第1-4单元常考易错自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册第1-4单元常考易错点，以长方体正方体、分数运算为核心，通过陶粒体积计算（结合德化陶瓷文化）、收纳箱展开图表面积等情境题，考查空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|正方体展开图、分数应用、长方体棱长|基础概念辨析，突出几何直观| |填空题|8|倒数、分数乘法、正方体体积|易错点强化，如2面涂色小正方体计算| |解答题|6|泳池贴瓷砖、油箱行程、陶粒体积|综合应用，结合生活与文化情境，发展模型意识|

第1-4单元常考易错检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 一、选择题 1．图中能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． 2．淘气家买来一桶食用油，每天用去这桶油的，3天后还剩下这桶油的（    ）。 A． B． C． 3．用木条搭一个长是1分米，宽是0.5分米，高是1分米的长方体框架，需要长（    ）分米的木条。 A．8 B．10 C．12 4．把一个长方体切成两个完全一样的小长方体，表面积增加了（    ）。 A．一个面的面积 B．两个面的面积 C．四个面的面积 5．，括号里可以填的最小的整数是（    ）。 A．8 B．9 C．10 6．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积是1cm3的小正方体，其中2面涂色的小正方体有24个。原来正方体的体积是（    ）cm3。 A．36 B．64 C．125 二、填空题 7．的倒数是( )，1.5的倒数是( )。 8．16的是( )，的是( )。 9．＝（    ）÷56＝＝＝（    ）（填小数）。 10．两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少18平方厘米，原来每个正方体的体积是( )立方厘米。 11．如图是由同样大小的小正方体靠墙角堆积起来的，每个小正方体的棱长是2分米，这堆小正方体露在外面的面积是( )平方分米。 12．把一块长14米，宽12米，高8米的长方体木块截成一个最大的正方体，这个正方体木块的体积是( )立方米。 13．一根铁丝长米，比另一根铁丝长米，两根铁丝一共长( )米。 14．一个棱长是10dm的正方体水池，蓄水后水面低于池口2dm，此时有( )L水。 三、判断题 15．0.06化成分数是。( ) 16．4米的和2米的一样长。( ) 17．九折就是指现价是原价的。( ) 18．把一个长方体平均分成5段，5个小长方体的体积之和与原长方体的体积相等。( ) 19．李奶奶做了42个中国结，张奶奶比李奶奶多做了，则张奶奶比李奶奶多做了14个。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 9－0.81＝        7.2÷0.6＝       21．用你喜欢的方法计算。 ＋＋            3－×            －－ 22．计算下面图形的体积和表面积。 五、解答题 23．某校五年级学生为灾区共捐款2400元，四年级学生捐款约占五年级捐款数的。四年级学生共捐款多少元？ 24．一个游泳池的长是25米，宽是10米，深是2.5米。要给游泳池四周和底面贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ 25．一个三角形地，底是12米，高是底的，这块地的面积是多少平方米？ 26．某汽车油箱的长为50厘米，宽为40厘米，高为30厘米，如果每升油可行驶12千米，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？ 27．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体容器，容器里水深8厘米，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6毫升。每个陶粒的体积是多少？ 28．下面左图是淘气从一个药盒上剪下来的两个相邻的面，右图是笑笑的无盖长方体收纳箱的展开图，请你分别算出药盒和长方体收纳箱的表面积。（单位：cm） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-4单元常考易错检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B C B 1．C 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即相对的面在展开图中符合特定的位置关系，不会出现重叠、无法封闭的情况，逐一分析选项中的图形是否符合这些特征。 【详解】 A． 涂色的两个面会相互重叠，无法围成完整的正方体。 B．涂色的两个面会相互重叠，无法围成完整的正方体。 C．属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体。 2．C 【分析】把这桶食用油的总量看作单位“1”，每天用去这桶油的分率乘3，求出3天用的这桶食用油的分率，再用1减去用去的分率即可求出还剩下几分之几。 【详解】1－3× ＝1－ ＝ 所以3天后还剩下这桶油的。 3．B 【分析】木条的长度就是这个长方体的棱长总和。 棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 【详解】（1＋0.5＋1）×4 ＝（1.5＋1）×4 ＝2.5×4 ＝10（分米） 需要长10分米的木条。 4．B 【分析】切一刀比原来多了2个横截面，据此分析。 【详解】把一个长方体切成两个完全一样的小长方体，就是切一刀，会比原来多了2个横截面。所以表面积增加了两个面的面积。 5．C 【分析】分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。分子大于分母的假分数，其值大于1。 【详解】，当＞时，＞1，所以分子大于9，其中最小的整数是10。 6．B 【分析】正方体有12条棱，且2面涂色的小正方体都在棱上（不包含顶点处的），用2面涂色的小正方体总数除以12求出每条棱上2面涂色的小正方体个数；然后用每条棱上2面涂色的小正方体个数加上2个顶点处的小正方体就是每条棱上小正方体的个数，用小正方体的棱长乘个数即可求出原正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可求出原正方体的体积。 【详解】24÷12＝2（个） 2＋2＝4（个） 1×4＝4（cm） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 原来正方体的体积是64cm3。 7． /0.75 【分析】求一个分数的倒数就是将分子、分母交换位置即可。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再将分子、分母交换位置即可。 【详解】的倒数是（） ，1.5的倒数是（）。 8． 12 【分析】“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，据此列式解答。 【详解】16×＝12 ×＝ 9．49；40；21；0.875 【分析】先根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，将分数转化成除法算式； 商不变的性质：被除数与除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数化为小数，直接用分子除以分母即可。 【详解】＝7÷8 （7×7）÷（8×7）＝49÷56 ， ＝49÷56＝＝＝0.875 10．27 【分析】两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体后减少了2个小正方体的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：18÷2＝9（平方厘米），由此即可求得这个小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】18÷2＝9（平方厘米） 因为3×3＝9，所以小正方体的棱长为3厘米，所以小正方体的体积为： 3×3×3＝27（立方厘米） 11．52 【分析】如图所示，从前往后看可以看到5个面，从右向左看可以看到5个面，从上往下看可以看到3个面，一共可以看到5＋5＋3＝13（个）面，根据正方形面积＝边长×边长计算一个面的面积，再乘个数即可。 【详解】（5＋5＋3）×2×2 ＝13×2×2 ＝52（平方分米） 12．512 【分析】长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边，是8米，再利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，即可解答. 【详解】8×8×8＝512（立方米） 13． 【分析】用一根铁丝的长度减去米求出另一根铁丝的长度，再将两根铁丝的长度相加即可。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝（米） 14．800 【分析】要求水的体积，也就是求出底面积为（10×10）dm2，高为（10－2）dm的长方体的容积，根据长方体容积＝底面积×高，即可解答，最后根据1dm3＝1L换算单位。 【详解】10×10×（10－2） ＝10×10×8 ＝800（dm3） 800dm3＝800L 15．× 【分析】0.06小数部分有两位，化成分数后分母应是100，分子是6。 【详解】0.06＝ 所以0.06化成分数是，而不是，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先计算出4米的和2米的是多少，再比较即可。 【详解】4×＝（米） 2×＝（米） ＝ 所以4米的和2米的一样长，说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】打几折都是以原价为单位“1”，所以“九折”就是指现价是原价的，据此判断。 【详解】现价＝原价×折扣，“九折”指现价是原价的。 故答案为：√ 18．√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体切割成若干个小长方体，虽然形状发生了变化，但各部分所占空间的总和与原物体所占空间的大小没有发生变化，所以体积之和不变。据此判断。 【详解】根据体积的意义可知，物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体平均分成5段，得到5个小长方体，这5个小长方体所占空间的总和与原长方体所占空间的大小相等。所以5个小长方体的体积之和与原长方体的体积相等。 故答案为：√ 19．√ 【分析】已知张奶奶比李奶奶多做了，把李奶奶做的中国结个数看作单位“1”，则张奶奶比李奶奶多做的中国结个数是李奶奶的，单位“1”已知，用李奶奶做的中国结个数乘，求出多做的个数。 【详解】42×＝14（个） 张奶奶比李奶奶多做了14个。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．8.19；；14；； 12；；56； 【解析】略 21． ；；8 【分析】（1）这是分数连加运算，先通分，将分母统一为 20，再计算分子之和，最后约分。 （2）根据运算顺序，先算乘法，约分简化后再算减法。 （3）根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9－1 ＝8 22．900；580 【分析】体积：图形可看成是一个大正方体，挖去了一个长为10cm、宽2cm、高为5cm的小长方体，根据长方体的体积公式分别计算出它们的体积，最后再用“大正方体体积－挖去的小长方体体积”即可。 表面积：先按完整大正方体计算表面积，再减去被挖去部分减少前后两个面（5×2）的面积。 【详解】10－8＝2（） 体积如下： 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（） 10×2×5 ＝20×5 ＝100（） 1000－100＝900（） 表面积如下： 10×10×6 ＝100×6 ＝600（） 5×2×2 ＝10×2 ＝20（） 600－20＝580（） 23．2100元 【分析】把五年级捐款的总钱数看成单位“1”，它的就是四年级的捐款数量，由此用乘法即可求出四年级学生共捐款多少元。 【详解】2400×＝2100（元） 答：四年级学生共捐款2100元。 24．425平方米 【分析】在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，即相当于求长方体5个面的面积，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可知瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】25×10＋（25×2.5＋10×2.5）×2 ＝250＋（62.5＋25）×2 ＝250＋87.5×2 ＝250＋175 ＝425（平方米） 答：至少需要425平方米的瓷砖。 25．平方米 【分析】把底边的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出高，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据即可求解。 【详解】（米） （平方米） 答：这块地的面积是平方米。 26．720千米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出汽车油箱的体积，根据1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米进行单位换算，然后再乘12； 【详解】50×40×30 ＝2000×30 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 12×60＝720（千米） 答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶720千米。 27．1.4立方厘米 【分析】根据题意，陶粒全部浸入水中且水溢出，说明69个陶粒的总体积等于容器内水面上方空余部分的体积与溢出水的体积之和。先根据长方体的体积=长×宽×高，求出容器内空余部分的体积，加上溢出水的体积得到陶粒总体积，最后除以陶粒个数即可求出每个陶粒的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【详解】26.6毫升＝26.6立方厘米 容器内空余部分的体积： 7×5×（10－8） ＝7×5×2 ＝70（立方厘米） 69个陶粒的总体积：70＋26.6＝96.6（立方厘米） 每个陶粒的体积：96.6÷69＝1.4（立方厘米） 答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。 28．142平方厘米；2050平方厘米 【分析】左图是长方体的两个相邻面，由图可知：长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是7厘米； 右图是无盖长方体的展开图，由图可知：长方体的长是15厘米，宽是20厘米，高是25厘米。 根据面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算。 【详解】药盒的表面积： （5×3＋5×7＋3×7）×2 ＝（15＋35＋21）×2 ＝71×2 ＝142（平方厘米） 长方体收纳箱的表面积是长方体5个面的面积： （15×25＋20×25）×2＋15×20 ＝（375＋500）×2＋300 ＝875×2＋300 ＝2050（平方厘米） 答：药盒的表面积是142平方厘米，长方体收纳箱的表面积是2050平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $