精品解析：2024-2025学年陕西省咸阳市永寿县豆家镇王家咀小学北师大版五年级下册期中学情自测数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中测评 五年级数学（北师大版） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共29分） 1. 4个的和是（ ），的是（ ）。 2. （ ）＋＝－（ ）＝25×（ ）＝1。 3. 在括号里填上合适的单位。 一个鸭梨的体积约是300（ ）。 一台热水器的容积是50（ ）。 一个奶茶杯的容积约是450（ ）。 一盒茶叶的体积约是0.6（ ）。 4. 《九章算术》记载“今有八分之五，二十五分之十六。问孰多？多几何？”其大意是：在和两个分数中，比较大的是（ ），大数比小数大（ ）。 5. m＝（ ）cm 275mL＝（ ）dm3 m3＝（ ）L 时＝（ ）分 6.87m3＝（ ）cm3 1500mL＝（ ）L 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.45 （ ） （ ） 7. 下图是同样大小的小正方体堆积在墙角，每个小正方体的棱长是1dm，这堆小正方体的体积是（ ）dm3，露在外面的面积是（ ）dm2。 8. 一种微波炉原价是800元，现在以九折出售，现在每台售价（ ）元。 9. 一堆煤重12吨，用去了这堆煤的，还剩下这堆煤的（ ）；如果用去吨，那么还剩下（ ）吨；如果用去4吨，那么用去了这堆煤的（ ）。 10. 一个长方体从上面看是如图①，从左面看如图②，这个长方体的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 二、选择。（8分） 11. 一个棱长是am的正方体，它的表面积是（ ）m2。 A. 12a B. a3 C. a2 D. 6a2 12. 下面是几名同学计算的思考过程，其中正确的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13. 若（a，b均不为0），那么a与b的关系是（ ）。 A. a＞b B. a＝b C. a＜b D. 不能确定 14. 如下图，每颗骰子上分别刻有个圆点，用于表示数字，且相对的两个面的点数之和为7，下列展开图中，有（ ）幅图能够折成这样的骰子。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 把一根长1米的长方体木材锯成2个长0.5米的小长方体后，表面积增加12平方厘米，这根木材原来的体积是（ ）。 A. 700立方厘米 B. 60立方厘米 C. 800立方厘米 D. 600立方厘米 16. 用棱长为4厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 17. 已知，所以（ ）。 A. 2.5与互为倒数 B. 2.5是倒数 C. 是倒数 D. 2.5与都是倒数 18. 2023年5月10日，我国“天舟六号”发射成功，其载货能力达到了。“天舟五号”的载货能力是，“天舟一号”的载货能力是，（ ）的载货能力最大。 A. “天舟一号” B. “天舟五号” C. “天舟六号” D. 无法确定 三、计算。（31分） 19. 直接写得数。 20. 解方程。 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 22. 求下列图形的表面积和体积。 四、解决问题。（32分） 23. 科学课上，李老师做了三次模拟火山爆发实验：将白醋倒入小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物中。李老师前两次倒入的白醋占总量的，李老师后两次倒入的白醋占总量的，第二次倒入的白醋占总量的几分之几？ 24. 第31届世界大学生夏季运动会在四川成都举办。本届大运会的竞赛项目中必选项目有15个，自选项目个数比必选项目少，自选项目个数比必选项目少几个？自选项目有多少个？ 25. 先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 华鑫小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个从里面量长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸。新年开工后，超市进行重新装修，四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） （2）一共用了多少分米长的装饰条？（不计玻璃厚度） （3）往鱼缸注入75升水，水深是多少厘米？ （4）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 26. 学校科技楼前有6级台阶，每级台阶都是长8米、宽0.4米、高0.2米的长方体。现在要给这6级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖，地砖的边长是0.1米，至少需要多少块地砖？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中测评 五年级数学（北师大版） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共29分） 1. 4个的和是（ ），的是（ ）。 【答案】 ①. ②. ##0.25 【解析】 【分析】求4个的和是多少，用4乘即可；求的是多少，用乘即可。 【详解】4×＝ ×＝ 4个的和是，的是。 2. （ ）＋＝－（ ）＝25×（ ）＝1。 【答案】 ①. ②. ③. ##0.04 【解析】 【分析】根据加数＝和－另一个加数，减数＝被减数－差，因数＝积÷另一个因数，据此解答。 【详解】 （或0.04） 所以，＋＝－＝25×（或0.04）＝1。 3. 在括号里填上合适的单位。 一个鸭梨的体积约是300（ ）。 一台热水器的容积是50（ ）。 一个奶茶杯的容积约是450（ ）。 一盒茶叶的体积约是0.6（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 升##L ③. 毫升##mL ④. 立方分米##dm3 【解析】 【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积。结合生活实际解答。 【详解】一个鸭梨的体积约是300立方厘米（或cm3）。        一台热水器的容积是50升（或L）。 一个奶茶杯的容积约是450毫升（或mL）。        一盒茶叶的体积约是0.6立方分米（或dm3）。 4. 《九章算术》记载“今有八分之五，二十五分之十六。问孰多？多几何？”其大意是：在和两个分数中，比较大的是（ ），大数比小数大（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先把两个分数通分，转化为同分母分数，再比较分子大小判断谁更大，最后用大数减小数算出差值。 【详解】＝＝ ＝＝ ＞ 所以＞，较大的数是。 － ＝－ ＝ 大数比小数大。 5. m＝（ ）cm 275mL＝（ ）dm3 m3＝（ ）L 时＝（ ）分 6.87m3＝（ ）cm3 1500mL＝（ ）L 【答案】 ①. 15 ②. 0.275 ③. 350 ④. 54 ⑤. 6870000 ⑥. 1.5 【解析】 【分析】根据1m＝100cm，1dm3＝1000mL，1m3＝1000L，1时＝60分，1m3＝1000000cm3，1L＝1000mL，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，数值是分数的需要将其化成小数，再进行单位换算，据此解答。 【详解】m＝0.15m＝15cm 275mL＝0.275dm3 m3＝0.35m3＝350L 时＝0.9时＝54分 6.87m3＝6870000cm3 1500mL＝1.5L 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.45 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）把分数化成小数，再和0.45比较大小。 （2）一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数。 （3）分别计算两个乘法算式的结果，再比较两个结果的大小。 【详解】（1）＝0.25，0.25＜0.45，所以＜0.45。 （2）因为＞1，所以＞。 （3）＝1，＝1，所以＝。 7. 下图是同样大小的小正方体堆积在墙角，每个小正方体的棱长是1dm，这堆小正方体的体积是（ ）dm3，露在外面的面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 6 ②. 13 【解析】 【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出1个小正方体的体积，分层数出小正方体的总个数，第一层有5个小正方体，第二层有1个小正方体，这个物体的体积＝每个小正方体的体积×小正方体的总个数；计算出小正方体每个面的面积，数出这堆小正方体正面、上面、右面露出小正方形的总个数，正面有4个小正方形，上面有5个小正主形，右面有4个小正方形，露在外面的面积＝每个面的面积×露出小正方形的总个数，据此解答。 【详解】1×1×1＝1（dm3） 1×（5＋1） ＝1×6 ＝6（dm3） 1×1＝1（dm2） 1×（4＋5＋4） ＝1×13 ＝13（dm2） 这堆小正方体的体积是6dm3，露在外面的面积是13dm2。 8. 一种微波炉原价是800元，现在以九折出售，现在每台售价（ ）元。 【答案】720 【解析】 【分析】现在以九折出售，就是现价占原价的90%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【详解】800×90% ＝800×0.9 ＝720（元） 答：现在每只售价是720元。 故答案为：720。 【点睛】此题属于求一个数的百分之几是多少，把已知的数量看作单位“1”，直接用乘法列式解答即可。 9. 一堆煤重12吨，用去了这堆煤的，还剩下这堆煤的（ ）；如果用去吨，那么还剩下（ ）吨；如果用去4吨，那么用去了这堆煤的（ ）。 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】将煤的质量看作单位“1”，1－用去了这堆煤的几分之几＝还剩这堆煤的几分之几；煤的质量－用去的质量＝剩下的质量；用去的质量÷原来的质量＝用去了这堆煤的几分之几，据此列式计算。 【详解】1－＝ 12－＝（吨） 4÷12＝＝ 一堆煤重12吨，用去了这堆煤的，还剩下这堆煤的；如果用去吨，那么还剩下吨；如果用去4吨，那么用去了这堆煤的。 【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法，求一个数占另一个数的几分之几用除法。 10. 一个长方体从上面看是如图①，从左面看如图②，这个长方体的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 92 ③. 48 【解析】 【分析】结合长方体从上面、左面看到的图形可知，这个长方体的长是8cm、宽是3cm、高是2cm；长方体的底面是一个长8cm、宽3cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方体的底面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】底面积：8×3＝24（cm2） 表面积：（8×3＋8×2＋3×2）×2 ＝（24＋16＋6）×2 ＝46×2 ＝92（cm2） 体积：8×3×2 ＝24×2 ＝48（cm3） 二、选择。（8分） 11. 一个棱长是am的正方体，它的表面积是（ ）m2。 A. 12a B. a3 C. a2 D. 6a2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的表面积＝a2×6，代入数据解答即可。 【详解】a2×6＝6a2（m2） 所以它的表面积是（6a2）m2。 故答案为：D 12. 下面是几名同学计算的思考过程，其中正确的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】（1）根据分数的意义分析图中涂色部分表示的分数为，再结合乘法的意义判断取2次的结果； （2）根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数），先将分数转换成除法形式，再按从左往右的顺序依次计算； （3）求几个相同加数的和用乘法计算，所以可看作2个相加，分母不变，分子相加的和作新分子。 【详解】（1）把整个图形看作单位“1”，平均分成8份，取其中3份涂色，用分数表示为。表示取2次3份，所以涂色部分共3×2＝6（份），用分数表示为，＝＝，即＝，思考过程正确。 （2）＝3÷8×2＝0.375×2＝0.75＝，≠，原思考过程错误。 （3）＝＋＝＝＝，该思考过程正确。 所以，思考过程正确的是（1）和（3），共2个。 13. 若（a，b均不为0），那么a与b的关系是（ ）。 A. a＞b B. a＝b C. a＜b D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】因为（a，b均不为0），且，根据因数与积的关系，所以a＞b。 【详解】据分析可知，若（a，b均不为0），那么a与b的关系是a＞b。 故答案为：A 14. 如下图，每颗骰子上分别刻有个圆点，用于表示数字，且相对的两个面的点数之和为7，下列展开图中，有（ ）幅图能够折成这样的骰子。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图可知，该展开图属于1－4－1结构，即最上面和最下面的两个面是相对的，然后中间的4个小正方形，左边数第一个和第三个相对，第二个和第四个相对，据此即可逐项分析。 【详解】，，，第一个展开图不符合题意； ，，，第二个展开图符合题意； ，，，第三个展开图符合题意； ，，，第四个展开图不符合题意。 即上列展开图中有2幅图能够折成这样的骰子。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的展开图的特点并灵活运用。 15. 把一根长1米的长方体木材锯成2个长0.5米的小长方体后，表面积增加12平方厘米，这根木材原来的体积是（ ）。 A. 700立方厘米 B. 60立方厘米 C. 800立方厘米 D. 600立方厘米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，这个长方体木料锯成2个小长方体后，表面积增加了2个横截面面积，据此用12除以2即可求出木料的横截面面积。根据长方体的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，代入数据计算即可解答。 【详解】1米＝100厘米 12÷2×100 ＝6×100 ＝600（立方厘米） 则这根木材原来的体积是600立方厘米。 故答案为：D 16. 用棱长为4厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】用小正方体拼成一个大正方体，那么这个大正方体的棱长最少有两个小正方体组成，由此解答即可。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 用棱长为4厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。 故答案为：C 17. 已知，所以（ ）。 A. 2.5与互为倒数 B. 2.5是倒数 C. 是倒数 D. 2.5与都是倒数 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】根据分析可知，已知2.5×＝1，所以2.5与互为倒数。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。 18. 2023年5月10日，我国“天舟六号”发射成功，其载货能力达到了。“天舟五号”的载货能力是，“天舟一号”的载货能力是，（ ）的载货能力最大。 A. “天舟一号” B. “天舟五号” C. “天舟六号” D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】题目中单位不统一，先将各飞船载货能力的单位统一为吨，再比较数值大小。1吨＝1000千克，大单位化成小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。 【详解】“天舟一号”的载货能力：（t） “天舟六号”的载货能力：（t） 7.4＞6.7＞6.4 所以“天舟六号”的载货能力最大。 三、计算。（31分） 19. 直接写得数。 【答案】；；； ；；； 【解析】 【详解】略 20. 解方程。 【答案】x＝；y＝；x＝ 【解析】 【分析】（1）依据等式的性质1，在等式的左右两边同时加上即可求解。 （2）依据等式的性质1，在等式的左右两边同时减去即可求解。 （3）先依据乘法分配律的逆运算将等式改为（－1）x＝0.96，再利用等式的性质2两边同时除以－1的差即可求解。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝ y＋ ＝ 解：y＋ －＝－ y＝ x－x＝0.96 解：（－1）x＝0.96 x＝0.96 x÷＝0.96÷ x＝ x＝ 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】前面三个直接根据分数加法（先通分，再利用同分母分数加法计算法则）和分数乘法计算法则（分母乘分母的乘积作分母，分子乘分子的乘积作分子，结果要约分）进行计算。 第四个先算，再计算加法。 第五个从左到右依次计算。 第六个利用减法的性质逆应用，连续减去两个数等于减去两个数的和。 【详解】                   22. 求下列图形的表面积和体积。 【答案】左图表面积：150cm2；体积：125cm3 右图表面积：160dm2；体积：120dm3 【解析】 【分析】第一个图形是棱长为5cm的正方体，可根据正方体的表面积公式和正方体的体积公式分别计算结果。 第二个图形是长为4dm，宽为8dm，高为4dm长方体的顶点挖去一个棱长为2dm正方体后的不规则图形。表面积就是原长方体的表面积。体积就是长方体体积减小正方体的体积。 【详解】正方体表面积：5×5×6＝150（） 正方体的体积：5×5×5＝125（） 右图表面积：（4×8＋4×4＋8×4）×2 ＝（32＋16＋32）×2 ＝80×2 ＝160（） 4×8×4＝128（） 2×2×2＝8（） 4×8×4－2×2×2 ＝128－8 ＝120（） 四、解决问题。（32分） 23. 科学课上，李老师做了三次模拟火山爆发实验：将白醋倒入小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物中。李老师前两次倒入的白醋占总量的，李老师后两次倒入的白醋占总量的，第二次倒入的白醋占总量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】设三次倒入的白醋总量为单位“1”，前两次倒入的白醋占总量的，后两次倒入的白醋占总量的，因为第二次倒入的白醋被重复计算了一次，所以第二次倒入的白醋占总量的 。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：第二次倒入的白醋占总量的。 24. 第31届世界大学生夏季运动会在四川成都举办。本届大运会的竞赛项目中必选项目有15个，自选项目个数比必选项目少，自选项目个数比必选项目少几个？自选项目有多少个？ 【答案】少：12个；自选项目：3个 【解析】 【分析】把必选项目个数看作单位“1”，自选项目个数比必选项目少，表示少的个数是必选项目个数的。先用乘法求出少的个数，再用必选项目个数减去少的个数，即可求出自选项目个数。 【详解】15×＝12（个） 15－12＝3（个） 答：自选项目个数比必选项目少12个，自选项目有3个。 25. 先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 华鑫小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个从里面量长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸。新年开工后，超市进行重新装修，四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） （2）一共用了多少分米长的装饰条？（不计玻璃厚度） （3）往鱼缸注入75升水，水深是多少厘米？ （4）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）121.2平方米； （2）60分米； （3）25厘米； （4）9立方分米 【解析】 【分析】（1）分析题目，需要墙纸的面积等于长方体的上面和前后、左右5个面的面积之和减去门窗的面积，据此结合长方体的表面积公式用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2列式计算出5个面的面积，再减去门窗的面积即可； （2）求装饰条的长度就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式计算即可； （3）先根据1升＝1立方分米把75升换算成立方分米，再用水的体积除以长方体玻璃鱼缸的底面积（6×5）即可得到水深，最后根据1分米＝10厘米把单位换算成厘米即可； （4）先根据1分米＝10厘米把3厘米换算成以分米为单位，珊瑚的体积等于一个长是6分米宽是5分米，高是3厘米的长方体的体积，最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可求出珊瑚的体积。 【详解】（1）8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2 ＝44.8＋24×2＋16.8×2 ＝44.8＋48＋33.6 ＝126.4（平方米） 126.4－5.2＝121.2（平方米） 答：装修时至少用了121.2平方米的墙纸。 （2）（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 答：一共用了60分米长的装饰条。 （3）75升＝75立方分米 75÷（6×5） ＝75÷30 ＝2.5（分米） 2.5分米＝25厘米 答：水深是25厘米。 （4）3厘米＝0.3分米 6×5×0.3 ＝30×0.3 ＝9（立方分米） 答：珊瑚的体积是9立方分米。 26. 学校科技楼前有6级台阶，每级台阶都是长8米、宽0.4米、高0.2米的长方体。现在要给这6级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖，地砖的边长是0.1米，至少需要多少块地砖？ 【答案】2880块 【解析】 【分析】由题意可知，台阶的上面的面积是（8×0.4）平方米，台阶的前面的面积是（8×0.2）平方米，然后用台阶上面的面积加上台阶前面的面积即可求出1级台阶的面积；再乘6即可求出需要铺地砖的面积，用需要铺地砖的面积除以1块地砖的面积即可求解。 【详解】（8×0.4＋8×0.2）×6÷（0.1×0.1） ＝（3.2＋1.6）×6÷0.01 ＝4.8×6÷0.01 ＝28.8÷0.01 ＝2880（块） 答：至少需要2880块地砖。 【点睛】本题考查长方体的特征，求出1级台阶需要铺设的面积是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $