第1-4单元常考易错自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）

**基本信息** 聚焦五年级下册1-4单元核心知识，以生活情境与数学文化为载体，分层考查数感、运算能力及数据意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|因数与倍数（第1题）、分数意义（第2题）、方程（第6题）|“史密斯数”渗透数学文化（第3题），故事折线图关联几何直观（第5题）| |填空题|6|等式与方程（第7题）、因数性质（第10题）、规律探究（第12题）|鞋码换算体现模型意识（第8题），汽车行驶图培养空间观念（第9题）| |解答题|6|分数应用（第22题）、方程解决问题（第21题）、统计分析（第26题）|剪正方形问题融合最大公因数应用（第24题），书店销售统计发展数据意识（第26题）|

第1-4单元常考易错检测卷-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，至少可以裁（    ）个。 A．4 B．5 C．12 D．15 2．把3米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（    ）。 A． B．米 C．米 D． 3．“史密斯数”你听说过吗？如：27＝3×3×3，3＋3＋3＝2＋7，所以27是“史密斯数”；34＝2×17，2＋1＋7＝10，3＋4≠10，所以34不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，如果所有质因数每个数位上的数字之和等于原数每个数位上数字的和，才能称这个数为“史密斯数”。那么，在4，22，16，56，85这5个数中，符合“史密斯数”特征的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．下面四句话中正确的一句是（    ）。 A．18的所有因数都是合数 B．奇数不一定是质数，但质数一定是奇数 C．自然数不是奇数就是偶数 D．分数的基本性质用式子表示是 5．下面三幅图分别描述三个故事，选项中对应关系正确的是（    ）。 A．龟兔赛跑；乌鸦喝水；司马光砸缸 B．乌鸦喝水；司马光砸缸；龟兔赛跑 C．龟兔赛跑；司马光砸缸；乌鸦喝水 D．乌鸦喝水；龟兔赛跑；司马光砸缸 6．用一根长72厘米的铁丝围长方形，长方形的宽是厘米，长是宽的4倍。下列方程中，不正确的是（    ）。 A．2（＋4）＝72 B．＋4＝72÷2 C．×2＋4×2＝72 D．4×2＝72 二、填空题 7．在①，②，③，④，⑤中，等式：( )，方程：( )。（填序号） 8．鞋子尺码通常用码或厘米做单位，它们之间的换算关系式：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）小明穿的鞋子是36码，那么他穿的鞋子是( )厘米。小明的爸爸穿的鞋是25.5厘米，那么小明爸爸穿的鞋子是( )码。 9．下面是甲、乙两辆汽车从A地到B地的行驶情况。 (1)从图上可以看出( )车先出发，乙车在( )时追上甲车。 (2)前100千米，( )车速度快，最后50千米，( )车速度快。 (3)从A地到B地，甲车平均每小时行( )千米。 10．将一个数的因数按从小到大排列，两两求和，其中最小的两个因数的和是3，最大的两个因数的和是81，这个数是( )，将这个数分解质因数是( )。 11．用一根7米长的丝带包扎了5个完全相同的礼盒（每个礼盒用的丝带长度一样），每个礼盒用去这根丝带的，是米。 12．用小棒摆正方形如下图，用100根小棒可以摆( )个正方形。 三、判断题 13．假分数都大于1。( ) 14．因为是含有未知数的式子，所以它是方程。( ) 15．等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。( ) 16．一个奇数和一个偶数（0除外）的最大公因数一定是奇数。( ) 17．大于的分数有无数个，而大于小于的分数只有一个。( ) 四、计算题 18．把下面的分数化成分母是48而大小不变的分数。                                                  19．下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和15    17和68    9和10 20．解方程。 （1）2.5x－25＋35＝40         （2）0.8x÷4＝12.8           （3）9.5x－5.3x＝12.6 五、解答题 21．一个篮球比一个足球贵49元，一个篮球的价钱是一个足球的1.5倍，一个足球多少元？（用方程解答） 22．幼儿园买来4袋糕点，每袋5千克。将这些糕点平均分给35个小朋友。 (1)每个小朋友分得这些糕点的几分之几？ (2)每个小朋友分得几分之几袋？ (3)每个小朋友分得几分之几千克？ 23．一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 24．从一张长45厘米、宽37厘米的长方形纸上剪下几个完全相同的小正方形，正好剩下一张长45厘米、宽1厘米的小纸条。剪下的小正方形边长最长是多少厘米？剪下了几个小正方形？ 25．李梅和小伟一起逛书店，两人看中了同一本书，但手里的现金都不够买这本书。李梅差23元，小伟差37.2元，两人现金凑在一起合买这本书还差10.25元，这本书多少元？ 26．下表是阳光书店和友好书店2023年上半年销售图书情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 阳光书店销售量/本 120 160 240 240 140 100 友好书店销售量/本 140 180 240 230 200 180 （1）根据上表中的数据完成折线统计图。 （2）友好书店（    ）月销售图书最少，（    ）月两个书店销售量一样。 （3）（    ）月两个书店销售图书相差最大，相差（    ）本。从如图中，你还能发现什么信息？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-4单元常考易错检测卷-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B C A D 1．D 【分析】要把长方形裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，则正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数。 【详解】20的因数有1，2，4，5，10，20。12的因数有1，2，3，4，6，12。 20和12的最大公因数是4，即正方形的边长是4。 20÷4＝5（个） 12÷4＝3（个） 5×3＝15（个） 至少可以裁15个。 2．A 【分析】求每段占全长的几分之几，是求分率，和绳子的具体长度无关；把全长看作单位“1”，平均分成8段，每段占全长的几分之几，用1除以总段数即可。 【详解】1÷8＝ 因此，每段占全长的。 3．B 【分析】根据“史密斯数”的定义可知，把一个数分解质因数后，所有质因数每个数位上的数字和等于原数每个数位上的数字的和，将4、22、16、56、85这5个数进行质因数分解后进行辨别即可。 【详解】4＝2×2，2＋2＝4，所以4是“史密斯数”； 22＝2×11，2＋1＋1＝3＋1＝4＝2＋2，所以22是“史密斯数”； 16＝2×2×2×2，2＋2＋2＋2＝4＋2＋2＝6＋2＝8，1＋6＝7，8≠7，所以16不是“史密斯数”； 56＝2×2×2×7，2＋2＋2＋7＝4＋2＋7＝6＋7＝13，5＋6＝11，13≠11，所以56不是“史密斯数”； 85＝5×17，5＋1＋7＝6＋7＝13，8＋5＝13，所以85是“史密斯数”。 在4，22，16，56，85这5个数中，符合“史密斯数”特征的有4、22、85，共3个。 4．C 【分析】A．找出18的因数，判断它的因数是否都是合数。 B．C．自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。2是质数中唯一的偶数。0也是偶数。 D．分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】A．18的因数有1，2，3，6，9，18。其中，1既不是质数，也不是合数；2和3是质数。该说法错误。 B．2是质数中唯一的偶数。该说法错误。 C．自然数不是奇数就是偶数。该说法正确。 D．分数的基本性质用式子表示是，不是。该说法错误。 5．A 【分析】第一幅图中两条折线，一条前期领先后期被反超，对应龟兔赛跑的情节；第二幅图中折线先上升到最高点再下降，对应乌鸦先丢石头再喝水时水位变化的情节；第三幅图中曲线持续下降，对应司马光砸缸后水位降低的情节。 【详解】第一幅图中是两条路程线，对应龟兔赛跑：兔子一开始速度快，路程增长快，之后睡觉路程不变（线变水平），醒来才继续前进；乌龟一直匀速前进，最终到达终点。 第二幅图对应乌鸦喝水：乌鸦往瓶中丢石头，水位持续上升，乌鸦喝水后水位下降，走势是“上升到最高点后下降”。 第三幅图对应司马光砸缸：砸缸前缸里水位很高，砸缸后水流出，水位持续降低到很低的位置。 6．D 【分析】已知宽是厘米，长是宽的4倍，即长为4厘米，铁丝长72厘米就是长方形的周长。长方形周长公式为（长＋宽）×2，据此判断每个选项： A．2（＋4）＝72，直接套用周长公式。 B．＋4＝72÷2，周长除以2等于长加宽的和。 C．×2＋4×2＝72，表示两条宽加两条长等于周长。 D．4×2＝72，只计算了两条长，漏掉了两条宽。 【详解】宽为厘米，长为4厘米，周长是72厘米 A．2（＋4）＝72，直接套用公式，正确。 B．＋4＝72÷2，周长÷2＝长＋宽，正确。 C．×2＋4×2＝72，2条宽＋2条长＝周长，正确。 D．4×2＝72，只计算了2条长，缺少2条宽，错误。 7． ②③④ ②③ 【分析】表示相等关系的式子叫作等式；含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【详解】分析可知，在①，②，③，④，⑤中，等式：②③④，方程：②③。 8． 23 41 【分析】已知换算公式为：y＝2x−10（是码数，是厘米数），代入已知数计算即可： 求36码对应的厘米数：已知y＝36，代入公式得：36＝2x−10，方程两边同时加10，再同时除以2，即可算出结果。 求25.5厘米对应的码数：已知x＝25.5，代入公式得：y＝2×25.5−10，算出结果即可。 【详解】根据分析可知： 把y＝36，代入公式得： 所以他穿的鞋子是23厘米。 把，代入公式得： y＝2×25.5−10 ＝51−10 ＝41 所以小明的爸爸穿的鞋子是41码。 9．(1) 甲 10 (2) 乙 甲 (3)62.5 【分析】（1）观察图像的横坐标（时间），确定两车出发的时间，从而判断先出发的车；交点表示两车在同一时间到达同一位置，也就是乙车追上甲车的时间。 （2）在图像中，线的倾斜程度代表速度，线越陡，速度越快。据此判断。 （3）从图像中可知，A地到B地的总路程为250千米，甲车的出发时间是8：00，到达时间是12：00，据此先计算出甲车的行驶时间，再根据“平均速度＝总路程÷总时间”，求出甲车的平均每小时行的路程。 【详解】（1）由图知： 甲车的行驶线从8：00开始，乙车的行驶线从9：00开始，因此甲车先出发。 两车的行驶线在10：00时相交，即乙车在10时追上甲车。 （2）前100千米，乙车的行驶线比甲车更陡，说明乙车用时更短，因此乙车速度快。 最后50千米（从200千米到250千米），甲车的行驶线比乙车更陡，说明甲车用时更短，因此甲车速度快。 （3）甲车的行驶时间为：12时－8时＝4时 250÷4＝62.5（千米/时） 10． 54 54＝2×3×3×3 【分析】一个数的最小因数是1，根据“最小的两个因数的和是3”求出第二小的因数；一个数最大的因数是这个数本身，则最小的因数×这个数＝第二小的因数×第二大的因数，由此得出，这个数＝第二大的因数×2，即这个数是第二大因数的2倍，最大的两个因数的和是81，根据“较小数＝和÷（倍数＋1）”求出第二大的因数，最后求出这个数；每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式。 【详解】分析可知，一个数最小的因数是1，且最小的两个因数的和是3，则第二小的因数是3－1＝2；一个数最大的因数是这个数本身，则1×这个数＝2×第二大的因数，这个数＝第二大的因数×2，说明这个数是第二大因数的2倍，且它们的和是81。 第二大的因数：81÷（2＋1） ＝81÷3 ＝27 这个数：27×2＝54 所以，这个数是54，将这个数分解质因数是54＝2×3×3×3。 11． ； 【分析】本题考查分数的意义以及分数与除法的关系。 解决此题需区分“分率”和“具体数量”两个概念。 求每个礼盒用去这根丝带的几分之几，是把这根丝带的总长度看作单位“1”，平均分成 5 份，求其中 1 份占整体的几分之几，用除法计算，结果不带单位； 求每个礼盒用去多少米，是用丝带的总长度除以礼盒的个数，得到具体的长度数值，结果带单位（题干已有单位则填空不写）。 【详解】 （米） 故每个礼盒用去这根丝带的 ，是 米。 12．33 【分析】由图知摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，依次多3根，由此推导出规律表达式，并计算规律表达式的结果为100时n的值，即用100根小棒可以摆的正方形的个数。 【详解】摆1个正方形需要4＝1×3＋1根小棒； 摆2个正方形需要7＝2×3＋1根小棒； 摆3个正方形需要10＝3×3＋1根小棒； 因此摆n个正方形需要的小棒数是n×3＋1＝（3n＋1）根。 3n＋1＝100 解：3n＋1－1＝100－1 3n＝99 3n÷3＝99÷3 n＝33 因此，用100根小棒可以摆33个正方形。 13．× 【分析】分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】是假分数，＝1 假分数不一定都大于1。 故答案为：× 14． × 【分析】含有未知数的等式是方程。2x＋6.3÷7中含有未知数，但缺少等号，不是等式。据此判断。 【详解】“2x＋6.3÷7”含有未知数x，但缺少等号，不是等式，所以不是方程。原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【详解】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。例如16＋x＝ 20，则等式两边同时减去16后仍成立，即16＋x－16＝20－16。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】奇数不是2的倍数，奇数的因数都是奇数，偶数是2的倍数，偶数的因数可能是奇数也可能是偶数，两个数的公因数是它们共有的因数。 【详解】因为奇数不是2的倍数，所以不含因数2，因此奇数的所有因数都是奇数，，一个奇数和一个偶数的公因数一定是这个奇数的因数，最大公因数是公因数中最大的一个，因此最大公因数一定是奇数，如3和6的最大公因数是3（奇数），5和8的最大公因数是1（奇数），符合结论。 故答案为：√ 17．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个不为 0 的数，分数的大小不变。大于一个分数的分数有无数个，因为可以通过扩大分母找到无穷多的更大分数。两个不同分数之间的分数除分母相同的之外，可以将分母扩大一定的倍数后找到其他的分数。 【详解】大于的分数有无数个，表述正确。 大于小于的分数，分母是7时，符合条件的分数为。 若将分母扩大到原来的2倍，根据分数的基本性质，分子也扩大到原来的2倍，则变成大于小于的分数，这时符合条件的分数有： 、、。 所以，大于小于的分数只有一个，表述错误。 故答案为：× 18．；；； 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。将分数的分母除以一个数得到48，同时分子也除以相同的数，使分数大小不变；或将分数的分母乘一个数得到48，同时分子也乘相同的数，使分数大小不变。 【详解】 19．3，120；17，68；1，90 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【详解】24＝2×2×2×3、15＝3×5 2×2×2×3×5＝120 24和15的最大公因数是3，最小公倍数是120； 68÷17＝4，17的4倍是68，17和68的最大公因数是17，最小公倍数是68； 9和10是互质数，9×10＝90，9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90。 20．（1）x＝12；（2）x＝64；（3）x＝3 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去35，再同时加上25，最后同时除以2.5即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘4，再同时除以0.8即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.2即可。 【详解】（1）2.5x－25＋35＝40 解：2.5x－25＋35－35＝40－35 2.5x－25＝5 2.5x－25＋25＝5＋25 2.5x＝30 2.5x÷2.5＝30÷2.5 x＝12 （2）0.8x÷4＝12.8 解：0.8x÷4×4＝12.8×4 0.8x＝51.2 0.8x÷0.8＝51.2÷0.8 x＝64 （3）9.5x－5.3x＝12.6 解：4.2x＝12.6 4.2x÷4.2＝12.6÷4.2 x＝3 21．98元 【分析】根据一个篮球比一个足球贵49元可知，足球的钱数＝篮球的钱数－49，根据一个篮球的价钱是一个足球的1.5倍，可知篮球的钱数＝足球的钱数×1.5，可以设一个足球x元。然后列方程为1.5x－x＝49，然后再利用等式的性质2进行解方程即可。 【详解】解：设一个足球x元。 1.5x－x＝49 0.5x＝49 0.5x÷0.5＝49÷0.5 x＝98 答：一个足球98元。 22．(1) (2) 袋 (3) 千克 【分析】（1）求每个小朋友分得这些糕点的几分之几，是将“4袋糕点”的总量看作单位“1”，平均分成35份，求每份占整体的几分之几，用1除以份数，结果不带单位。 （2）求每个小朋友分得几分之几袋，是用糕点的总袋数除以小朋友的人数，表示具体的数量，结果带单位“袋”。 （3）求每个小朋友分得几分之几千克，要先求出糕点的总质量，再除以小朋友的人数，表示具体的质量，结果带单位“千克”。计算结果能约分的要约分成最简分数。 【详解】（1）1÷35＝ 答：每个小朋友分得这些糕点的。 （2）4÷35＝（袋） 答：每个小朋友分得袋。 （3）（千克） 20÷35＝＝（千克） 答：每个小朋友分得千克。 23． 【分析】由题意可知，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，说明分子比分母大2，分子与分母的和是28，根据“较小数＝（和－差）÷2”求出分母，分子＝分子与分母的和－分母，最后写出原来的分数，据此解答。 【详解】分母：（28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13 分子：28－13＝15 所以，原来的分数是。 答：原来的分数是。 24．9厘米；20个 【分析】根据题意，剩下的纸条长 45 厘米，与原长方形的长相等，说明剪去部分是一个长45厘米、宽（37－1）厘米的长方形。因为剪下的是几个完全相同的小正方形，所以小正方形的边长必须是45和36的公因数。求边长最长是多少，即求45和36的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽方向能剪出的个数，相乘即为总个数。 【详解】37－1＝36（厘米） 45＝3×3×5 36＝2×2×3×3 所以45和36的最大公因数是3×3＝9，即小正方形的边长最长是9厘米。 45÷9＝5（个） 36÷9＝4（个） 5×4＝20（个） 答：剪下的小正方形边长最长是9厘米，剪下了20个小正方形。 25．49.95元 【分析】设这本书x元，则李梅有（x－23）元，小伟有（x－37.2）元，根据李梅的钱数＋小伟的钱数＝这本书的钱数－10.25元，列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书x元。 x－23＋x－37.2＝x－10.25 2x－60.2＝x－10.25 2x－60.2－x＋60.2＝x－10.25－x＋60.2 x＝49.95 答：这本书49.95元。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 26．（1）见讲解 （2）1，3 （3）6，80 我发现：两个书店1～3月的销量都是逐月上升。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图； （2）观察统计图中折线的高低即可作答； （3）观察统计图中折线的差距即可判断6月份两个书店的销量相差最大，用减法即可求出相差的本数；再写出合理的信息即可。 【详解】（1）统计图如下： （2）友好书店1月销售图书最少，3月两个书店销售量一样。 （3）180－100＝80（本） 即6月两个书店销售图书相差最大，相差80本。 从如图中，我还发现：两个书店1～3月的销量都是逐月上升。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了折线统计图的制作与填充，关键是根据统计图、表提供的信息解决实际问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $