精品解析：2025-2026学年河南省许昌市长葛市人教版五年级下册期中学情自测数学试卷

2025～2026下学期期中阶段巩固练习题五年级数学 一、填空题。 1. 填上适当的单位名称。 一部手机的体积是70（ ）；一台冰箱的容积是180（ ）。 2. 一个数的最大的因数是36，这个数的最小的倍数是（ ）。这个数的因数有（ ），其中奇数有（ ）个，偶数有（ ）个。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 1.05L（ ）1005mL （ ） 4. 把下面每个图形看作单位“1”，用分数表示图中的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 5. 下面是由一些同样的正方体摆成的几何体。（填序号） （1）从前面看是的几何体有（ ）。 （2）从左面看的几何体有（ ）。 （3）（ ）从前面和上面看到的都是。 6. 24□如果一个三位数，它既是2的倍数又是3的倍数，□里最大能填（ ），最小能填（ ）。 7. 张老师每天骑电动车上班，今天上班路上，他5分钟行了，他平均每分钟行，平均每分钟行路程的。 8. 两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 9. 在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长的小正方体（如图）。这个玻璃容器的容积是（ ）。 10. 如图（单位：厘米），一个长方体的长是5厘米、宽和高都是3厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米；如果长增加a厘米，表面积比原来增加了（ ），体积比原来增加（ ）立方厘米。 二、选择题。 11. （ ）组中的两个数是因数和倍数的关系。 A. 3.6和0.6 B. 15和60 C. 3和13 D. 9和12 12. 一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是。这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下面各涂色部分表示的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 根据下图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（ ）。 A. 橡皮 B. 数学书 C. 米尺 D. 铅笔盒 15. 今年苹果园共收获88吨苹果，现有下列四种不同的载重卡车，用哪种卡车正好可以装完这些苹果？（ ） A. 载重5吨 B. 载重3吨 C. 载重4吨 D. 载重6吨 16. 用丝绳捆扎一种礼品盒（如图，长、宽、高分别为30cm、10cm、10cm），打结部分用丝绳30cm，要捆扎这种礼品盒，准备（ ）cm的丝绳比较合适。 A. 100 B. 120 C. 140 D. 200 17. 小明的圆片数量（ ）小丽的圆片数量。 A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 无法确定 18. 甲、乙两个长方体水池里面都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池高度如下。下面的说法错误的是（ ）。 占地面积 水面高度 水池高度 甲水池 60平方米 1.2米 1.5米 乙水池 50平方米 1.5米 1.8米 A. 两个水池的容积相等 B. 甲水池里的水多 C. 乙水池可再装15立方米的水 D. 乙水池里的水多 三、按要求作答。 19. 把下面的假分数化成整数或带分数。 ① ② ③ 20. 从中选出三张数字卡片，按要求组成一个三位数。（各写两个） （1）组成的数是偶数：_____。 （2）组成的数是3的倍数：_____。 （3）组成的数同时是2、3和5的倍数：_____。 21. 根据图中长方体一个顶点处的3条棱（单位：cm），选出这个长方体的上、下面是（ ），前、后面是（ ），左、右面是（ ）（填序号）。这个长方体表面积是_____。 四、探索实践。 22. 下图是由几个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请画出从这个几何体前面、左面看到的图形。 23. 计算下面几何体的体积。 五、解决问题。 24. 刘老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员100元，找回18元。售货员找回的钱对吗？请用倍数知识解释原因。 25. 2023年8月8日晚，第三十一届世界大学生夏季运动会在四川成都圆满落幕。中国、日本、韩国位列奖牌榜前三（如下图）。 国家/地区 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 中国 103 40 35 178 日本 21 29 43 93 韩国 17 18 23 58 中国的金牌数是日本和韩国金牌总数的几分之几？并将结果化成带分数。 26. 航空部门规定，国内航班对于规格超过40厘米×20厘米×55厘米或质量超过5千克的行李，需要将其托运。明明的爸爸想乘飞机，他带了一个长35厘米、宽18厘米、体积是31.5立方分米，质量为4.5千克的包装盒，该包装盒需要托运吗？ 27. 一个长方体密闭容器（如下图，容器厚度忽略不计），里面的液体深5分米。把这个容器竖放，使长10分米、宽8分米的面朝下，这时里面的液体深多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026下学期期中阶段巩固练习题五年级数学 一、填空题。 1. 填上适当的单位名称。 一部手机的体积是70（ ）；一台冰箱的容积是180（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 升##L 【解析】 【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。手机体积选用较小的体积单位，结合生活实物大小选择立方厘米；常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积，1小瓶口服液的容积是10毫升。冰箱容积选用常用的大容量容积单位，一般用升，也符合日常家电容积的单位使用习惯。 【详解】根据分析，一部手机的体积是70立方厘米；一台冰箱的容积是180升。 2. 一个数的最大的因数是36，这个数的最小的倍数是（ ）。这个数的因数有（ ），其中奇数有（ ）个，偶数有（ ）个。 【答案】 ①. 36 ②. 1，2，3，4，6，9，12，18，36 ③. 3 ④. 6 【解析】 【分析】已知一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。根据题意可知这个数的最大的因数是36，所以确定这个数就是36，然后确定36的最小的倍数； 用成对列举法找36的所有因数（成对列举法的好处是不重不漏，把数写成两个自然数相乘的形式，一对一对地写出因数，直到两个因数接近或相等为止。） 根据奇数和偶数的特征，从已知因数中筛选出符合条件的因数个数。 【详解】（1）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。已知这个数的最大因数是36，所以这个数就是36，它的最小倍数也是36. （2）用成对列举法找36的所有因数： 先固定第一个因数，从1开始，依次乘上另一个数，结果都等于36： →因数对：（1，36） →因数对：（2，18） →因数对：（3，12） →因数对：（4，9） →因数对：（6，6）（两个因数相同，只写一次） 按从小到大的顺序整理所有因数，去掉重复的数： 所以36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 （3）根据奇数和偶数的特征筛选： 奇数（不能被2整除）：1，3，9→共3个； 偶数（能被2整除）：2，4，6，12，18，36→共6个。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 1.05L（ ）1005mL （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】根据1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，先统一单位，再比较大小。 【详解】4.2×1000＝4200cm3，350＜4200，所以350cm3＜4.2dm3。 1.05×1000＝1050mL，1050＞1005，所以1.05L＞1005mL。 3×1000＝3000dm3＝3000L，3000＝3000，所以3m3＝3000L。 4. 把下面每个图形看作单位“1”，用分数表示图中的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ## ②. ③. ## 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成几份，分数的分母就是几；涂色部分占了几份，分子就是几。 【详解】（1）把正六边形看作单位“1”，由图可知，把单位“1”平均分成了6份，涂色部分占了4份，因此涂色部分表示为，可以约成最简分数。 （2）把整个大长方形看作单位“1”，把左下角的四分之一圆平移到左上角的空白四分之一的位置，两个涂色部分正好拼成一个完整的小长方形。由图可知，整个大长方形被平均分成了4份（即4个小长方形），涂色部分占了1份，因此涂色部分表示为。 （3）把一个圆看作单位“1”，左边的圆全部涂色，代表1个完整的单位“1”；右边的圆被平均分成了8份，涂色部分占了3份，右边的涂色部分表示为，两个部分合起来就是。 5. 下面是由一些同样的正方体摆成的几何体。（填序号） （1）从前面看是的几何体有（ ）。 （2）从左面看的几何体有（ ）。 （3）（ ）从前面和上面看到的都是。 【答案】（1）②③ （2）①④ （3）⑤ 【解析】 【分析】（1）先看从前面看到的是什么形状（底层有2个正方形，上层1个正方形在左侧），再逐个观察每个几何体从正面看的列数、层数和小正方形位置，看哪一个符合； （2）先看从左面看到的是什么形状（底层有1个正方形，上层1个正方形在左侧），再逐个观察每个几何体从左面看的列数、层数和小正方形位置，看哪一个符合； （3）分别观察每个几何体的前视图和俯视图，看哪一个从前面看有2层、从上面看有2行，并且多一个靠右的小正方体。 【小问1详解】 从前面看是的几何体有②③。 【小问2详解】 从左面看的几何体有①④。 【小问3详解】 ⑤从前面和上面看到的都是。 6. 24□如果一个三位数，它既是2的倍数又是3的倍数，□里最大能填（ ），最小能填（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 0 【解析】 【分析】一个数既是2的倍数又是3的倍数，先根据2的倍数特征确定个位数字的可能范围，再根据3的倍数特征，各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数。筛选出符合条件的数字，最后比较大小得出最大值和最小值。 【详解】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，所以□里可以填0、2、4、6、8。 根据3的倍数特征：已知该数前两位数字之和为 2＋4＝6，因为6是3的倍数，所以□里填的数必须也是3的倍数，即0、3、6、9。综合上述两个条件，□里填的数既要满足是偶数，又要满足是3的倍数。在0、2、4、6、8和0、3、6、9中，共同的数字是0和6。比较0和6的大小，6＞0，所以□里最大能填6，最小能填0。 7. 张老师每天骑电动车上班，今天上班路上，他5分钟行了，他平均每分钟行，平均每分钟行路程的。 【答案】； 【解析】 【分析】求平均每分钟行多少千米，就是求速度，根据公式：，把路程和时间代入计算即可； 平均每分钟行这段路程的几分之几，就是把“5分钟行走的总路程”看作单位“1”，求每分钟走的路程占总路程的几分之几。 【详解】已知路程是2千米，时间是5分钟，代入计算： （千米/分钟） 把“总路程”看作单位“1”，5分钟行完这段路，相当于把单位“1”平均分成5份，每分钟走其中的1份： 张老师每天骑电动车上班，今天上班路上，他5分钟行了2千米，他平均每分钟行千米，平均每分钟行路程的。 8. 两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 17 【解析】 【分析】质数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身，没有其他因数的数就是质数。根据两个数的乘积是51，先写出51的因数对，因数对中满足两个数是质数，并且它们的和是20的一对因数即可。 【详解】51＝1×51＝3×17，1不是质数，1和51这对因数不符合题意，3和17都是质数，并且3＋17＝20，所以这两个是质数分别是3和17。 9. 在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长的小正方体（如图）。这个玻璃容器的容积是（ ）。 【答案】60 【解析】 【分析】根据图可知：这个玻璃容器的长是（1×5）dm，宽是（1×4）dm，高是（1×3）dm，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】1×5＝5（dm） 1×4＝4（dm） 1×3＝3（dm） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 10. 如图（单位：厘米），一个长方体的长是5厘米、宽和高都是3厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米；如果长增加a厘米，表面积比原来增加了（ ），体积比原来增加（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 45 ②. 12a ③. 9a 【解析】 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”计算原体积。 长增加后，增加的表面积是新增长方体的侧面积，即“宽×2＋高×2”×增加的长度，增加的体积是新增长方体的体积，即“宽×高×增加的长度”。 【详解】原长方体体积：根据“长方体体积＝长×宽×高”5×3×3＝45（立方厘米） 表面积增加量：增加的部分是4个侧面的面积，其中两个面为“宽×增加的长”，两个面为“高×增加的长”，即（3×2＋3×2）×a＝12a（平方厘米） 体积增加量：增加的部分是一个小长方体的体积，根据“长方体体积＝宽×高×增加的长”3×3×a＝9a（立方厘米） 因此，这个长方体的体积是45立方厘米；表面积比原来增加了12a平方厘米；体积比原来增加9a立方厘米。 二、选择题。 11. （ ）组中的两个数是因数和倍数的关系。 A. 3.6和0.6 B. 15和60 C. 3和13 D. 9和12 【答案】B 【解析】 【分析】如果整数a除以整数b（b不为0），商是整数且没有余数，我们就说a是b的倍数，b是a的因数。 【详解】A．3.6和0.6，这两个数都是小数，不是整数。 B．15和60，这两个数都是非零自然数，60÷15＝4，因为商是整数4且没有余数，所以60是15的倍数，15是60的因数，这两个数存在因数和倍数的关系。 C．3和13，这两个数都是非零自然数，13÷3＝4……1。因为，商是整数，但有余数，所以13不是3的倍数，3也不是13的因数，这两个数不存在因数和倍数的关系。 D．9和12，这两个数都是非零自然数，12÷9＝1……3，因为，商是整数，但有余数，所以 12不是9的倍数，9也不是12的因数，这两个数不存在因数和倍数的关系。 12. 一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是。这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从前面、左面、上面观察到的形状可知：该几何体是由4个正方体组成，分为上下2层，下层3个：分两行，前面1个靠左边，后面2个；上层1个，在下层前面靠左边的小正方体上，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：这个几何体是。 13. 下面各涂色部分表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分数​的含义：把一个整体平均分成8份，取其中的3份；依次判断每个选项的分法是否平均分、总份数是否为8份、涂色份数是否为3份； 【详解】A．图中有16个圆，涂色的有4个，涂色部分占比为＝​，不是，不符合题意； B．正方形被分成4份，涂色部分占1份半，相当于正方形被分成8份，涂色部分占3份，符合题意； C．长方形被不平均地分成8份，不能用分数​表示，不符合题意； D．圆的分法不是平均分，不能用分数​表示，不符合题意。 14. 根据下图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（ ）。 A. 橡皮 B. 数学书 C. 米尺 D. 铅笔盒 【答案】C 【解析】 【分析】通过图可知，这个物体的长、宽、高分别是1米，6毫米，3厘米，把它们统一单位，即1米＝100厘米；6毫米＝0.6厘米；之后根据生活经验，对长度单位和数据大小的认识来判断即可。 【详解】A．图中的长对橡皮来说太长；不符合题意； B．图中的长对数学书来说太长；不符合题意； C．根据生活可知米尺的长、宽、高符合图中的数据，符合题意； D．图中的长对铅笔盒来说太长，不符合题意； 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查长方体的特征的应用，注意根据实际生活灵活运用。 15. 今年苹果园共收获88吨苹果，现有下列四种不同的载重卡车，用哪种卡车正好可以装完这些苹果？（ ） A. 载重5吨 B. 载重3吨 C. 载重4吨 D. 载重6吨 【答案】C 【解析】 【分析】题目要求正好可以装完，说明苹果总吨数88必须是卡车载重吨数的倍数，即88能被卡车载重吨数整除。根据 2、3、5 的倍数特征或直接计算进行逐项判断。 【详解】A．88的个位是8，不是0或5，88不是5的倍数，不符合题意。 B．8＋8＝16，16不是3的倍数，88不是3的倍数，不符合题意。 C．88÷4＝22，没有余数，88是4的倍数，符合题意。 D．88÷6＝14……4，有余数，88不是6的倍数，不符合题意。 16. 用丝绳捆扎一种礼品盒（如图，长、宽、高分别为30cm、10cm、10cm），打结部分用丝绳30cm，要捆扎这种礼品盒，准备（ ）cm的丝绳比较合适。 A. 100 B. 120 C. 140 D. 200 【答案】D 【解析】 【分析】根据图可知：丝绳的长度应该大于或等于长方体的2条长、2条宽、4条高的长度之和再加上打结部分的长度，据此计算并找出合适的选项。 【详解】30×2＋10×2＋10×4＋30 ＝60＋20＋40＋30 ＝80＋40＋30 ＝120＋30 ＝150（cm） 100＜120＜140＜150＜200 要捆扎这种礼品盒，准备200cm的丝绳比较合适。 17. 小明的圆片数量（ ）小丽的圆片数量。 A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此可知：把小明的圆片数量看作单位“1”，平均分成4份，1份是3个；把小丽的圆片数量看作单位“1”，平均分成3份，1份是3个；用乘法分别求出小明和小丽的圆片总数，再比较大小即可。 【详解】3×4＝12（个） 3×3＝9（个） 因为12＞9，所以小明的圆片数量＞小丽的圆片数量。 18. 甲、乙两个长方体水池里面都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池高度如下。下面的说法错误的是（ ）。 占地面积 水面高度 水池高度 甲水池 60平方米 1.2米 1.5米 乙水池 50平方米 1.5米 1.8米 A. 两个水池的容积相等 B. 甲水池里的水多 C. 乙水池可再装15立方米的水 D. 乙水池里的水多 【答案】B 【解析】 【分析】水池的容积＝占地面积×水池高度；水池中水的体积＝占地面积×水面高度；可再装水的体积＝水池容积－水池中水的体积；据此判断每个选项。 【详解】A．60×1.5＝90（立方米） 50×1.8＝90（立方米） 因为90＝90，所以两个水池的容积相等，该选项正确； B．60×1.2＝72（立方米） 50×1.5＝75（立方米） 因为72＜75，所以乙水池里的水多，该选项错误； C．90－75＝15（立方米） 所以乙水池可再装15立方米的水，该选项正确； D．60×1.2＝72（立方米） 50×1.5＝75（立方米） 因为72＜75，所以乙水池里的水多，该选项正确。 三、按要求作答。 19. 把下面的假分数化成整数或带分数。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】假分数化整数/带分数的规则：用分子除以分母，能整除的，商就是结果；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】① ② ③ 20. 从中选出三张数字卡片，按要求组成一个三位数。（各写两个） （1）组成的数是偶数：_____。 （2）组成的数是3的倍数：_____。 （3）组成的数同时是2、3和5的倍数：_____。 【答案】（1）104，140（填法不唯一） （2）105，501（填法不唯一） （3）450，540（填法不唯一） 【解析】 【分析】依次满足以下条件，确定组成的规律。 偶数：个位数字为0、4，再从剩余数字选两张组成三位数； 3的倍数：依据“各位数字相加的和能被3整除”，挑选三个数字再组数； 同时是2、3、5的倍数：个位一定是0，且各位数字之和能被3整除。 【小问1详解】 组成的数是偶数：104，140；（或410，填法不唯一） 【小问2详解】 组成的数是3的倍数：105，501；（填法不唯一） 【小问3详解】 组成的数同时是2、3和5的倍数：450，540。（填法不唯一） 21. 根据图中长方体一个顶点处的3条棱（单位：cm），选出这个长方体的上、下面是（ ），前、后面是（ ），左、右面是（ ）（填序号）。这个长方体表面积是_____。 【答案】 ①. ① ②. ⑤ ③. ③ ④. 94cm2##94平方厘米 【解析】 【分析】一个顶点处的3条棱分别是长方体的长、宽、高，据图可知：这个长方体的长是5cm宽是3cm高是4cm，长方体前后面是长为5cm宽为4cm的长方形，左右面是长为4cm宽为3cm的长方形，上下面是长为5cm宽为3cm的长方形，据此确定长方体的每个面，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式求出表面积。 【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 这个长方体的上、下面是①，前、后面是⑤，左、右面是③（填序号）。这个长方体表面积是94cm2。 四、探索实践。 22. 下图是由几个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请画出从这个几何体前面、左面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】据图可知，从前面看有3行，最上面1行是1个正方形，右对齐，中间一行有2个正方形，右对齐，最下面1行有3个正方形；从左面看有3行，最上面1行是1个正方形，左对齐，中间一行和最下面一行都有2个正方形；据此画图即可。 【详解】作图略。 23. 计算下面几何体的体积。 【答案】29立方厘米 【解析】 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”计算大长方体的体积； 根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算挖去的正方体体积； 用长方体体积减去正方体体积，得到几何体的体积。 【详解】5×2×3－1×1×1 ＝30－1 ＝29（立方厘米） 五、解决问题。 24. 刘老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员100元，找回18元。售货员找回的钱对吗？请用倍数知识解释原因。 【答案】不对； 先计算实际花费：100－18＝82（元），普通跳绳单价为5元/根，总价是5的倍数；计数跳绳单价为10元/根，总价也是5的倍数（10是5的倍数）。两个5的倍数相加，和仍然是5的倍数，所以总花费一定是5的倍数。82不是5的倍数，因此售货员找回的钱不对。（说理合理即可） 【解析】 【分析】根据“总价＝单价×数量”，可知普通跳绳总价是5的倍数，计数跳绳总价是10的倍数。因为10的倍数也是5的倍数，所以两种跳绳的总花费一定是5的倍数，用付的钱减去找回的钱，判断结果是否为5的倍数，从而判断找回的钱是否正确。 【详解】略 25. 2023年8月8日晚，第三十一届世界大学生夏季运动会在四川成都圆满落幕。中国、日本、韩国位列奖牌榜前三（如下图）。 国家/地区 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 中国 103 40 35 178 日本 21 29 43 93 韩国 17 18 23 58 中国的金牌数是日本和韩国金牌总数的几分之几？并将结果化成带分数。 【答案】 【解析】 【分析】从统计表中找出中国、日本、韩国的金牌数量，要求出中国的金牌数是日本和韩国金牌总数的几分之几，需用中国的金牌数除以日本和韩国金牌数的和，结果写成分数形式，最后将得到的假分数化成带分数。 【详解】 答：中国的金牌数是日本和韩国金牌总数的。 26. 航空部门规定，国内航班对于规格超过40厘米×20厘米×55厘米或质量超过5千克的行李，需要将其托运。明明的爸爸想乘飞机，他带了一个长35厘米、宽18厘米、体积是31.5立方分米，质量为4.5千克的包装盒，该包装盒需要托运吗？ 【答案】不需要 【解析】 【分析】要判断该包装盒是否需要托运，需分别比较其质量与航空部门规定的质量限制，以及其规格（长、宽、高）与规定的尺寸限制，直接将包装盒质量与限制质量进行比较即可。已知包装盒的长、宽和体积，先将31.5立方分米乘进率1000转化为立方厘米，再根据长方体体积＝长×宽×高，用“体积÷长÷宽”计算出包装盒的高，最后将长、宽、高分别与限制尺寸进行比较。若质量或任意一项尺寸超过限制，则需要托运；否则不需要。 【详解】31.5立方分米＝31.5×1000＝31500立方厘米 31500÷35÷18 ＝900÷18 ＝50（厘米） 因为35＜40，18＜20，50＜55，所以包装盒规格未超过限制。 因为4.5＜5，所以包装盒质量未超过限制。 答：该包装盒不需要托运。 27. 一个长方体密闭容器（如下图，容器厚度忽略不计），里面的液体深5分米。把这个容器竖放，使长10分米、宽8分米的面朝下，这时里面的液体深多少分米？ 【答案】12.5分米 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，水的体积等于长是20分米宽是10分米高是5分米的长方体的体积，据此先求出水的体积，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）用水的体积除以底面积（10×8）即可求出液体的深度。 【详解】20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方分米） 1000÷（10×8） ＝1000÷80 ＝12.5（分米） 答：这时里面的液体深12.5分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $