精品解析：浙江杭州市保俶塔申花实验学校2025-2026学年第二学期八年级期中质量调研数学试题卷

2025学年第二学期八年级期中质量调研 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确； B、=，不是最简二次根式，故选项错误； C、，不是最简二次根式，故选项错误； D、，不是最简二次根式，故选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 3. 用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设， 故选：A． 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C．，正确； D． ，故不正确． 5. 用配方法将方程化成的形式，则m，n的值是（ ） A. ，9 B. 3，9 C. ，10 D. 3，10 【答案】D 【解析】 【分析】按照配方法的步骤完成移项和配方后，和要求的形式对比即可得到，的值． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， 对左边配方，一次项系数的一半为，两边同时加得： ， 整理得：， ∴，． 6. 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项C： ∵，，， ∴． ∴． 同理可得． ∴四边形为平行四边形． 选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件． 7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 8. 若m，n是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. B. 2024 C. 2026 D. 2028 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义对所求代数式降次，再结合一元二次方程两根之和的关系整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴由方程根的定义得， 由一元二次方程两根之和的关系得：， ∴， ∴ ． 9. 如图，在中，，，点F是上一个动点，以为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ） ①的面积先由小变大，再由大变小 ②的面积始终不变 ③线段最小值为8 A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，据此可判断①②；过点C作于点G，连接交于H，可证明是等腰直角三角形，得到，由勾股定理可得，由，可得当时，有最小值，由平行四边形的性质可得，据此可判断③． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的面积始终不变，故①错误，故②正确； 如图所示，过点C作于点G，连接交于H， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴或， ∵， ∴当时，有最小值， ∵， ∴ ∴线段的最小值为，故③错误； 故选：B． 10. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，过点E作于点G，由平分线得出，由平行四边形的性质得出，，，，证出，则，，证出，则，由勾股定理得出，证明四边形为平行四边形，得出，，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：过点作于，过点E作于点G，如图所示： 是的平分线， ， 四边形是平行四边形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 13. 若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程根的判别式．一元二次方程有两个不相等的实数根；一元二次方程有两个相等的实数根；一元二次方程没有实数根．根据方程无实数根，求解即可得到答案． 【详解】解：∵方程为一元二次方程， ∴， ∵关于的一元二次方程无实数根， ∴， ∴． 14. 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则___． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线性质定理、等角对等边等知识，利用三角形中位线性质得到，，利用中点定义得到，再利用平行线的性质和角平分线得到，则，即可得到的长度． 【详解】解：∵点D、E分别为的中点，， ∴是的中位线，， ∴，， ∴， ∵平分交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 小李同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路： ∵， ∴， 则， ∵， ∴， ∴的最小值为． 结合以上小李同学的思路探究：若，则式子有最________（填大或小）为________． 【答案】 ①. 大 ②. 9 【解析】 【分析】仿照小李同学的思路，由表示，代入 ，然后运用完全平方公式以及非负数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴ ， ， ∴， ∴有最大值9． 16. 如图，面积为4的平行四边形中，，过点B作边的垂线，垂足为点E，点E正好是的中点，点N是上的一点，的延长线交线段于点M，若，则线段的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的面积得出，可看成弦所对的圆周角，设外接圆的圆心为O，过点O作于点G，交于点H，连接，则，，， 设，则，可得，，，在中，利用勾股定理求出x的值，即可求解． 【详解】解：∵平行四边形的面积为4，，， ∴，， ∴， ∵， ∴可看成弦所对的圆周角， 设外接圆的圆心为O，过点O作于点G，交于点H，连接，则，，， ∵， ∴为等腰直角三角形， 设，则， ∴， ， ∴，， ∵点E正好是的中点， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则． （1）先根据二次根式的性质，二次根式的乘法化简，然后合并同类二次根式求解即可； （2）根据完全平方公式展开，化简二次根式，然后合并同类二次根式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是∶ （1）根据因式分解法求解即可； （2）根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解∶ ， ，， ， ，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点成中心对称的； （2）在x轴上找一点D，使四边形是平行四边形，画出并写出D的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点D即为所求，可知 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的定义作图即可； （2）根据平行四边形的判定方法作图，根据平面直角坐标系即可得到D的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：由图可知，， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，对角线AC、BD交于点O，，，． （1）求证：； （2）求的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴． 又， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理等： （1）根据平行四边形对角线互相平分可知，根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，可得； （2）利用勾股定理分别求得，的长度即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 在中， ． 在中， ． ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴的周长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）判断该一元二次方程根的情况； （2）若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根； （3）若方程的一个根是另一个根的2倍，求k的值． 【答案】（1）当时，原方程有两个相等的实数根；当且时，原方程有两个不相等的实数根 （2），方程的另一个根为 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得的取值范围，再计算可判断方程根的情况； （2）把代入原方程求解k，再解一元二次方程可得答案； （3）先解含参数的一元二次方程，再分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 而 ， ∴当时，原方程有两个相等的实数根，当且时，原方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：∵方程有一个根为， ∴， 解得：， ∴方程为：， ∴， 解得：，， ∴方程的另一个根为． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，， 解得：，， ∵方程的一个根是另一个根的2倍， ∴当时，解得：，经检验符合题意； 当时，解得：，经检验符合题意； 综上：或． 22. 已知和均为等边三角形，F、D分别在、上，，，连接、． （1）求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1） （2） 证明：连接，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ，即， ∵， ， ∴，， ∵，， ∴，即， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出，，求出，证明，得出，根据三角形外角的性质得出答案即可； （2）连接，证明，得出，，证明为等边三角形，得出，，从而证明，，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元． （1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个． ①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？ ②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？ 【答案】（1）每次降价的百分率是 （2）①每个应降价3元；②每个应该降价2元，此时最大利润为360元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程． （1）设每次降价的百分率为，根据题意得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）①设每个应降价x元，利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x值，再根据售价不低于进价进行选择即可求出结论； ②设每个应降价x元，利润为W元，列出二者之间的函数关系式，再根据顶点式求出二次函数的最值即可． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率是， 根据题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 每次降价的百分率是； 【小问2详解】 解：设每个应降价x元， ①根据题意得：， 解得或， 售价不低于进价， 舍去， ， 每个应降价3元； ②设甲商品每天的销售利润为W元， 根据题意得 ，当时，W取最大值，最大值为360， 每个应该降价2元，此时最大利润为360元． 24. 如图1，在平行四边形中，，，，点E，F分别为边，上的动点（不与顶点重合），且，连接，将四边形沿着折叠（在边的上方）得到四边形． （1）连接交于点O，连接． ①求证：． ②如图2，连接交于点H，若，求的长． （2）若点落在平行四边形的边上，请直接写出所有可能的值． 【答案】（1） ①在中，，， ， 即， ， ，， ， ； ② （2）或或 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质得到，，求得，根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到结论； ②过D作于G，根据平行线的性质得到，求得，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，根据中位线定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到结论； （2）当在边上时，过D作，得到，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到；当C在边上时，设，交于H，连接，根据折叠的性质得到，，，故是中位线，求得，根据等腰直角三角形 的性质得到；当点与点A重合时，过A作于H，求得，根据勾股定理得到． 【小问1详解】 解：①略 ②过D作于点G，如图所示： 则， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ， ∴为等腰直角三角形， ， ∴， 在中，， 根据解析①可得：， ∴， 由折叠可知．， 又， 是的中位线， ， 是的中垂线， ； 【小问2详解】 解：当在边上时（图1）， 由折叠可知，根据解析（1）可得：，， 过D作， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 根据解析（1）可得：， ， 由折叠，； 当在边上时（图2）， 由折叠，，， 又，故是中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； 当与A重合时（图3）， 过点A作， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期中质量调研 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法将方程化成的形式，则m，n的值是（ ） A. ，9 B. 3，9 C. ，10 D. 3，10 6. 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 8. 若m，n是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. B. 2024 C. 2026 D. 2028 9. 如图，在中，，，点F是上一个动点，以为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ） ①的面积先由小变大，再由大变小 ②的面积始终不变 ③线段最小值为8 A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 10. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 13. 若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是________． 14. 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则___． 15. 小李同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路： ∵， ∴， 则， ∵， ∴， ∴的最小值为． 结合以上小李同学的思路探究：若，则式子有最________（填大或小）为________． 16. 如图，面积为4的平行四边形中，，过点B作边的垂线，垂足为点E，点E正好是的中点，点N是上的一点，的延长线交线段于点M，若，则线段的长是________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点成中心对称的； （2）在x轴上找一点D，使四边形是平行四边形，画出并写出D的坐标． 20. 如图，在中，对角线AC、BD交于点O，，，． （1）求证：； （2）求的周长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）判断该一元二次方程根的情况； （2）若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根； （3）若方程的一个根是另一个根的2倍，求k的值． 22. 已知和均为等边三角形，F、D分别在、上，，，连接、． （1）求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 23. 某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元． （1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个． ①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？ ②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？ 24. 如图1，在平行四边形中，，，，点E，F分别为边，上的动点（不与顶点重合），且，连接，将四边形沿着折叠（在边的上方）得到四边形． （1）连接交于点O，连接． ①求证：． ②如图2，连接交于点H，若，求的长． （2）若点落在平行四边形的边上，请直接写出所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $