广东珠海市斗门第一中学2025-2026学年高一下学期期中阶段考试数学试题

2025-2026学年第二学期珠海市斗门第一中学阶段性考试 高一数学科试卷【答案】 《2026年4月23日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B D D C B D AB ACD ABD 1.A【详解】选项B、D对应的函数为偶函数，选项C的周期为二，故选：A 2 2.B【详解】由i=1+21得=1+21=2i,故H=√2+()=V5,放选：B 3.C【详解】由直观图画出原图，得AD=2,BC=4,AB=2且 ∠ABC=9O°，即AB⊥BC,则四边形ABCD是一个直角梯形.过点D 作BC的垂线交BC于点E,则DE=AB=2,AD=BE=CE=2, O(B) C 得CD=2W2.所以四边形ABCD的周长为2+2+4+2√5=8+2V2.故选：C. a.b a 1 相a.b1 4.D【详解】根据题意，可得 a,可 1a1a4 得7a那4因为a2-0+4=4, 所以a.b=1·故选：D. 5.D【详解】因为<a<元，所以x+∈3江，5 4(44 π）3 因为sinc+ 45,所以cosa+ π 4 π π 所以c0S=cos a+） 44 V=c⊙s十M cos- +sin a+I sin 4 4 4V2,32 5×2 -十 _故选：D 5 10 6.C【详解】由题知∠MAC=60°，∠NAB=30°，MC=100√5，NB=50√2，∠M4W=45°， 在Rt△ACM中，可得AM= MC -20m:在R△4BN中，可符4N=N5=100N2m, sin60° sin30° 在△AMN中，由余弦定理得MN2=AM2+AN2-2AM·AN cos∠MAN 1w-2号 20000,所以MN=100√2m.故选：C. 答案第1页，共8页 7.B【详解】在△4BC中，由正弦定理得326，即3 sin sin24 sin4 sin Acos 4 解得cosA= 3,sh=sm24=2m4os4=3V2 ,sind= ,cOsB =cos2.4=2c0s24-1- 所以sinC=sim(4+B)=sin4cosB+cos4sinB=5+62W2_5√3 33339 则S4Bc=号absinC=5√2.故选：B. 8.D【详解】设点P在底面ABC的投影为O',因为PA=PB=PC, 所以点O'是△ABC的外心，则O'A=O'B=O'C,且PO⊥底面ABC,球心O在PO上， 由正弦定理得△ABC外接圆的直径2r= BC √5 =2,解得半径r=1, sim∠BAC sin60 P 即OA=OB=OC=1,则PO=V22-12=√5，设外接圆半径为R,则OA=PO=R, 则在R△OA0'中，(5-R+r2=R,解得R=2 3 B 10 则三棱锥P-ABC外接球的表面积为4π 2√516m 3 3 9.AB【详解】对于A,因为1≤≤√2，则点Z的轨迹是两个圆心为原点，半径分别为√5,1 的圆形成的圆环，则点Z的集合所构成的图形的面积为兀 (2- =元，A正确： 对于B,因为：=-1+3i是实系数方程x2+px+q=0的一个根， 所以(-1+3i)+p(-1+3i)+q=0,则-8-6i-p+3pi+9=（-8-p+9)+(3p-6)i=0, 所以 「-8-p+9=0 3p-6=0,解得卫=29=10，则2+9=12，B正确： 对于C,由2=1，点Z的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆，圆上的点对应复数有无数个， c错送：对时D,a-1-a+aa叶i是 二1是一个纯虚数， 2 22 必2三0，即a三1，则z=-1,所以=i,D错误.故选： 10.ACD【详解】对于A,取AD的中点E,连接BE,PE,ME,则四边形EMBB,为口， 答案第2页，共8页 所以B,EI/BM,又BE文平面BN,BMC平面BMN,所以BEI∥平面BMN, 因为点P,E为AA,AD,的中点，所以PE∥AD,又MNI∥AD,所以PE/IMN, 由PE//MN,PE立平面BN,Nc平面BMN,所以PE∥平面BMN, 又PE⌒BE=E,PE,BEC平面PEB,所以平面PEB∥平面BMN, D A 因为PBC平面PEB,所以PB,∥平面BMN,故A正确： B 对于B,由A可知，B错误： D 为于5m-兮6 <二×6×3×6=18，故C正确： 对于D,如图，连接BC,CN,由四边形ABCD1为平行四边形得ADBC, 因为MN∥AD,所以MNI/BC,所以M,N,C,B四点共面，所以平面BN截正方体所得 的截面是梯形NCB,由题意得，BM-CN=V62+32=3√5，所以梯形NCB为等腰 梯形，故D正确故选：ACD. 1.ABD【详解】对于A,由0C=2B0,得AC-A0=2(40-A8,则40=2B+AC, 3 A正确；对于B,令AB=a,AC=b,在等边△ABC中，a·b=3×3×c0S60°=二 山选厦A得4o-5pa+-3Va16-ai-49-9+4号√。 9 6 i)o). 3 a4.0c-2(2a+a-=22a2-a6-)=22×999)=-1 因此cos(OA,0C)= 0A.0c1√万 1 DAlloCx2i4,B正确： (B选项，也可在△OAB和△OAC中分别用余弦定理，求解cos∠AOC) 对于C,由选项A知，404B+}4C,而B=m,AC=n, 3 则40-247+”4，而M,0,N共线，因此2m+”-1,即2m+n=3,C错误： 3 3+3 对fD,市选顶C知，2m)=lm>0n0,+三2m+nX品3 m n 3 答案第3页，共8页 =（4+”+m)≥（4+22m)=8,当且仅当n=2m时取等号，D正确故选：ABD 3 3 m n 3 12. 5 【详解】由题意可得a-b=(3k+1,4k-2),a=(3,4),因为ka-b和ā垂直，所以 (a-)=0,即(3k+1,4k-2)-(3,4)=0,化简得9k+3+16k-8=0,解得：k=} 13.-4 【详解】 5 1 √3 1√3sinl0°-cosl cos10°sin170°cos10°sinl0° sin10°cos10° sinl0°- 2 2c0s1 2(cos30°sin10°-sin30°cos10°) sin20° 1 sin20° 2 2sin(10°-30°）_2sin(-20）_-2sim20° =4 38m20 3$n20 sin20° 2 27 14. 【详解】由题意知△4BC的外接圆圆心为O,D为BC的中点，则AD=(AB+AC): 设M,N分别为AB,AC的中点，连接OM,ON则OM⊥AB,ON⊥AC, D0-(B+C)0-(4B.0+C.0) =aB4dcos∠B40+AC4dcos∠C4O 4+4d) 拾B35,40=6,可刘.=3， 号-证网-s,5+o- 27 27 即AD.AO= 答案第4页，共8页 15.【详解】 (1)6a+b-2c=6(3,2)+(-1,3)-2(5,2)=(18,12)+(-1,3)-(10,4)=(7,11) -3分 (2)=mb+nc,.(3,2)=m(-1,3)+n(5,2)=(-m+5n,3+2). 4 -m+5n=3, m= 171 3m+2n=2, 解得 -8分 11 n= 17 (3)(a+ka/12i-am,a+kd=3+5k,2+2)2i-F(-5,9. ∴.4×(3+5k)-(-5)×(2+2k)=0, .k=-11 -13分 15 16.【详解】(1)连接DB,·M,N,E,F分别是棱AB,AD,BC,CD的中点 F .MN//DB/EF,又EFc平面DBEF,MN文平面DBEF, N G H E ∴.MN//平面DBEF; -3分 1 连接NE,则NE∥AB∥AB,且NE=AB,=AB,易得四边形NEBA为矩形， ∴.AN//BE,又BEC平面DBEF,AN丈平面DBEF, ∴.AN//平面DBEF.---------6分 又AN∩MN=N, ∴.平面AN//平面DBEF. -8分 (2)正方体的棱长为2，则体积为8. 三按重14w银为巧=4=写2号 -----10分 三棱台EFC-BDC的体积为： 乃-3两c+kcG=-212x2- ---13分 则夹在平面AN与平面DBEF之间的几何体的体积为=8--乃，6 --14分 故平面AN与平面DBEF把正方体分成的三部分的体积之比为： 6y号91167 -15分 答案第5页，共8页 17.【详解】(1)由图象可知，A=2, -1分 由T-元亚亚得T=元，又a>0,所以@= T=2, -3分 43124 将点j代入.2sm2+92,厚m&+j1, 、12 所以9 +2m,keZ,即p= 2 +2k红e2,又水受故p-号 3 所以f(x)=2s1m2x+元） 3/ ----6分 令2x+=+机，kZ,得f(x)的对称轴方程为x=+,kEZ8分 32 122 (2)先把f(x)的图象向右平移严个单位得到的图象对应的解析式为： -m2-骨}2an2x-) -10分 再向下平移1个单位，得到的图象对应的解析式为： g()-2in ,-12分 则28 661 --13分 当2x君子即-君时，m2x看引取得最小值-1，此时g以-3：-14分 6 6) 当2x名-爱甲爱时，m2x君取符最大位分此时g(=0:一15分 6 18.【详解】(1)连接BD交AC于点O,连接OP, .四边形ABCD为正方形， 点O为BD的中点，又P为QD的中点， .OPl/BO, .'OPC平面PAC,BQ文平面PAC, .∴.BQ1平面PAC.-- --5分 (2).AB∥CD,CDc平面SCD,AB￠平面SCD, 0 ∴.AB∥平面SDC, -2 -8分 B 又.ABC平面SAB,平面SAB⌒平面SCD=1, .AB∥L. --11分 答案第6页，共8页 (3)在侧棱SC上存在一点E,使BE∥平面PAC,满足 =2.理由如下： EC 连接BD交AC于O,连接OP,则O为BD中点，取SD中点2， 由SP=3PD,得PQ=PD, 过Q作PC的平行线交SC于E,连接BQ,BE,在△BDQ中，有BQ/PO, .BQ/PO,POC平面PAC,BQ文平面PAC, ∴.BQI平面PAC, 由于2=2，则 E_S2=2, OP EC OP ∴.QEPC, 又，PCC平面PAC,QE文平面PAC, .QE//平面PAC, 又BQ∩QE=2,B9,QEc平面BE9, .平面BEQI/平面PAC, 又.BEc平面BEQ, ·BE/平面PAC,所以存在，且 =2 -----17分 EC 19.【详解】(1)由b+2 b cosA=c,利用正弦定理得：sinB+2 sin Bcos A=sinC, 又sinC=sin元-(A+B)】=sin(A+B)=sinAcos B+cos Asin B, 所以sinB+2 sin Bcos A=sin Acos B+cos AsinB, 所以sinB=sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B), 所以B=A-B或A-B=元-B,即A=2B或A=元（舍去） 所以A=2B;----------- --------6分 (2)由b=2,c=1,b+2bc08A=c,得c0s1=C-b=-1 --7分 2b 由余弦定理a2=b2+c2-2 becos 41得：a2=4+1-2×2×1y 故a=√6， -9分 又c0sA=2c0s24-1, 2 答案第7页，共8页 所以cos241+cosA3 22 81 X0号号所以e 24 又由AD为∠BAC的平分线，所以SABc=SABD+SADC, 1 besin4-AD sin-:4Dsn马 22 A bcsinA 2bc cos- 2x2x1× 所以AD= 4V6 A --12分 A 3 csin二+bsin c+b 1+2 2 3 (3)由(1)知A=2B,又A+B+C=3B+C=元，所以C=元-3B=元- A, 方法1： 由已知b+2bc03A=c,得到-1+2c0SA, --14分 b 0<A<π 0<A<π 又△ABC为锐角三角形，所以0<B< 今0<2 A元 2 元父A<。，--16分 0<C< 3 0<元- 2 2 所以0<cosA< 2所以；-1+2oas4e1,2）. 1 --17分 b 方法2： 由正弦定理得： csinC sin(A+B)sin(2B+B)_sin2Bcos B+sin Bcos 2B b sinB sin B sin B sin B 2sin BcosB+sin B(2cos B-1)=4cosB-1 ---14分 sin B 0<A<π 0<2B<π 又△ABC为锐角三角形，所以{0<B< →0<B< 2 <B手6分 6 0<元-3B<元 所以5cB<5,所以1<4s1<2,所以5e2) --------17分 2 2 6 答案第8页，共8页2025-2026学年第二学期 阶段性考试 高一数学科试卷 满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上。 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目的要求 1.下列函数中，最小正周期是兀的奇函数为 () A.y=sin 2x B.y=cos 2x C.y=tan 2x D.y=sinx 2.已知复数z满足zi=1+2i,则z= () A.1 B.√5 c.10 D.5 3.如图，这是水平放置的四边形，按照斜二测画法画出的直观图ABCD',其中 AD=2,B'C=4,AB=1,AD/BC',则四边形ABCD的周长是() A.8 B.7+V5 y D C.8+2W2 D.7+2√2 7O'(B) C 4.已知向量a=(0,-2),b=(2,t),若向量)在向量a上的投影向量为二a,则a.b= () A.-1 B.-2 C.2 D.1 5已知<a<元，sma+ 则cosx的值为 （) A.7V2 8.7V2 c. D. 10 10 10 10 高一数学试卷第1页共4页 6.如图，计划在两个山顶M,N间架设一条索道为测量M,W之间 的距离，施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高MC=100√3m, NB=50√2m,在BC同一水平面上选一点A,在A处测得山顶M, N的仰角分别为60°和30°，且测得∠MAN=45,则M,N间的距离为 A.100m B.506m C.100√2m D.100√3m 7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=2V6,B=2A,则S。4B0= () A.3V2 B.55 c.36 D.6√6 8三楼锥P-BC满足PA-PB-PC=2,且∠B4C-号BC=V5,则E楼锥 P一ABC外接球的表面积为 () A.32V3元 B.32V3π 16元 C. D.16z 27 9 9 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设复数z在复平面内对应的点为Z,1为虚数单位，则下列说法正确的是() A.若1≤≤√2，则点Z的集合所构成的图形的面积为元 B.若点Z坐标为(-1,3)，且z是实系数方程x2+x+9=0的一个根，则p+9=12 c.若=1，则=±1或=i 。若aeR是纯虚数，则z的共轭复数为于 10.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为6，P,M,N分别为AA,AD,DD的中点， 则 () D A.直线BP∥平面BW B B.平面B,PD∥平面BN C.三棱锥P-BN的体积为18 D.平面BN截正方体所得的截面是等腰梯形 高一数学试卷第2页共4页 11.如图，在等边△ABC中，AB=3,点O在边BC上，且OC=2BO.过点O的直 线分别交射线AB,AC于不同的两点M,N,AB=mAM,AC=nAN.则以下选 项正确的是 A.40-24B44C 3 3 B.cos(04,0c 14 C.m+n=3 D. 1+2的最小值是 m n 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 M 12.已知平面内向量a=(（3,4),b=（-1,2),若a-b和a垂直，则k的值为 5 1 13. cos10°sinl70° 14.在△ABC中，AB=3√2，AC=6,D是边BC的中点，O是△ABC的外接圆圆心， 则AD·AO 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，.证明过程或演算步骤 15.(本题13分) 已知向量a=(3,2),万=(-1,3)，c=(5,2) (1)求6a+b-2c: (2)求满足a=mb十nc的实数m,n: (3)若(a+ka)/(2b-a),求实数k. 16.(本题15分) 如图，在正方体ABCD-ABCD中，M,NE,F分别是棱AB,AD,B,C,CD 的中点. D (1)求证：平面AN/∥平面DBEF; (2)已知正方体的棱长为2，求平面AN与平面DBEF把正方体 分成的三部分的体积之比. 高一数学试卷第3页共4页 17.(本题15分) 已知函数f(x)=Asin(ox+p) 4>0,>0lm< 的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式，并求出∫(x)的对称轴： 2先把f()的图象向右平移”个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象， 请写出g(x)的解析式，并求出g(x)在x∈ 6 上的最大值和最小值， Oππ 12 18.(本题17分) 如图所示，正四棱锥S-ABCD中，P为侧棱SD上靠近D点的四等分点，即SP=3PD, Q为侧棱SD的中点，平面SAB⌒平面SCD=1. (1)证明：BQ/1平面PAC: (2)证明：AB/1; (3)侧棱SC上是否存在一点E,使得BE//平面PAC? 若存在，求S 的值；若不存在，试说明理由。 EC 19.(本题17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b+2 bcos4=c. (1)证明：A=2B; (2)已知点D为边BC上一点，AD为∠BAC的平分线，若b=2,c=1,求a以及AD 的值； (3)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围. 高一数学试卷第4页共4页