专题04 三角函数与解三角形（5大考点）（黑吉辽蒙专用）2026年高考数学二模分类汇编

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04三角函数与解三角形 考点1 三角函数图像与性质 2 3 4 5 6 7 D A A BCD ACD ABC 8.5 考点2 三角恒等变换 2 3 4 5 6 8 9 10 C B B A C B A D 1l.【详解】(1)f(x)=2 sinwx(VW3 COSWX-sinx)+1 =2v3 sinwxcoswx-2sin2wx+1 -3 sin2wx+cos2wx=2sin(2wx+), 又ω>0，函数f(x)的最小正周期为T, 所以T=惡E[3,4],则wE[青]： (2)由oEN,且ωE[号]，故w=1,即f(x)=2sin(2x+号)， 则2t+培=受+kπ(keZ),解得t=晋+钙(kEZ), 则tan(2t+号)=tan(2×+2×钙+)=tan(胃+号+km) =a(5)器-26 12.【详解】(1)由图知，T=π，则ω=T=2. 由图可得，f(x)在x=处最大值， 又因为图象经过(-，0)，故f(-是)=Asin(-+p)=0, 所以-晋+p=2kπ，keZ,故p=晋+2kπ，k∈Z, 又因为p<受，所以p=晋， 函数又经过(0,1)，故f(0)=Asin晋=1，得A=2 所以函数f(x)的表达式为f(x)=2sin(2x+号). (2)由题意得，g(x)=2sin[2(x-晋)+]=2sin(2x-), 因为x∈[0，罗]，所以2x-号∈[-，牙]， 1/6 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则sin(2x-青)[1小，所以2sin(2x-号)E[-5,2], 所y=g(x)在区间[0，号]上的值域为[-V5,2] (3)因为f(x)=2sin(2x+号)， 所以f(a)=2sin(2a+语)=号，即sin(2a+晋)=青， 又因为E(0,),所以2a+若e(君，君)， 由sin(2c+号)=<，所以2a+若∈(，元) 所以c0s(2a+号)=-1青=29， 所以f(a-号)=2sin[2(a景)+培]=-2cos(2a+培)-49 考点3 解三角形求值问题 1.BD 2.ACD 3.26 4.45 5.25 6.号5 7.【详解】(1)由acosC+cc0sA=号，结合正弦定理， sinAcosC+sinCcosA=sinB, 即sin(A+C=号sinB,即sinB=号sinB, 因为BE(0,π)，所以sinB≠0，即b=2. (2》sinB=-os阳-- 利用正玻定理料2一音A-受×号-5】 WlisinC-sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 故△ABC的面积S=-号bsinC--号x2xW万×悟=号 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.【详解】(I)由正弦定理得：b,cosA+号asinB=c→sincosA+-9 -sinBsinA-=sinC, 在三角形中C=-(A+8),所以sinBcosA+号siBsinA=Sin(A+B), inBcosA+siBsinA-sinAcosB+cosAsinBsinBsinA-sinAcosB. 因为AE(0,r),sinA≠0，所以9sinB=cosB→tanB=5, 因为BE(0,π)，所以B=号 (2)SARacsinB-9ac=5,所a以c=4, 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accosB-=(a+c)2-3ac=36-12=24,所以b=2√6， 则a+c+b=6+2W6, 所以△ABC的周长为6+2V6 9.【详解】(1)由bcosC-+V3 csinB=a+2c和正弦定理，得 sinBcosC+V3 sinCsinB=sinA+2sinC, 因B+C=180°-A,则sinA=sin(B+C)=-sinBcosC+-cosBsinC, 代入化简得V5 sinCsinB=-cosBsinC+2sinC, :sinC≠0，V3sinB=cosB+2,即V3sinB-cosB=2, sinB-cosB-sin(B-30)-1. :0<B<180°，÷B-30=90°，解得B=120° (2)令∠DCA=∠CDA=C,∠CAD=180°-2， 在△ACD中，由正弦定理得，品-m思D, 因CD=V5,则AC= V3sina V3sinc V3sina in(m-2网=sin2a -2nac08a=2cosa①. 在△ABC中，由正弦定理得，品=mc, BC 因∠BAC120-&-(1802-2)=a-60°8C=1.则AC-器2@， 由①②得，sin(a-60)=cosc,即sin(a-60)=sin(90°-a), 因为0°<a<90°，则得a-60°=90°-c,解得=75°， ∠CAD=180°-2a=30°， 3/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 设△ACD外接圆的半径R, 由正弦定理，R-a品5 CD 5 考点4 解三角形范围问题 1.D 2.BCD 39 4.【详解】(1)由已知得a2+c2-b2-=ac,由余弦定理得c0sB==专，即B=号 2ac (2)由b(sinA+sinC)=8sin2B,所以b(sinA+sinC)=16 sinBcosB, 由正弦定理得b(a+c)=16bc0sB,故a+c=16cosB 由(1)知B=号， 所以a+c=16cos背，即a+c=8,所以ac≤（些）2=16，当且仅当a=c=4时等号成立， 所以S=acsinB=-ac≤45，故△ABC的面积S的最大值为45 5.【详解】(1)由余弦定理可得2sinB-cb+=a+-c 2bc 2ab 整理得2s1nB4名+-雾b, 2b 26 由正弦定理得品=2R=2,R=1, 又A=号，a=2 RsinA=-2×1×sin号=V3 (2)在△ABC中，由余弦定理得a2b2+c2-2 bccosA, (V3)2+c2-2bccos=(b+c)2-3bc. 由均值不等式可得：学≥6c,bc≤（学）2， bc=[(b+c)2-3]≤（些）2，b+c≤25，当且仅当b=c=5时等号成立， 故b+c的最大值为2W3 6.【详解】(1)因为△BBC的面积为39，BE=3,日=号， 所以号ECsin=5,则EC=2, 4/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在△BEC中利用余弦定理得BC2=EC2+EB2-2 ECEBc0s5=4+9-2×2×3×号=7， 所以线段BC的长度为V万 (2)设AE=CE=m, 因为△BBC的面积为9，Bg=3,所以号msin日-9，则msin0-5, 因为DE1CB,所以∠DEA=号-6， 因为A=背，所以LADE=π-（晋6）-晋=6+晋 在△DAB中利用正弦定理可得，器=mE, 则DE=5器=0一2am5n6+99 m sin 3 3 3 6 6 5-+片in2分-sn39-5cos26+5-2sin28-D+5, 因为0<0<，所以胃<28青<号，则9<sin(28-等)≤1， 则0<2sin(29-号)+V5≤2+h5,则DE≥2=6(25)， 等号成立时sin(20-号)=1，则20-号=号，即9=毁， 故当=要时线段DE的长度最小，最小为6(2-V5) 7.【详解】(1)在△ADC中，∠ACD=30°，∠BAC=45, AD 由正弦定理可得，sm30=sm180-75可， AD-器-可9 6-2 (2)不妨设∠ACD=,则∠CBE=,∠ADC-平-a,BE=cosa, 在△ACD中，由正弦定理得品=2品c→CD=m CD AC sin(-a) 6温器-罷-n12ix sin 2 则S2cE 由于2ae(0,爱)，得2a+∈（要），sin(2a+)∈（号，1小， 1+sin(2a+)∈(2,1+h2],÷∈22-2,1) 8.【详解】(1)由正弦定理得(b+c)(b-c)=(a-c)a, 即a2+c2-b2=ac, 5/6 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 由余弦定理可得c0sB==器=， 因为BE(0,元)，所以B=号 (2)由已SaAc=号acsn8-9, 所以ac=3 因为Ad=2D元，所以Ai=号AC, 可得BD=BA+AD=BA+号AC=BA+号AB+号BC=专BA+BC, 所以(B)2=专（⑧A)+(C)2+2号（⑧ABC) =c2+号a2+号accosB-=c24号a2+号， 又c2+号a2+号≥2c号a+号=2， 当且仅当a=5,c一5时取等号， 所以BD的最小值为豆 考点5 解三角形应用 1.BCD 6/6 专题04 三角函数与解三角形 5大考点概览 考点01三角函数图像与性质 考点02三角恒等变换 考点03解三角形求值问题 考点04解三角形范围问题 考点05解三角形应用 三角函数图像与性质 考点1 1．（2026·吉林G35联合体·二模）下列函数中，其图象与函数的图象重合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别分析绝对值内为负值时各选项的解析式，对照分析，即可得答案. 【详解】由二倍角公式得， 选项A：当时，，与不重合，故A错误； 选项B：当时，，与不重合，故B错误； 选项C：当时，，与不重合，故C错误； 选项D：因为是偶函数，所以对于任意，都有， 故，与的图象重合，故D正确. 故选：D. 2．（2026·辽宁辽阳·二模）已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】应用三角函数平移及奇偶性结合充分必要条件定义判断. 【详解】把的图象向右平移个单位得到， 当为偶函数，则，即得，不能得出， 当时，则为偶函数， 所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 3．(2026·辽宁朝阳·二模)已知函数，设甲：，乙：曲线关于直线对称，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对于充分性，由可得，即，可得，此时， 于是， 所以曲线关于直线对称，充分性成立； 对于必要性，若曲线关于直线对称，则，此时， 若取，则，此时，因，不满足，必要性不成立. 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 4．（2026·辽宁沈阳·质量监测(二)）已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为．则下列有关函数及其性质的描述正确的是（    ） A． B．为函数图象的对称轴 C．将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象 D．函数的单调递减区间为 【答案】C 【分析】根据的性质求出解析式，对于选项A，将求出的的值进行比较即可；对于选项B，可利用正弦函数对称轴求出的对称轴，判断即可；对于选项C，求出平移后的函数表达式判断即可；对于选项D，可利用正弦函数单调递减区间求出的单调递减区间即可. 【详解】由函数的第一个最低点为，可知； 又函数在y轴右侧的第一个零点为 （由题意可知这是减区间的零点），从而，所以，所以； 所以，代得， ，所以， 又，所以，即. 对于选项A，，所以选项A错误； 对于选项B，令，得，选项B错误； 对于选项C，向右平移， 得，为偶函数，选项C正确； 对于选项D，令， 解得， 即函数的单调递减区间为，选项D错误. 故选：C. 5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．在上单调递减 C．的表达式可以写成 D．若关于的方程在上有且只有3个实数根，则 【答案】BCD 【分析】借助图象计算可得A、B；结合诱导公式计算可得C；利用三角函数性质计算可得D. 【详解】对A：由图知，，因此，故A错误； 对B：由五点法可知，因此，令，， 得经过最大值点的对称轴为，， 故，即为单调递减区间，故B正确； 对C：由诱导公式可知， 故C正确； 对D：令，故，故， 因为在上有且只有3个实数根，则，故D正确. 故选：BCD. 6．（2026·黑龙江大庆·二检）（多选）函数的部分图象如图所示，若是的两个零点，则下列说法正确的是（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的最小值为 D．若在区间上至少有10个零点，则实数的最小值为 【答案】ACD 【分析】根据函数图像先求的解析式，再利用三角函数的性质逐一验证即可求解. 【详解】由图象知，，则，根据周期公式，可得，故A正确； 又因为，解得， 代入得，因为，所以， 所以， 令可得对称轴方程， 当时，故B错误， 因为是的两个零点，令，则， 所以或， 解得，或， 根据题意，取，所以， 当时，，故C正确； 由C知在上的10个零点依次为：. 由在区间上至少有10个零点，则. 所以的最小值为，故D正确； 故选：ACD. 7．（2026·吉林白山·二模）（多选）设函数，则（    ） A． B． C．曲线存在对称轴 D．曲线存在对称中心 【答案】ABC 【分析】通过可发现函数具有对称轴及最大值， 再利用函数对称中心的特点去分析是否具有对称中心，再将化为 ，通过数形结合判断是否成立. 【详解】函数解析式可化为：， 因为函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，故曲线也关于直线对称，选项C正确； 当时，函数取得最大值，此时取得最小值， 故，选项A正确； 若，则， 令，则恒成立， 则在上递增，又， 所以当时，；当时，； 作出和的图象如图所示： 由图象可知成立，即，选项B正确； 对于D选项，若存在一点使得关于点对称，则， 通过分析发现不可能为常数，故选项D错误. 故选：ABC. 8．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)已知函数，若存在，使得，则的最小值为________． 【答案】5 【分析】根据正弦函数值域，判断等式成立的条件，进而根据函数最值，列出不等式，求出参数范围，求出结果即可. 【详解】因为，又存在，使得， 所以在上要有最大值与最小值，且， 所以，所以，所以， 又因为，所以， 经分析，要使最小，需区间包含区间， 即且时，解得，所以的最小值为. 三角恒等变换 考点2 1．（2026·辽宁省名校协作体·二模）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“ ”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】验证必要性：若，代入，利用三角函数诱导公式化简，结合的奇偶性判断. 验证充分性：若，利用三角函数的诱导公式，推导与的关系. 【详解】必要性证明： 已知， 若为偶数，设，则，， 故； 若为奇数，设，则，， 故，因此右边可以推出左边，必要性成立. 充分性证明： 由得， 根据的通解：， 代入得：， 因此充分性也成立， 综上，“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 2．（2026·哈尔滨三中·二模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ，得 ，所以 ， 于是 ，故 ， 由于 ，且 ，则 ，， 因此 ，. 故选：B. 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）若，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】对进行“辅助角变换”可得，再结合同角三角函数基本关系式和两角差的余弦展开公式求解即可. 【详解】因为，所以，而， 故，则， 故 . 故选：B. 4．（2026·吉林长春六中·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简得到，再弦化切得到，最后用两角差的正切公式化简得解. 【详解】因为，所以， 即，所以， 则. 故选：A. 5．（2026·内蒙古兴安盟·二模）已知，则的值（    ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】根据二倍角余弦公式进行化简求解即可. 【详解】， 故选C. 6．（2026·黑龙江大庆·二检）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求出，再根据诱导公式和倍角公式化简即可. 【详解】由题意可知，， 所以. 故选：B 7．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系求，再根据结合两角和差公式运算求解. 【详解】因为，，则， 可得， 所以. 故选：A. 8．（2026·内蒙古包头·二模）若，且是第四象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角公式可得，再结合两角和差公式运算求解即可. 【详解】因为，且是第四象限角，则， 所以. 故选：D. 9．（2026·内蒙古包头·二模）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边在第一象限，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，得到角的终边，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平方关系求出，根据两角和的正弦公式求解. 【详解】因为是第一象限角，所以，所以， 又由题意可知， 所以， 故选：C. 10．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)已知，则下列结论不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对两个含的分式进行三角恒等变形，将上述等式转化为角度之间的关系，建立关于的方程，分别代入选项中的或的值，验证是否满足推导得出的角度关系. 【详解】因， 由题意可得，则 ， 整理得：，即①. 由可得， 即， 即②. 对于A，将代入②，可得，对于①，当时，，满足此式，故A可能成立； 对于B，将代入②，可得，对于①，当时，，满足此式，故B可能成立； 对于C，若，由①可得，即，故C不能成立； 对于D，若由①可得，即，故D可能成立. 故选：C. 11．（2026·哈尔滨师大附中·二模）已知函数（）,最小正周期的范围为. (1)求的取值范围； (2)若,函数的图象关于直线对称,求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助三角恒等变换公式可将原函数化为正弦型函数，再利用周期范围计算即可得解； （2）结合（1）中所得可求出，再利用三角函数对称性可得，最后利用两角和的正切公式计算即可得. 【详解】（1） ， 又，函数的最小正周期为， 所以，则； （2）由，且，故，即， 则，解得， 则 . 12．（2026·吉林长春六中·二模）已知函数的一段图象过点，如图所示． (1)求函数的表达式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过三个连续零点的值可以求出函数的周期，根据最小正周期公式可以求出的值，将特殊点代入解析式中，可以求出，的值，进而确定函数解析式； （2）根据正弦型函数的图象变换特点可以求出的解析式，由 可求出，进而得到的值域； （3）根据可求出，由此求出，进而得到的值. 【详解】（1）由图知，，则. 由图可得，在处最大值， 又因为图象经过，故， 所以，故， 又因为，所以， 函数又经过，故，得. 所以函数的表达式为． （2）由题意得，， 因为，所以， 则，所以， 所以在区间上的值域为. （3）因为， 所以，即， 又因为，所以， 由，所以. 所以， 所以. 解三角形求值问题 考点3 1．（2026·吉林长春六中·二模）（多选）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（   ） A． B． C．的周长为 D．的面积为 【答案】BD 【分析】由正弦定理得到，再结合三角形面积公式逐项判断即可. 【详解】因为，，，所以 由正弦定理可得：，即， 则，得，则， 所以， 所以的周长， 所以 的面积为, 由上可知AC错误，BD正确， 故选：BD 2．（2026·哈尔滨三中·二模）（多选）如图，记的三个内角分别为，其对边分别为，的面积为．点为内一点，满足，则（    ） A．当时， B．当且时， C．当时， D．当时， 【答案】ACD 【分析】根据条件，可判断，结合相似三角形的性质，可判断A；根据条件，先判断的形状为等腰直角三角形，在利用正弦定理和同角三角函数的基本关系，可判断B；利用三角形的面积公式结合余弦定理可判断C；先证明，再利用正弦定理得，进而可判断D. 【详解】对A：由 ， 又，所以，即， 所以 ，故A正确； 对B：当时，由A可知，. 设，由，可得，. 因为，所以，即， 所以，所以为等腰直角三角形， 所以. 在中，， 由正弦定理， ， 所以，又为锐角，， 所以，故B错误； 对C：当时， . 所以. 在中，由余弦定理可得， ； 同理在中，可得； 在中，可得，. 所以 ，故C正确； 对D：在中，，，， 由正弦定理： 同理，在中，. 由， ， 由 ， 由 . 当时，由 ， 同理,, 所以 ，故D正确. 故选：ACD. 3．（2026·辽宁辽阳·二模）圆的内接四边形中，，则四边形的面积是______． 【答案】 【分析】根据题设条件及余弦定理得，进而求出，结合条件，利用三角形面积公式，即可求解. 【详解】如图，由题知，则， 在中，由余弦定理①， 在中，由余弦定理②， ②①得到， 由，则，所以， 则四边形的面积是. 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在中，，，锐角C满足，则____. 【答案】/ 【详解】因为，且C为锐角，所以， 由余弦定理， 可得，得， 由正弦定理可得. 5．（2026·辽宁省名校协作体·二模）在中，内角的对边分别是，已知，，则____. 【答案】 【详解】，所以， ，，， 即，，，， ， , 由余弦定理得，. 6．（2026·吉林长春·质量监测(二)）在中，，，，的面积为______________. 【答案】/ 【分析】利用正弦定理及三角形的内角和定理，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】由正弦定理得，解得, 因为， 所以, 所以. 所以, 所以的面积为. 故答案为： . 7．（2026·内蒙古包头·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知． (1)求； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式化简即可求解； （2）由同角三角函数基本关系、正弦定理结合两角和的正弦公式可得，再由三角形面积公式计算即可求解. 【详解】（1）由，结合正弦定理， 得， 即，即， 因为，所以，即． （2）． 利用正弦定理得． 而， 故的面积． 8．（2026·黑龙江大庆·二检）在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用三角形内角和定理，即可求解； （2）利用余弦定理和三角形的面积公式，即可求解，从而求出周长. 【详解】（1）由正弦定理得：， 在三角形中，所以， 即， 因为，所以， 因为，所以 （2），所以， 由余弦定理得，所以， 则， 所以的周长为. 9．（2026·内蒙古包头·二模）在中，角的对边分别为，若． (1)求的大小； (2)如图所示，为外一点，，，，求外接圆的半径． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，和差角公式以及辅助角公式即可求解； （2）利用三角形的内角和关系，结合正弦定理解三角形，即可求得. 【详解】（1）由和正弦定理，得， 因，则， 代入化简得 ，即， 则， ，解得. （2）令，， 在中，由正弦定理得，， 因，则①. 在中，由正弦定理得，, 因,则②, 由①②得，,即， 因为，则得，解得， ， 设外接圆的半径， 由正弦定理，. 解三角形范围问题 考点4 1．（2026·哈尔滨师大附中·二模）在中，若内角A,B为锐角，满足,则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式、两角和的正弦公式、两角和的正切公式等，整理可得的表达式，结合基本不等式，即可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，即， 又， 所以，即， 所以， 则 ， 因为A,B为锐角，所以， 所以， 因为， 当且仅当，即时取等号， 所以，则的最大值为. 故选：D. 2．（2026·吉林梅河口五中·二模）（多选）在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．面积的最大值为 D．若，角的平分线交于点，则 【答案】BCD 【详解】对于A，因为，所以， 所以，又，即， 则，又，所以， 解得，又，故，故A错误； 对于B，因为，外接圆的半径为2， 所以，故B正确； 对于C，因为，即， 又，所以，得，当且仅当时，取等号， 所以，即面积的最大值为，故C正确； 对于D，由，结合，解得， 由，即， 解得，故D正确. 3．（2026·内蒙古包头·二模）在中，内角的对边分别为，若成等差数列，则的最小值为__________. 【答案】 【分析】由已知可得，结合余弦定理可得，利用两角差的正切公式可得，利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为成等差数列，即， 则，， 所以，即，且， 所以， 当且仅当时，等号成立. 即的最小值为. 4．（2026·吉林梅河口五中·二模）已知 的内角所对的边分别为，且 (1)求； (2)若，求的面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据余弦定理解三角形，求出角即可. （2）根据正弦定理边角互化和正弦二倍角公式，对条件进行变形，求出，再根据基本不等式和三角形正弦面积公式，求出面积最大值. 【详解】（1）由已知得，由余弦定理得，即. （2）由，所以， 由正弦定理得，故. 由（1）知 ， 所以，即，所以，当且仅当时等号成立， 所以，故的面积的最大值为. 5．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)记的内角的对边分别为，若． (1)求的值； (2)求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据已知条件和余弦定理得，再利用正弦定理求出，最后把代入即可求出； （2）先利用余弦定理得，再结合均值不等式即可求出. 【详解】（1）由余弦定理可得， 整理得， 由正弦定理得，， 又，. （2）在中，由余弦定理得， ， 由均值不等式可得：， ，，当且仅当时等号成立， 故的最大值为. 6．（2026·吉林白山·二模）如图，在平面四边形中，，在边上，，，的面积为，记． (1)若，求线段的长度； (2)当为何值时，线段的长度最小？求出该最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据面积求出，再在中利用余弦定理可得； （2）设，根据面积求出，再在中利用正弦定理可得，结合辅助角公式、二倍角公式化简，最后利用三角函数求最值即可. 【详解】（1）因为的面积为，，， 所以，则， 在中利用余弦定理得， 所以线段的长度为. （2）设， 因为的面积为，，所以，则， 因为，所以， 因为，所以 在中利用正弦定理可得，， 则 ， 因为，所以，则， 则，则， 等号成立时，则，即， 故当时线段的长度最小，最小为. 7．（2026·辽宁大连·二模）如图，在等腰中，，，D为边AB上的一动点，连接CD，作，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，D）． (1)若，求AD的长度； (2)求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理及两角和的正弦公式求解； （2）由正弦定理、三角形的面积公式及三角恒等变换求解. 【详解】（1）在中，，， 由正弦定理可得，， ∴. （2）不妨设，则，，， 在中，由正弦定理得， 则， 由于，得，∴， ∴，∴. 8．（2026·内蒙古兴安盟·二模）在中，角所对的边分别为，，，已知. (1)求； (2)若的面积为，且，求的最小值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理计算可得，可求； （2）由三角形面积公式以及向量表示，利用向量数量积的运算律可得的最小值为. 【详解】（1）由正弦定理得， 即， 由余弦定理可得， 因为，所以. （2）由已知，所以. 因为，所以， 可得， 所以 ， 又， 当且仅当，时取等号， 所以的最小值为. 解三角形应用 考点5 1．(2026·辽宁大连·二模)（多选）随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所.如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON分别是由OA、OB延伸而成的两条健身步道.为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增设三条健身步道，其中一条与相切于点F，且与、分别相交于C、D，另两条分别是和湖岸OA、OB垂直的、（垂足均不与O重合），在区域以内，扇形人工湖以外的空地铺上草坪，则（   ） A．的范围是 B．新增步道CD的长度可以为 C．新增步道FG、FH长度之和不可能为 D．当点F为的中点时，草坪的面积为 【答案】BCD 【分析】在三角形中把相应边长用的三角函数表示，利用三角函数解决问题. 【详解】设， 对于选项A，由题意可得，解得，A选项错误； 对于选项B，，则，， 所以， 令，则， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以新增步道CD的长度可以为，B选项正确； 对于选项C，则，， 所以， 即得， 由,得，即有， 从而. 故新增步道FG、FH长度之和不可能为. C选项正确； 对于选项D，点F为的中点时，则，则 则，从而， ，草坪的面积为. D选项正确. 故选：BCD. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角函数与解三角形 5大考点概览 考点01三角函数图像与性质 考点02三角恒等变换 考点03解三角形求值问题 考点04解三角形范围问题 考点05解三角形应用 三角函数图像与性质 考点1 1．（2026·吉林G35联合体·二模）下列函数中，其图象与函数的图象重合的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁辽阳·二模）已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2026·辽宁朝阳·二模)已知函数，设甲：，乙：曲线关于直线对称，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 4．（2026·辽宁沈阳·质量监测(二)）已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为．则下列有关函数及其性质的描述正确的是（    ） A． B．为函数图象的对称轴 C．将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象 D．函数的单调递减区间为 5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．在上单调递减 C．的表达式可以写成 D．若关于的方程在上有且只有3个实数根，则 6．（2026·黑龙江大庆·二检）（多选）函数的部分图象如图所示，若是的两个零点，则下列说法正确的是（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的最小值为 D．若在区间上至少有10个零点，则实数的最小值为 7．（2026·吉林白山·二模）（多选）设函数，则（    ） A． B． C．曲线存在对称轴 D．曲线存在对称中心 8．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)已知函数，若存在，使得，则的最小值为________． 三角恒等变换 考点2 1．（2026·辽宁省名校协作体·二模）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“ ”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·哈尔滨三中·二模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）若，，则（   ） A． B． C． D．或 4．（2026·吉林长春六中·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·内蒙古兴安盟·二模）已知，则的值（    ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 6．（2026·黑龙江大庆·二检）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 7．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)若，，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·内蒙古包头·二模）若，且是第四象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 9．（2026·内蒙古包头·二模）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边在第一象限，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，得到角的终边，则（    ） A． B． C． D． 10．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)已知，则下列结论不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·哈尔滨师大附中·二模）已知函数（）,最小正周期的范围为. (1)求的取值范围； (2)若,函数的图象关于直线对称,求的值. 12．（2026·吉林长春六中·二模）已知函数的一段图象过点，如图所示． (1)求函数的表达式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域； (3)若，求的值. 解三角形求值问题 考点3 1．（2026·吉林长春六中·二模）（多选）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（   ） A． B． C．的周长为 D．的面积为 2．（2026·哈尔滨三中·二模）（多选）如图，记的三个内角分别为，其对边分别为，的面积为．点为内一点，满足，则（    ） A．当时， B．当且时， C．当时， D．当时， 3．（2026·辽宁辽阳·二模）圆的内接四边形中，，则四边形的面积是______． 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在中，，，锐角C满足，则____. 5．（2026·辽宁省名校协作体·二模）在中，内角的对边分别是，已知，，则____. 6．（2026·吉林长春·质量监测(二)）在中，，，，的面积为______________. 7．（2026·内蒙古包头·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知． (1)求； (2)若，，求的面积． 8．（2026·黑龙江大庆·二检）在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 9．（2026·内蒙古包头·二模）在中，角的对边分别为，若． (1)求的大小； (2)如图所示，为外一点，，，，求外接圆的半径． 解三角形范围问题 考点4 1．（2026·哈尔滨师大附中·二模）在中，若内角A,B为锐角，满足,则的最大值为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·吉林梅河口五中·二模）（多选）在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．面积的最大值为 D．若，角的平分线交于点，则 3．（2026·内蒙古包头·二模）在中，内角的对边分别为，若成等差数列，则的最小值为__________. 4．（2026·吉林梅河口五中·二模）已知 的内角所对的边分别为，且 (1)求； (2)若，求的面积的最大值. 5．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)记的内角的对边分别为，若． (1)求的值； (2)求的最大值． 6．（2026·吉林白山·二模）如图，在平面四边形中，，在边上，，，的面积为，记． (1)若，求线段的长度； (2)当为何值时，线段的长度最小？求出该最小值． 7．（2026·辽宁大连·二模）如图，在等腰中，，，D为边AB上的一动点，连接CD，作，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，D）． (1)若，求AD的长度； (2)求的取值范围． 8．（2026·内蒙古兴安盟·二模）在中，角所对的边分别为，，，已知. (1)求； (2)若的面积为，且，求的最小值. 解三角形应用 考点5 1．(2026·辽宁大连·二模)（多选）随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所.如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON分别是由OA、OB延伸而成的两条健身步道.为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增设三条健身步道，其中一条与相切于点F，且与、分别相交于C、D，另两条分别是和湖岸OA、OB垂直的、（垂足均不与O重合），在区域以内，扇形人工湖以外的空地铺上草坪，则（   ） A．的范围是 B．新增步道CD的长度可以为 C．新增步道FG、FH长度之和不可能为 D．当点F为的中点时，草坪的面积为 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $