选择性必修第一册 第十章 动量及其守恒定律-【备战高考】江苏省13大市2025-2026学年高三物理上学期期末真题分类汇编（人教版）（第四期）

**基本信息** 精选江苏省多校高三月考及模考真题，聚焦动量守恒定律专题，覆盖动量、冲量、守恒定律应用等核心知识点，非选择题突出动量与能量综合，贴合高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|动量与位移关系（题1）、冲量计算（题3）、动量守恒基础（题8）|结合生活情境（题3举重、题4摩天轮）| |非选择题|21题|碰撞计算（题11）、动量能量综合（题16传送带）、实验验证（题31）|名校真题（徐州三中、南京秦淮中学）、多过程问题（题25斜轨道-传送带-圆弧）|

江苏省13大市高三2025-2026上学期期末试卷分类汇编（第四期） 选择性必修第一册 第十章 动量守恒定律 一、动量 1.（南通市启东中学2025-2026学年高三上学期第二次月考）如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端上滑，运动过程中所受的阻力f与位移大小成正比.取沿斜面向上为正方向，则物块沿斜面向上运动过程的动能、动量p随位移x的图像，正确的是（　　） A. B. C. D. 2.（2026届江苏省徐州市第三中学高三上学期一模）如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，一滑块从斜面顶端由静止开始下滑（取地面为零势能面），则滑块的速度大小v、动能、动量、重力势能随位移x的变化关系图线，可能正确的是（ ） A. B. C D. 二、冲量 3.（2026届南京市秦淮中学高三上学期11月月考）举重是我国奥运会上的传统优势项目．如图所示，举重运动员成功把196公斤杠铃举过头顶并保持静止一段时间，下列关于在杠铃保持静止过程中的说法正确的是（　　） A. 运动员此过程中处于超重状态 B. 杠铃所受合力的冲量为零 C. 运动员对杠铃做功不为零 D. 运动员的重力与地面对运动员的支持力是一对平衡力 4.（苏州市2025-2026学年高三第一学期期末）如图所示，质量为m的乘客乘坐“苏州之眼”摩天轮，该摩天轮在竖直平面内以速率v做半径为R的匀速圆周运动.在乘客从最高点运动至最低点的过程中，乘客重力的（　　） A. 冲量大小为 B. 冲量大小为 C. 功率不断增大 D. 功率保持不变 5.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）一位同学事先在坚硬的地面上铺上一层地毯（厚度远小于下落的高度），然后将手中的玻璃杯从一米多高处自由释放，玻璃杯落在地毯上安然无恙，没有反弹便静止了.接着他又捡起玻璃杯，同时移开地毯，将玻璃杯从同样的高度自由释放，玻璃杯落在硬地上碎裂成几块.碎片也没有反弹.空气阻力忽略不计.该同学通过比较分析得出的正确结论是（　　） A. 玻璃杯落在硬地上时的动量更大 B. 玻璃杯受到硬地的冲量更大 C. 玻璃杯与硬地作用过程中动量变化量更大 D. 玻璃杯与硬地作用过程中动量变化率更大 6.（扬州市七校2025-2026学年高三上学期12月）如图所示，质量为m小球从A处由静止释放，经过时间t运动到最低点B，此时小球的速度大小为v，绳中拉力为F，重力加速度为g，不计空气阻力.则小球从A运动到B的过程中（　　） A. 重力的冲量为 B. 拉力的冲量为0 C. 拉力的冲量为 D. 合力的冲量为 7.（2026届江苏省徐州市第三中学高三上学期一模）水火箭发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空.某同学发射水火箭的精彩瞬间，若发射过程中水火箭将壳内0.5kg的水以相对地面30m/s的速度在0.5s时间内快速喷出，则火箭箭体受到的推力约为（　　） A. 15N B. 25N C. 30N D. 35N 三、动量守恒定律 8.（徐州市第三中学2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，光滑的水平面上放置质量为M的长木板，质量为m的物体放在长木板上表面，已知M=2m，t=0时刻给长木板和物体等大反向的速度v=6m/s.使二者开始运动，经过一段时间长木板和物体共速，物体始终没有离开长木板.则在该过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物体的最小速度为2m/s B. 当长木板的速度为3m/s时，物体的速度为-3m/s C. 当长木板的速度为3.5m/s时，物体在加速运动 D. 当长木板的速度为2.5m/s时，物体在加速运动 9.（2026届南京市秦淮中学高三上学期11月月考）一颗质量为m的子弹以300m/s的速度射向沿光滑桌面迎面滑来的质量为M的木块，木块速度大小为30m/s.子弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，其速度变为25m/s.则子弹质量m与木块质M之比为（　　） A. 5：1 B. 1：5 C. 1：65 D. 65：1 10.（南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）在光滑绝缘的水平地面上，内，质量分别为m、4m的小球A、B带有同种电荷，从相隔较远的两处开始相向运动（不会碰撞），以A球的初速度方向为正方向，A、B运动的图像如图所示.已知图像中的阴影面积为S，此过程中，系统的电势能增加了35J，关于这一过程，下列说法正确的是（ ） A. 两小球的系统机械能守恒，但动量不守恒 B. 时间内，A球运动的距离为0.2S C. 时间内，B球的初动能为28J D. 时间内，B球克服电场力做了7J的功 四、碰撞 11.（扬州市2025-2026学年上学期高三期末）如图所示，打弹珠游戏中用弹珠击打静止的弹珠，两者发生水平正碰.已知弹珠、的质量分别为、，碰后弹珠、的速度分别为、.求： （1）碰撞前弹珠的速度大小； （2）弹珠对弹珠做的功. 五、人船模型 12.（2026届江苏省连云港市高三上学期第一次调研）如图所示，小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环B相连，初始时细线恰好水平拉直.现将A、B从图示位置由静止释放，B的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高点，不计空气阻力，则（ ） A. A做简谐运动 B. A、B的系统动量守恒 C. A的质量大于B的质量 D. 仅增大B的质量，B能到达Q点的右侧 六、动量守恒定律的应用（动量和能量） 13.（高邮市2025-2026学年高三上学期12月学情调研）如图所示，质量均为m的木块A、B，并排放在光滑的水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一细线，细线另一端系一质量也为m的球C.现将球C拉起至细线水平伸直，并由静止释放，下列说法正确的是（　　） A. C下摆过程中，A、C组成的系统动量守恒 B. C下摆至最低点的过程，合外力的冲量水平向左 C. C能够到达左侧的最高点与初始位置等高 D. 当A、B分离后，A的速度总小于B的速度 14.（南京市鼓楼区第二十九中学2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，不可伸长的轻绳跨越光滑的钉子O，两端各系着小球A和B，球A与地面接触，球B拉到水平位置，OA = OB = L.重力加速度为g. （1）若静止释放B球，两球发生水平碰撞时A球恰好不离开地面，求A、B质量之比k； （2）若静止释放B球，且=4，两球水平碰撞后粘连在一起，求碰撞后AB达到的最大高度h. 15.（2026届江苏省部分学校高三上学期一模考前调研）如图所示，质量为完全相同小球A、B分别用长为、（未知）轻绳悬挂在O、点，静止时两球恰好接触.现将小球A拉至悬点右上方与水平方向成30°位置，轻绳伸直但无张力.由静止释放小球A，当它运动到绳绷紧时，沿轻绳方向的速度减为零，垂直于轻绳方向的速度不变.继续运动到最低点时与小球B发生弹性碰撞碰后通过切断装置K剪断绳，取.求： （1）小球A从释放到最低点的过程中轻绳对它做的功； （2）小球A、B球碰撞后B的速度； （3）小球B运动过程中要使轻绳不松弛，的取值范围. 16.（扬州市七校2025-2026学年高三上学期12月）如图所示，在光滑水平面上有两辆小车.质量为mA=3kg的A车右端固定竖直弹射器，将质量为m=50g的物块压入弹射器并锁定，解锁后弹射器可将物块在0.1s内以v=4m/s的速度弹出；B车左端正上方1.25m处有一水平横杆，现使A车以v0=2.0m/s的速度向静止的B车运动，某时刻物块弹出，越过横杆时恰在其轨迹最高点，落在B车上时，落点距B车左端0.25m.A车与B车发生弹性碰撞，不计空气阻力以及两车碰撞的时间，g取10m/s2.求： （1）解锁后弹射器对物块的冲量大小I； （2）两车碰后B车的速度大小vB； （3）B车的质量mB. 17.（无锡市2025-2026学年高三第一学期期末）如图，两块厚度相同、质量相等木板A、B（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端.已知两块木板质量均为m=1.0kg，A木板长度L=3.0m，机器人质量M=5.0kg，重力加速度g取10m/s2. （1）若机器人以相对A木板u=0.2m/s的速度从A木板左端走到A木板右端，求该过程运动的时间； （2）若机器人运动到A木板右端后相对A木板静止，此后机器人从A木板右端跳到B木板左端，起跳时的最小对地速度是多少； （3）若机器人运动到A木板右端后相对A木板静止，要使机器人从A木板右端跳到B木板左端所做的功最少，求该功的最小值Wmin. 18.（2026届南京市中华中学高三下学期模拟预测）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环.如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰.图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环（OA长度未知），装有顶盖，不会积雪.单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力为定值.当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经18s滑到B点.已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OB=324m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2. （1）求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； （2）某次，环运动至覆有冰雪层的AB段时受到冰雪层额外的阻力，其大小恒为f1=24N.释放一个除雪环后，此除雪环最终停在了C点，已知lOC=24m，试求OA长度lOA. （3）在（2）问的过程之后又释放第二个除雪环.求从第二个除雪环释放至它与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后为止，该过程中系统损失机械能. 19.（常州市第一中学2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，长为L的轻杆一端用光滑铰链固定，另一端固定一质量为m小球A，将小球放置在倾角为60°，质量也为m的斜面体B上，不计一切摩擦.在斜面体的右侧加水平向左的推力，斜面和轻杆保持静止，轻杆与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g. （1）求斜面对小球的支持力大小FN； （2）若撤去外力，求撤去外力瞬间小球的加速度大小a； （3）若撤去外力时小球与轻杆脱离，小球从静止开始下滑，求小球刚要滑到地面时，斜面体的速度大小v. 20.（徐州市第三中学2025-2026学年高三上学期期末）“魔力陀螺”玩具可使陀螺在圆轨道外侧旋转而不脱落，其模型可简化为∶一磁性质点受到磁性圆轨道施加的大小不变、方向始终指向圆心的磁引力，沿轨道外侧做圆周运动.如图，光滑的磁性圆轨道竖直固定轨道半径R=0.4m，MN为圆轨道下方的粗糙水平面，E为水平面左端的竖直弹性挡板，水平面与圆轨道最低点C的间隙足够小.两质量均为m=0.1kg的小滑块A、B中间压缩一轻质短弹簧并锁定，滑块A、B以v0=1m/s的速度向右运动到C点解锁，解锁后瞬间滑块B的速度vB=5m/s，之后磁性滑块B沿圆轨道运动，不显磁性的滑块A沿MN运动.不计空气阻力，取g=10m/s2. （1）求解锁后瞬间滑块A的速度大小vA； （2）滑块B能做完整的圆周运动，求磁引力的最小值F； （3）若改变锁定弹簧的弹性势能，滑块A、B仍以v0=1m/s的速度向右运动到C点解锁，解锁后滑块B沿圆轨道做完整圆周运动到最低点C时恰好与A球相遇，此时A的速度刚好为0.已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，求轨道最低点C与挡板E间的最小距离L. 21.（盐城市七校联盟2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，斜面固定，倾角.一端带有挡板的木板A质量为2kg，上表面光滑、下表面与斜面间的动摩擦因数为，木板足够长，且挡板距离斜面底端足够远；另一质量为1kg的小滑块B放在木板A上，距挡板0.75m.开始时A、B在外力的作用下均静止，现撤去外力，在运动过程中A、B发生碰撞均为时间极短的完全弹性碰撞，，，g取.求： （1）撤去外力后，小滑块B运动的加速度大小； （2）第一次碰撞前，A、B的速度大小； （3）第二次碰撞前，B与挡板间的最大距离. 22.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，半径为R的四分之一圆弧体1固定在光滑水平面上，水平面上的小车左端水平部分与圆弧体1的最低点B等高且平滑接触.小车上表面右端固定一个四分之一圆弧体2，圆弧面最低点D与小车上表面水平部分平滑连接.圆弧面、光滑，小车水平部分粗糙.一质量为m可视为质点的小滑块P，从A点由静止释放，经B点后滑上小车，恰好能滑到E点，最后刚好不能从小车C点滑离.已知小车及圆弧体2总质量M，，重力加速度为g.求： （1）滑块P滑到圆弧面B点时对圆弧轨道压力大小； （2）上述过程摩擦产生的热量； （3）圆弧轨道2的半径. 23.（南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二））如图所示，倾角的斜面足够长，较长的轻质弹簧的下端与挡板固定，上端与物块固定，恰好静止在斜面上，弹簧处于原长状态.底部光滑的物块从与相距的位置由静止释放，与碰撞后粘合成一个整体继续运动.已知、质量均为，弹簧的劲度系数且始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，.求： （1）与斜面间的动摩擦因数； （2）与碰撞后瞬间，、整体所受重力的功率； （3）整个运动过程中，、整体的最大加速度的大小. 24.（南京市六合区名校联盟高三下学期一模）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道.圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧.现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞.碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长.小球质量.物块、小车质量均为.小车上的水平轨道长.圆弧轨道半径.小球、物块均可视为质点.不计空气阻力，重力加速度g取. （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围. 25.（2026届江苏省徐州市第三中学高三上学期一模）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示.AB是倾角为30°的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡.现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道.物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑.已知，，，，，.不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长.求物块（g取） （1）滑到B点处的速度大小； （2）从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； （3）即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小. 26. 如图所示，静置在光滑的水平地面上的A、B为两个完全相同的光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点但互不相连.现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点M的正上方处由静止释放，小球C从M点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，槽的质量均为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力. （1）小球C第一次从A槽最低点滑出时，求C的水平位移大小； （2）求小球C第二次和第三次到达地面时的速度大小； （3）若小球第二次到B槽时离P点的水平距离为d，求小球第一次在B槽上运动的时间. 27.（高邮市2025-2026学年高三上学期12月学情调研）如图所示，一长度的传送带以的速度顺时针传动，传送带右侧与无限长光滑水平平台连接.时，左侧有一质量的物块，以从A点冲上传送带，其与传送带之间的动摩擦因数，右侧平台均匀排列2026个质量的滑块，相邻滑块间距离为，第1个滑块位于B点.假设所有碰撞均为弹性正碰，物块、滑块均视为质点，不计碰撞时间，取.求： （1）物块第一次到达B点时的速度； （2）滑块1第一次被撞击后的速度及滑块2026开始运动的时刻； （3）物块从第1次撞击到第3次撞击滑块1过程中走过的总路程s. 28.（南京市鼓楼区第二十九中学2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，一小车上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的圆弧轨道BC组成，小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上，且小车的左端与固定的光滑圆弧轨道MN末端等高，圆弧轨道MN末端水平.一质量的物块从距圆弧轨道MN末端高度处由静止开始滑下，与静止在小车左端的质量的物块发生弹性碰撞，且碰撞时间极短.AB的长度，圆弧BC的半径，小车的质量，物块P、Q均可视为质点，取重力加速度大小. （1）求碰撞后瞬间，物块的速度大小； （2）若物块恰好能滑到小车右端的点，求物块与水平轨道AB间的动摩擦因数； （3）若物块与水平轨道AB间的动摩擦因数，通过计算判断物块是否从小车上掉下. 29.（2026·南通市高三一模）如图所示，一质量为的小滑块A静止在倾角为的足够长斜面上，另一质量为的小滑块B从距A滑块处由静止释放，经过一段时间滑块B与滑块A发生弹性碰撞，碰撞时间极短.已知滑块A与斜面间的动摩擦因数，滑块B与斜面间无摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为.求： （1）滑块B与滑块A发生第一次碰撞前瞬间的速度大小； （2）滑块B与滑块A发生第一次碰撞后两者间的最大距离； （3）整个过程中滑块A与斜面间摩擦产生的总内能. 30.（2026届江苏省连云港市高三上学期第一次调研）如图所示，一水平传送带以速度v0顺时针转动，其右端与足够长的光滑水平台面平滑连接，在平台上静置质量均为2m的n个相同物块，等间距排列成一条直线.质量为m的小滑块P从传送带的左端由静止释放，与传送带共速后，滑上平台与物块1发生碰撞，最终所有物块都向右运动，设所有碰撞均为弹性碰撞. （1）求最右侧物块n匀速运动的速度大小vn1； （2）从静止释放滑块P到其与物块1发生第二次碰撞的过程中，求P与传送带间摩擦产生的总热量Q； （3）求全过程中碰撞总次数N及物块1的最终速度大小v1n. 七、实验：验证动量守恒定律 31.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，用“碰撞实验器”来验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系. （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________. A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足 C．小球每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 （2）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过测量________（填选项前的符号），间接地解决这个问题. A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程 （3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点.实验时，先将入射球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后把被碰小球静止放在轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，找到其平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON. （4）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为_______.（用（2）或（3）中测量的量表示） 1 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省13大市高三2025-2026上学期期末试卷分类汇编（第四期） 选择性必修第一册 第十章 动量守恒定律 一、动量 1.（南通市启东中学2025-2026学年高三上学期第二次月考）如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端上滑，运动过程中所受的阻力f与位移大小成正比.取沿斜面向上为正方向，则物块沿斜面向上运动过程的动能、动量p随位移x的图像，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】物块沿斜面向上运动过程中，设斜面倾角为，由动能定理， 由于阻力与位移大小成正比，所以，解得，可见是关于的二次函数，图像开口向下的抛物线，随增大，的减小速率逐渐变快，A、B错误.根据，解得，这是关于的根号下的二次函数，图像为凸向轴的曲线，C错误，D正确.故选D. 2.（2026届江苏省徐州市第三中学高三上学期一模）如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，一滑块从斜面顶端由静止开始下滑（取地面为零势能面），则滑块的速度大小v、动能、动量、重力势能随位移x的变化关系图线，可能正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】设斜面夹角为，滑块沿斜面下滑过程中，可知加速度恒定不变，根据速度位移关系，可得，A错误；根据动能定理，可得，B正确；根据动量的定义式，结合可得，C错误；重力势能，D错误.故选B. 二、冲量 3.（2026届南京市秦淮中学高三上学期11月月考）举重是我国奥运会上的传统优势项目．如图所示，举重运动员成功把196公斤杠铃举过头顶并保持静止一段时间，下列关于在杠铃保持静止过程中的说法正确的是（　　） A. 运动员此过程中处于超重状态 B. 杠铃所受合力的冲量为零 C. 运动员对杠铃做功不为零 D. 运动员的重力与地面对运动员的支持力是一对平衡力 【答案】B 【解析】举重运动员成功把196公斤杠铃举过头顶并保持静止一段时间，无加速度，合力为0，既不超重也不失重，A错误；杠铃处于静止状态，则所受合力为0，由冲量公式可知，合力的冲量为0，B正确；杠铃处于静止状态，没有发生移动，位移为0，则由公式可知，运动员对杠铃做功为零，C错误；运动员和杠铃的重力与地面对运动员的支持力是一对平衡力，D错误.故选B. 4.（苏州市2025-2026学年高三第一学期期末）如图所示，质量为m的乘客乘坐“苏州之眼”摩天轮，该摩天轮在竖直平面内以速率v做半径为R的匀速圆周运动.在乘客从最高点运动至最低点的过程中，乘客重力的（　　） A. 冲量大小为 B. 冲量大小为 C. 功率不断增大 D. 功率保持不变 【答案】B 【解析】是乘客动量的变化量大小，根据动量定理，它等于合外力的冲量，而不是重力的冲量，A错误；根据，重力的冲量大小为，B正确；重力的瞬时功率.在乘客从最高点运动至最低点的过程中，θ从90°减小到0再增大到90°，值先增大，后减小，所以重力的功率先增大后减小，C错误；根据C选项的分析，重力的功率是变化的，D错误.故选B. 5.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）一位同学事先在坚硬的地面上铺上一层地毯（厚度远小于下落的高度），然后将手中的玻璃杯从一米多高处自由释放，玻璃杯落在地毯上安然无恙，没有反弹便静止了.接着他又捡起玻璃杯，同时移开地毯，将玻璃杯从同样的高度自由释放，玻璃杯落在硬地上碎裂成几块.碎片也没有反弹.空气阻力忽略不计.该同学通过比较分析得出的正确结论是（　　） A. 玻璃杯落在硬地上时的动量更大 B. 玻璃杯受到硬地的冲量更大 C. 玻璃杯与硬地作用过程中动量变化量更大 D. 玻璃杯与硬地作用过程中动量变化率更大 【答案】D 【解析】由于空气阻力忽略不计，玻璃杯从同一高度落下，根据自由落体运动的规律可知，落到硬地和地毯上的速度相同，根据动量公式可知，动量是相等的，A错误；由于碰撞后都没有反弹，根据动量定理得，则冲量也相同，B错误；动量的变化量，则动量的变化量也相同，C错误；由合外力的冲量公式可知，落在硬地的时间更短，冲量的变化率更大，D正确.故选D. 6.（扬州市七校2025-2026学年高三上学期12月）如图所示，质量为m小球从A处由静止释放，经过时间t运动到最低点B，此时小球的速度大小为v，绳中拉力为F，重力加速度为g，不计空气阻力.则小球从A运动到B的过程中（　　） A. 重力的冲量为 B. 拉力的冲量为0 C. 拉力的冲量为 D. 合力的冲量为 【答案】D 【解析】根据冲量的定义，小球重力的冲量为，A错误；根据动量定理有，方向水平向右，D正确；令拉力的冲量为，结合上述，将重力的冲量与拉力冲量合成，作出示意图，如图所示，根据矢量合成规律可知，B、C错误.故选D. 7.（2026届江苏省徐州市第三中学高三上学期一模）水火箭发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空.某同学发射水火箭的精彩瞬间，若发射过程中水火箭将壳内0.5kg的水以相对地面30m/s的速度在0.5s时间内快速喷出，则火箭箭体受到的推力约为（　　） A. 15N B. 25N C. 30N D. 35N 【答案】B 【解析】根据动量守恒，火箭的动量变化大小等于单位时间内喷出水的动量变化大小.喷出水的动量变化为，由动量定理可得，解得F=25N，故火箭受到的推力约为25 N.故选B. 三、动量守恒定律 8.（徐州市第三中学2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，光滑的水平面上放置质量为M的长木板，质量为m的物体放在长木板上表面，已知M=2m，t=0时刻给长木板和物体等大反向的速度v=6m/s.使二者开始运动，经过一段时间长木板和物体共速，物体始终没有离开长木板.则在该过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物体的最小速度为2m/s B. 当长木板的速度为3m/s时，物体的速度为-3m/s C. 当长木板的速度为3.5m/s时，物体在加速运动 D. 当长木板的速度为2.5m/s时，物体在加速运动 【答案】D 【解析】规定向右为正方向，物体与长木板相互作用过程动量守恒，则由动量守恒定律得，代入数据得，方向向右，则物体先向左做减速运动，当速度减为零后，再向右做加速运动，因此物体的最小速度为零，A错误；当长木板的速度为时，由动量守恒定律得，代入数据得，B错误；当长木板的速度为时，由动量守恒定律得，代入数据得，物体正在向左减速运动，C错误；当长木板速度为时，由动量守恒定律得，代入数据得，物体正在向右加速运动，D正确.故选D. 9.（2026届南京市秦淮中学高三上学期11月月考）一颗质量为m的子弹以300m/s的速度射向沿光滑桌面迎面滑来的质量为M的木块，木块速度大小为30m/s.子弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，其速度变为25m/s.则子弹质量m与木块质M之比为（　　） A. 5：1 B. 1：5 C. 1：65 D. 65：1 【答案】C 【解析】对子弹和木块整体，取木块运动方向为正方向，根据动量守恒定律得，可得，故选C. 10.（南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）在光滑绝缘的水平地面上，内，质量分别为m、4m的小球A、B带有同种电荷，从相隔较远的两处开始相向运动（不会碰撞），以A球的初速度方向为正方向，A、B运动的图像如图所示.已知图像中的阴影面积为S，此过程中，系统的电势能增加了35J，关于这一过程，下列说法正确的是（ ） A. 两小球的系统机械能守恒，但动量不守恒 B. 时间内，A球运动的距离为0.2S C. 时间内，B球的初动能为28J D. 时间内，B球克服电场力做了7J的功 【答案】D 【解析】因为地面光滑绝缘，系统在水平方向不受外力，所以系统动量守恒；又因为两球间存在电场力做功，电势能与机械能相互转化，所以机械能不守恒，A错误；图像与坐标轴围成的面积表示位移，规定A球初速度方向为正方向，在时间内，根据动量守恒有，整理得，可得，因为，联立解得时间内，A球运动的距离为，B错误；根据动量守恒有，根据能量守恒可知，系统的动能转化为电势能，则系统初动能，联立整理得，B球初动能，C错误；根据动能定理，B球克服电场力做的功等于B球初动能的大小，由上述计算可知B球初动能为7J，所以B球克服电场力做了7J的功，D正确.故选D. 四、碰撞 11.（扬州市2025-2026学年上学期高三期末）如图所示，打弹珠游戏中用弹珠击打静止的弹珠，两者发生水平正碰.已知弹珠、的质量分别为、，碰后弹珠、的速度分别为、.求： （1）碰撞前弹珠的速度大小； （2）弹珠对弹珠做的功. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由动量守恒，解得. （2）弹珠对弹珠做的功等于弹珠动能的变化量. 五、人船模型 12.（2026届江苏省连云港市高三上学期第一次调研）如图所示，小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环B相连，初始时细线恰好水平拉直.现将A、B从图示位置由静止释放，B的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高点，不计空气阻力，则（ ） A. A做简谐运动 B. A、B的系统动量守恒 C. A的质量大于B的质量 D. 仅增大B的质量，B能到达Q点的右侧 【答案】C 【解析】图示时刻，小圆环B释放瞬间，小圆环A只受支持力，不满足情况，因此不是简谐运动，A错误；在运动过程中，小圆环A与B构成的系统在竖直方向上受到的合外力不为零，因此系统动量不守恒，但是在水平方向上动量守恒，B错误；由水平方向动量守恒可知，所以小圆环A与B的水平速度方向相反，大小满足，由图可知，当小圆环B运动到最高点Q时，水平方向运动的位移，即，因此，C正确；由水平方向动量守恒可得，若只增大，则会减小，因此小圆环B向右摆动的水平位移会减小，无法到达Q点右侧，D错误.故选C. 六、动量守恒定律的应用（动量和能量） 13.（高邮市2025-2026学年高三上学期12月学情调研）如图所示，质量均为m的木块A、B，并排放在光滑的水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一细线，细线另一端系一质量也为m的球C.现将球C拉起至细线水平伸直，并由静止释放，下列说法正确的是（　　） A. C下摆过程中，A、C组成的系统动量守恒 B. C下摆至最低点的过程，合外力的冲量水平向左 C. C能够到达左侧的最高点与初始位置等高 D. 当A、B分离后，A的速度总小于B的速度 【答案】B 【解析】小球释放后，在向下摆动的过程中，A、C组成的系统在竖直方向受到重力、支持力，合外力不为零，水平方向B对A有弹力，合外力也不为零，则小球摆动过程中，木块A和小球C组成的系统动量不守恒，A错误；C下摆至最低点的过程中，C的初速度为零，最低点C的速度水平向左，根据动量定理，可知合外力的冲量等于动量的变化量，C的动量的变化量水平向左，故合外力的冲量水平向左，B正确；A、B、C组成的系统水平方向动量守恒， C下摆至最低点时，设A、B共同的速度为，C的水平速度为，则有，根据能量守恒有，解得，，随后A、B分离，在小球C上摆过程中，木块B向右做匀速直线运动，小球C到左侧最高点时，A、C共速，设A、C共同的速度为，根据A、B、C系统水平动量守恒，有，根据能量守恒有，解得，故C能够到达左侧的最高点比初始位置低，C错误；D．A、B分离后，A、C系统水平方向动量守恒，规定向左为正方向，有，联立，有，当，即C的速度向右时，，即A的速度大于B的速度，D错误.故选B. 14.（南京市鼓楼区第二十九中学2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，不可伸长的轻绳跨越光滑的钉子O，两端各系着小球A和B，球A与地面接触，球B拉到水平位置，OA = OB = L.重力加速度为g. （1）若静止释放B球，两球发生水平碰撞时A球恰好不离开地面，求A、B质量之比k； （2）若静止释放B球，且=4，两球水平碰撞后粘连在一起，求碰撞后AB达到的最大高度h. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）静止释放B球，运动到最低点时，则有，此时有，A球恰好不离开地面有，解得. （2）根据动能定理有，碰撞过程中动量守恒，则有，碰后两球一起上升过程中，根据能量守恒定律有，解得. 15.（2026届江苏省部分学校高三上学期一模考前调研）如图所示，质量为完全相同小球A、B分别用长为、（未知）轻绳悬挂在O、点，静止时两球恰好接触.现将小球A拉至悬点右上方与水平方向成30°位置，轻绳伸直但无张力.由静止释放小球A，当它运动到绳绷紧时，沿轻绳方向的速度减为零，垂直于轻绳方向的速度不变.继续运动到最低点时与小球B发生弹性碰撞碰后通过切断装置K剪断绳，取.求： （1）小球A从释放到最低点的过程中轻绳对它做的功； （2）小球A、B球碰撞后B的速度； （3）小球B运动过程中要使轻绳不松弛，的取值范围. 【答案】（1）-2.5J （2）5m/s （3）或 【解析】（1）小球A做自由落体运动，位移为，则有，解得，轻绳绷直后，小球A沿径向的速度减为零，只有沿切线方向的速度，则有，绷直前轻绳松弛不做功，绷直后拉力与运动方向垂直不做功，根据动能定理有. （2）小球A从绳绷直到最低点，根据机械能守恒有，解得， A、B弹性碰撞，在水平方向动量守恒，则有，又根据机械能守恒有， 联立解得.（3）情景①小球B最多到等高处，根据机械能守恒有， 解得，即要大于等于1.25m，情景②小球B能够过最高点（做完整的圆周运动），则过最高点有，解得，根据机械能守恒有，解得，即要小于等于0.5m，所以要使小球B在运动过程中，轻绳不松弛，取值范围为或. 16.（扬州市七校2025-2026学年高三上学期12月）如图所示，在光滑水平面上有两辆小车.质量为mA=3kg的A车右端固定竖直弹射器，将质量为m=50g的物块压入弹射器并锁定，解锁后弹射器可将物块在0.1s内以v=4m/s的速度弹出；B车左端正上方1.25m处有一水平横杆，现使A车以v0=2.0m/s的速度向静止的B车运动，某时刻物块弹出，越过横杆时恰在其轨迹最高点，落在B车上时，落点距B车左端0.25m.A车与B车发生弹性碰撞，不计空气阻力以及两车碰撞的时间，g取10m/s2.求： （1）解锁后弹射器对物块的冲量大小I； （2）两车碰后B车的速度大小vB； （3）B车的质量mB. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设竖直向上为正方向，根据动量定理得，可得解锁后弹射器对物块的冲量大小为.（2）物块弹出后，水平方向与A车有相同的速度，所以当物块越过横杆时，A车与B车发生弹性碰撞，物块从越过横杆到落在B车上做平抛运动，且水平速度为，竖直方向有，解得，水平方向根据题意有，解得.（3）A车与B车发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得，，联立解得. 17.（无锡市2025-2026学年高三第一学期期末）如图，两块厚度相同、质量相等木板A、B（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端.已知两块木板质量均为m=1.0kg，A木板长度L=3.0m，机器人质量M=5.0kg，重力加速度g取10m/s2. （1）若机器人以相对A木板u=0.2m/s的速度从A木板左端走到A木板右端，求该过程运动的时间； （2）若机器人运动到A木板右端后相对A木板静止，此后机器人从A木板右端跳到B木板左端，起跳时的最小对地速度是多少； （3）若机器人运动到A木板右端后相对A木板静止，要使机器人从A木板右端跳到B木板左端所做的功最少，求该功的最小值Wmin. 【答案】（1）15s （2）5m/s （3） 【解析】（1）据题意 ，解得 t=15s.（2）机器人在A木板上行走过程，机器人在A木板上行走时速度大小为v1，A木板速度大小为v2，根据动量守恒定律可得，则，且，解得A相对地面移动的距离 .设机器人起跳速度大小为v，方向与水平方向的夹角为θ，从A木板右端跳到B木板左端时间为t1，则，，联立解得，当时，v最小，. （3）设机器人起跳的速度大小为vM，与水平方向的夹角为α，机器人跳离A的过程，水平方向动量守恒，根据能量守恒定律可得，机器人做的功为，设机器人从A木板右端跳到B木板左端时间为t2，代入，且，联立解得 ，当时，W取最小值，. 18.（2026届南京市中华中学高三下学期模拟预测）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环.如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰.图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环（OA长度未知），装有顶盖，不会积雪.单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力为定值.当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经18s滑到B点.已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OB=324m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2. （1）求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； （2）某次，环运动至覆有冰雪层的AB段时受到冰雪层额外的阻力，其大小恒为f1=24N.释放一个除雪环后，此除雪环最终停在了C点，已知lOC=24m，试求OA长度lOA. （3）在（2）问的过程之后又释放第二个除雪环.求从第二个除雪环释放至它与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后为止，该过程中系统损失机械能. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对于单个除雪环在无积雪的拉索杆上向下滑动的阶段，依据运动学公式可得，同时根据牛顿第二定律列出方程，解得单个除雪环所受的滑动摩擦力.（2）除雪环自O点释放最终静止于C点，此过程中重力所做的正功与摩擦力所做的负功总和为零，应用动能定理可得，代入数据计算，得到OA段的长度.（3）由于第一个除雪环已将A至C段的积雪清除，第二个除雪环从O运动至C的过程中仅受到恒定的摩擦力f0，其在C点碰撞前的加速度为，到达C点的速度满足，碰撞过程为完全非弹性碰撞，取水平向右为正方向，满足动量守恒定律，整个过程中系统损失机械能等于初始状态的总机械能与碰撞后总动能之差，即，计算得出系统损失的机械能. 19.（常州市第一中学2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，长为L的轻杆一端用光滑铰链固定，另一端固定一质量为m小球A，将小球放置在倾角为60°，质量也为m的斜面体B上，不计一切摩擦.在斜面体的右侧加水平向左的推力，斜面和轻杆保持静止，轻杆与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g. （1）求斜面对小球的支持力大小FN； （2）若撤去外力，求撤去外力瞬间小球的加速度大小a； （3）若撤去外力时小球与轻杆脱离，小球从静止开始下滑，求小球刚要滑到地面时，斜面体的速度大小v. 【答案】（1）mg （2） （3） 【解析】（1）小球静止时，受到斜面的弹力FN、杆的支持力FT，如图所示 根据平衡条件可得，，解得. （2）撤去外力后，小球相对斜面下滑，两者垂直与斜面方向加速度相同，如图所示 则有，对A有，对B有，解得.（3）小球落地前，水平方向速度vx，竖直方向速度vy，A、B水平方向动量守恒，小球相对斜面下滑，根据机械能守恒定律，解得. 20.（徐州市第三中学2025-2026学年高三上学期期末）“魔力陀螺”玩具可使陀螺在圆轨道外侧旋转而不脱落，其模型可简化为∶一磁性质点受到磁性圆轨道施加的大小不变、方向始终指向圆心的磁引力，沿轨道外侧做圆周运动.如图，光滑的磁性圆轨道竖直固定轨道半径R=0.4m，MN为圆轨道下方的粗糙水平面，E为水平面左端的竖直弹性挡板，水平面与圆轨道最低点C的间隙足够小.两质量均为m=0.1kg的小滑块A、B中间压缩一轻质短弹簧并锁定，滑块A、B以v0=1m/s的速度向右运动到C点解锁，解锁后瞬间滑块B的速度vB=5m/s，之后磁性滑块B沿圆轨道运动，不显磁性的滑块A沿MN运动.不计空气阻力，取g=10m/s2. （1）求解锁后瞬间滑块A的速度大小vA； （2）滑块B能做完整的圆周运动，求磁引力的最小值F； （3）若改变锁定弹簧的弹性势能，滑块A、B仍以v0=1m/s的速度向右运动到C点解锁，解锁后滑块B沿圆轨道做完整圆周运动到最低点C时恰好与A球相遇，此时A的速度刚好为0.已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，求轨道最低点C与挡板E间的最小距离L. 【答案】（1）3m/s （2）7.25N （3）1m 【解析】（1）根据动量守恒定律，取向右为正方向，有，解得vA=3m/s. （2）要使B做完整的圆周运动，在最低点C点恰好不脱离时F有最小值，则，解得F=7.25N. （3）要使距离L最小，解锁后滑块A的速度v2应最小，设滑块B的速度为v1时恰好能沿圆轨道运动到最高点，由机械能守恒定律得，根据动量守恒定律，取向右为正方向，有， 对滑块A全过程应用动能定理，有，联立解得L=1m. 21.（盐城市七校联盟2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，斜面固定，倾角.一端带有挡板的木板A质量为2kg，上表面光滑、下表面与斜面间的动摩擦因数为，木板足够长，且挡板距离斜面底端足够远；另一质量为1kg的小滑块B放在木板A上，距挡板0.75m.开始时A、B在外力的作用下均静止，现撤去外力，在运动过程中A、B发生碰撞均为时间极短的完全弹性碰撞，，，g取.求： （1）撤去外力后，小滑块B运动的加速度大小； （2）第一次碰撞前，A、B的速度大小； （3）第二次碰撞前，B与挡板间的最大距离. 【答案】（1） （2）0， （3） 【解析】（1）撤去外力后，小滑块B受到重力和木板A的支持力，所以小滑块B的加速度大小.（2）第一次碰撞前，木板A受到重力、B的压力、斜面的支持力和斜面的摩擦力，根据牛顿第二定律可得木板A的加速度为，解得，即木板处于静止状态，所以第一次碰撞前木板A的速度为0，小滑块B的速度为. （3）小滑块B与木板A碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，以沿斜面向下为正，根据动量守恒定律有，根据机械能守恒定律有，解得，，即第一次碰撞后木板速度大小为、小滑块速度大小为，以沿斜面向下为正方向，、第一次碰后，对木板由牛顿第二定律得，解得，即第一次碰撞后木板A以沿斜面向下匀速运动，小滑块B以、加速度为沿斜面向上匀减速运动，两者速度相同时相距最远，由运动学公式得，解得，，两次碰撞之间，小滑块B的位移为，木板A的位移为，第二次碰撞前，B与挡板之间的最大距离为. 22.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，半径为R的四分之一圆弧体1固定在光滑水平面上，水平面上的小车左端水平部分与圆弧体1的最低点B等高且平滑接触.小车上表面右端固定一个四分之一圆弧体2，圆弧面最低点D与小车上表面水平部分平滑连接.圆弧面、光滑，小车水平部分粗糙.一质量为m可视为质点的小滑块P，从A点由静止释放，经B点后滑上小车，恰好能滑到E点，最后刚好不能从小车C点滑离.已知小车及圆弧体2总质量M，，重力加速度为g.求： （1）滑块P滑到圆弧面B点时对圆弧轨道压力大小； （2）上述过程摩擦产生的热量； （3）圆弧轨道2的半径. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）滑块从A到B由动能定理得，在B点受轨道支持力满足，解得 ，根据牛顿第三定律. （2）考虑从滑块滑上C点到滑块最终回到C点，系统动量守恒，解得，滑块从E点下滑回到C点，系统动量守恒，因此滑块和小车在E点时速度大小相同，也为，由能量守恒得 ，解得 ，考虑滑块在小车上运动的全过程，系统动能损失全部转化为热量，满足 ， 解得，因此全过程中摩擦产生的热量. （3）由上述分析可知，解得. 23.（南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二））如图所示，倾角的斜面足够长，较长的轻质弹簧的下端与挡板固定，上端与物块固定，恰好静止在斜面上，弹簧处于原长状态.底部光滑的物块从与相距的位置由静止释放，与碰撞后粘合成一个整体继续运动.已知、质量均为，弹簧的劲度系数且始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，.求： （1）与斜面间的动摩擦因数； （2）与碰撞后瞬间，、整体所受重力的功率； （3）整个运动过程中，、整体的最大加速度的大小. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）保持平衡有，解得.（2）对，由动能定理，对、，由动量守恒，功率，解得. （3）对、，从弹簧原长到最低点，由能量守恒可得， 对、，在最低点，解得. 24.（南京市六合区名校联盟高三下学期一模）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道.圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧.现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞.碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长.小球质量.物块、小车质量均为.小车上的水平轨道长.圆弧轨道半径.小球、物块均可视为质点.不计空气阻力，重力加速度g取. （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围. 【答案】（1）6N （2）4m/s （3） 【解析】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理，解得，在最低点，对小球由牛顿第二定律，解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为. （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律，，解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为. （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒，由能量守恒定律，解得.若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒，由能量守恒定律，解得.综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为. 25.（2026届江苏省徐州市第三中学高三上学期一模）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示.AB是倾角为30°的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡.现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道.物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑.已知，，，，，.不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长.求物块（g取） （1）滑到B点处的速度大小； （2）从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； （3）即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）物块从点到点，由动能定理有，解得到达点的速度. （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功，解得.（3）从物块开始进入圆弧轨道到到达圆弧轨道最高点，由水平方向动量守恒有 由能量关系有，联立解得，，（另一组，，不符合实际舍去），对物块在最高点时由牛顿第二定律有，解得. 26. 如图所示，静置在光滑的水平地面上的A、B为两个完全相同的光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点但互不相连.现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点M的正上方处由静止释放，小球C从M点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，槽的质量均为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力. （1）小球C第一次从A槽最低点滑出时，求C的水平位移大小； （2）求小球C第二次和第三次到达地面时的速度大小； （3）若小球第二次到B槽时离P点的水平距离为d，求小球第一次在B槽上运动的时间. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）小球C沿A槽圆弧下滑的过程中，小球C和A槽水平方向上动量守恒，两边同时乘以时间，并求和可得，其中，解得.（2）设小球C第一次到达A槽最低点时的速度大小为，此时A槽的速度大小为，小球C和A槽水平方向动量守恒，根据机械能守恒可得，解得，，且的方向水平向右，的方向水平向左.设小球C第二次和第三次达到地面的速度和，从C滑上B到第二次回到地面，水平方向动量守恒，机械能守恒定律，解得， 故大小为，方向水平向左.从C第二次回到地面到C第三次回到地面，水平方向动量守恒，机械能守恒定律，解得. （3）设小球C经过B槽最高点时的水平速度为，竖直速度为，小球C第一次做斜抛运动的水平位移为，小球第一次在B上运动过程的水平位移为，小球第一次在B槽上运动的时间为，水平方向动量守恒，根据机械能守恒定律有，解得，，第一次离开B到再回到B，小球C做斜抛运动，有，，小球第一次在B上运动过程，由水平动量守恒，其中，，联立，解得. 27.（高邮市2025-2026学年高三上学期12月学情调研）如图所示，一长度的传送带以的速度顺时针传动，传送带右侧与无限长光滑水平平台连接.时，左侧有一质量的物块，以从A点冲上传送带，其与传送带之间的动摩擦因数，右侧平台均匀排列2026个质量的滑块，相邻滑块间距离为，第1个滑块位于B点.假设所有碰撞均为弹性正碰，物块、滑块均视为质点，不计碰撞时间，取.求： （1）物块第一次到达B点时的速度； （2）滑块1第一次被撞击后的速度及滑块2026开始运动的时刻； （3）物块从第1次撞击到第3次撞击滑块1过程中走过的总路程s. 【答案】（1）8m/s （2）4m/s 1015s （3）13m 【解析】（1）根据牛顿第二定律可知，解得 ，当与传送带共速时则，可得，物块的位移，解得，所以物块先匀减速后匀速，故物块第一次撞击滑块1时的速度.（2）物块与滑块1发生弹性正碰，则由动量守恒和能量关系 ，，滑块1碰撞后，物块在传送带上减速的时间，物块在传送带上匀速的时间，1与2碰撞，2与3碰撞……，所有相邻两次碰撞之间物块都做匀速直线运动，故有，滑块2026开始运动的时刻.（3）物块与滑块1碰撞后速度，第1次撞击后至第2次撞击前物块走过的路程，物块与滑块1第二次碰撞后速度，第2次撞击后至第3次撞击前物块走过的路程，物块从第1次撞击到第3次撞击滑块1走过的总路程. 28.（南京市鼓楼区第二十九中学2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，一小车上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的圆弧轨道BC组成，小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上，且小车的左端与固定的光滑圆弧轨道MN末端等高，圆弧轨道MN末端水平.一质量的物块从距圆弧轨道MN末端高度处由静止开始滑下，与静止在小车左端的质量的物块发生弹性碰撞，且碰撞时间极短.AB的长度，圆弧BC的半径，小车的质量，物块P、Q均可视为质点，取重力加速度大小. （1）求碰撞后瞬间，物块的速度大小； （2）若物块恰好能滑到小车右端的点，求物块与水平轨道AB间的动摩擦因数； （3）若物块与水平轨道AB间的动摩擦因数，通过计算判断物块是否从小车上掉下. 【答案】（1） （2） （3）物块未从小车上掉下 【解析】（1）设物块滑到点时的速度大小为，由机械能守恒定律有 取向右为正方向，设碰后物块的速度为，则，，解得，. （2）物块运动至点时水平速度与小车的速度相等，竖直速度为零，设共同速度为，有，解得，又由能量关系有，解得.（3）假设物块没有掉下，即物块最终与小车共速，由动量守恒定律有， 由能量关系有，设物块在水平轨道AB上相对滑动的距离为，有，解得，因为，所以假设成立，物块未从小车上掉下. 29.（2026·南通市高三一模）如图所示，一质量为的小滑块A静止在倾角为的足够长斜面上，另一质量为的小滑块B从距A滑块处由静止释放，经过一段时间滑块B与滑块A发生弹性碰撞，碰撞时间极短.已知滑块A与斜面间的动摩擦因数，滑块B与斜面间无摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为.求： （1）滑块B与滑块A发生第一次碰撞前瞬间的速度大小； （2）滑块B与滑块A发生第一次碰撞后两者间的最大距离； （3）整个过程中滑块A与斜面间摩擦产生的总内能. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）滑块B不受摩擦力，沿着斜面向下做匀加速直线运动，有，解得.（2）B与A发生完全弹性碰撞，取沿斜面向下为正方向，有，，解得，（负号表示速度沿斜面向上），因，碰后A滑块沿斜面向下做匀减速直线运动到停下，加速度大小为，则滑块A下滑的位移为，滑块B先向上以加速度做匀减速直线运动，速度减为零后再反向以做匀加速直线运动，则当滑块B的速度减为零时，两滑块的距离达到最大，有.（3）滑块A与B在第一次碰撞后，与斜面间的摩擦生热为，滑块B向下加速回到出发点的速度为，再加速到A处的速度设为，有，解得，同理可得第二次碰后A的速度大小为， 滑块A第二次下滑的位移为，产生的热量，同理可得，故可知. 30.（2026届江苏省连云港市高三上学期第一次调研）如图所示，一水平传送带以速度v0顺时针转动，其右端与足够长的光滑水平台面平滑连接，在平台上静置质量均为2m的n个相同物块，等间距排列成一条直线.质量为m的小滑块P从传送带的左端由静止释放，与传送带共速后，滑上平台与物块1发生碰撞，最终所有物块都向右运动，设所有碰撞均为弹性碰撞. （1）求最右侧物块n匀速运动的速度大小vn1； （2）从静止释放滑块P到其与物块1发生第二次碰撞的过程中，求P与传送带间摩擦产生的总热量Q； （3）求全过程中碰撞总次数N及物块1的最终速度大小v1n. 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）小滑块P与传送带共速后与物块1发生弹性碰撞，根据动量守恒定律，有， 根据机械能守恒定律，有，解得，，碰撞后，小滑块P向左以速度大小滑上传送带，物块1向右滑动与物块2发生弹性碰撞，根据动量守恒定律，有，根据机械能守恒定律，有，解得，，可知碰撞后，前一个物块的速度变为0，后一个物块的速度由0变为前一个物块原来的速度，即两个物块交换速度，则最终物块n匀速运动的速度大小.（2）设小滑块P从释放到和传送带共速经过的时间为，传送带的位移，小滑块P做匀加速直线运动，运动的位移为，则有，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得，P从静止到速度，由动能定理得，与传送带因摩擦产生的热量，之后P与物块1第一次相碰，碰撞后P以速度大小为滑上传送带做匀减速直线运动先减速至0，运动的时间为，传送带的位移，P的位移，与传送带因摩擦产生的热量，后做匀加速直线运动，加速至，根据运动的对称性，传送带的位移，P的位移，与传送带因摩擦产生的热量，滑块P从释放到和物块1第二次碰撞，与传送带因摩擦产生的热量.（3）根据题意结合（1）分析可知，物块n碰撞1次后向右匀速运动，物块碰撞2次后向右匀速运动，…依此类推物块1碰撞n次后向右匀速运动，则碰撞总次数，小滑块P与物块1第一次碰撞后反弹，速度大小变为碰撞前的，物块1的速度大小变为小滑块P碰撞前速度的，即，，之后物块1又与物块2发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，小滑块P反弹后经传送带改变方向，以速度大小与物块1发生第二次碰撞，碰撞后小滑块P再次反弹，且速度大小为碰撞前的，物块1的速度大小变为小滑块P碰撞前速度的，即，，以此类推，碰撞n次后物块1的速度大小为. 七、实验：验证动量守恒定律 31.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，用“碰撞实验器”来验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系. （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________. A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足 C．小球每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 （2）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过测量________（填选项前的符号），间接地解决这个问题. A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程 （3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点.实验时，先将入射球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后把被碰小球静止放在轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，找到其平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON. （4）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为_______.（用（2）或（3）中测量的量表示） 【答案】 ①. BC##CB ②. C ③. ④. 【解析】（1）该实验中需要两小球在水平方向发生正碰，因此两小球的半径必须相同，A错误；碰撞后为了使入射小球不被反弹，则入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，即必须满足，B正确；为了使入射小球的入射速度每次都相同，则小球每次必须从斜轨同一位置释放，C正确；由于入射小球、被碰小球都从同一高度做平抛运动，而平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有，可得，可知落地时间相等，根据实验原理可知不需要用秒表测定小球在空中飞行的时间，D错误.故选BC.（2）由于入射小球和被碰小球都做平抛运动，而平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，且入射小球和被碰小球做平抛运动的高度相同，则落地时间相同，因此在直接测定小球碰撞前后的速度不容易的情况下，可测量小球做平抛运动的水平射程，即可得到小球做平抛运动时的初速度，有，故选C（4）根据实验原理，若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为，化简可得，若碰撞为弹性碰撞，则有，化简可得. 1 学科网（北京）股份有限公司 $