安徽省安庆市外国语学校2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题

安庆市外国语学校2025-2026学年度第二学期 八年级期中考试数学试卷 (总分：150分时间：120分钟) 命题：王智勇审校：聂立群 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列根式中，是最简二次根式的是() A月 B.√12 C.v3 D.V25 2.要使Vx-1有意义，则x的取值范围为() A.x<1 B.x≠1 C.x>1 D.x≥1 3.若方程知一2=x是关于x的一元二次方程，则“口”可以是（) A.-2x B.22 C.2x2 D.2y2 4.下列计算中，正确的是() A.5V7-2W7=21B.2+V2=2W2C.V3×√6=3W2D.V15÷V5=3 5.-一元二次方程x2-4x-4=0配方后可化为（) A.(x-2)2=4 B.(x-2)2=8 C.(x-4)2=4D.(x-4)2=8 6.如下图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是() -3-2-101423 A.V5+1 B.-V5+1 C.√5 D.V5-1 7.若一个三角形的三边长分别为2，√7和V11,则这个三角形的面积是() A.V7 B.2W7 C.V11 D.2√11 8.若关于x的元二次方程(k一1)x2+2x一2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k>且k≠1 B.k C.k≥2且k≠1 D.k≥ 9.等腰三角形的两边长分别是方程x2一10x+21=0的两个根，则这个三角形的周长为() A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 l0.若a,b为正有理数，则有Va√a=a,(Wa+√b(√a-Vb=a-b,得到有理数结果，我们把va 称为“√的有理化因式”；√a+Vb与Va-√b互称为“有理化因式”令F(x)=Vx,利用有理化因式，可 以得到如下结论，其中正确的有() 八年级数学第1页，共4页 01 3+√⑤ 3-V5 4一 b ②若r9R阿n3F西=4W3+4(其中b,c为有理数)，则b=3G; c ③若F(43-m)-F(11-m)=4,则F(43-m)+F(11-m)=8; 1 ④2F0+R石+r2+2F6+48+3P丙+…+10F99+9r(00二 1 1 1 9 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.若a,12,5是-组勾股数，则整数a的值为一· 12.一个小组有若干人，新年每人都互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组有人， 13.已知x=V5-1,则代数式x2+2x-2的值是 14.如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH(赵爽弦图) D 连接AC,交EF、GH分别于点M,N,连接FN,已知AH=3DH,且SBCD= M。 25。(1)DH= 。（2)阴影部分面积为」 三、计算题：本大题共4小题，共24分。 15.(体小题8分)计算：V27÷号×2V2-6N2. 16.(本小题8分)解方程：x2-7x=-12 17.(本小题8分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A 已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）. (1)在图中画一个△ABC,使其三边长分别为AB=V2,AC=2√2，BC=V10: (2)在(1)的条件下，求BC边上的高. 18.(本小题8分)观察下列等式，解答问题. 第1个等式：√8+1=3； 第2个等式：√12+号=5层 八年级数学第2页，共4页 第3个等式： 16+号=7得 第4个等式： 20+-9V层 (1)按照此规律，第5个等式为 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 19.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15. 求：(1)CD的长：(2)AD的长. 20.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程x2-kx+2-1=0. (1)求证：无论k为何值，该方程总有两个不等实根 (2)当Rte ABC的斜边c=√10，且两直角边a、b恰好是这个方程的两个根，求k的值。 21.(本小题12分)根据教育部印发的《义务教育课程方案(2022年版)》和《义务教育劳动课程标准(2022年 版)》，我校东区小学部，在校园内开辟了专门的劳动教育基地，如图工人师傅利用一面学校的墙（墙的最大 可用长度为22m)和长为34m的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）围成中间隔有一道篱笆的 长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1m的小门，供同学们进行劳动实践，如图. (1)设菜地的宽AB为xm,则BC=m(用含x的代数式表示)， (2)求当x为何值时，围成的菜地面积为81m2. (3)要想围成的菜地面积为120m2,可能吗？请计算说明理由. 八年级数学第3页，共4页 22.(本小题12分) (1)比较大小：4+3一2W4×3,1+名一21×合5+5—2W5×5(填“>”，“<”或 “=”) (2)由(1)中各式猜想2√mn(m≥0，n≥0)与m+n的大小关系，并说明理由； (3)诮利用述结论解决下血问题： 工人师傅要对一个区域进行设计改造，将该区域川篱笆围成矩形的菜地，如图所示，菜地恰好可以借用一 段墙体（墙足够长），为了围成面积为200的菜地，所用的篱笆至少需要多少米？ LE∠4 4lliliile2 23.(本小题14分)阅读下列一段文字，回答问题. 图1 2 【材料阅读】平面内两点M(x1,y1),N(x2,y2),则由勾股定理可得，这两点间的距离MN= V(x1-x2)2+y1-y2)2. 例如，如图1，M(3,1),N(1,-2),则MN=√(3-1)2+(1+2)2=V13 【直接应用】 (1)己知P(2,-3),Q(-1,3),P、Q两点间的距离为 (2)如图2，在平面直角坐标系中，A(-1,-3),0B=√2,0B与x轴正半轴的夹角是45°」 试判断△ABO的形状； (3)心知在坐标平面内有点M(2,一1)，O为原点，在直线y=x.上找-一点N,使以O,M,N为顶点的三角 形为等腰角形，直接与出点N的坐标 八年级数学第4页，共4页