2026年四川省成都市崇州市二诊数学试题

九年级下期模拟考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签 字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷（共100分) 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.下列实数中，最小的是（▲） A.-3 B.-4 C.π D.V15.9 2.2026年春节假期，文化和旅游系统精心组织“欢欢喜喜过大年”主题活动，多措并 举保障市场秩序和安全稳定，经文化和旅游部数据中心测算，春节假日9天，全国 国内出游5.96亿人次，较2025年春节假日8天增加0.95亿人次.将数据5.96亿用 科学记数法表示为（▲) A.5.96×107 B.59.6×107 C.0.596×108 D.5.96×108 3.下列计算正确的是（▲） A.(-a2)3=a B.bb2=b6 C.(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2 D.(x+2)2=x2+4 4.如图，已知AF=DC,BC∥EF,且点A,F,C,D在同一直线上，补充下列条件 后，仍不能一定使△ABC≌△DEF的是（▲） A.AB=DE B.BC=EF C.∠B=∠E D.AB∥DE D 第4题图 第6题图 5.某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210,215， 209,209,211,208.这六次长跑成绩的众数和中位数分别为（▲) A.210,209 B.209,209.5 C.209,210 D.210,209.5 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为4：5.若△ABC的周长 为8，则△DEF的周长为（▲） A.5 B.5.4 C.10 D.50 数学试卷第1页（共6页) 7.《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期.该书共分为：方田、粟 米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章.其中“盈不足”章中有 这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各 几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4 钱，求人数和物价.设人数是x,物价为y钱，可列出方程组（▲） 8x-y=3 y-8x=3 8x-y=3 A. B. C. D.y-8x=3 y-7x=4 y-7x=4 7x-y=4 7x-y=4 8.关于二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，点A(3,0),对称轴为直线x=1.下 列说法错误的是（▲） A.abc<0 B.b2-4ac>0 C.方程ax2+bx+c=0的根为：x=-1,x2=3 D.4a-2b+c>0 0 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 9.因式分解：m3-4m=▲ 10.分式方程2=1的解是▲ x+2 x 1.若点4-2，W,B-1,购)都在反比例函数y=-3的图象上，则%▲乃（填“>” 或“<”) I2.如图，在菱形ABCD中；已知AD=5,DE⊥AB于点E,且DE=3,则线段BE的 长为▲ B 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于二BC的 长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分 别交AC,BC于点E,F;③分别以点E,F为圆心，以大于二EF的长为半径作弧， 两弧交于点O;④作射线CO,交直线MN于点P,连接BP.若∠BAC=115°， ∠ABP=5°，则∠PBC=▲度. 数学试卷第？页（共6页） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14.(本小题满分12分，每题6分) (1)计算：（π-2025°-2cs30°-1N5-2+(-)2: ▲A▲▲AAAAAAAAAAAA▲△ [x+22x-1 ① (2)解不等式组：{23 5-2(x-3)≥x-1.② ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 15.（本小题满分8分) 某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机抽取若干名学 生进行调查.按“课程延伸”“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如 下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题： 七年级课外活动情况扇形统计图 七年级课外活动情况条形统计图 个人数 甲：课程延伸 20 甲 乙：文娱活动 15 10 丙 丙：体育训练 30% 丁：自主提升 0 甲乙丙丁 成绩 图1 图2 (1)此次抽查的学生人数是多少？并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，“乙”部分所在扇形的圆心角度数是多少？ (3)平平每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活动”或“体育训练”中的任一项， 安安每天的课外活动是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的任一项，请用列 表法或树状图法求同一天平平和安安选择的课外活动项目相同的概率是多少？ ▲▲▲▲△A▲A△AAAAAAA▲△ 16.（本小题满分8分) 校园文化广场的水池中有一座假山.九年级“数学实践社团”的同学们想利用所学 知识，测量假山的高度，他们向学校科教中心借用了一架无人机，如图，先在地面上作 了一个标记点A,然后将无人机放到假山所要测量高度的顶部B处，测得标记点A的俯 角为45°，接着又将无人机竖直向上飞升2米到达C处，测得标记点A的俯角为55°，假 山所要测量高度的底部记为点D,且点D,B,C在同一条直线上.求假山的高度BD.(结 果精确到0.1米；参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) CN55 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲AA▲▲▲▲▲▲△ 数学试卷第3页（共6页） 17.（本小题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D,过点D 作DE⊥AC,垂足为点E,ED的延长线与AB的延长线交于点P. (1)求证：直线PE是⊙O的切线： (2)若sinP=,PB=2,求⊙0的半径以及AD的长 δ ▲▲▲▲▲△▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 18.（本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b与反比例函数y=x<0)的图象相交 于点A(-3,m,与y轴相交于点B0,-2),点P是反比例函数y=k红<0)图象上一动点， 且不与点A重合，过点P作PQ∥y轴交直线y=-x+b于点Q.设点P的横坐标为t,且 t<0,连接AP,BP. (1)求k,b,n的值： (2)当△ABP的面积为6时，求点P的坐标： (3)当点P在点A的右侧时，设PQ的中点为点C,D为x轴上一点，E为平面直角 坐标系内一点，当以B,C,D,E为顶点的四边形为正方形时，直接写出点P所有可能 的坐标， 备用图 B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.5+5x5 的值的整数部分是▲一 数学试卷第4页：（共6页） 20.如图，正方形纸片的边长为1，以各边为直径在正方形内作四个半圆，中间阴影部分 形成了一朵花瓣的形状.小明利用这张纸片做“投针实验”：随机向这张纸片投掷 一枚钢针，针尖扎在纸片上完成一次实验，未扎中则重投.钢针扎在花瓣上的概率 为▲ 第20题图 第23题图 21.已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0的两个实数根分别为x,B,且 a+2B=5,则m的值为▲. 22.定义：一个二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，且其中一个交点的横坐标是 另一个交点的横坐标的一半，称该二次函数为半根函数.例如，二次函数 y=x2-3x+2与x轴的交点坐标为(1,0)，(2,0)，1是2的一半，所以二次函数 y=x2-3x+2是半根函数；二次函数y=x2-x-2与x轴的交点坐标为(-1,0)， (2,0),-1不是2的一半，所以二次函数y=x2-x-2不是半根函数.下列说法正确 的有▲一· ①二次函数y=x2 +x+是半根函数 2 2 ②若函数y=(x-3)(mx+n)是半根函数，则18m2+15mn+2n2=0 ③若函数y=ax2+bx+c是半根函数，且对称轴为直线x=3,则b2=12ac ④若点P(a,b)在直线y=√6x上，且函数y=ax2+bx+c是半根函数，则4a=3c 23.如图，Rt△OAB的直角边OA=6,斜边OB=10,点P为线段AB上一动点.若F 为线段AO上一点，且AF=2,连接FP,将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得 线段FG,连接OG,则OG的最小值为▲ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 24.(本小题满分8分) 随着一年一度植树节的到来，为增加小区绿化面积，业主委员会计划购买甲、乙两 种树苗，已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买2棵甲种树苗比 购买3棵乙种树苗少花费10元， (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3 倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？并说明理由 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲△ 数学试卷第5页（共6页） 25.(本小题满分10分) 如图，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点，A(L,0), AB=4,点P为线段AB上的动点且不与点A,B重合，过点P作PQ∥BC交AC于点2， (1)求该抛物线的解析式： (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时点P的坐标： (3)在(2)的条件下过点Q的直线与抛物线交于M,N两点，求△OMN面积的最 小值. A▲AA▲▲A▲A▲△▲▲▲▲△▲▲ 26.(本小题满分12分) 在△ABC中，∠ABC=a, C=n,D是AC上一动点，作∠ABD的平分线交AC A 于点E. (1)当BC=CE时，求证：CE2=CD.CA: (2)将△BCD沿BD翻折得到△FBD,当a=90,A=号，BF∥aC时，求Pe的 BE 值； (3)将BD绕点B逆时针旋转a到BF,连接EF交AB于点G,若a=120°，n=2, AC=√万，当DE的值最小时，求 AE FG 图1 图2 备用图 A▲▲△▲▲△▲△△△▲▲▲▲△△△ 数学试卷第6页（共6页）