专题04因式分解易错必刷题型专练(18大题型共计57题)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦因式分解全体系，以18类易错题型构建从概念到应用的递进训练，融合整体换元、分组分解等方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|3题型|概念辨析、公因式识别|概念生成→公因式识别| |基本方法|4题型|提公因式法、公式法|方法原理→公式适用条件| |综合方法|2题型|多公式联用、提公因式与公式综合|基础方法→综合运用| |特殊方法|2题型|十字相乘法、分组分解法|特殊结构→分解策略| |应用拓展|6题型|简便运算、整体代入、判断正负|分解技能→问题解决|

专题04因式分解易错必刷题型专练 易错必刷题型 题型01因试分解概念辨晰 题型02.已知分解结果求参数 题型03.公因试识别 题型04提公因式法分解因式 题型05.公式法适用条件判断 题型06.平方差公式分解因式 题型07.完全平方公式分解因试 题型08.多公式联用分解因式 题壁09提公烟式与公式法综合 题型10.因式分解简便运算 题型11.十字相乘法分解因试 题型12.分组分解法分解因试 题型13.因式分解的应用 题型14.因试分解整体代入求值 题型15.因试分解判断代数式正负 题型16.完全平方式求参数问题 题型17整体换元法因式分解 题型18.因试分解整除与整数解问题 【易错必刷题型一因式分解概念辨析】 1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是() A.5a2b=5a.a.b B.a2+4a+4=aa+4+4 C.m2-9m=m(m-9 D.(a+3)=a2+6a+9 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是() A.x2-9+6x=x+3)x-3)+6x B.x(x+5)=x2+5x C.2x2-8x=2xx-4) D.(x+1)2=x2+2x+1 3.已知整式M:anx”+anx-+…+ax+a,其中n,an,an1,,a为正整数，a为整 数，且a+2a1+3a2+…+n+1a。=11,下列说法： ①满足条件的所有整式M中，没有单项式； 试卷第1页，共3页 ②当n=2时，满足条件的所有整式M中，能进行因式分解的有4个； ③所有满足条件的整式M共有23个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 【易错必刷题型二已知分解结果求参数】 4.已知整式mx2+7x-20(m是常数)可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是 2x+5,则另一个因式是 5.若将多项式2x2+mx-12因式分解得(x+4)(2x+n),则wm的值为() A.12 B.-12 C.15 D.-15 6.因为x2+2x-3=(x+3)(x-1),这说明多项式x2+2x-3有一个因式为x-1,我们把x=1代 入此多项式发现x=1能使多项式x2+2x-3的值为0.利用上述阅读材料求解： (I)若x-4是多项式x2+x+8的一个因式，求k的值： (2)若(x+2)和(x-3)是多项式x3+mx2-6x+n的两个因式，试求m,n的值； 【易错必刷题型三公因式识别】 7.多项式9x2y+3xy2-6xyz中，各项的公因式是 8.单项式8x2y3与4x3y4的公因式是 9.将6ab(y-x)2+8ab2(x-y)3因式分解，应提取的公因式是() A.2ab(x-y)2 B.48ab(x-y)' C. 48ab(x-y) D.2ab(x-y)' 【易错必刷题型四提公因式法分解因式】 10.分解因式：3p(x-y)-5qy-x= 11.如果a-b=3,ab=10,那么a2b-ab2的值是() A.-30 B.-13 C.13 D.30 12.因式分解： 试卷第1页，共3页 (1)4a-b)3+8b-a2: (2)x2-(a+1x+a. 【易错必刷题型五.公式法适用条件判断】 13.下列二次三项式是完全平方式的是() A.x2+6x-9B.x2+8x+8 C.x2+3x+9 D.x2+4x+4 14.下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是() A.a2+9 B.-a2+9 C.-a2-9 D.a2-6a+9 15.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是() A.-x2+16y2 B.-x2-2x-1 C. m2 1 、mn+ D.-x2-y2 【易错必刷题型六.平方差公式分解因式】 16.因式分解：x2-9= 17.已知(x+3y)()=-x2+9y2,则横线上应填的代数式是() A.x+3y B.x-3y C.-x-3y D.-x+3y 18,利用平方差公式分解因式： (2)4a2b-a2b3; (3)9a+b2-4a-b2. 【易错必刷题型七完全平方公式分解因试】 19.如果(x2+6x)°+18x2+6x+81因式分解的结果为· 20.已知下列多项式：①x2+y+y2:②x2+2y+y2;③x2+6xy-9y2;④x2-x+ ,其中， 能用完全平方公式进行因式分解的有() A.②③④ B.①③④ C.②④ D.①②③ 21.阅读材料： 试卷第1页，共3页 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原，可以 得到：原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法. 问题解决： (1)因式分解：1+2(x-y)+(x-y): (2)因式分解：(a2-4a+10(a2-4a+7)+9; 【易错必刷题型八多公式联用分解因试】 22.分解因式：x2-y2+4y-4= 23.分解因式a-2a2+1的结果是() A.(a-1 B.(a+12 C.(a+1)2(a-12D.（a+1)(a-1 24.因式分解： (1)x2y-2xy2+y2: (2x2+y22-4x2y2. 【易错必刷题型九提公因式与公式法综合】 25.分解因式：x3-x= 26.小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：α-b,x-y, r+y,a+b,x2-y2,ab2,分别对应“曲”，“美”，“最”，“铁”，“我”，“爱”六个字，现将 (x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A.最美铁曲 B.我爱最美 C.我爱美曲 D.我爱铁曲 27.因式分解： (1)3a.x2+6axy+3ay2; (2)x2(x-y)+y2(y-x). 试卷第1页，共3页 【易错必刷题型十.因试分解简便运算】 28.利用因式分解计算：2026×2027-20272= 29.计〔》 的结果是() A B. C. D. 51 100 30.用简便方法计算： (1)2562-1562 (2)2×192+4×19×21+2×21P 【易错必刷题型十一.十字相乘法分解因试】 31.分解因式：m2-2m-3= 32.若x2-ax+6=x-6)(x+b),则a+b2026=() A.-8 B.8 C.-6 D.6 33.因式分解：(a2+3a2-9a2+3a+20 【易错必刷题型十二分组分解法分解因试】 34.因式分解：x2+4y2-z2-4xy= 35.已知x3-12x+16有一个因式x+4,把它分解因式后的结果是() A.（x+4)(x-22 B.(x+4)(x2+x+1 C.（x+4)(x+22 D.(x2-4x+4)x+4) 36.阅读材料：我们引入“多项式分裂重组法”进行因式分解.具体步骤如下： 例如：分解因式2x2+3x+4x+6=2x2+4x+(3x+6) =2x(x+2)+3x+2 =（2x+3)(x+2 【基础应用】 利用“多项式分裂重组法”分解因式3x2+5x+6x+10. 试卷第1页，共3页 【方法深化】 分解因式4x3-6x2+2x-3 【拓展创新】 已知多项式ax2+bx+c,通过“多项式分裂重组法”可分解为6x+5)7x+4),求a、b、c的 值。 【易错必刷题型十三因式分解的应用】 37.若a+b=5,ab=6,则a3b+2ab2+ab3的值为 38.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+2的正方形之后，剩余部分可剪 拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m+1,则长方形的另一边长为() 2m+3 m+2 A.2m+4 B.2m+5 C.3m+4 D.3m+5 39.课本复习题有道题是“如果ab=0,那么a=0或b=0.利用所学知识，尝试求解方程 x2-2x=0.“如果ab=0,那么a=0或b=0”在数学中通常称为零乘积性质.方程 x2-2x=0可化为xx-2=0.根据零乘积性质，若ab=0,则a=0或b=0,因此x=0或 x-2=0,解得x=0或x=2.所以方程的解为x=0或x=2,请利用零乘积性质完成下列各 题 (1)求解方程a2+2a=0; (2)已知x2+xy+3x+3y=0,当y=-2,求x的值： (3)已知ABC的三边a,b,c满足a2-b2+ac-bc=0,请判断ABC的形状，并说明理由。 【易错必刷题型十四因式分解整体代入求值】 40.己知a-b=√2，ab=3,则ab-ab2的值为 41.已知a2=b+5,b2=a+5,且a≠b,则ab的值为 42.已知a>0,b>0,(a+2b+2)(a+2b-2=5,则a2+2ab+6b的值是 试卷第1页，共3页 43.己知a+b=7,ab=12 (1)求2a2b+2ab2的值. (2)求-2a2b2+a3b+ab3的值. 【易错必刷题型十五.因式分解判断代数式正负】 44.不论x,y为何实数，x2+y2-4x-2y+8的值总是() A.正数 B.负数 C.非负数 D.零 45.已知a、b满足等式，x=a2-6ab+9b2,y=4a-12b-4,则x,y的大小关系是() A.x=y B.x>y C.x<y D.xz y 46.设a、b、c均为正数，若c e<在。则a、h、c三个数的大小关系是() A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a 47.已知a,b,c是一个三角形三边的长，则代数式(a-b)2-c2的值() A.一定是负数B.一定是正数 C.一定是零 D.可能是零 48.若a是实数，则整式a2(a2-2)-2a2+4的值() A.不是负数 B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0 【易错必刷题型十六完全平方式求参数问题】 49,若多项式x2-(1+m)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m= 50.若x、y满足m=x2-6xy+10y2-4x+6y+79的，则m的最小值 51.若a2+(2t-1)ab+4b2是完全平方式，则实数t的值为() A. 5 2 B 3 C.5 D.4 【易错必刷题型十七整体换元法因式分解】 52.分解因式： (1)(m+n)2-10(m+n)+25=_: 试卷第1页，共3页 (2)（x2-6x+8x2-6x+10)+1= 53.因式分解：(x2+3x+24x2+8x+3-90= 54.因式分解：(2x-y)2-(4x+3y)2= 【易错必刷题型十八因试分解整除与整数解问题】 55.若关于x的二次三项式2x2+7x+m能被x+3整除，则m的值为 56.己知516-1能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是 57.若正整数a,a,a,a,满足a+a+a+…+a整除(a,+a,+a,+…+a,-l.请写出符 合条件的a,02,4,,a,的一组数： 试卷第1页，共3页 专题04因式分解易错必刷题型专练 题型01.因式分解概念辨析 题型02.已知分解结果求参数 题型03.公因式识别 题型04.提公因式法分解因式 题型05.公式法适用条件判断 题型06.平方差公式分解因式 题型07.完全平方公式分解因式 题型08.多公式联用分解因式 题型09.提公因式与公式法综合 题型10.因式分解简便运算 题型11.十字相乘法分解因式 题型12.分组分解法分解因式 题型13.因式分解的应用 题型14.因式分解整体代入求值 题型15.因式分解判断代数式正负 题型16.完全平方式求参数问题 题型17.整体换元法因式分解 题型18.因式分解整除与整数解问题 【易错必刷题型一.因式分解概念辨析】 1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项，等式左边是单项式，不是多项式，不符合要求，错误； B选项，等式右边是和的形式，不是整式乘积的形式，不符合要求，错误； C选项，，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，正确； D选项，该变形是整式乘法，将积化为多项式，不是因式分解，错误． 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的概念，把一个多项式化成几个整式的积的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案． 【详解】解：A．，等式右边不是整式积的形式，故此项不合题意． B．，是整式的乘法，不是因式分解，故此项不合题意． C．，符合因式分解的定义，故此项符合题意． D．，是整式的乘法，不是因式分解，故此项不合题意． 3．已知整式，其中，，，，为正整数，为整数，且，下列说法： ①满足条件的所有整式中，没有单项式； ②当时，满足条件的所有整式中，能进行因式分解的有个； ③所有满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得的值可能是，，，再逐项判断即可求解 【详解】解：∵，，，，为正整数，为整数，且， ∴ ∴的值可能是，，， ∵，，为正整数， ∴若整式为单项式，只能是，其中， 此时，解得，不为整数，与条件矛盾，所以不存在满足条件的单项式，故①正确； 当时，整式为，由可得： 当时，，，此时整式有个； 当时，，，此时整式有个； 当时，，，此时整式有个； 当时，，，此时整式有个； 当时，，，此时整式有个； ∴当时，满足条件的整式共有个； 当时，整式为，由可得： 当时，， 若，则，，此时整式有个； 若，则，，此时整式有个； 若，则，，此时整式有个； 若，则，，此时整式有个； ∴当时，满足条件的整式共有个； 当时，， 若，则，，此时整式有个； 若，则，，此时整式有个； ∴当时，满足条件的整式共有个； 当时，， 若，则，，此时整式有个， ∴当时，满足条件的整式共有个； ∴当时，满足条件的整式共有个，其中能进行因式分解的有，，，，，共个，故②错误； 当时，整式为，由可得： 当时，， 若，则， 若，则，，此时整式有个； 若，则，，此时整式有个； ∴当时，满足条件的整式共有个； 若，则，此时无解， ∴当时，满足条件的整式共有个； ∴当时，满足条件的整式共有个； ∴当时，满足条件的整式共有个， 综上，所有满足条件的整式共有个，故③错误， ∴正确的个数有个． 【易错必刷题型二.已知分解结果求参数】 4．已知整式（m是常数）可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是，则另一个因式是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解的意义，设另一个因式为一次式，通过比较系数求解． 【详解】解：设另一个因式为，则． ∴． ∴对于常数项，，解得； 对于一次项系数，，代入得，解得． ∴另一个因式为． 故答案为：． 5．若将多项式因式分解得，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先展开因式分解后的多项式，利用多项式相等时对应项系数相等求出和的值，再计算． 【详解】解： ， ， ，解得， ． 6．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干信息把代入求解即可； （2）根据题干信息把和分别代入得到关于m，n的二元一次方程组，进而求解即可． 【详解】（1）解：依题意，把代入得 解得：； （2）解：把和分别代入， 即 解得： 【易错必刷题型三.公因式识别】 7．多项式中，各项的公因式是___________． 【答案】3xy/ 【分析】本题考查了公因式，解题关键是能利用公因式的概念确定公因式．本题可以找出多项式各项系数的最大公约数和字母部分的最低次幂，取它们的积即可求解． 【详解】解：多项式中，各项系数分别为9、3、，其最大公约数为3； 各项均含有和，且的最低指数为1，的最低指数为1， 因此公因式为， 故答案为： 8．单项式与的公因式是________ 【答案】 【分析】本题考查了单项式的公因式，熟悉掌握公因式的概念是解题的关键． 根据公因式的概念解答即可． 【详解】解：与的公因式是：； 故答案为：． 9．将因式分解，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握公因式的定义是解题的关键． 确定公因式需考虑系数、字母及多项式部分，注意与的关系，通过转换统一形式后提取最大公约数和最低次幂. 【详解】解：∵ ， ∴ 原式化为 . 系数和的最大公约数为，字母和的最低次幂为，多项式的最低次幂为， ∴ 公因式为 ， 故选：A. 【易错必刷题型四.提公因式法分解因式】 10．分解因式：=___________ 【答案】 【分析】先对原式中互为相反数的因式变形，提取相同公因式，再用提公因式法完成因式分解． 【详解】解：． 11．如果，，那么的值是（　　） A． B． C．13 D．30 【答案】D 【分析】先对所求多项式提取公因式因式分解，再将已知条件整体代入计算，即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 12．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先凑成公因式，然后提取公因式即可解答； （2）先展开，然后再加括号，最后再提取公因式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【易错必刷题型五.公式法适用条件判断】 13．下列二次三项式是完全平方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方式，掌握知识点是解题的关键． 完全平方式的形式为，通过比较各选项的系数判断是否符合即可． 【详解】解：A．在中，常数项是，是负数，该项不可能是完全平方式，不符合题意；； B．，一次项系数的一半的平方为，该项不是完全平方式，不符合题意； C．，中间项应为，该项不是完全平方式，不符合题意； D． ，该项是完全平方式，符合题意． 故选D． 14．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式的结构特征，即两个平方项的差（符号一正一负），逐项判断即可． 【详解】解：A．是两个平方项的和，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式； B．，符合平方差公式结构，能直接用平方差公式分解因式； C．是两个平方项和的相反数，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式； D．是三项式，是完全平方公式的形式，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式． 故选：B． 15．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式、完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，不能用公式法分解因式，故此选项符合题意； 【易错必刷题型六.平方差公式分解因式】 16．因式分解：_____． 【答案】 【详解】解：． 17．已知（_______），则横线上应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将等式右侧的多项式分解因式，然后对比即可解答． 【详解】解： ∵， ∴ 横线上应填的代数式是，即故选D符合题意． 18．利用平方差公式分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解； （1）先交换位置可得，然后利用平方差公式进行分解可得结果； （2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解可得结果； （3）先整理为，然后利用平方差公式进行分解可得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ; （3）解： ． 【易错必刷题型七.完全平方公式分解因式】 19．如果因式分解的结果为____． 【答案】 【分析】利用完全平方公式解答即可． 【详解】解： 20．已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（） A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据完全平方公式的结构，逐个判断多项式是否符合该结构，即可求解． 【详解】解：①不符合完全平方公式的结构，不能用完全平方公式进行因式分解； ②，符合完全平方公式结构，能用完全平方公式进行因式分解； ③的两个平方项符号相反，不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式进行因式分解； ④，符合完全平方公式结构，能用完全平方公式进行因式分解； 综上，能用完全平方公式进行因式分解的是②④． 21．阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： (1)因式分解：； (2)因式分解：； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，再根据完全平方公式解答即可； （2）令，再根据整式乘法法则整理，然后根据完全平方公式解答． 【详解】（1）解：令， ， 将“A”还原，可以得到：； （2）解：令， 则 ； 将“B”还原，可以得到： ． 【易错必刷题型八.多公式联用分解因式】 22．分解因式：_____． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 观察表达式，将后三项分组并提取负号，形成完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 23．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题的关键．先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 24．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解； （2）先用平方差公式分解，再用完全平方公式继续分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【易错必刷题型九.提公因式与公式法综合】 25．分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解． 【详解】解： ． 26．小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，，，，，，分别对应“曲”，“美”，“最”，“铁”，“我”，“爱”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．最美铁曲 B．我爱最美 C．我爱美曲 D．我爱铁曲 【答案】A 【分析】先对原式因式分解，再根据因式与汉字的对应关系得到密码信息，即可选出正确选项． 【详解】解： ∵ ，，，，分别对应“曲”，“美”，“最”，“铁”， ∴结果呈现的密码信息可能是最美铁曲． 27．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 【易错必刷题型十.因式分解简便运算】 28．利用因式分解计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解．通过提取公因式2027进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为 29．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法． 先利用平方差公式分解除第一项之后的每一项，再去括号，然后利用阶乘化简乘积，化简后计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 30．用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1)41200 (2)3200 【详解】（1）解：原式     ； （2）解：原式 ． 【易错必刷题型十一.十字相乘法分解因式】 31．分解因式：_____． 【答案】 【分析】此题考查了十字相乘法的分解因式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．根据十字相乘法分解因式即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 32．若，则（    ） A． B．8 C． D．6 【答案】B 【分析】先求出的值，再代入求值即可． 【详解】 , 常数项相等：, . 项系数相等：, 代入, . 故选：B. 【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是掌握因式分解的方法.. 33．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解的综合运用，涉及十字相乘法分解因式．先将看作一个整体，把原式转化为关于该整体的二次三项式，用十字相乘法分解；再对分解后得到的因式中可继续分解的部分，再次用十字相乘法分解，直至所有因式在有理数范围内均不能再分解． 【详解】解：原式， ． 【易错必刷题型十二.分组分解法分解因式】 34．因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 35．已知有一个因式，把它分解因式后的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知可以得，之后进行整式乘法计算即可求解本题． 【详解】解：设， ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是整式乘法和因式分解，这里掌握它们互为逆运算是解题的关键． 36．阅读材料：我们引入“多项式分裂重组法”进行因式分解．具体步骤如下： 例如：分解因式 【基础应用】 利用“多项式分裂重组法”分解因式． 【方法深化】 分解因式 【拓展创新】 已知多项式，通过“多项式分裂重组法”可分解为，求的值． 【答案】[基础应用；方法深化；拓展创新 ，， 【分析】本题考查了因式分解，多项式分裂重组法的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 基础应用仿照示例，把和各分成一组，提取公因式，即可进行因式分解； 方法深化仿照示例，把和各分成一组，提取公因式，即可进行因式分解； 拓展创新把展开后，与对照，即可得到、、的值． 【详解】解：基础应用 ； 方法深化 ； 拓展创新 ，，． 【易错必刷题型十三.因式分解的应用】 37．若， 则 的值为_______． 【答案】150 【分析】先将进行因式分解为，再代入求解即可． 【详解】解： ． 38．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则长方形的另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，再根据长方形一边长为，得出另外一条边长即可． 【详解】解： ， ∵长方形一边长为， ∴长方形的另外一条边长为． 39．课本复习题有道题是“如果，那么或利用所学知识，尝试求解方程”“如果，那么或”在数学中通常称为零乘积性质．方程可化为根据零乘积性质，若，则或，因此或，解得或所以方程的解为或，请利用零乘积性质完成下列各题 (1)求解方程； (2)已知，当，求的值； (3)已知的三边满足，请判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)或 (2)或 (3)是等腰三角形，理由见解析 【分析】（1）对方程左侧因式分解，再根据零乘积性质求解； （2）先将代入已知等式化简，再将等式左侧因式分解，然后根据零乘积性质求解； （3）先将已知等式左侧因式分解得到，根据是的三边长，得，则，即可求解． 【详解】（1）解：对方程左侧因式分解得 ， ∴或， 解得或； （2）解：代入得， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得 或； （3）解：是等腰三角形，理由如下： ∵ ， ∴ 对等式左侧因式分解得， 提取公因式得 ， ∵ 是的三边长， ∴ ，即， ∴可得，即， ∴ 是等腰三角形． 【易错必刷题型十四.因式分解整体代入求值】 40．已知，，则的值为___________． 【答案】 【分析】先对所求多项式提取公因式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：，， ． 41．已知，且，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解及和差与积的关系，根据题意，两式相减并因式分解得，结合，可得，再两式相加结合和差与积的关系求解即可． 【详解】解：由已知：①，②， ①②得：， ， ，， ， ①②得：， ， 把代入：， ． 故答案为：． 42．已知，，，则的值是_____． 【答案】9 【分析】根据平方差公式计算得出，即可求出的值，再结合已知条件进一步确定的值，再将要求的代数式变形为代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴． 43．已知， (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)168 (2)12 【分析】（1）根据题意，得，代入求解即可． （2）根据题意，得，变形代入求解即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：根据题意，得 【易错必刷题型十五.因式分解判断代数式正负】 44．不论x，y为何实数，的值总是（   ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．零 【答案】A 【分析】利用配方法把原式变形，再根据偶次方的非负性解答即可． 【详解】 ∵， ∴， ∴的值总是正数． 45．已知a、b满足等式，，，则x，y的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题采用作差法比较大小，对差因式分解后，利用平方数的非负性判断x与y的大小关系，用到了完全平方公式因式分解的知识． 【详解】解： ， ∵任何实数的平方都满足， ∴， 即． 46．设、、均为正数，若，则、、三个数的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的基本性质，对给出的不等式变形因式分解，结合、、均为正数的条件，即可推出三个数的大小关系． 【详解】解：、、均为正数， ，，，， 由，两边同乘正数，得， 展开整理得 因式分解得. ， ，即 由，两边同乘正数，得 展开整理得. 因式分解得， ， ，即； ． 47．已知，，是一个三角形三边的长，则代数式的值（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定是零 D．可能是零 【答案】A 【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解的应用，熟练进行因式分解，再结合三角形的三边关系，判断每个因式的符号，进而判断积的符号是解题的关键． 将代数式因式分解为平方差形式，利用三角形三边关系判断每个因式的正负，从而确定整个式子的符号. 【详解】解：∵ = = 又∵ 为三角形的三边， ∴ ，，， ∴ ，且 ， ∴ ∴ 代数式的值一定为负数. 故选：A． 48．若a是实数，则整式的值（   ） A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0 【答案】A 【分析】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式， 先从后两项中提出2，再提出，然后得完全平方公式解答即可. 【详解】解：原式， 所以整式的值不是负数. 故选：A. 【易错必刷题型十六.完全平方式求参数问题】 49．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则______． 【答案】5或 【分析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， ， 或， 故答案为：5或． 50．若x、y满足的，则m的最小值______． 【答案】66 【分析】依据题意得，，结合，，从而可得，进而可以判断得解． 本题主要考查了完全平方公式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用完全平方公式是关键． 【详解】解：由题意得， ，， 的最小值为66； 故答案为：66． 51．若是完全平方式，则实数的值为（   ） A． B．或 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的应用知识点，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 本题根据完全平方公式，分析多项式的结构，得出“中间项系数需满足与首项、末项的关系”的结论，进而通过解方程求出的值，即可解决根据完全平方式的结构特征求字母参数的问题． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∵， ∴， 即：， 当时，； 当时，， 综上：或． 故选 ：B． 【易错必刷题型十七.整体换元法因式分解】 52．分解因式： （1）______； （2）_______． 【答案】 【详解】（1）解： ； （2）解：设， 则 ． 53．因式分解：__________． 【答案】 【分析】本题考查了分解因式，准确的计算是解决本题的关键． 运用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 54．因式分解：_______． 【答案】 【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 直接利用平方差公式进行因式分解，化简后再提公因式即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【易错必刷题型十八.因式分解整除与整数解问题】 55．若关于的二次三项式能被整除，则的值为_____． 【答案】3 【分析】本题考查了整式的除法，根据题意设出多项式分解因式的结果是解题的关键． 根据题意设出多项式分解因式的结果，利用多项式乘多项式法则及多项式相等的条件即可求出的值． 【详解】解：根据题意可设， 解得 则的值为． 故答案为：． 56．已知能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是__________． 【答案】50 【分析】此题考查因式分解的应用，利用平方差公式把变形为，即可求解． 【详解】解： ∵能被20 到 30 之间的两个整数整除，则这两个整数的和是， 故答案为：50． 57．若正整数满足整除．请写出符合条件的的一组数：____________________ ． 【答案】1，1，1，1，1，1，1，2，2 【分析】本题主要考查了数的整除，熟练掌握整除的意义是解题的关键．通过构造以1为主的特殊正整数组合，结合整除的定义验证是否满足条件． 【详解】解：设7个正整数为1，2个正整数为2， ∴， ∴， 因为，即15能整除120，满足题设中“正整数的平方和整除和的平方减1”的条件， 故答案为：1，1，1，1，1，1，1，2，2． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $