精品解析：浙江台州市高桥中学、澄江中学、云湖初级中学、北城中学等校2025-2026学年下学期阶段性素质测试七年级数学科试卷

2025学年（下）阶段性素质测试七年级数学科试卷 考试时间：90分钟总分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：根据平移的定义可知，只有C选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 故选C． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且所含未知数的项的次数均为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解∶选项A：是代数式，不是方程，不符合题意； 选项B： 中，项的次数为2，不符合二元一次方程定义，不符合题意； 选项C： 中含有三个未知数，不符合二元一次方程定义，不符合题意； 选项D：，是含有两个未知数的整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程定义； 故D选项正确． 3. 如图，直线截直线，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角定义，对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A．与是同旁内角，说法错误，不符合题意； B．与是邻补角，原说法错误，不符合题意； C．与是内错角，原说法错误，不符合题意； D．与是同旁内角，原说法正确，符合题意． 故选：D． 4. 若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入二元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：把代入，得： ， 解得． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐一判断选项． 【详解】解：A、，故A错误； B、与不是同类项，不能合并，故B错误； C、，计算正确，故C正确； D、，故D错误． 6. 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点有，进而利用垂线段最短得到即可解题． 【详解】解：过点有， ， 即得到的力臂大于的力臂， 其体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行排除选项即可． 【详解】解：A、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； B、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故符合题意； C、若，则根据“同位角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； D、若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故不符合题意． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 9. 若方程组有正整数解，则k的正整数值是（ 　 ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】首先由第二个方程得到x=2y，代入第一个方程，求得，根据4+k是6的正约数即可求解． 【详解】解：， 由②得：x=2y，代入①得：4y+ky=6， ∴， 则4+k=1或2或3或6， 解得：k=-3或-2或-1或2． 又∵k是正整数， ∴k=2． 故选：B． 【点睛】本题考查了方程组的整数解，正确理解4+k是6的正约数是关键． 10. 如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，由折叠性质可知，，则，由平行线的性质可得，，，通过角度和差可得，最后由和的度数之和为时，列方程即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得：，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 计算=______． 【答案】9x2 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：9x2． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方和幂的乘方运算法则，准确进行计算． 12. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】2x+6 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程y-2x=6， 解得：y=2x+6． 故答案为：2x+6． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 13. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，然后根据线段的和差定义求解即可． 【详解】∵是由向右平移5个单位长度得到， ∴，， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键． 14. 已知，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．将变形为即可得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：3． 15. 已知是二元一次方程的一组解，则_________． 【答案】2025 【解析】 【分析】把解代入，再整体代入，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴． 16. 如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当点，在同侧或异侧时，利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图1，过点，分别作，， ， ． ，． ． 的平分线与的平分线交于点， ，． ， ， 同理可得； ②如图2，过点，分别作，， ， ． ，． ， ． 的平分线与的平分线交于点， ，． ． ，同①可得． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，利用分类讨论的思想求解问题． 三、解答题（共8小题，共66分） 17. 如图，在方格纸中将水平向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是_________，数量关系是_________； 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）平行，相等 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平移可知，这两条线段之间的关系是平行且相等． 18. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入①，求出的值；把的值代入②式，解出，即可． （2）由①×2得③，由③+②得，求出的值，把的值代入①式，求出的值，即可． 【小问1详解】 解：； 把代入①得：， 去小括号，合并同类项可得：， 解得： 把代入②得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 由①×2得③， 由③+②得， 解得：， 把代入①得， ∴方程组的解为． 19. 请将下列证明过程补充完整： 如图，于点D，于点F，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴ (垂直的性质 )， ∴ ( ) ∴ ，( ) ∵， ∴ ， ∴( ) 【答案】；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据垂直的定义，平行线的判定方法，平行线的性质，进行作答即可，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 【详解】证明：∵，（已知） ∴(垂直的性质 )， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】；15 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21. 如图，已知，， （1）说明的理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） ∵，∴， ∵，∴，∴． （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，∴， ∴， ∵平分，∴， ∵，∴． 22. 随着近年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． （1）求A，B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案． 【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元 （2） 方案一：购进A型汽车7辆，B型汽车5辆； 方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆； 方案三：购进A型汽车1辆，B型汽车15辆． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，列出二元一次方程组即可计算出答案； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，列出二元一次方程，求出正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得， 解得． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元； 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：，解得． m，n均为正整数， 或或． 共3种购买方案，方案一：购进A型汽车7辆，B型汽车5辆；方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案三：购进A型汽车1辆，B型汽车15辆． 23. 关于的代数式，当任取一组相反数与时，若的值互为相反数，则称为“奇数式”；若的值相等，则称为“偶数式”．例如，是“奇数式”，是“偶数式”． （1）若是奇数式，且当时，，则当时，的值为_________； （2）以下代数式中，是“偶数式”的有___________；（填正确选项的序号） ①；②；③；④． （3）对于整式，当分别取，2024，，2025时，整式的值分别为，，，，请你根据上述性质，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇数式的定义即可求解； （2）根据奇数式和偶数式的定义对各代数式进行分析判断即可； （3）是奇数式，当分别取，2024，，2025时，的和为，即可得的值． 【小问1详解】 解：∵是奇数式，且当时，， ∴当时，． 【小问2详解】 解：∵， ∴是偶数式， ∵, ∴是偶数式， ∵, ∴是奇数式， ∵， ∴是偶数式． 【小问3详解】 解：∵， ∴是奇数式， ∴当分别取，2024，，2025时，的和为， ∴． 24. 两个直角三角形按如图1初始放置，，其中，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角形不动，三角形形状、大小不变． （1）若，， ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，若点运动到延长线上时，连结，设．当时，求的值； （2）如图4，过点作射线交线段于点，设，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）①；② （2）或或 【解析】 【分析】（1）①利用两直线平行同位角相等即可求解；②过点B作，可得，从而得到，进而得到，即可求解； （2）分三种情况进行讨论，当时，过点作，利用平行线的性质即可求解；当时，利用平行线的性质即可求解；当时，过点作，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①当时， ； ②如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①当时，过点作， ， ， ， ∴； ②如图所示，当时，； ∴； ③当时，过点作， ， ， ， ∴； 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年（下）阶段性素质测试七年级数学科试卷 考试时间：90分钟总分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线截直线，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 4. 若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若方程组有正整数解，则k的正整数值是（ 　 ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 不存在 10. 如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 计算=______． 12. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 13. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是________． 14. 已知，则______． 15. 已知是二元一次方程的一组解，则_________． 16. 如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为_________． 三、解答题（共8小题，共66分） 17. 如图，在方格纸中将水平向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是_________，数量关系是_________； 18. 解方程组： （1）； （2） 19. 请将下列证明过程补充完整： 如图，于点D，于点F，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴ (垂直的性质 )， ∴ ( ) ∴ ，( ) ∵， ∴ ， ∴( ) 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，已知，， （1）说明的理由； （2）若平分，，求的度数． 22. 随着近年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． （1）求A，B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案． 23. 关于的代数式，当任取一组相反数与时，若的值互为相反数，则称为“奇数式”；若的值相等，则称为“偶数式”．例如，是“奇数式”，是“偶数式”． （1）若是奇数式，且当时，，则当时，的值为_________； （2）以下代数式中，是“偶数式”的有___________；（填正确选项的序号） ①；②；③；④． （3）对于整式，当分别取，2024，，2025时，整式的值分别为，，，，请你根据上述性质，求的值． 24. 两个直角三角形按如图1初始放置，，其中，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角形不动，三角形形状、大小不变． （1）若，， ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，若点运动到延长线上时，连结，设．当时，求的值； （2）如图4，过点作射线交线段于点，设，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $