河南开封市五校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

开封五校2025~2026学年下学期期中考试 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章~第七章第1节~ 第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.一作直线运动的质点的位移y(单位：m)与时间（单位：s)之间的关系为y(e)=+,则该 质点在t=2s时的瞬时速度为 A.3 m/s B.6 m/s C.8 m/s D.9 m/s 2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2=4,S3=12,则{an}的公差d= A.4 B.3 C.2 D.1 3.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2火狂野时代》《得闲谨制》及《开心岭》四部电 影中任选一部，则不同的选法种数为 A.61 B.62 C.63 D.64 4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求 其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为 A.5760 B.4320 C.2160 D.1440 5.Cg+C+C%+…+C324= A.C24 B.C8024-1 C.C802s5 D.C3o25-1 6.已知数列{a,}满足a=1,a,-a1=n(m≥2)，设数列2}的前n项和为S,则S2s= an A18器 a多8器 c D.0 7.已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=日，且f(x)+f(x)<0,则不等式f(x+1)> 。品的解集是 A.(2,十∞) B.(-∞，2) C.(0,+∞) D.(-0∞，0) 【高二期中考试·数学第1页（共4页）】 26-L-536B 8.某学校组织数学竞赛活动，准备了两组题目分别放在A,B两个箱子中.A箱中有4道代数题 和2道几何题，B箱中有3道代数题和3道几何题.参赛选手先在两个箱子中任选一个箱子， 然后从选中的箱子中依次抽取2道题（不放回）作答若乙同学选择A箱，答题结束后工作人 员失误将乙抽取的题目放回了B箱，接着丙同学选择从B箱抽取题目，则丙抽取的2道题中 至少有一道代数题的概率为 A贵 B c器 D.器 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X的分布列如下： 十 -1 0 1 a b c 其中a,b,c成等差数列，则P(X=1)可以为 A方 B司 c号 D圣 10.学生食堂提供A,B,C,D共4种主食和a,b,c,d,e共5种配菜，李明同学想点2种主食与 2种配菜，则 A.不选主食A的方法种数为30 B.主食B和配菜b都选的方法种数为12 C.配菜c,d至少选1种的方法种数为54 D.主食D,配菜d,e只选2种的方法种数为21 11.已知函数f(x)=x3一(m十3)x2+4mx十n(m,n∈R),则下列结论正确的是 A.当m<3且x∈(2，+∞)时，f(x3)>f(x2) B.若m=3,则f(x)+f(4-x)=16十2m C若f(x)只有1个零点，则(m+m-4)(-m+g+n>0 D.若f(x)的-个极值点为x1(红≠2)，且f(a)=f(),其中≠，则=3- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=6P(X=0),则P(X=1)= 13.(x十y十2z)5展开式中xy2z2项的系数为 14.如图，设t是f(x)=0的根，选取a作为t的初始近似值，过点 个y (a,f(a))作曲线y=f(x)的切线l,l与x轴的交点的横坐标为 t x2 x1=a- 月侣a)≠0)，称函是：的一次近似值：过点 f(x) (x1,f(x1))作曲线y=f(x)的切线，该切线与x轴的交点的横坐 f八x 标为x一()0)，称是：的=次近似值： 重复以上过程，得到函数f(x)关于t的近似值数列{xm},我们称 红为f(关于：的“车顿数列”，其中1=云一 f(a) (f(z,)≠0，n∈N).已知函数f(x)=-弓x+3,数列{x}为f(x)关于3的“牛顿数 列”，且初始近似值a=9,设a=1og:会±若a-31<d∈N),则k的最小值为 【高二期中考试·数学第2页（共4页）】 26-L-536B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说阴、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x2-3x十lnx. (1)求f(x)的最小值； (2)求f(x)的极值及在[意，e]上的值域。 16.(本小题满分15分) 已知=项式+2 (n∈N)的展开式中，各项系数的和为729. 1)求(x+后)” 的展开式中的常数项； (2)令f(x)=(x+号)广，求证：[f(4)]-1能被6整除 17.(本小题满分15分) 某自然保护区为预防森林火灾，安装了智能监控系统，数据显示在炎热干燥天气条件下，该 保护区每天发生火灾的概率为0.04，当火灾发生时系统正确发出警报的概率为0.95，当火 灾没有发生时，系统错误发出警报的概率为0.02. (1)求炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率； (2)若炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报，估计保护区该天实际发生 火灾的概率（精确到0.01）. 【高二期中考试·数学第3页（共4页）】 26-L-536B 18.(本小题满分17分) 已知数列{an}满足a1=3且an+1=3an一2. (1)证明：数列{an一1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设bn=an,求数列{bn}的前n项和Sn; (3)令c,=-1)os,记{c}的前n项和为T,证明：T,<号. an 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e2+asin x十blnx十cx-2,a,b,c∈R. (1)若a=b=0,讨论f(x)在(0，十∞)上的单调性； (2)若a=c=0,b=一1，证明：f(x)>0; (3)当a=1,b=0,c=-e时，若m,x2∈(0，)（≠x2),且f(x)=f(x),f(x)在 x=m(m>0)处取得极值，求证：x1十x2<2m. 【高二期中考试·数学第4页（共4页）】 26-L-536B