专题06二次根式易错必刷题型专练(22大题型共计68题)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦二次根式核心考点，22类易错题型系统覆盖概念识别、性质应用、运算技巧及实际应用，知识逻辑从基础概念到综合应用层层递进，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与意义|4类（识别、有意义条件等）|考查二次根式定义及成立条件|从概念本质出发，建立数感与符号意识| |性质与化简|9类（性质化简、最简判断等）|围绕二次根式性质及化简技巧|性质为核心，推导化简方法，发展推理意识| |运算与技巧|3类（加减、混合运算等）|强调运算法则与技巧应用|运算能力为重点，形成有条理的思维品质| |应用与综合|6类（化简求值、实际应用等）|结合非负性、估值等综合考查|知识迁移应用，培养应用意识与创新意识|

专题06二次根式易错必刷题型专练 题型01.二次根式的识别 题型02.二次根式有意义的条件 题型03.求二次根式中的参数 题型04.求二次根式的值 题型05.利用二次根式的性质化简 题型06.二次根式的乘法 题型07.二次根式的除法 题型08.二次根式的乘除混合运算 题型09.分母有理化 题型10.最简二次根式的判断 题型11.化为最简二次根式 题型12.已知最简二次根式求参数 题型13.复合二次根式的化简 题型14.同类二次根式 题型15.二次根式的加减运算 题型16.二次根式的混合运算 题型17.已知字母值,化简求值 题型18.已知条件式,化简求值 题型19.比较二次根式的大小 题型20.二次根式的应用 题型21.利用二次根式非负性求参数 题型22.二次根式的估值 【易错必刷题型一.二次根式的识别】 1．下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式满足的两个条件逐一判断即可，二次根式需满足：根指数为2，通常省略不写，被开方数为非负数. 【详解】解：∵选项D中的根指数是3，属于三次根式，因此D不是二次根式，排除D； ∵选项C中被开方数为，当时，，根式无意义，因此不一定是二次根式，排除C； ∵选项A中被开方数为，被开方数为负数，根式无意义，不是二次根式，排除A； ∵选项B中根指数为2，且被开方数，满足二次根式的定义，因此一定是二次根式. 2．下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D．​ 【答案】D 【分析】本题考查二次根式，根据二次根式的定义（形如（）的式子是二次根式，需满足根指数为2且被开方数非负），逐一分析选项即可得出答案． 【详解】解：A、的被开方数，式子无意义，不是二次根式，故本选项不符合题意； B、的根指数为3，不是二次根式，故本选项不符合题意； C、中的取值范围不确定，当时式子无意义，不一定是二次根式，故本选项不符合题意； D、的根指数为2，被开方数，符合二次根式的定义，一定是二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 3．给出下列式子：；；；；；；；；其中一定是二次根式的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如且的式子为二次根式． 根据二次根式的定义，逐一判断每个式子是否满足根指数为2且被开方数非负的条件，统计符合的个数即可． 【详解】解：①：被开方数，是二次根式； ②：被开方数，式子无意义，不是二次根式； ③：∵，∴，被开方数恒为非负数，是二次根式； ④：当时，，式子无意义，不一定是二次根式； ⑤：∵，，∴，被开方数为非负数，是二次根式； ⑥：当时，，式子无意义，不一定是二次根式； ⑦：当时，，式子无意义，不一定是二次根式； ⑧：根指数为3，是三次根式，不是二次根式； ∴一定是二次根式的有①③⑤，共3个． 故选：A． 【易错必刷题型二.二次根式有意义的条件】 4．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的定义列出不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵ 二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数， ∴ 式子有意义，需满足， 解得， 因此选D． 5．式子有意义的的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意可得：且， ∵， ∴恒成立， ∴． 6．化简二次根式的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数，且分母不为0， ∴且， ∵， ∴， 解得， ∴． 【易错必刷题型三.求二次根式中的参数】 7．下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴不是二次根式；     B．是二次根式；     C．的根指数是3，不是二次根式； D．当时，不是二次根式． 故选B． 8．若化简后的结果是正整数，则正整数的最小值是________． 【答案】2 【分析】此题考查了二次根式的性质，由是正整数，可知是完全平方数，设（为正整数），则，为使为正整数，需为偶数，令（为正整数），代入得，当时，取最小值2． 【详解】解：因为是正整数， 所以是完全平方数． 设（为正整数），则． 由于是正整数， 因此必须被2整除，即为偶数． 令（为正整数），则． 当时，， 此时，为正整数，满足条件． 故正整数的最小值为2． 故答案为：2． 9．已知a是正整数，且二次根式的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（   ）． A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】B 【分析】根据是整数，求出a的取值范围，再根据a是正整数，即可得出答案． 【详解】解：∵a是正整数，的值是整数， ∴， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 综上所述，正整数a的值可以是10，9，6，1， ∴所有可能的a之和为． 【易错必刷题型四.求二次根式的值】 10．当时，二次根式的值是（   ） A． B．2 C．4 D．3 【答案】B 【分析】把x的值代入二次根式即可解答． 【详解】解：当时，二次根式． 11．当时，则二次根式_____． 【答案】1 【分析】将代入二次根式，计算后即可得到结果． 【详解】解：依题意，把代入，得． 12．根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了程序框图的循环计算与根式运算，解题的关键是按照程序框图的逻辑，逐步代入计算，直到满足输出条件． 先将输入的代入表达式计算，判断结果是否小于2，若不满足则将该结果作为新的再次代入计算，直至结果小于2时输出． 【详解】解：当输入时， 第一次计算：，不成立，将作为新的； 第二次计算：，成立，输出结果． 故选：C． 【易错必刷题型五.利用二次根式的性质化简】 13．已知，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质得到，再利用绝对值的性质列出关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围． 【详解】根据二次根式的性质可得：, 由题意得 根据绝对值的性质：当时，， 可得： 移项得 ． 14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断出的正负，再根据非负数的性质计算即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 15．已知，化简 _____________ ． 【答案】 【详解】解：，有意义， ， ， ． 【易错必刷题型六二次根式的乘法.】 16．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 17．计算：的结果是（    ） A． B． C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，运用初中阶段所学的二次根式乘法法则即可直接计算出结果． 【详解】解：∵　时，， 当得 因此结果为． 18．若正实数满足，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的运算，灵活应用完全平方公式是解题的关键．结合已知利用完全平方公式进行变形求得，进而得到的值，然后再次利用完全平方公式进行变形，求得，即可得解． 【详解】解：，， ， ， 为正实数， ， ． 故答案为：． 【易错必刷题型七.二次根式的除法】 19．计算：_____． 【答案】 【分析】利用二次根式的除法法则即可得到结果． 【详解】解：． 20．的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式除法性质拆分计算，即可求解． 【详解】解： ． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据二次根式除法运算及逐题计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【易错必刷题型八.二次根式的乘除混合运算】 22．计算：___________． 【答案】 【详解】解：原式． 23．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（   ） 1 3 2 6 A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】先根据已知完整行的三个数，求出所有横向纵向对角线的共同乘积，再分别计算两个空格内的实数，最后计算两实数的乘积，用到二次根式的乘除运算． 【详解】∵横向三个数乘积相同，第二行三个数已知完整， ∴所有方向的共同乘积为 ， 设第一行第三格的数为a，第三行第一格的数为b， ∵第一行乘积等于共同乘积， ∴， 解得：， ∵第三行乘积等于共同乘积， ∴， 解得：， ∴两个空格中的实数之积为． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题各小题根据二次根式的乘法和除法运算法则进行解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 【易错必刷题型九. 分母有理化】 25．已知，，则与的关系为________． 【答案】 【分析】将进行化简得，可判断． 【详解】解：， 又， ∴． 26．如果，那么a与b的关系是（   ） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C．且互为倒数 D．且互为倒数 【答案】B 【分析】将分母有理化，进而即可比较大小，从而求得与的关系． 【详解】解：∵， ∴且互为相反数． 27．观察下列各式： ； 试求下列各式的值： (1)______； (2)（为正整数）______； (3)______； (4)（为正整数）=______． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （3）先分母有理化，然后合并同类二次根式，最后化简二次根式后进行有理数的减法运算； （4）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【易错必刷题型十.最简二次根式的判断 】 28．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． D、是最简二次根式． 29．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最简二次根式需满足两个要求：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的条件，因此B正确． 30．下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含完全平方因数，逐一判断各选项. 【详解】解：∵ ① ，被开方数为质数，无平方因数，是最简二次根式； ② ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③ ，含平方因数，不是最简二次根式； ④ ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ⑤ ，对于实数，且无法分解为完全平方与整数的乘积，无平方因数，是最简二次根式． ∴ 最简二次根式有①和⑤，共个. 故选：B． 【易错必刷题型十一.化为最简二次根式 】 31．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式； B、，则此项不是最简二次根式； C、，则此项不是最简二次根式； D、是最简二次根式． 32．计算：________，________，________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简，利用二次根式的性质，将被开方数分解为含完全平方因数的形式，再开方化简，最终化为最简二次根式即可． 【详解】解：①， ②， ③∵， ∴． 33．已知，则二次根式化简后的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简，结合的条件去掉绝对值符号，即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足． ∵， ∴，因此可得， ． ∵， ∴， ∴． 【易错必刷题型十二 已知最简二次根式求参数】 34．与最简二次根式是同类二次根式，则（  ） A．2 B．3 C．6 D．11 【答案】A 【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键． 直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得：． 故选：A． 35．若是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值：________． 【答案】2 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数需为非负数，且不含能开得尽方的因数，据此求解即可． 【详解】解：∵是最简二次根式， ∴被开方数的值需为不含完全平方因数的正整数， ∴可令， 解得（答案不唯一）． 36．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 【答案】D 【分析】由二次根式的定义可知，由最简二次根式和能合并，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵最简二次根式和能合并， ∴， ∴， 解得， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键． 【易错必刷题型十三 复合二次根式的化简】 37．已知，则（   ） A． B． C． D．2a 【答案】C 【分析】本题考查复合二次根式的化简，完全平方公式，令，得出，代入原式得，解得，得出，进而可得出答案 【详解】解：令， ∴， ∴， ∴， 移项，两边平方得， 解得：， ∴， ∴， 故选：C 38．当时，化简二次根式的正确结果是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了复合二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先将改写成，再利用二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 39．若，则化简为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先判断出，，再利用二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：∵， ∴同号，且均不为0， 又∵在中，是被开方数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【易错必刷题型十四 同类二次根式】 40．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类二次根式的定义解题，先将每个选项化为最简二次根式，再比较最简二次根式的被开方数，被开方数与相同的即为同类二次根式． 【详解】解：对各选项逐一化简判断： A选项：，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A错误； B选项：，与的被开方数相同，是同类二次根式，故B正确； C选项：，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C错误； D选项：，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故D错误． 41．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______． 【答案】1 【分析】如果几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解： 最简二次根式与是同类二次根式， ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为得 ． 当时，符合题意. 42．若与最简二次根式可以合并，则（   ） A．24 B．25 C．7 D．6 【答案】C 【分析】先将化为最简二次根式，再根据可合并的最简二次根式是同类二次根式，被开方数相等，列方程求解即可． 【详解】解：， 又与最简二次根式可以合并， 二者是同类二次根式，化简后被开方数相等， 得 ， 解得 ． 【易错必刷题型十五 二次根式的加减运算】 43．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误． ∵，∴B错误． ∵，∴C正确． ∵，∴D错误． 44．计算：______． 【答案】 【分析】先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 45．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 【易错必刷题型十六二次根式的混合运算 】 46．计算：______． 【答案】 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算乘法，再将结果化为最简二次根式，最后合并同类二次根式． 【详解】解： ． 47．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式得到，算出的值，即可算出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 48．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷题型十七 .已知字母值,化简求值 】 49．若，求的值为______． 【答案】5 【分析】先进行分母有理化，再将代数式进行因式分解后，代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 50．已知，则代数式的值为（   ） A．14 B．30 C．35 D．48 【答案】B 【分析】因为已知，所以先对其进行变形，求出的值，同时推导的整式关系式，用于降次．如果得到的整式关系式，那么利用该关系式对进行降次化简，最后将降次后的结果与的计算结果合并，代入求值． 【详解】解：已知 ， 移项，得 ， 两边平方，得， 展开得， ∴ ， ∴， ∴ ． 对 分母有理化， ∴ ∴ 原式． 51．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】把直接代入，利用二次根式的混合运算法则，结合完全平方公式及平方差公式计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 【易错必刷题型十八. 已知条件式,化简求值】 52．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对二次代数式配方变形，简化代入计算即可求解． 【详解】解： 又∵ ∴ 将代入变形后的式子得原式． 53．已知，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化，根据题意，则可将原式转化为的形式，然后利用已知条件代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 故答案为：． 54．计算： (1)； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2），， ，， ． 【易错必刷题型十九 比较二次根式的大小.】 55．比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】将两数分别平方后，比较平方结果的大小，平方大的原数更大，据此计算即可解答． 【详解】∵，， 且 ， ， ∵， ∴， ∴． 56．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方法将三个二次根式转化为同分母分数，比较平方后的大小，从而得到原数的大小关系． 【详解】解：，，， ， ． 57．比较大小： (1)与． (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的乘法，实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法，先化简，然后比较被开方数的大小即可，或利用平方法进行比较； （2）根据二次根式的乘法，先化简，然后比较被开方数的大小，两个负数比较大小，被开方数越大，原数越小；或利用平方法进行比较，两个负数比较大小，平方后的数越大，原数越小． 【详解】（1）解：， ． ， ． 【一题多解法】，． ， ． （2）解：， ． ， ． 【一题多解法】，，，， 而， ． 【易错必刷题型二十.二次根式的应用】 58．一个面积为的三角形，若其底边长为，则该底边上的高为_________． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式推导出底边上高的计算式，代入已知的面积和底边长，利用二次根式的除法运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：设该底边上的高为， 整理计算得： 59．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵图中两个正方形的面积分别为和， ∴这两个正方形的边长分别为， ∴阴影部分的面积． 60．近年来，因为高空抛物导致的人员伤亡和经济损失越来越严重．为了弄清楚高空抛物的危害，小临请教了科学老师，得知高空抛物下落的速度（单位：）和高度（单位：）近似满足公式：（不考虑风速的影响，，已知小临所住小区楼层高度规律为第楼高度． (1)小临家在2楼，即，假如一个物品从小临家坠落，求该物品落地时的速度； (2)计算当从楼坠落时，物品落地时的速度． 【答案】(1)该物品落地时的速度为 (2)当从楼坠落时，物品落地时的速度为 【分析】（1）先根据楼层高度公式求出2楼的下落高度，再将高度和重力加速度代入速度公式，计算得到落地速度； （2）将楼层高度公式直接代入速度公式，通过二次根式的化简，推导出速度与楼层 的通用关系式． 【详解】（1）解：当时，， 可得； 答：该物品落地时的速度为． （2）， ． ． 答：当从楼坠落时，物品落地时的速度为． 【点睛】核心是利用已知的物理公式和楼层高度公式，通过代入、化简二次根式求解速度． 【易错必刷题型二十一.利用二次根式非负性求参数】 61．已知，则______． 【答案】 【分析】根据算术平方根的非负数性质解答即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 所以． 故答案为：． 62．若实数x，y满足，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入等式求出y的值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴根据二次根式有意义可知，被开方数为非负数，即，解得：． 将代入，得， 即， 解得， ∴． 63．若，则的值为___________． 【答案】4 【分析】本题考查了完全平方公式，非负数的性质． 将化为，利用非负数的性质，得到两个方程并求解，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，且， ∴和， 即和， 解得，， ∴． 故答案为：． 64．若一个等腰三角形的两条边长，满足，则这个三角形的周长为________． 【答案】 【分析】先根据题意，求得，，分情况讨论①当为等腰三角形的腰时，②当为等腰三角形的腰时，再利用三角形三边关系进行验证，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 当为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长分别为：，，， ∵，， ∴， ∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 当为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长分别为：，，， ∵， ∴满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴这个三角形的周长为． 【易错必刷题型二十二.二次根式的估值】 65．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】先利用二次根式的乘法运算法则化简原式，再估算化简后无理数的大小，即可得到结果． 【详解】先对原式化简： ∵ ， 又∵ ， ∴ ， 不等式同乘正数得 ， ∴ 原式的值在和之间． 66．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A．1 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】先根据无理数的估算得出，再根据定义得出，，最后再代入利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ 67．估计的值在（   ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【答案】B 【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算化简后无理数的范围，即可得到结果． 【详解】解：， 又， ∴， 不等式两边同时减2，可得，即， 因此原式的值在1到2之间． 68．估计的值在（   ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【答案】B 【分析】将原式进行化简即可，得，先判断的范围，再判断的范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故的值在1到2之间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题06二次根式易错必刷题型专练 易错必刷题型 题型01.二次根式的识别 题型02.二次根式有意义的条件 题型03.求二次根式冲的参数 题型04.求二次根式的值 题型05.利用二次根式的性质化简 题型06.二次根式的乘法 题型07.二次根式的除法 题型08.二次根式的乘除混合运算 题型09.分母有理化 题型10.最简二次根式的判断 题型11.化为最简二次根式 题型12.已知最简二次根式求参数 题型13.复合二次根式的化简 题型14.同类二次根式 题型15.二次根式的加减运算 题型16.二次根式的混合运算 题型17.已知字母值化简求值 题型18.已知条件式化简求值 题型19.比较二次根式的大小 题型20.二次根式的应用 题型21利用二次根式非负性求参数 题型22.二次根式的估值 【易错必刷题型一二次根式的识别】 1.下列各式中，一定是二次根式的是() A.3 B.√万 C.√a+9 D.5 2.下列式子中，一定是二次根式的是() A.5 B.2 c.√a D.5 3.给出下列式子：①√⑧；②√-4；③√a2+1;④√2a;⑤Vx2+y2;⑥a+1; ⑦√x2-4;⑧x;其中一定是二次根式的有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 试卷第1页，共3页 【易错必刷题型二二次根式有意义的条件】 4.式子√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x20 B.x≠2 C.x≤2 D.x22 5.式子Vx+有意义的x的取值范围是 x+1 6.化简二次根式a, a+2 的结果是() a2 A.a-2 B.-V-a-2 C.a-2 D.-/a-2 【易错必刷题型三求二次根式中的参数】 7.下列式子中，是二次根式的是() A.6 B.5 C.万 D.a 8.若√2n化简后的结果是正整数，则正整数的最小值是 9.已知a是正整数，且二次根式√0-a的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为(). A.24 B.26 C.28 D.30 60 【易错必刷题型四求二次根式的值】 10.当x=3时，二次根式√7-x的值是() A.10 B.2 C.4 D.3 11.当x=1时，则二次根式√2-x= 12.根据以下程序，当输入√5时，输出结果为() 输入x☑计算Vx-I →果是/输出结果 否 A. B.√2 C.5 D.2 【易错必刷题型五利用二次根式的性质化简】 13.已知Vx-1)2=1-x,则x的取值范围是一 试卷第1页，共3页 14.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：V(a-1)2+la+b的结果是（) -1 0 1 A.2a+b-1 B.b+1 C.2a+b-1 D.-2a-b-1 15.已知a≥0，化简b, 4a b 【易错必刷题型六二次根式的乘法.】 16.计算：√2x5= 17.计算：5×√5的结果是() A.5 B.5 C.15 D.5 18.若正实数m满足m2-1 =25,则m+-一 m 【易错必刷题型七二次根式的除法】 19.计算：6√15÷2V5=. 20.(√75-√30÷3的结果是() A.5-10 B.55-√10 C.5+V10 D.25+10 21.计算： (1)54÷6: ©6 【易错必刷题型八二次根式的乘除混合运算】 试卷第1页，共3页 22.计算：、 23.在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两 个空格中的实数之积为() 23 1 3 V6 2 6 5 A.22 B.32 C.6 D.65 24.计算： 22x5+5N2, 4 (2)-6V8x2√6÷4√27； ay×35-2io)月 ④2x55, ⑤6x-6÷24 【易错必刷题型九.分母有理化】 3 25.已知a=√7+2，b= 7-2,则a与b的关系为 26知架a=2+5.625,那么口与方的关系是（) A.a<b且互为相反数 B.a>b且互为相反数C.a>b且互为倒数 D.a<b且互为倒数 27.观察下列各式： 12-1=5-1: f+√22-1 1 5-2-5-反 V2+53-2 试求下列各式的值： 试卷第1页，共3页 (0)5+4 1 (②Jn+n+l (n为正整数)=； 1 1 1 1 (3)+5+2+5B+V4 …+ √99+100 1 1 1 1 ④+2+2+5+5+4++n+n+ ,(n为正整数)= 【易错必刷题型十最简二次根式的判断】 28.下列式子中，是最简二次根式的是() A.√阿 B.√⑧ C.√20 D.√15 29.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.√32 B.vx2+1 C.1.5 D.2 30.下列各式：①-7：②写 ③V27;④√0.2；⑤Vx2+1.最简二次根式有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【易错必刷题型十一化伪最简二次根式】 31.下列二次根式是最简二次根式的是() A3 B.√4 C.√20 D.6 32.计算：√28= 5 √x(x≥0) 33.已知a<0,则二次根式√a2b化简后的结果为() A.ab B.avb c.-a√b D.-a√Pb 【易错必刷题型十二已知最简二次根式求参数】 34.√12与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m=() A.2 B.3 C.6 D.11 35.若√3m-4是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值： 试卷第1页，共3页 36.若最简二次根式3a-4a+3b和√2a-b+6能合并，则a、b的值分别是() A.2和1 B.1和2 C.2和2 D.1和1 【易错必刷题型十三复合二次根式的化简】 37.己知Va+4+√a-1=5,则V6-2√a=() A.5-1 B.V5+1 C.5-1 D.2a 38.当x<0时，化简二次根式√-xy的正确结果是 39.若y>0,则Vx2y化简为() A.x-y B.-xy C.-x√D D.-xy 【易错必刷题型十四同类二次根式】 40.下列二次根式中，与√5是同类二次根式的是() A.√8 B.√12 C. D. 41.若最简二次根式√x+1与√3x-1是同类二次根式，则x= 42.若√24与最简二次根式√a-1可以合并，则a=() A.24 B.25 C.7 D.6 【易错必刷题型十五二次根式的劬加减运算】 43.下列计算正确的是() A.2+5=5B.6÷2=3C.（-V2=2 D.V-22=-2 4.计算：⑧+250-— 45.计算： 02+V20-(5-5: ②vs+5+2x 试卷第1页，共3页 【易错必刷题型十六二次根式的混合运算】 46.计算：3v5-√2xV6= 老+-6，则-店) A.2 B.-2 C.±2 D.+/2 48.计算： 05月 (2)(32+25)3V2-2W5-16 【易错必刷题型十七.已知字母值化简求值】 49.若a=5-2,求d-4a+4的值为 50.已知x=5-2,则代数式x2+6r2+2的值为() A.14 B.30 C.35 D.48 51.已知x=2-√5，求代数式(7+4V3x2-2+5x+V5的值. 【易错必刷题型十八.已知条件式化简求值】 52.已知x=√5-2，则代数式x2+4x-6的值为() A.5-2 B.6 C.-5 D.5 53.已知a+b=5,ab=3, a 则bVa 的值为 54.计算： 022-65+38: (2)已知x=√5+√3，y=√5-√5，求x2-xy+y2的值. 【易错必刷题型十九比较二次根式的大小】 55.比较大小：2√7 3√2（填“>“<”或“=”） 试卷第1页，共3页 56.下列结论正确的是() A.5、、3 5>5>5 57.比较大小： 0520与25. (2)-3√7与-25. o 【易错必刷题型二十.二次根式的应用】 58.一个面积为√48的三角形，若其底边长为√6，则该底边上的高为 59.如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为S,=2和S2=3,则图 中阴影部分的面积为() S2 S A.5 B.√6 C.V5-2 D.V6-2 60.近年来，因为高空抛物导致的人员伤亡和经济损失越来越严重，为了弄清楚高空抛物的 危害，小临请教了科学老师，得知高空抛物下落的速度￥（单位：ms)和高度h(单位： m)近似满足公式：v=√2gh(不考虑风速的影响，g≈10ms2，己知小临所住小区楼层高 度规律为第n楼高度h=5n2 (1)小临家在2楼，即n=2,假如一个物品从小临家坠落，求该物品落地时的速度： (②)计算当从楼坠落时，物品落地时的速度. 【易错必刷题型二十一利用二次根式非负性求参数】 61.已知√m-2+√n-3=0,则√m”=· 62.若实数x,y满足√x-4=-√4-x,|x-3+y=0,则x'的值为 试卷第1页，共3页 63.若Vx-y+y2-4y+4=0,则x+y的值为 64.若一个等腰三角形的两条边长a,b满足a-2W3+V√b-52=0,则这个三角形的周长 为 【易错必刷题型二十二.二次根式的估值】 65.估计18×√6-√2)的值在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 66.定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分.设3-√3的整数部分为a,小数部分 为b,则(2a+5)b的值为() A.1 B.25 C.6 D.35 67.估计(6-V2)2的值在() A.0到1之间B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 68信计（网-3列店的值在（） A.0到1之间B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 试卷第1页，共3页