学 参芳答案 一、 选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D D 填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 题号 16 17 18 19 答案 (n-2)(n+2) 3 3 10或27 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.） 20.(7分) 解：原式=1-√2+3-1+√2， 5分 =3. .7分 21.(6分) 证明：，OA=OC,OB=OD, ,.四边形ABCD是平行四边形， …4分 .AB=AD, ∴，四边形ABCD是菱形. .6分 22.(7分) 解：设月季的单价为x元，则桂花树的单价为2x元， +10=400 600 由题意得： 2x 4分 解得：x=10, 经检验：x=10是所列方程的解，且符合题目要求， .2x=20 答：月季的单价为10元，桂花树的单价为20元. .7分 23.(6分) 解：（1)∠B=90°，AB=3,BC=4, .在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=V32+42=5: 3分 (2),AC=5,CD=12,AD=13, .AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169, ∴.AD2=AC2+CD2, ∴.△ACD为直角三角形， 4边M形30D=SaAc+SACD=)×B×BC+)×4AC×CD=)x3×4+)×5×12=36.…6分 2 2 2 2 八年级·数学（人教版）·参考答案·第1页（共4页） 24.(8分) 解：(1)如图1，过点B作BC⊥AD于点C, --c 则BC=ED=15米，CD=BE=1.6米， 图1 D 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=17米，BC=15米， .-c E 由勾股定理得：AC=VAB2-BCZ=V172-152=8米， 图2 ∴.AD=AC+CD=8+1.6=9.6米： .4分 (2)如图2 AF=12米， ∴.CF=AC+AF=8+12=20米， .BF=VCF2+BC2=V202+15=25米. 8分 25.(8分) 证明：(1)D,E分别为AB,AC的中点， .DE∥BC .DG=FC, ∴.四边形CFDG是平行四边形. 又，DF⊥BC, ∴.∠DFC=90°， ∴.四边形CFDG是矩形； 4分 (2)∠B=45°，DF⊥BC, ,△BDF是等腰直角三角形， ∴.BF=DF=3」 .DG=FC=5, .∴.BC=BF+FC=3+5=8, 由(1)可知，四边形CFDG是矩形，DE是△ABC的中位线， ∴CG=DF=3,∠G=90°，DE=2BC=4, .EG=DG-DE=5-4=1, ∴.CE=VCG2+EG2=V32+12=V10: E为AC的中点， .AC=2CE=2V10. .8分 八年级·数学（人教版）·参考答案·第2页（共4页） 26.(8分) 1 解：（1) √2+1 -=√2+1： ..3分 √2-1(W2-1)(W2+1 √5+2 (2)a=5-25-25+2) =V5+2, ∴.a-2=V5, .(a-2)2=5,即a2-4a+4=5, ∴.a2=4a+1, ∴.3a3-12a2-3a-5=3a(a2-4a-1)-5=3a(4a+1-4a-1)-5=0-5=-5..8分 27.(12分) 解：(1)，四边形ABCD是正方形， .对角线AC平分∠BAD,∠BAD=90°， .∠BAE=45°， :∠ABE=25°， ∴.∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-45°-25°=110°： 3分 (2)解法一：，四边形ABCD是正方形， .对角线AC平分∠BCD,BC=DC, ∴.∠BCE=∠DCE, 在△BEC和△DEC中， BC=DC ∠BCE=∠DCE, CE=CE .△BEC≌△DEC(SAS), ∴.BE=ED, DE=FE, ∴BE=FE; .7分 解法二：，四边形ABCD是正方形， .AB=AD,BC=DC, ∴点A、C都在线段BD的垂直平分线上， ∴.直线AC是线段BD的垂直平分线， 八年级·数学（人教版）·参考答案·第3页（共4页） .'BE=ED, DE=FE, ∴BE=FE; (3)AB=BD或BD=4AB,理由如下： 4 如图2，作EH⊥BC于点H,MN⊥BC于点N,EK⊥AB于点K, ∴.EH∥MN,EK=BH, ,点M是EF的中点， .点N是HF的中点， ∴.EH=2MN, 设NF=x,则HN=x, M 由(2)得BE=FE, ,EH⊥BC于点H, 图2 ∴.BH=HF=2x, ∴.EK=BH=2x, ,∠BAE=45°，∠AKE=90° ∴.△AKE为等腰直角三角形，同理△BM为等腰直角三角形，△CHE为等腰直角三角形， .在等腰直角三角形AKE中，AE=√AK2+EK2=√(2x)2+(2x)2=2√2x, 在等腰直角三角形BMM中，N=BN=BH+HN=2x+x=3x, ∴.EH=2MN=6.x, ∴.在等腰直角三角形CHE中，CH=EH=6x, ∴.BC=BH+HC=2x+6x=8x ∴.在等腰直角三角形BCD中，BD=√BC2+DC2=√(8x)2+(8x)2=82x, AB=BD或BD=4AB. 4 12分 温馨提示：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分。 八年级·数学（人教版）·参考答案·第4页（共4页）