2026年安徽芜湖市无为市中考二模数学试题

数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共2页， 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.下列各组数中，互为相反数的是 A-2与-号 B.-2与2 C.-2与2 D.2与|-2 2.2025年，安徽省新增可再生能源发电装机约1350万千瓦.数据1350万用科学记数法表示为 A.13.5×104 B.1.35×10 C.1.35×10° D.1.35×107 3.上马石是古人上下马的工具，形状如图1，它可以看作图2所示的几何体，该几何体的俯视图为 正面 图1 图2 第3题图 B 4.计算(-a6)3的结果为 A.ab3 B.-a563 C.-a5b3 D.ab3 5.不等式组 3<-2的解集在数轴上表示为 4x≥8， ☑ 0 0 A B 6.如图，ABDE.若∠B=100°，∠D=45°，则∠C的度数为 A.45° B.50° C.55° D.65 B D E E 第6题图 第8题图 第10题图 7.某中学七年级学生人数为x,八年级比七年级多10%，九年级比八年级少10%，则该中学的 学生总人数为 A.x+(x+10%)x+(x-10%) B.x+(1+10%)(1-10%)x C.x+(1+10%)x+(1-10%)x D.x+(1+10%)x+(1+10%)(1-10%)x 8.如图，在□ABCD中，AB=3,BD=2√13，E为BC的中点，AD=2AE,则□ABCD的面积为 A.12 B.14 C.3/13 D.4/13 9.已知抛物线y=x2十bx十b十1经过第一、第二、第三、第四象限，则b的取值范围是 A.b>0 B.b<0 C.b>-1 D.b<-1 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，AD平分∠BAC,交BC于点D,延长 AC到点E,使CE=CD,连接BE,交AD的延长线于点F,则下列结论错误的是 A.AD=BE B.AB=AE C.AB:BD=2√2D,CD:BD=√2：2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.若分式z十6有意义，则实数x的取值范围是 12.不透明的袋子中装有黑、白棋子各2枚，除颜色外无其他差别现从中随机摸出一枚棋子后，不放 回，再随机摸出一枚棋子，则两枚棋子是一黑一白的概率是 13.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则 ∠BDC的度数为 14.如果一个两位数的十位数字与个位数字的乘积等于这两个数字的和， 那么我们称这样的两位数为“积和数” (1)写出该“积和数”： (2)类似地，对于一个三位数，如果百位数字是1，并且三个数位上的数 第13题图 字之和等于这三个数字之积，那么我们称这样的三位数为“特殊积和数”，请找出所有符 合条件的“特殊积和数”： 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(a-3)(a+1)-(a-2)2. 16.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线 的交点)为端点的线段AB和格点O (1)将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得到线段CD(点A,B的对 应点分别为点C,D),画出线段CD. (2)在(1)的条件下，以线段CD为一边在网格内作一个格点四边形 CDEF,要求四边形CDEF既是轴对称图形又是中心对称图形. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第16题图 17.天问三号是中国研制的火星取样返回任务探测器，是中国行星探测工程的重要组成部分.某 校航模兴趣社团计划购进A,B两种探测器模型用于科创展示活动.已知购买2件A模型和 3件B模型共需1860元；购买3件A模型和1件B模型共需1320元.分别求A模型和B 模型的单价. 18.已知反比例函数y=k十的图象与一次函数y=一2x十1的图象相交于点A(a-1,b),点 Ba+2b+&-1D, (1)求反比例函数的表达式. (2)如图，连接OA,OB,求S△AB的值. (3)结合图象，直接写出不等式-2x十1-十1<0的解集， =-2x+1 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.某数学兴趣小组利用解直角三角形相关知识在一草地上开展测量实践活动.如图，小组成员 分别在A,B两个观测点观察目标C的位置（目标C不能直接到达），已知A,B两观测点相 距28.28m,观测点B在观测点A的东北方向，目标C在观测点A的北偏西37°方向，在观 测点B的北偏西53°方向，求目标C与观测点B之间的距离.（结果取整数，参考数据： sn37re号cos37r≈号，an37r=号w2≈1.41，tam53≈) 3 北 53 8东 y 第19题图 20.如图，在△ABC中，点O在边AB上，以点O为圆心的⊙O分别与边AC相切于点A,与边 BC相切于点D,过点O作OE⊥AB,与BC交于点E. (1)求证：OE=CE (2)若⊙O的半径为4，AC=8,求BE的长. ,●1 D E 六、（本题满分12分） 第20题图 21.综合与实践 【项目主题】 “最美图书角”—班级文化设施建设满意度调查 【项目准备】 为促进班级文化建设，营造积极向上的学习氛围，某校计划开展“最美图书角”评选活动.各班 级聚焦图书配置、环境布置、管理服务等维度开展了为期一个月的专项优化与提质工作.为科 学评估建设成效，学校决定面向全校学生开展满意度问卷调查，以便后续优化建设方案。 【数据收集和整理】 学校围绕图书角的图书种类、摆放整洁度、借阅便利性、管理服务等方面设计问卷，采用无记名 方式收集反馈.分别从男生和女生中各随机抽取40名学生的问卷，分为男生组和女生组进行 整理，得到评价反馈分数（总分为100分，大于或等于80分为非常满意），并对数据进行了整 理、描述和分析.以下为部分信息， (1)男生评价反馈分数的频数分布直方图如下（数据分为五组：50≤x<60,60≤x<70,70 ≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100). (ⅱ)男生评价反馈分数在70≤x<80这一组的如下： 频数 70,71,73,73,73,74,76,77,78,79 14 ()女生评价反馈分数的平均数、中位数、众数、非常满意率如下： 12 10 平均数 中位数 众数 非常满意率 6 79 76 84 40% 任务1 5060708090100分数/分 (1)在男生和女生这两组调查问卷中，有一张问卷的分数是77分，且 第21题图 在本组排名由高到低是第15名，由此可知这张问卷填写者是 (填“男生”或“女生”) 任务2 (2)根据上述信息，推断 (填“男生”或“女生”)对图书角整改情况满意度更高，理由 为 .(写出一条即可) 任务3 已知该校男生、女生各有2000人 (3)①估计女生中对图书角评价反馈为非常满意的人数. @如果男生中评价反馈分数排名靠前的150名同学被推荐为本学期“图书角志愿者”，估 计男生中评价反馈分数至少达到 分的才有可能入选。 七、（本题满分12分） 22.如图1，已知矩形ABCD和正方形AEFG,点E,F分别在矩形的边BC,CD上. (1)求证：AB=CE (2)如图2，连接EG,若AB=2,F是CD的中点. (i)求EG的长. (ⅱ)猜想线段FH和GH之间的数量关系，并 说明理由. H 图1 图2 第22题图 > 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2+bx十3(a≠0)与x轴交于A(一3,0)，B两点，对称轴为直线x=一1. 烟 (1)求抛物线的表达式. (2)若点M(t,m),N(t+1,n)均在抛物线上，且|m-n=2,求t的值. (3)线段PQ两端点的坐标为P(-5,8),Q(-2,8),若抛物线y=ax2+bx+3向上平移 h(h>0)个单位长度时，与线段PQ只有一个公共点，求h的取值范围. 鸥 参考答案 1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.D8.A9.D10.C 1.x≠-612.号 13.20 14.(1)22. 2分 (2)123和132.… 5分 提示：(1)设一个两位数为ab=10a十b,其中a是十位数字(1≤a≤9，a为整数)，b是个位数(0 ≤b≤9，b为整数) 根据定义，“积和数”满足ab=a十b, 则ab-a-b=0→ab-a-b+1=1→(a-1)(b-1)=1. ,a和b是整数，.(a一1)和(b-1)必须是1的因数对，即a-1=1,b-1=1→a=2,b=2. 或a-1=-1,b-1=-1→a=0,b=0(与a≥1矛盾，故舍去). 因此，唯一满足条件的两位数是22， (2)设一个三位数为1bc=100十10b+c,其中0≤b≤9,0≤c≤9. 根据定义，“特殊积和数”需满足1×b×c=1十b十c,即bc一b一c=1,类似两位数的解法，可 得(b-1)(c一1)=2，可能的因数对：(2,1)，(1,2). 解得b=3,c=2或b=2,c=3,即132和123， 验证：1×3×2=6,1+3+2=6，符合1×2×3=6,1+2+3=6，符合题意. 因此，符合条件的“特殊积和数”为123和132. 15.解：原式=a2+a-3a-3-(a2-4a+4) 4分 =a2+a-3a-3-a2+4a-4 6分 =2a-7. 8分 16.解：(1)如图，线段CD即所求，…4分 (2)如图，四边形CDEF即所求.（答案不唯一，符合条件即可给分）…8分 17.解：设A模型每件x元，B模型每件y元.依题意，得 2.x+3y=1860, 3.x+y=1320, 4分 解得 /x=300, y=420. 答：A模型每件300元，B模型每件420元.…8分 18.解：1)把(a-1,b)和(a+号b+长-1)代入y=-2x十1，得 [-2(a-1)+1=b,① -2a+2+1=6+6-1,② ②-①得k=-2, 把=一2代人y=中1，得y=一 x “反比例函数的表达式为y=一 x ……3分 y=-2x+1, 1 (2)联立y=- 解得 2'/x2=1, y1=2, y2=-1, A,B两点的坐标分别是(-2,2)，1，-1D. …4分 设直线y=一2x十1与y轴的交点为C(图略)，易得点C的坐标是(0,1)， Sm=50e+5am=2X1X号+号X1X1= 3 …6分 (3)结合图象可得-2x+1-生1<0的解柴是-号<x<0或x>1.…… 8分 19.解：如图，过点B,C作点A所在水平线的垂线，垂足分别为D,E,过点B作BF⊥CE,垂足 为F 由题意可知∠ACE=37°，∠CBF=37°，∠BAD=45°. 设AE=xm. U .AB=28.28m,∴.BD=AD≈20m.… 2分 在R△ACE中，tan/ACE=-合铝tan37=是 北 ..CE= 3, 8 370 ∴CF=4 3-20. A D …4分 在Rt△BCF中，BF=DE=20十x. ·tan∠CBF=CF.3x-2o 3 BF,·20+x 4 解得x=60,经检验x=60是原方程的解，且符合题意，… 7分 .'.BF=S0 m.CF=60 m...BC=VCF2+BFZ=V602+807=100(m). 答：目标C与观测点B之间的距离约为100m.…10分 20.解：(1)证明：如图，连接O℃，OD :⊙O与边AC相切于点A,与边BC相切于点D, ∴.∠OAC=∠ODC=90°，OA=OD, ∴.CO平分∠ACD,即∠ACO=∠DCO.…2分 又，OE⊥AB, ∴.OE∥AC,∴.∠ACO=∠EOC, ∴.∠EOC=∠DCO, ∴OE=CE.… 5分 (2)AC,CD均为⊙O的切线，.CD=AC=8.… 6分 设OE=CE=x. 在Rt△ODE中，OE2=OD2+DE2,即x2=42+(8-x)2, 解得x=5,∴.DE=CD-CE=8-5=3.… 8分 '∠BEO=∠OED,∠BOE=∠ODE=90°， :OE0DE器-8是. ∴号-S解得BE= 3剑 …10分 21.解：（1)男生.…。 …2分 (2)女生。… …3分 (开放性问题，合理即可给分)理由：①女生非常满意率为40%，男生非常满意率为30%，说 明女生评价反馈分数为非常满意的人数更多； ②女生的中位数为76，男生的中位数为72，说明女生中一半的同学评价反馈分数高于76 分，而男生中一半的同学评价反馈分数仅高于72分.…6分 (3)①2000X40%=800. 答：估计女生中对图书角评价反馈为非常满意的人数为800.… 9分 ②90。…12分 22.解：(1)证明：.四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形， ∴.AE=EF,∠B=∠C=∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°， ∴.∠BAE=∠CEF, .△ABE≌△ECF(AAS), ∴AB=CE… 4分 (2)(1).四边形AEFG是正方形， ∴.EF=FG=AG,EG=√2EF.… …5分 ,AB=CD=2,F是CD的中点， ∴.CF=1.… 6分 由(1)得CE=AB=2. 在Rt△CEF中，∠C=90°， ∴EF=√CE2+CF2=√22+1z=√5， EG=√/2EF=/I0.… …8分 (i)FH=GH.… 9分 理由：易证△HDFc∽△FCE, ·FH_DF1 FH 1 小FH+G丽-2' ..FH=GH. 12分 23.解：(1).抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=一1，且与x轴交于A(一3,0)， 2=一1， .2a 解得 a=-1, 9a-3b+3=0, b=一2， ∴.y=-x2-2x+3. …4分 (2)根据题意，得m=-t2-2t+3,n=-(t十1)2-2(t十1)十3， ∴.lm-nl=1(-t2-2t+3)-[-(t+1)2-2(t+1)+3]引=12t十3=2， ∴.2t+3=2或2t+3=-2, 解得4=一或1=一昌 8分 (3)已知y=-x2-2x十3=-(x+1)2+4. 则抛物线y=一x2-2x十3向上平移h个单位长度后的表达式为y=一(x十1)2十4十h, ∴.平移后的抛物线的顶点坐标为（一1,4十h), ①当抛物线的顶点落在线段PQ上时，4十h=8,解得h=4;…10分 ②当范物线经过点Q(-合8)时，8=-(-一号+1)+4+，解得A-好， 当抛物线经过P(一5,8)时，8=-(-5+1)2+4十h,解得h=20, ÷号<h<20时，满足题家 所述h的取值范围是h=4或h≤20，… 14分