微专题3 电场线、等势面与电荷运动轨迹问题 等分法的应用 跟踪练习 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

微专题3 电场线、等势面与电荷运动轨迹问题 等分法的应用 跟踪练习 基础强化练 1、 选择题: 考点一　电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题 1．若带正电荷的微粒在电场中运动，只受静电力作用，它在任意一段时间内(　　) A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动 C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动 D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动 2．一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则(　　) A．粒子一定带正电 B．粒子的运动是匀变速运动 C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大 D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大 3.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　) A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高 B．b点和d点的电场强度相同 C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．粒子从a点运动到e点的过程中的动能先减小后增大 4.(多选)负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的静电力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则(　　) A．粒子P带负电 B．a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φc<φb C．粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小 D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是2∶1∶2 5.(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是(　　) A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 C．B点电势高于A点电势 D．B点电势低于A点电势 考点二　等分法的应用 6．A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝1 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，下列图形中能正确表示电场强度方向的是(　　) 7.如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC，其边长为1 m，三角形所在的平面跟匀强电场平行．已知A、B、C三点的电势分别为6 V、4 V、2 V，下列说法正确的是(　　) A．匀强电场的方向垂直于AC边 B．匀强电场的电场强度大小为2 V/m C．等边三角形中心的电势为5 V D．将一个电子从A点沿直线移到B点，其电势能增加了2 eV 能力综合练 一、选择题: 8.如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等差等势面．有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的静电力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置．以下说法中正确的是(　　) A．M一定是正离子，N一定是负离子 B．M在p点的速率一定小于N在q点的速率 C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率 D．M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量 9.如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－) V、(2＋) V和2 V．则该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为(　　) A．(2－) V、(2＋) V B．0、4 V C. V、 V D．0、 V 10.存在匀强电场的空间中有一边长为2 cm的正四面体ABCD，如图所示．已知UAC＝UBC＝3 V，电场方向平行于底面ABC，则(　　) A．A、B两点处的电势不相等 B．电场强度大小为1 V/m C．电场强度大小为100 V/m D．C、D两点的电势差UCD＝2 V 11.如图所示，a、b、c、d为一边长为L的正方形，空间存在平行abcd平面的匀强电场．把质子自a点移到b点，静电力做功W(W>0)；把质子自c点移到b点，克服静电力做功2W.已知a点电势为0，质子电荷量为e，则(　　) A．d点电势为 B．d点电势为 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 12.(多选)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面．已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、12 V，则下列说法正确的是(　　) A．E点的电势φE＝8 V B．A、F间的电势差UAF＝4 V C．C、F间的电势差UCF＝－8 V D．该匀强电场的场强E＝400 V/m 13.(多选)空间有一与纸面平行的匀强电场，纸面内的A、B、C三点位于以O点为圆心、半径为10 cm的圆周上，并且∠AOC＝90°，∠BOC＝120°，如图所示，现把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功－1×10－4 J；从B点移到C点，静电力做功为3×10－4 J．则该匀强电场的电场强度方向和大小是(　　) A．电场强度大小为200 V/m B．电场强度大小为100 V/m C．电场强度方向垂直OA向右 D．电场强度方向垂直OC向下 参考答案： 1．D　[微粒的运动情况取决于合力和初速度的关系，微粒只受到静电力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，微粒有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且微粒的运动方向沿着电场线时，微粒才沿电场线运动，微粒不一定由高电势处向低电势处运动，故A、B、C错误，D正确．] 2．B　[由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据粒子运动轨迹可知该粒子所受静电力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子做匀变速曲线运动，静电力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，故选B.] 3．D　[从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子受到了向上的静电力的作用，可知电场强度方向大致向下，沿电场线电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；根据电势能Ep＝φq 可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小再增大，故D正确．] 4．BCD　[由运动轨迹可知，粒子P受引力作用，粒子带正电，故A错误；a、c与负点电荷Q的距离相等，b点距离负点电荷Q较远．距离负电荷越远，电势越高，故B正确；正电荷在电势越高(低)的位置，电势能越大(小)，结合A、B选项，粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小，故C正确；由几何关系，a、b、c三点到负点电荷Q的距离关系为ra＝rc＝rb，又根据F＝k＝ma，得aa∶ab∶ac＝2∶1∶2，故D正确．] 5．AC　[由题知，带正电的微粒仅受静电力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，说明静电力做负功，则知静电力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹如题图中虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，所受静电力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误．] 6．C　[由题意可知，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝1 V，则AB连线上距B点处的F点电势为3 V，AC的中点G点电势也为3 V，所以F点与AC中点的连线，即为等势线，由于沿着电场线方向，电势降低，故C正确，A、B、D错误．] 7．D　[根据U＝Ed知在匀强电场中，沿同一方向相等距离电势差相等．设AC中点为D，D点的电势为φD＝＝ V＝4 V，则φD＝φB，BD为一条等势线．根据电场线与等势面垂直，且由高电势处指向低电势处，知AC连线为一条电场线，匀强电场的方向垂直于BD向下，如图所示， 故A错误；AC间的电势差为UAC＝φA－φC＝6 V－2 V＝4 V，匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝4 V/m，故B错误；因为BD为一条等势线，等边三角形中心在BD边线上，则等边三角形中心的电势为4 V，故C错误；将一个电子从A点沿直线移到B点，静电力做功为W＝－eUAB＝－e(φA－φB)＝－e×(6－4) V＝－2 eV，则电子的电势能增加了2 eV，故D正确．] 8．D　[由题图可知离子N受到中心电荷的斥力，而离子M受到中心电荷的引力，故两离子的电性一定不同．由于中心电荷带正电，则M一定是负离子，N一定是正离子，A错误；由题图可判定M在从a到p运动过程中，静电力做正功，动能增加，而N在从a到q运动过程中，静电力做负功，动能减小．所以M在p点的速率一定大于N在q点的速率，B错误；由于a、b、c三点在同一等势面上，所以M在从a向b运动过程中静电力所做的总功为0，N在从a向c运动过程中静电力所做的总功为0.由于两离子以相同的速率从a点射入电场，故两离子分别经过b、c两点时的速率一定相等，C错误；由题图可知q点离正电荷更近一些，N离子在从a向q运动过程中静电力做负功的值大于离子M在从p向b运动过程中静电力做负功的值，故M从p到b过程电势能的增量一定小于N从a到q电势能的增量，D正确．] 9．B　[如图所示， 取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为M→N.外接圆上电势最低点为N点，电势最高点为M点．设外接圆的半径为R，则UOP＝UOa＝ V，UON＝E·R，UOP＝E·Rcos 30°，则UON∶UOP＝2∶，故UON＝2 V，N点电势为0，为最低电势点，同理可得M点电势为4 V，为最高电势点，故选B.] 10．C　[因为UAC＝UBC＝3 V，所以AB连线为等势面，过C点作底边AB的垂线，垂足为F，则FC即为匀强电场的电场线，如图所示， 由几何知识知FC＝3 cm，则匀强电场电场强度E＝ V/m＝100 V/m，过D点作FC的垂线，垂足为G，则CG＝FC，所以UDC＝UGC＝UAC＝2 V，则C、D两点的电势差UCD＝ －UDC＝－2 V，故选C.] 11．D　[静电力做功Wcb＝eUcb，Ucb＝－ 在匀强电场中，沿电场线方向，位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc和ad平行且等距离，所以Uda＝Ucb＝－，φd－φa＝－，由于φa＝0，所以φd＝－，A、B错误； 如图所示，质子从c到b静电力做功为－2W，所以从d到a做功－2W，从a到d做功2W，从a到ad中点e做功W，又从a到b做功W， 因此eb为等势线，电场线为af方向，电势差和电场强度的关系为E＝，根据几何关系可知tan θ＝，Uab＝，联立解得E＝，C错误，D正确．] 12．AD　[连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点分别为M、N.设六边形的中心点为O，如图所示： 由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特点可知，AM＝MO＝ON＝ND，所以可知M、O、N的电势分别是0、4 V、8 V，所以BF和CE为等势面，则φF＝φB＝0，φE＝φC＝8 V，故A正确；A、F间电势差为UAF＝φA－φF＝－4 V－0＝－4 V，故B错误；C、F间电势差为UCF＝φC－φF＝8 V－0＝8 V，故C错误；因为电场线和等势面垂直，BF为等势面，故电场线和BF垂直，故AD为电场线，因为沿着电场线方向电势降低，所以电场线方向由D指向A，即电场线垂直于BF连线，且指向A，该匀强电场的电场强度大小 E＝＝ V/m＝400 V/m，故D正确．] 13．AC　[由题意有UAB＝＝ V＝－10 V，UBC＝＝ V＝30 V，则UAC＝UAB＋UBC＝20 V．若设φC＝0，则φA＝20 V，φB＝30 V，延长AO，与BC的连线交于BC的三等分点D(如图所示)， D点的电势应为20 V，则AD为电势为20 V的等势线，故电场强度方向垂直OA向右，大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故选A、C.] 学科网（北京）股份有限公司 $